原子物理学 第2章 原子的量子态

1、教材教材: :原子物理学原子物理学, ,杨福家杨福家, ,高教社高教社,2008,2008第四版第四版Manufacture: Zhu Qiao ZhongZhu Qiao Zhong第二章第二章原子的量子态原子的量子态Atomic quantum state2第二章原子的量子态：玻尔模型第二章原子的量子态第二章原子的量子态2-12-1量子概念的建立量子概念的建立2-22-2氢原子光谱氢原子光谱2-32-3玻尔模型玻尔模型2-42-4夫兰克夫兰克- -赫兹实验赫兹实验目录目录3第二章原子的量子态：玻尔模型 2-1 2-1量子概念的建立量子概念的建立一、量子假说的根据之一一、量子假说的根据之一:

2、 :黑体辐射黑体辐射物体表面的电磁辐射物体表面的电磁辐射.头部热辐射图（通过头部热辐射图（通过热像仪转换而成）热像仪转换而成） 辐射体对电磁波的吸收和发射辐射体对电磁波的吸收和发射达到平衡达到平衡.（T不变）不变） 完全吸收投射到表面的电磁辐射完全吸收投射到表面的电磁辐射,定温下发射能力最强的辐射体定温下发射能力最强的辐射体. 空腔内的平衡热辐射空腔内的平衡热辐射.实际上实际上,绝对黑体不存在绝对黑体不存在.右图所示的腔壁右图所示的腔壁小孔可视为近似黑体小孔可视为近似黑体.近似黑体近似黑体T4第二章原子的量子态：玻尔模型从理论上分析从理论上分析,可认为黑体腔壁由大量可认为黑体腔壁由大量组成组成

3、.振动的固有振动的固有频率可从频率可从(0-)连续分布连续分布,谐振子通过发射与吸收电磁波谐振子通过发射与吸收电磁波,与腔中与腔中辐射场不断交换能量辐射场不断交换能量. 1859年年,基尔霍夫证明基尔霍夫证明:黑体辐射达平衡时黑体辐射达平衡时,辐射能量密度随辐射能量密度随的变化曲线只与黑体的的变化曲线只与黑体的T有关有关,与空腔的形状及组成材料无关与空腔的形状及组成材料无关.1893年年,维恩维恩(德德)发现发现辐射能量密度最大值所对应的频率辐射能量密度最大值所对应的频率与平衡时黑体的与平衡时黑体的T成正比成正比.Kcm.Tm 28980维恩位移定律指出维恩位移定律指出: :当绝对黑体当绝对黑

4、体的温度升高时的温度升高时, ,单色辐射能量密度单色辐射能量密度最大值向短波方向移动最大值向短波方向移动. .绝对黑体辐射能量密度按波长分布绝对黑体辐射能量密度按波长分布(实验实验)曲线曲线0 1 23 4(m),( TE 5第二章原子的量子态：玻尔模型物体辐射总能量按波长分布决定于温度物体辐射总能量按波长分布决定于温度. .例例: :低温火炉辐射能集中在红光低温火炉辐射能集中在红光. . 高温物体辐射能集中在绿、蓝色高温物体辐射能集中在绿、蓝色. .？6第二章原子的量子态：玻尔模型单位时间内黑体单位面积在单位频率内单位时间内黑体单位面积在单位频率内( 附近附近)辐辐射的能量射的能量.设黑体内

5、腔达热平衡时设黑体内腔达热平衡时,辐射场能量辐射场能量密度为密度为E(,T ) ,则其辐射本领则其辐射本领:辐射本领辐射本领: R(: R( ,T),T),(4),(TEcTR 黑体总的辐射本领黑体总的辐射本领: : dTEcdTRTR 00),(4),()(由此可得等式由此可得等式: dTRdTR),(),( ),(),(2TRcTR 7第二章原子的量子态：玻尔模型维恩半经验公式（维恩半经验公式（18961896）Wien (1864-1928),德德,因发因发现有关热辐射的定律获现有关热辐射的定律获1911年度诺贝尔物理学奖年度诺贝尔物理学奖TCeCTE 213),( 表示频率在表示频率在

6、(,+d)间的辐射能量间的辐射能量密度密度.此公式在高频部分与实验相符此公式在高频部分与实验相符, 但在低频部分与实验有显著偏差但在低频部分与实验有显著偏差.在利用光学高温计测量温度时在利用光学高温计测量温度时,人们仍经常采用维恩公式人们仍经常采用维恩公式,因为它因为它计算简单且足够精确计算简单且足够精确.8第二章原子的量子态：玻尔模型瑞利瑞利- -金斯公式金斯公式(1899)(1899)L. Rayleigh(1842-1919),英英,原原名约翰名约翰威廉威廉斯特拉特斯特拉特,世袭勋爵世袭勋爵,尊称瑞利男爵三世尊称瑞利男爵三世.主要因发现主要因发现了惰性气体氩而获了惰性气体氩而获1904年

