第07章信号的自适应分解方法

1、机械工程与应用电子技术学院北京市先进制造技术重点实验室北京市先进制造技术重点实验室Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology1胥永刚/张建宇现代测试信号分析与处理(Advanced Signal Analysis and Processing)2期末大作业期末大作业1 1、时间：、时间：2015.12.232015.12.23之前，之前，由张志新收齐交给胥老师。由张志新收齐交给胥老师。2 2、内容：、内容：选用一种或多种现代信号处理方法，完成数据分选用一种或多种现代信号处理方法，完成数据分析，以论文形式提交（析，以论文形式提交（不少于

2、不少于3 3页页）。信号类型不限定，由自）。信号类型不限定，由自己课题组提供。己课题组提供。3 3、格式：、格式：按照按照机械工程学报机械工程学报的模板。的模板。3讲授提纲讲授提纲绪论1信号分析基础2模拟信号数字化过程3离散信号分析与数字滤波4调制信号的解调分析方法5非平稳信号的时频分析6信号的自适应分解方法7盲信号处理技术及其应用8本章内容：本章内容： 课程回顾课程回顾 何为何为EMD？ EMD的实现过程的实现过程 Hilbert-Huang变换变换 EMD方法的主要问题方法的主要问题 EEMD的提出的提出 EMD的其他衍生算法的其他衍生算法非平稳信号的自适应分解非平稳信号的自适应分解4FF

3、TFFTFFT7.1 课程回顾课程回顾5STFTWVD小波小波7.1 课程回顾课程回顾6STFTWavelet理论值理论值7.1 课程回顾课程回顾787.2 何为何为EMDEMD？ 1937 1937年年1212月生于湖北，月生于湖北，19601960年毕业于台湾大学土木工程系，年毕业于台湾大学土木工程系，19671967年获约翰霍普金斯大学流体年获约翰霍普金斯大学流体力学博士学位。力学博士学位。19751975年起进入太年起进入太空总署工作，是该署海洋科学首空总署工作，是该署海洋科学首席科学家。在美国席科学家。在美国NASANASA工作超过工作超过三十年，为三十年，为NASA NASA 海洋

4、科学首席海洋科学首席科学家。曾当选中央研究院院士科学家。曾当选中央研究院院士（20042004）、）、NASANASA年度发明家年度发明家（20032003），以及美国国家工程研），以及美国国家工程研究院院士（究院院士（20002000）。）。(1) EMD的基本思想的基本思想HHTHHT发明人：黄锷发明人：黄锷 为了研究瞬态与非平稳现象，频率与能量必须是时间的函为了研究瞬态与非平稳现象，频率与能量必须是时间的函数，因此我们需要瞬时频率与能量的定义。信号的数，因此我们需要瞬时频率与能量的定义。信号的瞬时能量瞬时能量与与瞬时包络瞬时包络的概念被广泛接受，而的概念被广泛接受，而瞬时频率瞬时频率的概

5、念在的概念在Hilbert变变换方法产生之前，却一直具有争议性。大多数观点认为其不存换方法产生之前，却一直具有争议性。大多数观点认为其不存在或认为只在特定的条件下存在，比如单分量信号。在或认为只在特定的条件下存在，比如单分量信号。 接受瞬时频率这一概念主要有两个基本的困难：接受瞬时频率这一概念主要有两个基本的困难： (1)首先是受到了傅立叶分析的根深蒂固的影响；首先是受到了傅立叶分析的根深蒂固的影响； (2)其次是定义瞬时频率的方法不统一。其次是定义瞬时频率的方法不统一。 97.2 何为何为EMDEMD？(2) 瞬时频率的概念瞬时频率的概念对任意的时间序列对任意的时间序列x(t)，可得到它的，

6、可得到它的Hilbert变换变换y(t)为：为： 1( )( )xy tdt构造解析函数构造解析函数 ( )( )( )( )( )itz tx ti y ta t e其中幅值函数其中幅值函数 22( )( )( )a tx ty t相位函数相位函数 ( )( )arctan( )y ttx t相位函数的导数即为相位函数的导数即为瞬时频率瞬时频率 dttdt)()(107.2 何为何为EMDEMD？(2) 瞬时频率的概念瞬时频率的概念 然而在某些情况下，按上述定义求解的瞬时频率可能会出然而在某些情况下，按上述定义求解的瞬时频率可能会出现没有意义的负频率。现没有意义的负频率。Hilbert)(t

