实验九,离散系统的过渡过程

1、1、离散系统的零极点对系统过渡过程的影响 ( 注意，零, 极点可以自由修改，目的，通过零极点的变化找出对系统过渡过程的影响 )（1）一阶系统：选取在单位圆内外实轴上不同位置的单极点对象做系统的单位阶跃响应曲线：p=-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2设所控制的一阶系统模型为 Gz=11+p，编程实现此系统模型在不同实数零极点处的单位阶跃响应曲线。程序代码如下所示：num=0 1a=-2;-1;-0.5;0;0.5;1;2k=length(a)for i=1:k den=1 -a(i) dstep(num,den) hold onend由上图可以看出，当闭环实数的极点位于右半Z平面，则输出动

2、态响应形式为单向正脉冲序列。实极点位于单位圆内，脉冲序列收敛，且实极点越接近原点，收敛越快；实极点位于单位圆上，脉冲序列等幅变化；实极点位于单位圆外，脉冲序列发散。若闭环实数极点位于左半Z平面，则输出动态响应形式为双向交替脉冲序列。实极点位于单位圆内，双向脉冲收敛；实极点位于单位圆上，双向脉冲序列等幅变化；实极点位于单位圆外，双向脉冲序列发散。（2）二阶系统：选取在单位圆内外不同位置的一对共轭复数极点做系统的单位阶跃响应曲线： P1,2 =1.4 2 j, 0.4 0.6 j,0.1 0.1j,0.1 0.9 j,0.5 0.7 j,1.4 2 j 设所控制的系统模型是Gz=11+p11+p2

3、编程实现此系统模型在不同复数零极点处的单位阶跃响应曲线。程序代码如下所示：num=1;p1=-1.4+2j,-0.4+0.6j,0.1+0.1j,0.1+0.9j,0.5+0.7j,1.4+2j;p2=-1.4-2j,-0.4-0.6j,0.1-0.1j,0.1-0.9j,0.5-0.7j,1.4-2j;for i=1:length(p1) figure(1); den=conv(1 -p1(i),1 -p2(i); sys_discrete_close=tf(num,den); subplot(3,2,i); dnumc,ddenc=tfdata(sys_discrete_close,v);

4、endgtext(p1=-1.4+2j p2=-1.4-2j);gtext(p1=-0.4+0.6j p2=-0.4-0.6j);gtext(p1=0.1+0.1j p2=0.1-0.1j);gtext(p1=0.1+0.9j p2=0.1-0.9j);gtext(p1=0.5+0.7j p2=0.5-0.7j);gtext(p1=1.4+2j p2=1.4-2j);可见：当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态分量是衰减的，极点离原点越近衰减越快；当闭环极点位于正实轴之上时，暂态分量是按指数衰减的，一对共轭复数极点的暂态分量为振荡衰减，其角频率为k/T；当闭环极点位于负实轴上时，暂态分量也出现

5、衰减振荡，其振荡角频率为/T。（3）如果零点变化，对系统输出有何影响？在具有零点的二阶 系统中，上升时间还与零点的实部有关，反映到图像上，即零点离虚轴越近上升 时间越小。振荡次数只与与阻尼比和振荡角频率wn有关， 因此 振荡次数不受零点的位置影响，即与零点的大小无关。2、采样时间Ts 的取值对连续系统离散化的影响( 注意，采样周期可以自由修改 )(1)对一电机模型传递函数：Gs=1s0.67s+1使用比例控制器K = 1实现闭环控制，分别使用两种控制方案：模拟式调节器实现的连续系统控制方案和数字计算机实现的离散系统控制方案。如图所示。当设定值为单位阶跃信号时，离散系统的采样周期Ts 分别取0.