7、度诺年度诺贝尔物理学奖贝尔物理学奖.238),( kTCTE 1899年由瑞利据经典电动力学和统计年由瑞利据经典电动力学和统计物理学导出物理学导出,1905年由金斯修改系数年由金斯修改系数.在低频部分与实验相符在低频部分与实验相符, ,但在高频部分但在高频部分与实验的偏差很大与实验的偏差很大. .当当时引起发散时引起发散. .？9第二章原子的量子态：玻尔模型普朗克公式普朗克公式(1900)(1900)M.Planck (1858-1947) ,德德, 量子物理学的开创者和奠量子物理学的开创者和奠基人基人,获获1918年度诺奖年度诺奖18),(33kThehCTE ).2006(10626. 6

8、1901.1055. 63434推荐推荐普朗克普朗克sJhsJh )(对于普朗克公式对于普朗克公式JeansRayleighkThWienkTh ，则，则，则，则 10第二章原子的量子态：玻尔模型黑体辐射公式比较黑体辐射公式比较11第二章原子的量子态：玻尔模型Kelvin, W. Thomson (1824-1907)“在目前业已基本建成的科学大厦中在目前业已基本建成的科学大厦中, ,物理学家似乎只要物理学家似乎只要做一些零碎的修补工作就行了做一些零碎的修补工作就行了; ;然而在物理学晴朗天空的然而在物理学晴朗天空的远处远处, ,还飘着两朵令人不安的愁云还飘着两朵令人不安的愁云.” .” 19

9、19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影19001900年年4 4月月2727日于不列颠皇家科学院日于不列颠皇家科学院迈克尔逊迈克尔逊- -莫雷实莫雷实验的验的瑞利瑞利- -金斯公式在金斯公式在高频端发散高频端发散12第二章原子的量子态：玻尔模型普朗克公式涉及到能量交换呈量子化普朗克公式涉及到能量交换呈量子化, ,与经典物理严重背离与经典物理严重背离, ,故公式提出后的故公式提出后的5 5年内无人理会年内无人理会, ,普朗克本人也普朗克本人也“后悔后悔”, ,试图将试图将其纳入经典物理范畴其纳入经典物理范畴. .在很多场合他都极力掩饰在很多场合他都极力掩饰, ,称这

10、种不连续称这种不连续性是性是“假设量子论假设量子论”. .普朗克普朗克:“:“不情愿的革命者不情愿的革命者”普朗克不能理解这一发现的意义普朗克不能理解这一发现的意义.他曾在散步时对儿子说他曾在散步时对儿子说:“我我现在做的事情现在做的事情,要么毫无意义要么毫无意义,要么可能成为牛顿以后物理学上要么可能成为牛顿以后物理学上最大的发现最大的发现.”在普朗克犹豫徘徊甚至倒退的时候在普朗克犹豫徘徊甚至倒退的时候,量子论却有了很大的发展量子论却有了很大的发展.虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对普朗克量子概念的极大虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对普朗克量子概念的极大支持支持, ,但普朗克不同意爱因斯坦的光子

11、假设但普朗克不同意爱因斯坦的光子假设. .在爱因斯坦发表狭义相对论后在爱因斯坦发表狭义相对论后,普朗克还认为爱因斯坦普朗克还认为爱因斯坦“迷迷失了方向失了方向” .13第二章原子的量子态：玻尔模型1905年年,爱因斯坦提出光量子假说爱因斯坦提出光量子假说, 成功地成功地解释了光电效应解释了光电效应; 1912年年,玻尔将量子理论引入到原子结构理玻尔将量子理论引入到原子结构理论中论中,克服了经典理论解释原子稳定性的困难克服了经典理论解释原子稳定性的困难,建立了他的原子结构模型建立了他的原子结构模型,取得了原子物理学取得了原子物理学划时代的进展划时代的进展;1922年年,康普顿通过实验最终使物理学