7、a)(t)(t11(2) 瞬时频率的概念瞬时频率的概念7.2 何为何为EMDEMD？)(2121)()()()(21tjtjtjetAeAeAtxtxtx)()()(2211AAX考虑如下信号考虑如下信号 为了简单起见，假设信号幅值为了简单起见，假设信号幅值A1和和A2是恒定的，是恒定的，1和和2是正的。是正的。信号的频谱应由两个在信号的频谱应由两个在1和和2的的函数组成，即函数组成，即 12(2) 瞬时频率的概念瞬时频率的概念7.2 何为何为EMDEMD？ 这个信号是解析的，按前式可以求解其相位和幅值，得到这个信号是解析的，按前式可以求解其相位和幅值，得到 tAtAtAtAt22112211

8、coscossinsinarctan)(tAAAAtA)cos(2)(122122212取相位的导数，得到其瞬时频率，有取相位的导数，得到其瞬时频率，有)()(21)(21)()(221221212tAAAtt 可以发现，按照前述公式计算得到的瞬时频率，不仅和信可以发现，按照前述公式计算得到的瞬时频率，不仅和信号原有频率相关，还和信号中不同频率信号的幅值有关。号原有频率相关，还和信号中不同频率信号的幅值有关。13(2) 瞬时频率的概念瞬时频率的概念7.2 何为何为EMDEMD？ A1=0.2 A2=1 当两个正弦频率取当两个正弦频率取 和和 两个频率时，幅值的取两个频率时，幅值的取值不同，其瞬

9、时频率亦有很大的不同。值不同，其瞬时频率亦有很大的不同。 101202 瞬时频率不仅是连续的，而且还出现了负值，而我们已知信瞬时频率不仅是连续的，而且还出现了负值，而我们已知信号的频率是离散的和正的。可见，号的频率是离散的和正的。可见，对任一信号做简单的对任一信号做简单的HilbertHilbert变换可能会出现无法解释的、缺乏实际物理意义的频率成分。变换可能会出现无法解释的、缺乏实际物理意义的频率成分。 A1=-1.2 A2=114(2) 瞬时频率的概念瞬时频率的概念7.2 何为何为EMDEMD？ 基本模式分量是为了得到有意义的瞬时频率而提出的。基本模式分量是为了得到有意义的瞬时频率而提出的

10、。基基本模式分量需要满足的两个条件为：本模式分量需要满足的两个条件为： ) 1() 1(zezNNN02/)()(minmaxiitftf,baittt (a)在整个数据序列中，极值点的数量在整个数据序列中，极值点的数量Ne（包括极大值点（包括极大值点和极小值点）和极小值点）与过零点的数量与过零点的数量Nz必须相等，或最多相差不多必须相等，或最多相差不多于一个，即于一个，即 (b) 在任一时间点在任一时间点ti 上，信号局部极大值确定的上包络线上，信号局部极大值确定的上包络线fmax(t)和局部极小值确定的下包络线和局部极小值确定的下包络线fmin(t)的均值为零。即的均值为零。即 15(3)

11、 基本模式分量的定义基本模式分量的定义7.2 何为何为EMDEMD？典型的基本模式分量（典型的基本模式分量（IMF） 16(3) 基本模式分量的定义基本模式分量的定义7.2 何为何为EMDEMD？典型的基本模式分量（典型的基本模式分量（IMF） 满足以上两个条件的基本模式分量，只包括一个基本模式的满足以上两个条件的基本模式分量，只包括一个基本模式的振荡，没有复杂的叠加波存在。需要注意的是，如此定义的基本振荡，没有复杂的叠加波存在。需要注意的是，如此定义的基本模式分量并不被限定为窄带信号，可以是具有一定带宽的非平稳模式分量并不被限定为窄带信号，可以是具有一定带宽的非平稳信号，例如纯粹的频率和幅度