6、1，0.5，1，2，得到输出响应曲线，并和连续控制系统的结果做比较。说明采样时间对系统过渡过程的影响。如果Ts 不断增加，系统输出将会怎样？程序代码如下：numc=0 0 1;denc=0.67 1 0;ts=0.1,0.5,1,2;for i=1:length(ts) x=ts(i); t=0:x:20; numd,dend=c2dm(numc,denc,x,zoh); num1,den1=cloop(numd,dend,-1); dstep(num1,den1,t) hold onend num,den=cloop(numc,denc,-1); step(num,den);由上图可以看出，

7、采用离散控制方案增加了输出响应的超调量，采样周期越小，其响应与连续系统的真实响应越是接近，采样周期越大，超调量也越大，与连续系统响应差异越大，当采样周期增大到一定程度的时候，系统将不稳定。（2）对以上连续和离散系统，以调节器的增益Kc 为变量，分析纯比例调节器的增益对系统稳定性的影响，（可采用根轨迹的方法，特别要分析离散系统中，不同采样时间下，KC 对系统稳定性的影响是否相同）。注意：为使不同采样时间Ts 的输出响应画在一张图上，时间坐标可选择：t=0:Ts:101）KC对离散系统的影响程序：numc=1;denc=conv(1 0,0.67 1);ts=0.1;sys_k=1,10,20,3

8、0;for i=1:length(sys_k) sys_continue=tf(numc,denc); sys_discrete=c2d(sys_continue,ts,zoh); sys_close=feedback(sys_k(i)*sys_discrete,1); dnumc,ddenc=tfdata(sys_close,v); subplot(2,2,i); dstep(dnumc,ddenc,100);endgtext(k=1);gtext(k=10);gtext(k=20);gtext(k=30);2）增益Kc对连续系统的影响程序代码如下：numc=1;denc=conv(1 0,

9、0.67 1);ts=0.1;sys_k=1,10,20,30;for i=1:length(sys_k) sys_continue=tf(numc,denc); sys_close=feedback(sys_k(i)*sys_continue,1); dnumc,ddenc=tfdata(sys_close,v); subplot(2,2,i); dstep(dnumc,ddenc,20);endgtext(k=1);gtext(k=10);gtext(k=20);gtext(k=30);从仿真图形上可以看出，当控制器增益Kc取不同值的时候，连续系统仍旧保持稳定，而对离散系统则不同，当Kc=

10、1时，离散系统稳定；当Kc=10时，系统输出逐渐衰减，趋于稳定，变化较慢，当Kc=20时，离散系统做近似等幅振荡；当Kc=30时，离散系统是发散的，说明离散系统的稳定性为区域稳定性。3、自己选取实际对象（如下学期各组辨识的对象），采用数字PID 控制器进行控制，其中输入为单位阶跃，控制器参数根据对象自己选定。设控制模型为Gs=1s5s+1clear allclose allh=0.001;TN=200;r=1;T=0.1;Kp=1.5;Ki=0.05;Kd=1; % PID parameterse_1=0;e_2=0;u_1=0;x_1=zeros(1,2); % system initial

11、 conditions%Continuous system, here state space model is used.J=5;B=1;num=1;den=conv(1 0,J B);A,B,C,D=tf2ss(num,den);sys=ss(A,B,C,D);for k=1:1:TN % TN is simulation time, generally it is greater than stable time tstimes(k)=k*T;% system outputtspan=0:h:T;para=u_1*ones(size(tspan);yy,tt,xx=lsim(sys,pa

12、ra,tspan,x_1);x(k,:)=xx(length(xx),:);yout(k)=yy(length(yy);% output error and controllere(k)=r-yout(k);du(k)=Kp*(e(k)-e_1)+Ki*e(k)+Kd*(e(k)-2*e_1+e_2);u(k)=u_1+du(k);% save relevant variablee_2=e_1;e_1=e(k);u_1=u(k);x_1=x(k,:);endsubplot(2,2,1), plot(times,r,r,times,yout,b);ylabel(yout);subplot(2,2