12、家们康普顿通过实验最终使物理学家们确认光量子图景的实在性确认光量子图景的实在性,从而使量子理论得从而使量子理论得到科学界的普遍承认到科学界的普遍承认. “作用量子这一发现成为作用量子这一发现成为2020世世纪物理学研究的基础纪物理学研究的基础, ,从那时起从那时起几乎完全决定了物理学的发几乎完全决定了物理学的发现现. .量子理论被接受量子理论被接受14第二章原子的量子态：玻尔模型叶企孙的贡献叶企孙的贡献叶企孙（叶企孙（18981977）,我国近代物理学奠基人之一我国近代物理学奠基人之一.创建清创建清华大学物理系华大学物理系;培养出培养出50多位院士多位院士; 23位位“两弹一星两弹一星”功勋奖

13、章功勋奖章获得者中获得者中,半数以上是他的学生半数以上是他的学生; 与合作者一起利用射线短波与合作者一起利用射线短波限与加速电压的关系测定限与加速电压的关系测定h,获得当时该方法最精确的实验数据获得当时该方法最精确的实验数据.其结果被沿用达其结果被沿用达16年年.学生（清华大学物理系、理学院）学生（清华大学物理系、理学院）学生的学生学生的学生王淦昌王淦昌19291929届届周光召、陈开甲周光召、陈开甲赵九章赵九章19331933届届钱骥钱骥张宗遂张宗遂19341934届、胡宁届、胡宁19381938届届于敏于敏彭恒武彭恒武19351935届届叶企孙叶企孙师生谱系师生谱系钱三强、王大珩钱三强、王

14、大珩19361936届届陈芳允陈芳允19381938届届屠守锷屠守锷19401940届清华航空系届清华航空系邓稼先、朱光亚邓稼先、朱光亚19451945届届15第二章原子的量子态：玻尔模型二、量子假说的根据之二二、量子假说的根据之二: :光电效应光电效应1916:密立根密立根(美美)验证了爱因斯坦的公式并精确测定了验证了爱因斯坦的公式并精确测定了h1887:赫兹赫兹( (德德) )的莱顿瓶放电实验发现紫外光照射的阴极易放电的莱顿瓶放电实验发现紫外光照射的阴极易放电1900:林纳林纳(法法)实验证明金属在紫外光照射下导致表面逸出电子实验证明金属在紫外光照射下导致表面逸出电子1905:爱因斯坦用光

15、量子假说圆满地解释了光电效应爱因斯坦用光量子假说圆满地解释了光电效应1 1）光电流与入射光强度的关系）光电流与入射光强度的关系e VA单色光单色光光强较强光强较强光强较弱光强较弱IsIoUaU遏止电压遏止电压16第二章原子的量子态：玻尔模型17第二章原子的量子态：玻尔模型2 2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系）光电子初动能与入射光频率呈线性关系, ,而与入射光强度而与入射光强度无关无关实验表明实验表明:Ua由阴极材料决定由阴极材料决定; 普适常数普适常数k与材料无关与材料无关（产生光电效应的最小频率）（产生光电效应的最小频率）（产生光电效应的最大波长）（产生光电效应的最大波长）kU00 0

16、0 u 某些金属的某些金属的金属金属铯铯钾钾钠钠锂锂锌锌钨钨金金铁铁银银铂铂6655 5500 5400 5000 3720 2700 2650 2620 26102310)(00A 0UkUa 0221eUekUemvam 18第二章原子的量子态：玻尔模型矛盾一矛盾一:经典的光强决定光电子的初动能经典的光强决定光电子的初动能;而光电效应中光电子而光电效应中光电子的初动能只与入射光的频率有关的初动能只与入射光的频率有关.矛盾二矛盾二:经典的光强和时间决定光电流大小经典的光强和时间决定光电流大小;而光电效应中只有而光电效应中只有在光的频率大于红限时才会发生光电效应在光的频率大于红限时才会发生光电

17、效应.矛盾三矛盾三:经典的驰豫时间（经典的驰豫时间（or:响应时间）较长响应时间）较长 (若光强很小若光强很小,电电子需较长时间吸收足够能量才能逸出子需较长时间吸收足够能量才能逸出),而光电效应不超过而光电效应不超过10-9s. 经典理论对光电效应的解释面临困难经典理论对光电效应的解释面临困难实验表明实验表明:光强为光强为1W/m2的光照射到钠靶上即有光电流产生的光照射到钠靶上即有光电流产生,这相当于这相当于500W的光源照在的光源照在6.3km处的钠靶处的钠靶. 按经典理论估算按经典理论估算(详见详见P.37),要使钠原子中的一个电子获得要使钠原子中的一个电子获得1eV的能量的能量,需要时间