12、调制函数。信号，例如纯粹的频率和幅度调制函数。 17(3) 基本模式分量的定义基本模式分量的定义7.2 何为何为EMDEMD？ 对满足基本模式分量两个限定条件的信号可以通过对满足基本模式分量两个限定条件的信号可以通过Hilbert变换求出其瞬时频率。变换求出其瞬时频率。 但不幸的是，大多数信号或数据并不是基本模式分量，任何但不幸的是，大多数信号或数据并不是基本模式分量，任何时刻，信号中可能包括多个振荡模式，这就是为什么简单的时刻，信号中可能包括多个振荡模式，这就是为什么简单的Hilbert变换不能给出一般信号的完全的频率内容的原因。变换不能给出一般信号的完全的频率内容的原因。 我们必须把复杂的

13、非平稳信号按一定的规则提取出所包含的我们必须把复杂的非平稳信号按一定的规则提取出所包含的基本模式分量。基本模式分量。 基于此，基于此，Norden E. Huang等人创造性地提出了如下假设：等人创造性地提出了如下假设：任何信号都是由一些不同的基本模式分量组成的；每个模式可任何信号都是由一些不同的基本模式分量组成的；每个模式可以是线性的，也可以是非线性的，满足以是线性的，也可以是非线性的，满足IMFIMF的两个基本条件；任的两个基本条件；任何时候，一个信号可以包含多个基本模式分量；如果模式之间何时候，一个信号可以包含多个基本模式分量；如果模式之间相互重叠，便形成复合信号。相互重叠，便形成复合信

14、号。187.2 何为何为EMDEMD？第一步：确定时间序列第一步：确定时间序列 的所有局部极值点，然后将所有的所有局部极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用一条曲线连接起来，得到极大值点和所有极小值点分别用一条曲线连接起来，得到 的上、下包络线。记上、下包络线的均值为的上、下包络线。记上、下包络线的均值为)(tx)(tm图中曲线：黑色图中曲线：黑色原始信号，原始信号， 蓝色蓝色上包络线上包络线 红色红色下包络线，下包络线， 粉色粉色包络线均值包络线均值 (1) 基本过程基本过程7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程19第二步：用原始时间序列第二步：用原始时间序列 减去包络线的均值减

15、去包络线的均值 ，得，得到到 , 检测检测 是否满足基本模式分量是否满足基本模式分量的两个条件。如果不满足，使的两个条件。如果不满足，使 作为待处理数据，重复第作为待处理数据，重复第一步，直至一步，直至 是一个基本模式分量，记是一个基本模式分量，记)(tm)(tx)()()(1tmtxth)(1th)(1th)(1th)()(11thtf第一个基本模式分量第一个基本模式分量)(1tf20(1) 基本过程基本过程7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程第三步：用原始时间序列第三步：用原始时间序列 分解出第一个基本模式分量分解出第一个基本模式分量 之后，用之后，用 减去减去 ，得到剩余值序列，得

16、到剩余值序列 。把把 当作一个新的当作一个新的 “原始序列原始序列”，重复上述步骤，依次，重复上述步骤，依次提取出第提取出第2、第、第3，直至第，直至第n个基本模式分量。最后剩下原始个基本模式分量。最后剩下原始信号的余项信号的余项 。)(tx)(1tf)(tx)(1tf)()()(11tftxtx)(1tx)(trn剩余值序列剩余值序列)()()(11tftxtx21(1) 基本过程基本过程7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程 由此，时间序列由此，时间序列 可表示成可表示成 个基本模式分量个基本模式分量 和和一个余项一个余项 的和，即：的和，即： n)(tx)(tfi)(trn)()()

17、(1trtftxnnii信号信号 的经验模式分解结果如图的经验模式分解结果如图)100sin()200sin()(tttx227.3 EMD EMD的实现过程的实现过程(1) 基本过程基本过程详细步骤演示详细步骤演示1 1详细步骤演示详细步骤演示2 2237.3 EMD EMD的实现过程的实现过程7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程(1) 基本过程基本过程 基本模式分量的两个限定条件只是一种理论上的要求，在实基本模式分量的两个限定条件只是一种理论上的要求，在实际的筛选过程中，很难保证信号的局部均值绝对为零。如果完全际的筛选过程中，很难保证信号的局部均值绝对为零。如果完全按照上述两个限定条