13、,2), plot(times,e,r);ylabel(e);subplot(2,2,3),plot(times,u);ylabel(u);subplot(2,2,4),plot(times,x(:,1),r,times,x(:,2),b);ylabel(x);改变PID 观察各个参数对波形的影响： kp=16 ki=0.01 kd=5Kp=10 ki=0.01 kd=5 Kp=16 ki=0.1 kd=5 Kp=16 ki=0.01 kd=10Kp=16 ki=0.01 kd=15可见：随着kp的增大，系统的响应速度也加快，系统的超调量也随着增大，调节时间也随着增大，但当Kp增大到一定值后，

14、闭环系统将趋于稳定；仅有比例控制器时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡，随着微分作用增强，系统的超调量减小，稳定性提高，上升时间减小，快速性提高；采用积分控制的主要目的就是使系统无稳态误差，由于积分引入了相位滞后，所以使系统稳定性变差，增加积分控制对系统而言是加入了极点，对系统的响应而言是可消除稳态误差，但这对瞬间响应会造成不良影响，甚至造成不稳定，因此，积分控制一般不单独使用，通常结合比例积分控制器构成比例积分控制器。调节PID参数临界比例度法整定对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变增益值Kp，使得系统阶跃响应曲线的呈等幅震荡，并得到两峰之间的时间Tcr。对应的

15、Kp的倒数为参数cr。Gs=1s5s+1调节前 先添加增益kp，使波形等幅震荡clear allclose allh=0.001;TN=200;r=1;T=0.1;Kp=20;Ki=0;Kd=0; % PID parameterse_1=0;e_2=0;u_1=0;x_1=zeros(1,2); % system initial conditions%Continuous system, here state space model is used.J=5;B=1;num=1;den=conv(1 0,J B);A,B,C,D=tf2ss(num,den);sys=ss(A,B,C,D);fo

16、r k=1:1:TN % TN is simulation time, generally it is greater than stable time tstimes(k)=k*T;% system outputtspan=0:h:T;para=u_1*ones(size(tspan);yy,tt,xx=lsim(sys,para,tspan,x_1);x(k,:)=xx(length(xx),:);yout(k)=yy(length(yy);% output error and controllere(k)=r-yout(k);du(k)=Kp*(e(k)-e_1)+Ki*e(k)+Kd*

17、(e(k)-2*e_1+e_2);u(k)=u_1+du(k);% save relevant variablee_2=e_1;e_1=e(k);u_1=u(k);x_1=x(k,:);endsubplot(2,2,1), plot(times,r,r,times,yout,b);ylabel(yout);subplot(2,2,2), plot(times,e,r);ylabel(e);subplot(2,2,3),plot(times,u);ylabel(u);subplot(2,2,4),plot(times,x(:,1),r,times,x(:,2),b);ylabel(x);得等幅震

18、荡时kp=20Ts=3.5得kp=1.7*20=34 Ti=0.5*3.5=1.75 Td=0.125*3.5=0.4375可见波形不是很好，可以进一步进行调节，最后的kp=40 ki=1 kd=5（3）对闭环系统控制性能进行测试评价，如增加各种干扰、噪声、以及参数摄动等情况，观测整定出来的PID 参数是否具有较好的鲁棒性。由图可见，加了干扰后，图像从第四秒开始发生剧烈波动，但在第六秒时逐渐恢复原有的动态特征，最后趋于稳定，稳定于1，说明系统具有很好的抗干扰能力，鲁棒性良好。（4）可以进一步分析各类改进型PID 控制器对系统性能的影响，如变积分增益PID、内模PID 等等（此部分内容为选作，具体改进PID 可以自己查找资料选取）工业控制系统常常存在时滞现象，且含有一定程度的非线性环节，采用常规控制方法很难满足控制要求，内模控制对时滞系统具有较好的控制作用，当内模羽系统实际模型相差较大时，控制效果将会下降，根据影响系统参数的主要因素，预先确定在不同条件下系统的传递函数。当系统运行时，借助模糊控制理论，直接调用相应的系统参数，并采用内模PID进行控制。具体控制方法及理论如下所述：考虑到大部分工业控制对象可近似的用一阶惯性环节来表示，假定其开环传递函数为：根据内