18、约需要时间约107s 1/3a 115d.这与实验事实严重相悖这与实验事实严重相悖.19第二章原子的量子态：玻尔模型Planck 量子论（量子论（1900）辐射场与辐射体交换能量是量子化的辐射场与辐射体交换能量是量子化的,辐射场本身是连续的辐射场本身是连续的.Einstein 光量子论（光量子论（ 1905）辐射场由有限数目的能量子组成辐射场由有限数目的能量子组成,能量子以光速运动能量子以光速运动,只能整个只能整个被吸收和发射被吸收和发射.光量子论肯定电磁辐射的粒子性光量子论肯定电磁辐射的粒子性3.3.光电效应的量子解释光电效应的量子解释(1905)(1905) 2,hh 1917年提出光量子

19、具有动量年提出光量子具有动量khcp 1926年正式命名光子年正式命名光子20第二章原子的量子态：玻尔模型爱因斯坦光电效应公式爱因斯坦光电效应公式Ahmvm 221逸出功逸出功电子获得的能量电子获得的能量光电子的最光电子的最大初动能大初动能光子光子Ah Ah 光电效应的爱因斯坦解释光电效应的爱因斯坦解释OE hA221mmv0 图中直线可由实验得出图中直线可由实验得出从直线的斜率可直接测得从直线的斜率可直接测得h h21第二章原子的量子态：玻尔模型光谱用光谱仪测量。光谱仪种类光谱用光谱仪测量。光谱仪种类虽多但原理相近，大致由三部分组虽多但原理相近，大致由三部分组成：光源、分光器成：光源、分光器

20、 ( (棱镜或光栅棱镜或光栅) )、记录仪记录仪（感光底片或光电纪录器）（感光底片或光电纪录器）。若要了解物质的若要了解物质的内部情况内部情况, ,只要只要看其光谱就可以看其光谱就可以了了. .光源光源分光器分光器纪录仪纪录仪三、光谱三、光谱: :电磁辐射的频率和强度分布图电磁辐射的频率和强度分布图22第二章原子的量子态：玻尔模型按光谱波长分类按光谱波长分类红外光谱、可见光谱、紫外光谱红外光谱、可见光谱、紫外光谱按光谱源头分类按光谱源头分类原子光谱、分子光谱原子光谱、分子光谱光谱的分类光谱的分类按光谱结构分类按光谱结构分类固体热辐射固体热辐射连续谱连续谱线状谱线状谱原子发光原子发光带状谱带状谱

21、分子发光分子发光按光谱机制分类按光谱机制分类发射光谱发射光谱样品光源样品光源分光器分光器纪录仪纪录仪吸收光谱吸收光谱连续光源连续光源样品样品分光器分光器纪录仪纪录仪II23第二章原子的量子态：玻尔模型氢(1H)氦(2He)锂(3Li)钠(11Na)钡(56Ba)汞(80Hg)氖(10Ne)几种原子的发射光谱几种原子的发射光谱24第二章原子的量子态：玻尔模型1 1. .实验规律实验规律从氢放电管获得的氢光谱从氢放电管获得的氢光谱是很有规律的线状谱是很有规律的线状谱. .谱线的间隔和强度都向着谱线的间隔和强度都向着短波方向递减短波方向递减. .谱线谱线波长波长( )6562.104860.7443

22、40.104101.20颜色颜色红红深绿深绿青青紫紫 H H H0A H此表的谱线波长来源于褚圣麟此表的谱线波长来源于褚圣麟原子物理学原子物理学, ,与上图所标波长略有出入与上图所标波长略有出入. .氢原子光谱氢原子光谱埃格斯特朗埃格斯特朗(A.J.ngstrom,1853,瑞典瑞典)最先测到巴系中最先测到巴系中H线线.25第二章原子的量子态：玻尔模型在在1885,从某些星体的光谱中观察到的氢光谱已达从某些星体的光谱中观察到的氢光谱已达14条条.同年同年巴耳末提出巴耳末提出“巴耳末公式巴耳末公式”:)56.364(, 5 , 4 , 3,422nmBnnnB 令波数令波数 ,则则 1, 5 ,

23、 4 , 3,121422nnB 当当 n时时,B,达到此线系的极限达到此线系的极限,这这时二相邻波长的差别时二相邻波长的差别0.线系限的波数为线系限的波数为 B1氢光谱巴耳末系和线系限处的连续谱示意图氢光谱巴耳末系和线系限处的连续谱示意图 H H H H26第二章原子的量子态：玻尔模型)()(1122nTnTnnRH 里德伯常数里德伯常数( (经验参数经验参数) 14 mBRH光谱项光谱项22nRnTnRnTHH ）（）（氢的任一条谱线都可表示为二个光谱项之差氢的任一条谱线都可表示为二个光谱项之差. .)()(nnTT 也称为也称为里德伯方程里德伯方程（1889,