18、件判断分离出的分量是否为基本模式分量，按照上述两个限定条件判断分离出的分量是否为基本模式分量，很可能需要过多的重复筛选，从而导致基本模式分量变成具有恒很可能需要过多的重复筛选，从而导致基本模式分量变成具有恒定幅度的纯粹的频率调制信号。为了保证基本模式分量保存足够定幅度的纯粹的频率调制信号。为了保证基本模式分量保存足够的反映物理实际的幅度与频率调制，我们必须确定一个筛选过程的反映物理实际的幅度与频率调制，我们必须确定一个筛选过程的停止准则。的停止准则。 筛选过程的停止准则可以通过限制两个连续的处理结果之间筛选过程的停止准则可以通过限制两个连续的处理结果之间的标准差的标准差 的大小来实现。的大小来

19、实现。 dSTtkkkdthththS02121)1(1)()()(3 . 02 . 0的值通常取的值通常取dS(2) 停止准则问题停止准则问题247.3 EMD EMD的实现过程的实现过程FFT25(3) EMD的滤波特性的滤波特性7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程 观察观察IMF提取过程可以得知，在每次求均值曲线时极大值点提取过程可以得知，在每次求均值曲线时极大值点（或极小值点或过零点）间的时间间隔是不断增大的，这就意味（或极小值点或过零点）间的时间间隔是不断增大的，这就意味着每次分解都提取出一个细节信号（基本模式分量）和一个频率着每次分解都提取出一个细节信号（基本模式分量）和一个

20、频率低于细节的低频分量。也就是信号震荡周期相对最短的分量（即低于细节的低频分量。也就是信号震荡周期相对最短的分量（即频率最高分量）先提取出来，剩余信号的频率低于所有已经提取频率最高分量）先提取出来，剩余信号的频率低于所有已经提取出来的信号频率。出来的信号频率。 26(3) EMD的滤波特性的滤波特性7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程 从信号分解基函数理论角度来说，不同的基函数可以对信号从信号分解基函数理论角度来说，不同的基函数可以对信号实现不同的分解，从而得到性质迥然的结果。实现不同的分解，从而得到性质迥然的结果。 STFT、Gabor变换、变换、wavelet、chirplet变换变

21、换需要预先选定基需要预先选定基函数。函数。27(4) EMD的数学释义的数学释义基函数问题基函数问题匹配追踪匹配追踪包容各种基函数，组成包容各种基函数，组成“原子原子”集，根据最大匹配集，根据最大匹配投影原理寻找最佳基函数的线性组合实现对信号的分解。投影原理寻找最佳基函数的线性组合实现对信号的分解。 EMD基函数没有统一的表达式，而是依赖于信号本身，是自基函数没有统一的表达式，而是依赖于信号本身，是自适应的，不同的信号分解后得到不同的基函数，与传统的分析工适应的，不同的信号分解后得到不同的基函数，与传统的分析工具有着本质的区别。具有着本质的区别。7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程 信号

22、分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就信号分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就能获得原信号的性质。能获得原信号的性质。通过经验模式分解方法的过程，方法的完备性已经给出。通过经验模式分解方法的过程，方法的完备性已经给出。28(4) EMD的数学释义的数学释义完备性问题完备性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程29(4) EMD的数学释义的数学释义完备性问题完备性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程30(4) EMD的数学释义的数学释义完备性问题完备性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程Data & c1231(4) EMD的数学释义的数学释

23、义完备性问题完备性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程 Data & Sum c11-1232(4) EMD的数学释义的数学释义完备性问题完备性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程Data & sum c10-1233(4) EMD的数学释义的数学释义完备性问题完备性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程Data & c9 - 1234(4) EMD的数学释义的数学释义完备性问题完备性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程Data & c8 - 1235(4) EMD的数学释义的数学释义完备性问题完备性问题7.3 EMD EM

24、D的实现过程的实现过程 Detailed Data and Sum c8-c1236(4) EMD的数学释义的数学释义完备性问题完备性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程Data & c7 - 1237(4) EMD的数学释义的数学释义完备性问题完备性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程Detail Data and Sum IMF c7-c1238(4) EMD的数学释义的数学释义完备性问题完备性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程Difference Data sum all IMFs39(4) EMD的数学释义的数学释义完备性问题完备性问题7.3 E

