maple理论力学

1、材料力学MAPLE学号：115265姓名：焦友泽班级：力学c1111、起重机P1=10kN，可绕铅垂轴AB转动；起重机的挂钩上挂一重为P2=40kN的重物，起重机的重心C到转动轴的距离为1.5m，其他尺寸如图。求在推力轴承A和轴承B处的约束力。已知： =10 kN，=40 kN.a=5m,b=1.5m,c=3.5m求：F，F，解：建模起重机受力，F，F，Maple程序 restart: #清零 eq1:=FAy-P1-P2=0; # =0 eq2:=-FB*a-P1*b-P2*c=0; #M=0 eq3:=FAx+FB=0; #=0 solve(eq1,eq2,eq3,FB,FAx,FAy);

2、#解方程组 FAx:=(P1*b+P2*c)/a; #止推轴承A的约束力F FAy:=P1+P2; #止推轴承A的约束力F FB:=-(P1*b+P2*c)/a; #轴承B处的约束力 P1:=10*103:P2:=40*103: #已知条件a:=5:b:=1.5:c:=3.5: #已知条件 FAx:=evalf(FAx,4); #F的大小 FAy:=evalf(FAy,4); #F的大小 FB:=evalf(FB,4); #的大小答：在推力轴承A处的反作用力大小为F=31kN。F=50kN。轴承B处的反作用力=31 kN，方向指向左。2、自重P=100kN的T字形钢架ABD，置于铅垂面内，载荷

3、如图。其中M=20kN.*m，F=400kN,q=20kN/m,l=1m, 试求固定端A的约束力。已知：P=100kN M=20kN.*m，F=400kN,q=20kN/m,l=1m ，a=30求：F，F，M图二PAq3lF30l l BDMaPAF30BDMF1lxyFAyFAxMAb) restart: #清零 eq1:=FAx+q*3*1/2-f*cos(alpha)=0:#Fx=0 eq2:=FAy-P-f*sin(alpha)=0: #Fy=0 eq3:MA-m-q*3*1/2*1+f*cos(alpha)*3*1+sin(alpha)*1=0: # M(F)=0 solve(eq1

4、,eq2,eq3,FAx,FAy,MA); #解方程组 FAx:=-3/2*q*1+f*cos(alpha): #固定端A的约束力F的大小 FAy:=P+f*sin(alpha): #固定端A的约束力F的大小 MA:=m+3/2*q*12-3*f*cos(alpha)*1-f*sin(alpha)*1: #固定端A的约束力偶M的大小 P:=100*103: #已知条件 q:=20*103: #已知条件 f:=400*103: #已知条件 m:=20*103: #已知条件 l:=1: #已知条件 alpha:=Pi/6: #已知条件 FAx:=evalf(FAx,4); # F大小的数值 FAy

5、:=evalf(FAy,4); #F大小的数值 MA:=evalf(MA,4); # M大小的数值 答：固定端A的约束力F=316.4kN，F=300kN，M-1189kN*m3、由轮1，杆AB和冲头B组成。A，B两处为铰链连接。OA=R,AB=l,如忽略摩擦和物体自重，当OA在水平位置，冲压力为F时，系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮1上的力偶矩M的大小：（2）轴承O处的约束力：（3）连接受的力：（）冲头给导轨的侧压力。已知：，。求（）（），；（）；（）解：建模冲头受力：，；连杆受力：， restart: #清零 sin(phi):=R/l; #几何条件 cos(phi):=sqrt(l2

6、-R2)/l; eq1:=FN-FB*sin(phi)=0; #冲头，=0 eq2:=F-FB*cos(phi)=0; #冲头，=0 solve(eq1,eq2,FN,FB); #解方程 FB:=F/(l2-R2)(1/2)*l;#连杆的作用力的大小 FA:=FB; #连杆AB，二力杆 eq3:=FA*cos(phi)*R-M; #轮杆M=0 eq4:=FOx+FA*sin(phi)=0; #轮杆1=0 eq5:=FOy+FA*cos(phi)=0; #轮杆1=0 solve(eq3,eq4,eq5,M,FOx,FOy);#解方程答：作用在轮上的力偶矩；（）轴承处的约束力（）连杆受力（）侧压力

7、4、如图所示车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为v，加速度为a，设车轮与地面接触无相对滑动，求车轮上速度瞬心的加速度。图四o解：建模 restart: #清零 omega:=vO/R; #车轮O的角速度 alpha:=aO/R; #车轮O的角加速度 aCOt:=alpha*R; #点C相对于点O的切向加速度大小 aCOn:=omega2*R; #点C相对于点O的法向加速大小 aC:=sqrt(aCOn2+(aCOt-aO)2);#点C加速度的大小 aC:=simplify(aC,symbolic);#化简根号，不管根号里变量的正负问题答：车轮上速度瞬心的加速度，方向指向轮心O5、如