24、1889,适用于氢光谱）适用于氢光谱）27第二章原子的量子态：玻尔模型 )(8 , 7 , 6, 5,15119247 , 6 , 5, 4,14119226 , 5 , 4, 3,13119085 , 4 , 3, 2,12118854 , 3 , 2, 1,11119142222222222红红外外区区）：普普丰丰特特系系（）：布布喇喇开开系系（）：帕帕邢邢系系（可可见见光光区区）：巴巴耳耳末末系系（紫紫外外区区）：赖赖曼曼系系（nnnRnnnRnnnRnnnRnnnRHHHHH 特点特点: :氢原子光谱的线系氢原子光谱的线系28第二章原子的量子态：玻尔模型尼尔斯尼尔斯.玻尔（玻尔（N.B

25、ohr）(1885-1962)丹麦丹麦. 哥本哈根哥本哈根学派创始人学派创始人.获获1922年度诺奖年度诺奖.卢瑟福原子核式模型不能解释原子的线卢瑟福原子核式模型不能解释原子的线光谱问题光谱问题. 玻尔玻尔28岁时获博士学位岁时获博士学位,随后即到卢瑟随后即到卢瑟福实验室工作福实验室工作.他认定原子结构不能由经他认定原子结构不能由经典理论去找答案典理论去找答案. 他在论著他在论著论原子构造和分子构造论原子构造和分子构造中中提出量子假设提出量子假设,建立新的氢原子理论建立新的氢原子理论,成功成功地解释了氢原子和类氢原子的结构和性质地解释了氢原子和类氢原子的结构和性质. 从他的理论出发从他的理论出

26、发,能准确地导出巴尔末能准确地导出巴尔末公式公式,求得里德伯常数求得里德伯常数,并与实验值相符并与实验值相符. 玻尔理论一举成功玻尔理论一举成功,很快为人们所接受很快为人们所接受.2-32-3玻尔理论（玻尔理论（19131913）29第二章原子的量子态：玻尔模型经典电磁理论面临的困难经典电磁理论面临的困难: :卢瑟福模型经典电磁理论必将导出卢瑟福模型经典电磁理论必将导出: :光谱连续光谱连续; ; 原子不可原子不可能是稳定的系统能是稳定的系统. .与实验事实不符！与实验事实不符！理论背景理论背景: :能量子和光子假设能量子和光子假设; ;核式模型核式模型; ;原子线光谱原子线光谱玻尔理论的基本

27、思想玻尔理论的基本思想: :1 1）承认卢瑟福核式模型）承认卢瑟福核式模型; ;2 2）放弃一些经典的电磁辐射理论）放弃一些经典的电磁辐射理论; ;3 3）在原子系统中引起量子概念）在原子系统中引起量子概念. .30第二章原子的量子态：玻尔模型一、玻尔理论（三个假设）一、玻尔理论（三个假设）（为解决原子的稳定（为解决原子的稳定问题而设）问题而设）电子绕核作半径为电子绕核作半径为r的圆周运动的圆周运动rvmreke222 r-ev氢原子中电子的经典轨道氢原子中电子的经典轨道电子的能量电子的能量:电子作圆周运动的频率电子作圆周运动的频率:322212rmkermkerrvfee rkerekvmV

28、TEe221222 31第二章原子的量子态：玻尔模型( (为解决原子辐射的问题而设为解决原子辐射的问题而设. .此假设意味着原子内部能量守恒此假设意味着原子内部能量守恒) ) hEEnn nE hnE h吸收吸收发射发射将频率条件与里德伯公式比较将频率条件与里德伯公式比较, ,有有2nhcREHn 进而可得与进而可得与n对应的电子轨道半径为对应的电子轨道半径为222nhcRkerHn （小诗（小诗) ) 电子的电子的“跃迁跃迁” ” “你你, ,匆匆地去匆匆地去, ,犹如你匆匆地来犹如你匆匆地来. . 去时乘着一片云彩去时乘着一片云彩, ,来时化成一声长叹！来时化成一声长叹！来去匆匆来去匆匆,

