高考风向标高考理科数学一轮复习第十三章第8讲几何体的证明与求解配套课件

1、高考风向标高考理科数学一轮复习第十三章第8讲几何体的证明与求解配套课件第8讲几何体的证明与求解1利用立体图形与平面图形之间的相互转化去解决有关的计算、证明问题2多面体中将立体图形平面化，即可在展开图中即可求得两点间最短路程计算多面体上两点之间沿表面走过的最短路程时，通常是将多面体的侧面_，转化为平面内两点间的线而计算球面上的两点之间沿球面走过的最短路程，则需求出经过这两点的 在这两点之间的一段劣弧的长度展开大圆3处理与旋转体有关的切接问题时，需要寻找适当的截面以使空间问题平面化，而这种截面往往是圆锥的轴截面、球的大圆截面、多面体的对角面等等，这个截面必须能反映出体和体之间的主要位置关系和数量关

2、系，另外割补法也是常用的技巧1设、是三个不重合的平面，m、n 是不重合的直线，给出下列命题：若，则；若 m，n，则 mn；若，则；若 m、n 在内的射影互相垂直，则 mn.其中错误命题有()个CA1B2C3D42如图 1381，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几图 1381 3在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D 是 A1C1 的中点，点 E在棱 AA1 上，要使 CE平面 B1DE，则 AE . 4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3,4,5，从长方体的一条对角

3、线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是 .图 1382考点 1 利用空间向量处理存在性的问题例 1：如图 1386，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD为矩形，侧棱 PA 底面 ABCD，AB ，BC1，PA 2，E为 PD 的中点(1)求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值；(2)在侧面 PAB 内找一点 N，使 NE平面 PAC ，并求出 N点到 AB 和 AP 的距离图 1386解析：方法一：(1)建立如图 1387 所示的空间直角坐标系图 1387(3)当 k 取何值时，O 在平面 PBC 内的射影恰好为PBC 的重心？图 1389图 13810解：以点 O 为原点

4、，OA、OB、OP 所在直线分别为 x、y、z 轴，建立如图 13810 所示的空间直角坐标系，(2)在底边 AC 上是否存在一点 M，满足 BM平面 APQ，若存在试确定点 M 的位置，若不存在请说明理由图 13811图 13812解题思路：折叠问题的解题关键在于分析好两种关系，即翻折前后哪些位置关系和度量关系发生变化，哪些没有改变解析：(1)AB3，BC4，AC5，从而 AC2AB2BC2，即 ABBC.又ABBB1，而 BCBB1B，AB平面 BC1.又 PQ平面 BC1，ABPQ.(2)假设存在一点 M 满足 BM平面 APQ，过 M 作 MNCQ交 AQ 于 N.PBCQ，MNPB.

5、连接 PN，BM平面 APQ，BMPN，四边形 PBMN 为平行四边形MN3，AM ACMN CQ3 7.当点 M 满足 AM AC3 7 时，BM平面 APQ.掌握立体图形与平面图形的相互转化，可以解决由平面图形按要求折叠成立体图形或展开曲面将立体几何图形转化为平面图形相关的计算与证明问题折叠问题中，抓住位于同一半平面内的图形相对位置关系和度量关系均不变的规律图 13813解析：将正三棱柱 ABCA1B1C1 沿侧棱 CC1 展开，其侧面展开图如图 13814，由图中路线可得结论图 13814【互动探究】2如图 13813，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 1，高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为 .10图 13815图 13816【互动探究】3在正三棱锥 PABC 中，AB4，PA 8，过 A 作与 PB、PC 分别交于 D 和 E 的截面，则截面ADE 的周长的最小值是_.解析：沿着 PA 将正三棱锥 PABC 侧面展开，则 A、D、E、A 共线，且 AABC 时周长最短易求得答案为 11.例 4 在平面几何里，有勾股定理：“设：ABC 的两边 AB、AC 互相垂直，则 AB2AC2BC