第一章__第三节__充分条件、必要条件与命题的四种形式

1、第第一一章章集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语第第三三节节 充充分分条条件、件、必必要要条条件件与与命命题题的的四四种种形形式式抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1. 了解了解“若若p，则，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命命 题，会分析四种命题的相互关系题，会分析四种命题的相互关系2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 返回怎怎 么么 考考1. 本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查本

2、部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用2. 题型主要以选择题、填空题的形式出现，常与集合、题型主要以选择题、填空题的形式出现，常与集合、 不等式、几何等知识相结合命题不等式、几何等知识相结合命题. 返回返回一、充分条件、必要条件与充要条件一、充分条件、必要条件与充要条件1“若若p，则，则q”形式的命题为真时，记作形式的命题为真时，记作pq，称，称p是是q 的的 条件，条件，q是是p的的 条件条件2如果既有如果既有pq，又有，又有qp，记作，记作pq，则，则p是是q的的 条件，条件，q也是也是p的的 条件条件充

3、分充分必要必要充充要要充要充要返回二、四种命题及其关系二、四种命题及其关系1四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系返回2四种命题间的真假关系：四种命题间的真假关系：(1)互为逆否的两个命题互为逆否的两个命题 (2)互逆或互否的两个命题互逆或互否的两个命题 等价等价(同真同假同真同假)不等价不等价返回返回1(教材习题改编教材习题改编)|x|1是是x1的的 () A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解析：解析：|x|1x1或或x1|x|1，但，但|x|1x1，|x|1是是x1的必要不充分条件的必要不充

4、分条件答案：答案：B返回2(2010福建高考福建高考)若向量若向量a(x,3)(xR)，则，则“x4”是是 “|a|5”的的 () A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解析：解析：当当x4时，时，a(4,3)，则，则|a|5；若；若|a|5，则，则x4.故故“x4”是是“|a|5”的充分而不必要条件的充分而不必要条件答案：答案：A返回3命题命题“若若a2b20，a，bR，则，则ab0”的逆否命题的逆否命题 是是 () A若若ab0，a，bR，则，则a2b20 B若若ab0，a，bR，则，则a2b2

5、0 C若若a0且且b0，a，bR，则，则a2b20 D若若a0或或b0，a，bR，则，则a2b20解析：解析：写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可否定条件与结论即可答案：答案：D返回4“在在ABC中，若中，若C90，则，则A、B都是锐角都是锐角”的否的否 命题为：命题为：_.解析：解析：原命题的条件：在原命题的条件：在ABC中，中，C90，结论：结论：A、B都是锐角否命题是否定条件和结论都是锐角否命题是否定条件和结论即即“在在ABC中，若中，若C90，则，则A、B不都是锐角不都是锐角”答案：答案：在在ABC中，若中，若C90，则

6、，则A、B不都是不都是锐角锐角返回5(教材习题改编教材习题改编)设集合设集合M1,2，Na2，则，则“a1”是是“NM”的的_条件条件答案：答案：充分不必要充分不必要返回返回1充分条件与必要条件的两个特征充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若对称性：若p是是q的充分条件，则的充分条件，则q是是p的必要条件，即的必要条件，即 “pq”“q p”；(2)传递性：若传递性：若p是是q的充分的充分(必要必要)条件，条件，q是是r的充分的充分(必要必要) 条件，则条件，则p是是r的充分的充分(必要必要)条件条件返回2从逆否命题，谈等价转换从逆否命题，谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的

7、真假性，由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性， 因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为 判断它的逆否命题的真假，这就是常说的判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反正难则反”返回返回精析考题精析考题例例1(2011山东高考山东高考)已知已知a，b，cR，命题，命题“若若abc3，则，则a2b2c23”的否命题是的否命题是 ()A若若abc3，则，则a2b2c23B若若abc3，则，则a2b2c23C若若abc3，则，则a2b2c23D若若a2b2c23，则，则abc3返回自主解答自主解答abc3的否定是的否定是abc3，a2b2c2

8、3的否定是的否定是a2b2c22”是是“x23x20”成立的成立的() A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：因为因为x23x20 x2或或x2x23x 20；但；但x23x20 x2，故，故“x2”是是“x23x20”的充的充 分不必要条件分不必要条件 答案：答案：A返回理理(2012济南模拟济南模拟)设设x，yR，则，则“x2且且y2”是是“x2y24”的的 ()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分

9、也不必要条件解析：解析：x2且且y2，x2y24.x2且且y2是是x2y24的的充分条件；而充分条件；而x2y24不一定得出不一定得出x2且且y2，例如当，例如当x2且且y2时，时，x2y24亦成立，故亦成立，故x2且且y2不是不是x2y24的必要条件的必要条件答案：答案：A返回 冲关锦囊冲关锦囊 充分条件、必要条件、充要条件的判定：充分条件、必要条件、充要条件的判定：(1)定义法：定义法： 分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论； 找推式：判断找推式：判断“pq”及及“qp”的真假；的真假； 下结论：根据推式及定义下结论下结论：根据推式及定义下

10、结论返回(2)等价转化法：等价转化法： 条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否 命题来判断命题来判断 注意：注意：从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，从集合的角度理解，小范围可以推出大范围， 大范围不能推出小范围大范围不能推出小范围返回返回答案答案9，)返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案：D D返回6(2012新乡模拟新乡模拟)已知已知p：4xa4，q：(x2)(x 3)b成立的充分成立的充分而不必要的条件是而不必要的条件是 ()Aab1Bab1Ca2b2 Da3b3返回失误展板失误展板错解：错解：由由ab可得可得a3b3或或ab1，故选，故选B或或D.错因：错因：解答本题错因在于颠倒了充分性与必要性，题目所解答本题错因在于颠倒了充分性与必要性，题目所问是使问是使ab成立的充分而不必要的条件，即由选择支推出成立的充分而不必要的条件，即由选择支推出ab，明确这一点问题便可求解，明确这一点问题便可求解返回正确解答正确解答 要求要求ab成立的充分不必要条件，必须满足由选项成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出能推出ab，而由，而由ab推不出选项在选项推不出选项在选项A中，中，ab1能使能使ab成立，而成立，而ab时时ab1不一定成立，故不一定成立，故A正确