29、 ,不粘半点尘埃不粘半点尘埃.” .” 32第二章原子的量子态：玻尔模型（由对应原理得出）（由对应原理得出）对应原理对应原理:微观范围内与宏观范围内的现象遵循各微观范围内与宏观范围内的现象遵循各自的规律自的规律;但将微观范围内的规律延伸到经典范围时但将微观范围内的规律延伸到经典范围时,所得结果应与经典规律所得到的相一致所得结果应与经典规律所得到的相一致.3 , 2 , 1,2 nnhnrmvnn 即电子轨道角动量满足上式的那些即电子轨道角动量满足上式的那些轨道才是电子的实际轨道轨道才是电子的实际轨道.33第二章原子的量子态：玻尔模型将频率法则与里德伯公式比较将频率法则与里德伯公式比较,则有则有

30、二、玻尔理论应用于氢原子二、玻尔理论应用于氢原子3 , 2 , 1.2;222 nnhcRkernhcREHnHn当当n很大时很大时,考虑两个相邻之间的跃迁考虑两个相邻之间的跃迁( nn=1) 则则:322222)(11ncRnnnnnncRcnnRccHH 据对应原理据对应原理,此式应与电子作圆周运动的频率此式应与电子作圆周运动的频率（由经典方法得出）一致（由经典方法得出）一致.32rmkefe 由此可得由此可得:23/12222)16(nmcRkereHn 34第二章原子的量子态：玻尔模型据对应原理据对应原理,上式与在频率条件中所得的上式与在频率条件中所得的rn一致一致,由此可得出里由此可

31、得出里德伯常数德伯常数:（此处得到的里德伯常数由若干基本常数组成（此处得到的里德伯常数由若干基本常数组成, ,可精确计算！）可精确计算！）34222chmekReH 将里德伯常数代入上一页面中相关公式将里德伯常数代入上一页面中相关公式,即得即得3 , 2 , 1,122242222 nnekmEnkemrenen电子的能量：电子的能量：电子轨道半径：电子轨道半径：35第二章原子的量子态：玻尔模型1.1.氢原子中电子的轨道半径氢原子中电子的轨道半径令令nmmkemae053. 01053. 010221 则则21narn 所以氢原子中电子可能的轨道半径是：所以氢原子中电子可能的轨道半径是：111

32、116,9 ,4aaaarn， （氢原子中电子的最小半径）（氢原子中电子的最小半径）nmar053. 011 与实验相符（实验表明与实验相符（实验表明,原子半径的数量级为原子半径的数量级为10-10m）36第二章原子的量子态：玻尔模型2.2.氢原子的能级氢原子的能级3 , 2 , 1,21 nnEEn13712 cke （是重要的无量纲常数）是重要的无量纲常数）推导要点推导要点:3 , 2 , 1,1)(222122222242 nnEnckecmnekmEeen氢原子基态能量氢原子基态能量: （n1）eVcmEe6 .13)(2121 氢原子的氢原子的把氢原子基态的电子移到无限远处所需把氢原

33、子基态的电子移到无限远处所需能量能量.eVE6 .13 37第二章原子的量子态：玻尔模型 nErnEnr0122n n1 1称基态称基态n n1 1称激发态称激发态n=2n=2时称第一激发态或共振态时称第一激发态或共振态一个一个n n值对应着一个定态和一个轨道值对应着一个定态和一个轨道, ,也对应着一个也对应着一个确定的能量确定的能量, ,又称为能级能量又称为能级能量. .38第二章原子的量子态：玻尔模型3.3.电子的速度电子的速度 2121)(21nEEcmEne nvvccvn11137 也可由电子圆轨道运动的关系也可由电子圆轨道运动的关系 222nnnerekrvm 导出与其一致的结论（

34、此略）导出与其一致的结论（此略）1371ccv 39第二章原子的量子态：玻尔模型（1）从理论上圆满地解释了氢光谱的经验规律）从理论上圆满地解释了氢光谱的经验规律 “里德伯公里德伯公式式”.（2）用已知的物理量计算出里德伯常数）用已知的物理量计算出里德伯常数,而且和实验值符合得而且和实验值符合得较好较好.（3）较成功地给出了氢原子半径的数据）较成功地给出了氢原子半径的数据.（4）定量地给出了氢原子的电离能）定量地给出了氢原子的电离能.玻尔理论的成功之处玻尔理论的成功之处40第二章原子的量子态：玻尔模型附附: :常用的组合常数常用的组合常数 1371511. 04 .1444. 144. 1197

35、0197197)2/(24. 112402020 MeVcmeVAkeVnmMeVfmkeeVAkeVnmMeVfmchkeVnmMeVfmhce的物理意义的物理意义: :联系两种能量表达形式的桥梁联系两种能量表达形式的桥梁. . chc41第二章原子的量子态：玻尔模型173422100973731. 12 mchekmReH 1710096775814 m.BRHRH的理论值的理论值:RH的实验值的实验值:二者比较相差二者比较相差0.054%,而当时光谱学的实验精度已达而当时光谱学的实验精度已达10-4.英国光谱学家福勒提出质疑英国光谱学家福勒提出质疑.玻尔于玻尔于1914年作出解释年作出解