25、MD EMD的实现过程的实现过程 到目前为止，经验模式分解的正交性在理论上无法进行证到目前为止，经验模式分解的正交性在理论上无法进行证明，只能在分解后在数值上进行检验。明，只能在分解后在数值上进行检验。 11)()(niitctx对信号做平方，得到：对信号做平方，得到： 11111122)()(2)()(ninkkiniitctctctxki 如果分解是正交的，则式右边第二部分如果分解是正交的，则式右边第二部分(即平方的交叉项即平方的交叉项)应该是应该是零。由此，可以得到一个表征整体正交性的指标，定义为：零。由此，可以得到一个表征整体正交性的指标，定义为： TtninkkitxtctcIO02

26、1111)(/ )()(ki 前一组数据的正交性指标大小只有前一组数据的正交性指标大小只有0.006740(4) EMD的数学释义的数学释义正交性问题正交性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程 可见，模式分解基本上是正交的，或者称是近似正交的。基可见，模式分解基本上是正交的，或者称是近似正交的。基于此，我们可以说，信号经验模式分解前后的能量基本上是守恒于此，我们可以说，信号经验模式分解前后的能量基本上是守恒的，相邻模式分量之间能量的泄漏是很微弱的。的，相邻模式分量之间能量的泄漏是很微弱的。 应当注意这里的正交性都是局部意义上的正交，对于某些数应当注意这里的正交性都是局部意义上的正交，

27、对于某些数据，相邻的两个分量之间可能在某些不同的时刻出现相近的频据，相邻的两个分量之间可能在某些不同的时刻出现相近的频率成分。率成分。 Norden E. Huang Norden E. Huang经过大量的数字实验指出，一般数据的经过大量的数字实验指出，一般数据的正交性指标不超过正交性指标不超过1%1%，对于很短的数据序列，极限情况可能达，对于很短的数据序列，极限情况可能达到到5%5%。41(4) EMD的数学释义的数学释义正交性问题正交性问题7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程EMD在生物医学信号处理中的应用在生物医学信号处理中的应用427.3 EMD EMD的实现过程的实现过程(5

28、) EMD的工程应用的工程应用生物信号处理生物信号处理两只老鼠在不同供氧条件下的血压波动情况两只老鼠在不同供氧条件下的血压波动情况437.3 EMD EMD的实现过程的实现过程(5) EMD的工程应用的工程应用生物信号处理生物信号处理第一只老鼠血压波动曲线的第一只老鼠血压波动曲线的EMD分解分解447.3 EMD EMD的实现过程的实现过程(5) EMD的工程应用的工程应用生物信号处理生物信号处理p 电机：转速电机：转速2985r/min (49.75Hz) ，p 齿轮箱：斜齿轮传动，高速轴小齿轮转频齿轮箱：斜齿轮传动，高速轴小齿轮转频213Hz，啮合频率为，啮合频率为6815.75Hz。p

29、压缩机：工作频率压缩机：工作频率213Hz213Hz，叶片转频为，叶片转频为3620.86Hz3620.86Hz和和4472.83Hz4472.83Hz。 45(5) EMD的工程应用的工程应用EMD+解调分析解调分析7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程空分机空分机5#轴承座振动波形及频谱轴承座振动波形及频谱 该机组某次大修后开机，齿轮箱振动剧烈，伴随尖叫声。该机组某次大修后开机，齿轮箱振动剧烈，伴随尖叫声。振动波形异常杂乱，频谱中出现振动波形异常杂乱，频谱中出现1480Hz、2960Hz和和4231Hz三三处较为集中的谱峰，其边频带都为小齿轮工频处较为集中的谱峰，其边频带都为小齿轮工频

30、213Hz。空分机空分机5#轴承座振动信号包络谱轴承座振动信号包络谱 46(5) EMD的工程应用的工程应用EMD+解调分析解调分析7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程 对原始信号进行经验模式分解，得到对原始信号进行经验模式分解，得到7个基本模式分量，个基本模式分量，选择前两个进行包络分析。选择前两个进行包络分析。第一个基本模式分量及其包络谱第一个基本模式分量及其包络谱 第二个基本模式分量及其包络谱第二个基本模式分量及其包络谱 47(5) EMD的工程应用的工程应用EMD+解调分析解调分析7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程 基本模式分量基本模式分量1和和2都都呈现一定的周期性，每