8、图所示三铰钢架，F=20kN，q=30kNm，a=2m。求支座A、B处的约束力。已知：F=20kN，q=30kNm，a=2m求：Fax，Fay，Fbx，Fby图五(c)(b)（a）解：建模 eq1:=FAx+FBx-F1=0; eq2:=FAy+FBy-q*a=0; eq3:=-q*a*a/2+F1*a+FBy*2*a=0; eq4:=FCx+FBx-F1=0; eq5:=FCy+FBy=0; eq6:=FBx*a+FBy*a=0; slove(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,FAx,FAy,FBx,FBy,FCx,FCy); FBy:=(q*a*a/2-F1*a)/(2*a)

9、; FAy:=-FBy+q*a; FCy:=-FBy; FBx:=-FBy*a/a; FAx:=-FBx+F1; FCx:=F1-FBx; F1:=20:q:=30:a:=2: FBy:=evalf(FBy,1); FAy:=evalf(FAy,2); FCy:=evalf(FCy,1); FBx:=evalf(FBx,1); FAx:=evalf(FAx,2); FCx:=evalf(FCx,2);6、 如图凸轮绕O轴匀速转动，使杆AB升降，欲使杆AB匀速上升，凸轮上的CD段轮廓线应是什么曲线？已知：，v。R求：=（）（b）（a）图六解：建模 restart: #清零 eq1:=diff(p

10、hi(t),t)=omega: #极坐标表示的角速度 eq2:=diff(rho(t),t)=v: #极坐标表示的速度 dsolve(eq1,eq2,rho(0)=R,phi(0)=0,phi(t),rho(t); #解微分方程组 rho:=R+v*phi/omega; #消去时间t，得到凸轮上的轨迹方程 with(plots): #加载绘图库 R:=5:omega:=1:v:=1: #给定数值T1:=polarplot(R+v*phi/omega,phi=0.2*pi/3): #绘第一段阿基米德螺旋线图T2:=polarplot(R+v*phi/omega,phi=2*pi/3.2*Pi,l

11、inestyle=2,color=blue): #绘第二段阿基米德螺旋线图 display(T1,T2,tickmarks=0,0); #合并图形答：凸轮上的CD段轮廓线应是阿基米德螺旋线7、点M相对于动点系Oxy沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动（圆心为），动系Oxy相对于定系Oxy以匀角速度绕点O做定轴转动，如图所示。初始时Oxy与Oxy重合。求点M的绝对运动方程。已知：r,v求：x=x(t),y=y(t)图七解：建模先求点M的相对运动方程，再求牵连运动方程，最后求点M的绝对运动方程。 #清零 #已知条件 #点M的相对运动方程x=x(t) #点M的相对运动方程y=y(t) #牵连运动方

12、程=(t) #牵连运动方程=(t) #牵连运动方程=(t) #点M的绝对运动方程x=x(t) #点M的绝对运动方程y=y(t) #简化 #简化 8、试求图所示振动沉桩器中的偏心块的重心。已知：R=100mm，r=17mm,b=13mm。已知：R=100mm，r=17mm,b=13mm求：图八解：建模 负面积法：将偏心块看成是由三部分组成，即半径为R的半圆，半径为r+b的半圆，和半径r的小圆。因是切去的部分，所以面积应取负值，取坐标轴如图，由于对称有=0。.Maple程序 #清零 #偏心块重心的纵坐标 #半圆的面积 #半圆的面积 #圆的面积 #半圆重心的纵坐标 #半圆重心的纵坐标 #圆重心的纵坐

13、标 #已知条件 #已知条件 #已知条件 #偏心块重心纵坐标的数值Maple学习心得-力学c111 焦友泽 115265Maple是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一，在数学和科学领域享有盛誉，有“数学家的软件”之称。Maple 在全球拥有数百万用户，被广泛地应用于科学、工程和教育等领域，用户渗透超过96%的世界主要高校和研究所，超过81%的世界财富五百强企业。Maple是产自加拿大的一个计算机软件，具有强大的实用性和如下特征：1. 功能齐全。它由2000多个余子式程序构成，其功能覆盖了代数，几何，微积分，矩阵，数论，组合数学，统计，运筹，集合论及图形等。2. 操作简便。3. 程序设计命

14、令规范。4. 输出结果内容丰富，格式多样。Maple的如此特征使其成为一个功能强大，容易掌握且不断发展的计算机数学软件。我在这半年的学习时间里，主要学习了Maple用于求解材料力学的方法，在学习的过程中，我受益匪浅，走上了一条以前从没有踏足的力学学习之路，并为之吸引。将Maple和材料力学的合理结合充分解决了以往材料力学求解过程繁琐复杂的问题，让我们可以把更多的精力放在对解题思路和方法的研究上，充分提高了我们的效率节省了我们的时间。用Maple解材料力学的题可谓简单而快捷，并且通过程序可以对解题过程和解题思路一目了然，便于理解，也便于查找错误和改正错误。对于解决力学问题有得天独厚的优势，方便快捷，可谓弹指一挥间，结果毕现。再长时间的学习中，主要学习了maple用于求解材料力学的方法，在学习的过程中，我受益匪浅，走上了一条以前从没有涉足的力学学习之路。将maple和材料力学的合理结合充分解决了以往材料力学求解过程繁琐复杂的问题，让我们可以把更多的精力放在对解题思路和方法的研究上，充分提高