36、释.玻尔理论对里德伯常数的解释玻尔理论对里德伯常数的解释42第二章原子的量子态：玻尔模型氢核氢核轴线轴线-e质质心心核外电子与原子核绕其核外电子与原子核绕其“质心质心”运运动动其差值的原因在于在计算原子体系的能量时略去了原子核的其差值的原因在于在计算原子体系的能量时略去了原子核的运动运动.实际上实际上,将之前理论中的将之前理论中的电子质量以折合质量电子质量以折合质量替代替代,则理论值与实验值相符则理论值与实验值相符.玻尔的解释玻尔的解释(1914):设氢核质量为设氢核质量为M,电子质量为电子质量为me,则则:eemMMm 43第二章原子的量子态：玻尔模型玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原

37、子光谱的解释)(nhcTE 据玻尔的跃迁假设据玻尔的跃迁假设,当当n1的原子向的原子向n=1的基态跃迁时的基态跃迁时,所辐射所辐射的光的全体就构成赖曼系的光的全体就构成赖曼系,依次类推依次类推.能级能量与光谱项的关系为能级能量与光谱项的关系为:可见光谱项在本质上就是原子能级能量的反映可见光谱项在本质上就是原子能级能量的反映.一条光谱线之一条光谱线之所以表示为两光谱项之差所以表示为两光谱项之差,在本质上反映的是原子跃迁前后两能在本质上反映的是原子跃迁前后两能态的能量差态的能量差.例如当电子从例如当电子从n=2跃迁到跃迁到n=1能级时能级时,电子辐射的能量为电子辐射的能量为:hcRRhcRhcEE

38、hHHH43)1()2(2212 44第二章原子的量子态：玻尔模型实际观察大量原子的光谱时实际观察大量原子的光谱时,各种轨道的电子运动可在不同各种轨道的电子运动可在不同的原子中分别实现的原子中分别实现,持续观察一段时间持续观察一段时间,各种能级间的电子跃迁各种能级间的电子跃迁都可观察到都可观察到,所以各种光谱线看起来是同时出现的所以各种光谱线看起来是同时出现的.至此至此,玻尔模型成功地解释了氢光谱玻尔模型成功地解释了氢光谱,解开了近解开了近30年的年的“巴耳巴耳末公式之谜末公式之谜”.在任何时刻在任何时刻,一个氢原子中只有一个轨道的电子运动一个氢原子中只有一个轨道的电子运动,原子只原子只具有与

39、此对应的一个能量具有与此对应的一个能量,即只有一个能级即只有一个能级.45第二章原子的量子态：玻尔模型n 1 2 3 4n321能级能级赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系 氢原子可能的轨道和能级氢原子可能的轨道和能级( (邻近轨道的间距随邻近轨道的间距随n的增加而增加的增加而增加) )46第二章原子的量子态：玻尔模型氢原子能级图、氢光谱氢原子能级图、氢光谱连续区连续区1)图示中图示中,每一横线表示一个能级每一横线表示一个能级;两相邻能级的间隔表示能量差两相邻能级的间隔表示能量差;能级间隔随能级间隔随n的增加而渐减的增加而渐减,趋近于趋近于0.2)为便于描述为便于描述,此图的能级差未按比例

40、画此图的能级差未按比例画.)1(6 .13)2(2/)3(3/)4(4/)5(5/)(1212213214215基基态态第第一一激激发发态态第第二二激激发发态态 neVEnEEnEEnEEnEEnE赖曼系赖曼系 巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布刺开系布刺开系普丰特系普丰特系47第二章原子的量子态：玻尔模型48第二章原子的量子态：玻尔模型类氢离子：核外只有一个电子的离子类氢离子：核外只有一个电子的离子.如如He+,Li2+,Be3+,B4+玻尔理论可成功地用于类氢离子玻尔理论可成功地用于类氢离子,描述很简单描述很简单,由此知由此知,类氢离子的谱线较氢要多类氢离子的谱线较氢要多,位置也不同位置也不同