31、个呈现一定的周期性，每个周期出现一次强烈的冲击。周期出现一次强烈的冲击。且调制频率恰好是小齿轮且调制频率恰好是小齿轮的转频，经过分析，诊断的转频，经过分析，诊断为小齿轮止推夹板和大齿为小齿轮止推夹板和大齿轮端面因不平行而造成的轮端面因不平行而造成的撞击摩擦。撞击摩擦。48(5) EMD的工程应用的工程应用EMD+解调分析解调分析7.3 EMD EMD的实现过程的实现过程HHTHHT的基本流程的基本流程Whats HHT？7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）49 基于基于EMD的希尔伯特变换，主要是为了取得信号的希尔的希尔伯特变换，主要是为了取得信号的希尔伯特谱来进行时频分析。

32、若已经获得一个信号伯特谱来进行时频分析。若已经获得一个信号 的基本模的基本模式分量组，就可以对每个基本模式分量进行希尔伯特变换，式分量组，就可以对每个基本模式分量进行希尔伯特变换，然后计算瞬时频率。然后计算瞬时频率。 )(tX)()()(1trtftxnnii对式中的每个对式中的每个IMFIMF进行进行HilbertHilbert变换可以得到变换可以得到nidttjinitjiietaetatx1)(1)()(Re)(Re)(式中式中 表示取实部，并省略了信号的余项表示取实部，并省略了信号的余项 Re)(trn称为信号的称为信号的Hilbert幅值谱，简称幅值谱，简称Hilbert谱。谱。 7

33、.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）50信号的信号的HilbertHilbert幅值谱幅值谱 nidttjiietatH1)()(Re),(进而可以定义边界谱进而可以定义边界谱 TdttHh0),()(以及瞬时能量密度以及瞬时能量密度 dtHtIE2),()( 以上的以上的EMDEMD和与之相应的和与之相应的HilbertHilbert谱信号分析方法通称为谱信号分析方法通称为Hilbert-HuangHilbert-Huang变换变换(Hilbert-Huang Transformation, HHT)(Hilbert-Huang Transformation, HHT)。 7

34、.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）51 需要指出的是，不论需要指出的是，不论 还是还是 中的频率都是与中的频率都是与傅立叶分析中的频率意义完全不同的。在傅立叶表达中，在某傅立叶分析中的频率意义完全不同的。在傅立叶表达中，在某一频率处一频率处 能量的存在，代表一个正弦或余弦波在整个时间长能量的存在，代表一个正弦或余弦波在整个时间长度上都存在。这里，度上都存在。这里，在某一频率在某一频率 处能量的存在，仅代表在数处能量的存在，仅代表在数据的整个时间长度上，很可能有这样一个频率的振动波在局部据的整个时间长度上，很可能有这样一个频率的振动波在局部出现过。出现过。 ),(tH)(h 事

35、实上，希尔伯特谱是一个加权的联合时间频率幅度分布，事实上，希尔伯特谱是一个加权的联合时间频率幅度分布，在每一个时间频率单元上的权值就是局部幅度值。于是，在边在每一个时间频率单元上的权值就是局部幅度值。于是，在边界谱中某一频率仅代表有这样频率的振动存在的可能性。这个界谱中某一频率仅代表有这样频率的振动存在的可能性。这个振动波发生的精确时间在希尔伯特谱图中给出。振动波发生的精确时间在希尔伯特谱图中给出。 7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）52仿真验证仿真验证1 )252sin(9 . 0)112sin(4 . 0)32sin()(ttttx采样频率为采样频率为500 Hz，采样

36、长度，采样长度1000点点7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）53正弦叠加信号的正弦叠加信号的Hilbert谱和边际谱谱和边际谱7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）仿真验证仿真验证1 54正弦信号正弦信号仿真验证仿真验证2 ( )(10.3sin(2 7.5 )cos(2 300.5sin(2 15 )sin(2 150 )x ttttt调幅信号调幅信号调频信号调频信号对调频调幅部分的调频频率进行分析，得角频率对调频调幅部分的调频频率进行分析，得角频率 (2 300.5sin(2 15 )( )6015 cos(30)dttttdt( )( )307.5co

