八级直角三角形整章导学案教案共节(新湘教版)

1、长乐中学八年级数学导学训练案教案编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 第1课时课题：直角三形的性质和判定（1）教学目标1.使学生理解和掌握直角三角形的性质边和角； 2. 能应用直角三角形性质和判定解决简单的实际问题；3.通过探索，观察，猜测，实验，交流，推理等过程，提高数学思维、解决问题的能力和合作学习的精神；教学重点：直角三角形中线性质的推导及应用教学难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用一、 引自学内容：教材P2-3二探 一）回顾：三角形的内角和；二）.合作交流：1.探究一：直角三角形的两个锐角有什么特殊的关系。 2直角三角形的判定：如果直角三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直

2、角三角形。3.探究二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。上述定理用几何语言表示。三）练习1、教材练习三结 师生小结直角三角形的判定及性质四.用1、若直角三角形的两个锐角之差是22°，则较小内角的度数是 °。2.如图所示，已知ABBD，ACCD，A=35°，则D的度数为（ ）A、35° B、65° C、55° D、45°3.如图所示，RtABC中，BCA=90°，CDAB于D，E是AC中点，下列结论一定正确的是（ ）A、 4=5 B、1=2 C、3=4 D、B=2 4、如图，在ABC中，B=C，D，E分别是，中点

3、，求的长。、如图，ABCD，A和C的平分线相交于H点，AC=6(1)AHC是直角三角形吗？为什么？(2)求GH的长。ABCHDG6、如图，在四边形ABCD中，DAB=BCD=90°，M为BD中点，为中点，求证：。五.作业P4练习1、2题长乐中学八年级数学导学训练案教案编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 总课时数：第2课时课题：直角三形的性质和判定（1）教学目标1、知识与技能：掌握有一个锐角是的直角三角形的性质定理及应用。2、过程与方法：体会由“一般到特殊”的探索过程。3、情感态度、价值观：渗透建立几何模型的数学思想和培养学生解决实际问题的能力。教学重点：掌握有一个锐角是的直角三角形的

4、性质定理及应用。教学难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用一、 引自学内容：1、阅读教材P4至P6页, 找出直角三角形的性质，特别注意直角三角形性质的条件；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。二探 1、直角三角形的性质定理2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_ .2、直角三角形的性质定理3：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于_ .3、在直角三角形中，求的长.4、在直角三角形中，BC=2,AB=4，求的度数.三结 师生小结直角三角形的性质四.用【例题】例1、如图，在Rt中，,AD平分

5、,且，CD=6cm，求BC的长。例2、一棵大树高为15米，一天被狂风吹倒，树梢与地面所成的角为30度，求留在地面上树桩的高。【当堂检测】1、中，则边上的高=_ .2、在直角三角形中，若一锐角为，而斜边与角所对的边的和为，则斜边的长为_.3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:2:3，它的最大边长为6，那么它的最小边长为_.4、在中，.(1) 若，求的长(2) 若，求的长6、如图，在Rt中，是斜边上的中线，已知，求和. 说明五.作业P6练习1、2题课后反思长乐中学八年级数学导学训练案教案编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 第3课时课题：直角三角形的性质和判定2第一课时教学目标1了解勾股定理的发

6、现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。教学重点：勾股定理的内容及证明。教学难点：勾股定理的内容及证明。一、 引直角ABC的主要性质是：C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30°，则B的对边和斜边： 二探 自学内容：1、阅读教材P9至P11页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 (一)、1、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的

7、长 问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ，2、完成10页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积B的面积C的面积图1图2由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。（二）、勾股定理的证明1、已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的对边为a、b、c。求证： 证明：4S+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出：勾股定理的内容是： 。三结 师生小结四.用1、在RtABC中， ，第4题图S1S2S3（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；（3）如果a=5，b=12，则c

8、=_；(4) 如果a=15，b=20，则c=_. 2、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则B.若、是RtABC的三边，则C.若、是RtABC的三边， 则D.若、是RtABC的三边， ，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。线，已知，求和. 五.作业P11练习1题课后反思长乐中学八年级数学导学训练案教案编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 第4

9、课时课题：直角三角形的性质和判定2第二课时教学目标1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想教学重点：勾股定理的简单计算。教学难点：勾股定理的灵活运用一、 引1、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。2小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。二探 自学内容：1、阅读教材P12至P13页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 (一)、1、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取

10、一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60°，则江面的宽度为 。2有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半（二）、例题课件出示例1分析：注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。在RtABC中，根据勾股定理AC = + 因为 AC=2.236因此 AC 木板宽，所以木板 从门框内通过三结 师生小结四.用1一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙

11、下滑4分米，那么梯足将滑动 2山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2题图 3题图 5题图3、如图12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度5、如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ 五、 作业P13练习1