41、.1897年年, 毕克林从星光光谱中发现类巴耳末系毕克林从星光光谱中发现类巴耳末系.在地球在地球上的氢是观察不到的上的氢是观察不到的,最初以为是一种特殊的氢所发的最初以为是一种特殊的氢所发的.后后来发现来发现在氢气中掺杂些氦就能出现这线系在氢气中掺杂些氦就能出现这线系,这才认定这才认定毕克毕克林系是氦离子所发林系是氦离子所发.HHHHH He+光谱光谱类氢离子的光谱类氢离子的光谱49第二章原子的量子态：玻尔模型1932年年,尤雷（尤雷（Urey）发现巴耳末系的双线结构）发现巴耳末系的双线结构,证实氘的证实氘的存在存在,获获1934年年Nobel化学奖化学奖.尤雷发现氢的尤雷发现氢的H线（线（6

42、562.79 ）旁有一条与之很近的谱线）旁有一条与之很近的谱线（6561.00）,两者仅差两者仅差1.79.他认定这是氢的同位素氘他认定这是氢的同位素氘,认为认为通过计算两者的里德伯常数进而算出相应的波长通过计算两者的里德伯常数进而算出相应的波长,结果与实结果与实验甚符验甚符,从而肯定了氘的存在从而肯定了氘的存在.肯定氘（肯定氘（D D）的存在）的存在21 DHmm50第二章原子的量子态：玻尔模型玻尔理论的要点玻尔理论的要点:原子内部存在稳定的量子态原子内部存在稳定的量子态,电子在量子态电子在量子态间的跃迁伴随着电磁辐射间的跃迁伴随着电磁辐射.光谱分析光谱分析:玻尔理论发表的第二年（即玻尔理论

43、发表的第二年（即1914年）年）,夫兰克和赫兹夫兰克和赫兹使原子从低能级被激发到高能级使原子从低能级被激发到高能级,从而从而2-4 2-4 夫兰克夫兰克- -赫兹实验赫兹实验51第二章原子的量子态：玻尔模型V5 . 0KVAGHgAK: :热阴极热阴极, ,发射电子发射电子KG区区: :电子加速电子加速, ,与与Hg原子碰撞原子碰撞GA区区: :电子减速电子减速, ,能量大于能量大于0 0.5eV的电子可的电子可克服反向偏压克服反向偏压, ,产生电流产生电流. .若电子在若电子在KG空空间与原子碰撞而能量减小则达不到间与原子碰撞而能量减小则达不到A. 自然科学中自然科学中,任何重要的物理规律都

44、任何重要的物理规律都 玻尔理论的要点玻尔理论的要点:原子内部存在稳定的量子态原子内部存在稳定的量子态,电子在量子态间电子在量子态间的跃迁伴随着电磁辐射的跃迁伴随着电磁辐射.验证玻尔理论的两种方法验证玻尔理论的两种方法: 1)光谱实验光谱实验:从电磁波发射或吸收的分立特性证明量子态的存在从电磁波发射或吸收的分立特性证明量子态的存在. 2)弗兰克弗兰克-赫兹实验赫兹实验:用电子束激发原子用电子束激发原子,若原子存在量子态若原子存在量子态,则只则只有某种能量的电子才能导致原子的激发有某种能量的电子才能导致原子的激发.(之所以用电子激发原子之所以用电子激发原子,是因为电子质量甚小是因为电子质量甚小,撞

45、击原子时可将全部能量传给原子撞击原子时可将全部能量传给原子. )52第二章原子的量子态：玻尔模型53第二章原子的量子态：玻尔模型I3002001000 5 1015V4.99.814.7汞的第一激发电势（汞的第一激发电势（KG间的电压）间的电压） 在实验中在实验中,接触电势会导致伏特计接触电势会导致伏特计读数减小读数减小.再考虑到实验误差因素再考虑到实验误差因素,则则可认为电流突降的电压相差都是可认为电流突降的电压相差都是4.9V.3 , 2 , 1,9 . 4 nVnU4.9V为汞的第一激发电势为汞的第一激发电势,它表示它表示一个电子被加速一个电子被加速,经过与经过与4.9V电压对电压对应的路径后获得应的路径后获得4.9eV的能量的能量.此电子如与汞原子碰撞此电子如与汞原子碰撞,则刚能把汞原子从低能级激发到较高则刚能把汞原子从低能级激发到较高能级能级.若汞原子从这个激发态跃迁到最低能级若汞原子从这个激发态跃迁到最低能级,应放出应放出4.9eV的能的能量量,这时可能发射的光的波长这时可能发射的光的波长:0253106.2539 . 424. 1AnmeVnmkeVhhcc 54第二章原子的量子态：玻尔模型在实验中测得的波长为在实验中测得的波长为2537,与由激发电势算得的结果符合与由激发电势算得的结果符合得较好得较好