37、s(30)2tf tt可获得频率的变动范围：可获得频率的变动范围： 调频调幅部分的幅度调频调幅部分的幅度 调幅变化的频率为调幅变化的频率为7.5Hz，幅度的变动范围为：，幅度的变动范围为： 22.5( )37.5f t( )10.3sin(2 7.5 )a tt 0.7( )1.3a t7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）55仿真验证仿真验证2仿真信号的时域波形和幅值谱仿真信号的时域波形和幅值谱 7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）56仿真验证仿真验证2 仿真信号的基本模式分量仿真信号的基本模式分量 7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）57

38、仿真验证仿真验证2仿真信号基本模式分量的瞬时频率仿真信号基本模式分量的瞬时频率 7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）58仿真验证仿真验证2 仿真信号基于仿真信号基于EMD的时频幅值谱的时频幅值谱 7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）59仿真验证仿真验证2 仿真信号基于仿真信号基于EMD的的Hilbert边际谱边际谱 7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）60仿真验证仿真验证3 模拟信号时域波形模拟信号时域波形7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）61仿真验证仿真验证3 模拟信号模拟信号MorletMorlet连续小波分析连续小

39、波分析7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）62仿真验证仿真验证3 模拟信号模拟信号HHTHHT谱分析谱分析7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）63仿真验证仿真验证3 7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）64仿真验证仿真验证3 分段正弦信号的边际谱分段正弦信号的边际谱分段正弦信号的幅值谱分段正弦信号的幅值谱7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）65仿真验证仿真验证4 7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）66仿真验证仿真验证4 指数衰减线性调频信号指数衰减线性调频信号信号的幅值谱信号的幅值谱7.4 Hilber

40、t-Huang变换（变换（HHT）67指数衰减信号的指数衰减信号的MorletMorlet小波分析小波分析HHTHHT分析分析7.4 Hilbert-Huang变换（变换（HHT）68仿真验证仿真验证4 697.5 EMD方法存在的主要问题方法存在的主要问题(1) (1) 缺乏明确的数学含义缺乏明确的数学含义(2) EMD(2) EMD的边界效应问题的边界效应问题(3) EMD(3) EMD的模式混叠问题的模式混叠问题边界效应演示边界效应演示707.5 EMD方法存在的主要问题方法存在的主要问题(2) EMD的边界效应问题的边界效应问题利用三次样条函数得到的一组上下包络利用三次样条函数得到的一

41、组上下包络 由于该数据序列只存在三个极大值点和三个极小值点由于该数据序列只存在三个极大值点和三个极小值点, 因此所得上下因此所得上下包络线都出现了失真包络线都出现了失真, 尤其是上包络线在信号两端出现巨大的失真尤其是上包络线在信号两端出现巨大的失真. 同时同时,由于数据序列很短由于数据序列很短, 由端点处造成的包络误差已经由端点处造成的包络误差已经“污染污染”到整个数据序到整个数据序列列, 这种偏差如果得不到有效抑制这种偏差如果得不到有效抑制, 所得结果的真实性就无从谈起所得结果的真实性就无从谈起.717.5 EMD方法存在的主要问题方法存在的主要问题(2) EMD的边界效应问题的边界效应问题

42、 上图是在没有延拓数据之前对原始信号上图是在没有延拓数据之前对原始信号x x ( (t t) )进行进行EMD EMD 分解分解得到的各阶得到的各阶IM F IM F 分量与各自对应的真实信号的对比。实线为各分量与各自对应的真实信号的对比。实线为各阶阶IM F IM F 分量分量, ,点画线为对应的真实信号点画线为对应的真实信号. .延拓数据前各延拓数据前各IM F 分量与真实信号分量与真实信号727.5 EMD方法存在的主要问题方法存在的主要问题(2) EMD的边界效应问题的边界效应问题RBF 神经网络结构（预测与反演）神经网络结构（预测与反演）737.5 EMD方法存在的主要问题方法存在的主要问题(2) EMD的边界效应问题的边界效应问题延拓前后信号的时域曲线对比延拓前后信号的时域曲线对比747.5 EMD方法存在的主要问题方法存在的主要问题(2) EMD的边界效应问题的边界效应问题延拓数据后各延拓数据后各IM F 分量与真实信号分量与真实信号757.5 EMD方法存在的主要问题方法存在的主要问题(2) EMD的边界效应问题的边界效应问题应用自回归模型处理应用自回归模型处理EMD边界问题边界问题应用线性外延法处理应用线性