12、、2题长乐中学八年级数学导学训练案教案编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 第5课时课题：直角三角形的性质和判定2第三课时勾股定理综合应用教学目标1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。教学重点：勾股定理的综合应用。教学难点：勾股定理的综合应用。一、 引复习勾股定理的内容。二探 1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=B=C，AC=10 cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。例1：已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD= ，求线段AB的长。解答过程：例2：已

13、知：如图，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。解答过程：三结 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。四.用1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）ABCD7cmABCA. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. cab C. cba D. bac3等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .4如图，所有的四边形都是正方形

14、，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_5.若ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是 .6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ； 五.作业P16A组题课后反思长乐中学八年级数学导学训练案教案编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 第6课时课题：直角三角形的性质和判定2第四课时勾股定理逆定理第一课时教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定

15、理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明教学难点：掌握勾股定理的逆定理一、 引问题一：1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 二探 自学内容：1、阅读教材P1

16、4至P15页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 例1 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。例2 已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c， （n1）求证：C=90°。三结 师生小结勾股定理逆定理四.用1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（ ） 命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的

17、一半。”的逆命题是真命题。（ ）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（ ）ABC的三边之比是1：1： ，则ABC是直角三角形。（ ）2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果，则ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca= ，b= ，c= Da：b：c=2：3：4五.作

18、业P16练习1、2题课后反思长乐中学八年级数学导学训练案教案编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 第7课时课题：直角三角形的性质和判定2第五课时勾股定理逆定理第二课时教学目标1应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型2应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。一、 引1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一

19、组数是( )A.7,24,25 B.3,4,5 C.3,4,5 D.4,7,83在下列说法中是错误的（ ）A在ABC中，CA一B，则ABC为直角三角形.B在ABC中，若A：B：C5：2：3，则ABC为直角三角形.C在ABC中，若ac，bc，则ABC为直角三角形.D在ABC中，若a：b：c2：2：4，则ABC为直角三角形.二探 1将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , . 2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，则ABC的形状为 。3若三角

20、形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . .4若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .三结 师生小结四.用例1、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）ABC是什么类型的三角

21、形？AMENCB（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？ 例2、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC的形状。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例3 已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：ABC是直角三角形。 5. 作业P1习题B组7、8、9题长乐中学八年级数学导学训练案教案编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 第8课时课题：角平分线的性质第一课

22、时教学目标1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。2.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质。3.能对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题教学重点：角平分线的性质教学难点：对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题一、 引 角平分线：从一个 的顶点引出一条 ，把这个角分成两个 的角，这条 叫做这个角的角平分线二探 自学内容：1、阅读教材P22至P23页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 在AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到AOB两边的垂线段PD、 PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？ 性质：

23、角平分线上的点到角的两边的距离相等。用符号语言描述：如图，OC是AOB的平分线， PD=PE验证性质：已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB求证：PD=PE 证明：三结 师生小结角平分线上的点到角的两边的距离相等。四.用讲授课本P23例1A组练习1、如图，ABC中，C90°，AD平分BAC，AB5，CD2.求：（1）点D到AB的距离；（2）ABD的面积.2ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.求证EBFC .B组练习3、如图5、ABCD，B90°，AE平分DAB。DE平分ADC，求证：E是BC的中点。C组练习4

24、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证: DFEF五.作业P24练习1、2题长乐中学八年级数学导学训练案教案编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 总课时数：第9课时课题：直角三形的性质和判定（1）教学目标1.能够利用角平分线的性质进行推理和计算，解决一些实际问题。2.进一步发展学生的推理证明意识和能力。3、情感态度、价值观：渗透建立几何模型的数学思想和培养学生解决实际问题的能力。教学重点：角平分线性质的应用。教学难点：运用角平分线性质证明及解决实际问题一、 引 我们知道，角平分线上的点到角两边的距离相等，反过

25、来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 二探 如图：点Q在AOB内，QDOA，QEOB，且QD=QE求证：OQ是AOB的角平线 归纳： 到角的两边的距离相等的点在 上。 用符号语言表示为： 点Q在AOB的平分线上练：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为300米在下图中标出工厂的位置，并说明理由三结 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。四.用A组练习：1. 如图1所示，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，则PC与PD的大小关系是（   ）A. PCPD    

26、;         B. PCPD              C. PCPD                 D. 不能确定2、如图2所示，在ABC中，C90°，AD平分BAC，AEAC，下列结论中错误的是（ 

27、  ）A. DCDE            B. AED90°     C. ADEADC    D. DBDC3. 到三角形三边距离相等的点是（   ）A. 三条高的交点              B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线

28、的交点            D. 不能确定4、如图3所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（   ）A. 一处                 B. 二处       &

29、#160;          C. 三处                     D. 四处 5、已知ABC的外角平分线BD、CE相交于点P .求证：点P在A 的平分线上B组练习6、如图B=C= 90°，M是BC的中点，DM平分ADC。求证：AM平分DAB。 五.作业P25练习1、2题长乐中学八年级数学导学训练案教案编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 总课时数：第10课时课题：直角三角教学目标1.归纳直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余;勾股定理以及直角三角形斜边上的