(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)03《二次函数的图象与性质》（学生版）

1、 第3讲 二次函数的图象与性质（第一部分）1如图，在一块长为32m、宽为20m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行若使剩余(阴影)部分的面积为560m2，问小路宽应是多少？设小路宽为xm，根据题意得()A32x20x2032560B322020x32x560C(32x)(20x)560D以上都不正确2某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（ ）A10% B15% C20% D25%3如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD=3米.在B处有甲、乙两只猴

2、子，D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为（ ）A67 m B267 m C316 m D5 m知识点一 二次函数的概念概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。注意：二次项系数a0，而b，c可以为零 二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2 a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项知识点2：二次函数的图象和性质（重点）二次函数的基本表现形式：y=ax2；y=ax2+k；y=ax

3、h2；y=axh2+k；y=ax2+bx+c.第一种：二次函数y=ax2的性质（最基础）a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0，0y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0a0时，y随x的增大而减小；x0向上0，cy轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值ca0时，y随x的增大而减小；x0向上h，0X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0ah时，y随x的增大而减小；x0向上h，kX=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值kah时

4、，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值k二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=axh2+k的形式，其中h=b2a，k=4acb24a.知识点三 二次函数图象的平移平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式y=axh2+k，确定其顶点坐标h，k； 保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”【概括】左加右减，上加下减二次函数的开口方向、大小1.1、各抛物线所对应的函数解析式分别为：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接为_1

5、.2、已知抛物线y(m1)x24的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是_【变式训练1-1】若二次函数的图象开口向上，则m的值为_【变式训练1-2】已知二次函数yax2k的图象上有两点A(3，y1)，B(1，y2)，且y20 Ba0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10【变式训练4-1】设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2【变式训练4-2】若二次函数y(xm)21在x

6、1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )Am1 Bm1 Cm1 Dm1二次函数的平移5.1、在平面直角坐标系中，将抛物线y2x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )Ay=2(x+1)2+2By=2(x+1)22Cy=2(x1)2+2D y=2(x1)225.2、将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是()Ay(x2)22 By(x2)27Cy(x2)25 Dy(x2)24【变式训练5-1】如图，把抛物线y

7、x2沿直线yx平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是_一次函数、二次函数的图象综合6、在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是() 【变式训练6-1】当ab0；对称轴为直线x1；若抛物线经过点(2，y1)，(4，y2)，则y1y2；顶点坐标是(1，3)其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D41.如图,平行于x轴的直线AC分别交函数(x0)与(x0)的图象于B,C两点,过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D,直线DEAC,交y2的图象于点E,则= .2.将函数y=ax2-5的图象向上平移m个单位长度后,经过点(2,6).如果新函数

8、有最小值-2,那么a= ,m= .3.已知正方形ABCD中A(1,1),B(1,2),C(2,2),D(2,1),有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是 .4.若二次函数y=ax2+b的最大值为4,且该函数的图象经过点A(1,3).(1)a=,b=,顶点D的坐标(，);(2)求此抛物线关于x轴对称后的函数解析式;(3)是否在抛物线上存在点B,使得SDOB=2SAOD?若存在,请求出B的坐标;若不存在,请说明理由.5.已知函数与函数的图象分别交于点A,B,点A的纵坐标是.(1)若y1y2,试确定自变量x的取值范围;(2)求A

9、OB的面积.6.已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y=a(x-h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M.(1)求直线l的解析式;(2)若SAMP=3,求抛物线的解析式.7.已知抛物线y=a(x-1)2+3(a0)与y轴交于点A(0,2),顶点为B,且对称轴l1与x轴交于点M.(1)求a的值,并写出点B的坐标;(2)有一个动点P从原点O出发,沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,设运动时间为t秒,求t为何值时,PA+PB最短;(3)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N,过点C作DEx轴,分别交l1,l2于点

10、D,E,若四边形MDEN是正方形,求平移后抛物线的解析式. 1如图，已知二次函数y=（x+1）24，当2x2时，则函数y的最小值和最大值（）A 3和5 B4和5 C4和3 D1和52抛物线y=2（x1）2的图象上有三个点A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy2y3y13.在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）A B C D4已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）Ay=2(x+1)2+8 By=18(x+1)28Cy=29(x1)2+8 D

11、y=2(x1)285.若A（-6，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2-1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay3y2y1 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy2y10a0时，在x处取得最小值，当ax2或0开口向下a0与y轴负半轴相交c0与x轴有一个交点=0与x轴有没有交点0点（1，y）在x轴下方abc0点（-1，y）在x轴下方a-bc0点（2，y）在x轴下方4a2bc0点（-2，y）在x轴下方4a-2bc0，x轴下方的点对应ax2bxc0，找到此时自变量的取值范围即得不等式的解集的图象与性质1.1、二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是(

12、)A、开口向上,顶点坐标为(-1,-4) B、开口向下,顶点坐标为(1,4)C、开口向上,顶点坐标为(1,4) D、开口向下,顶点坐标为(-1,-4)1.2、将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数解析式是( )A、y=(x+3)2-2 B、y=(x+3)2+2 C、y=(x-1)2+2 D、y=(x-1)2-21.3、如图,已知二次函数y=-x2+2x,当-1x0；a+b+c0；a+cb；2a+b=0；=b2-4ac0；2ab0；ca3.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 图1 图2 【变式训练3-2】已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如

13、图，有下列6个结论：abc0；bac；4a+2b+c0；2c3b； a+bm（am+b），（m1的实数）2a+b+c0，其中正确的结论的有_的图象与方程4.1、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴一个交点为(2,0)，对称轴为直线x=1，则y4或x2 B2x4 C2x3 D0x34.2、已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1x2），则下列判断正确的是( )A2x1x23 Bx123x2 C2x13x2 Dx12x23【变式训练4-1】已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4且k3 Bk4且k3 Ck4 Dk4【变

14、式训练4-2】函数y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2 B4x2 Cx0或x2 D0x2的图象与不等式5.1、 如图是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是()A1x3 Bx1 Cx1 Dx1或x35.2、如图所示，一次函数y1kxn与二次函数y2ax2bxc的图象相交于A(1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kxnax2bxc的解集为()A1x9 B1x9 C1x9 Dx1或x9【变式训练5-1】二次函数yax2bxc和正比例函数yx的图象如图3ZT12所示，则方程ax2(b)xc0的两根之和()A.大

15、于0 B等于0 C小于0 D不能确定1、当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值为()A1 B2 C0或2 D1或22、如图,函数y=ax22x+1和y=axa(a是常数,且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A B C D3、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD4、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（

16、 ）A1x5 Cx5 Dx1或x5 第3题图 第4题图 第7题图5、关于x的方程x22mx+40有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（）Am Bm Cm2 或 m2 Dm6函数y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2 B4x2 Cx0或x2 D0x27.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(1，0)，与y轴的交点为(0，3)，则方程ax2+bx+c=0(a0)的解为_8已知二次函数yx24xk的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_

17、9已知二次函数y=2x1xm3（m为常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？10二次函数y=ax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题(1)写出方程ax2bxc0的两个根；(2)写出不等式ax2bxc0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的图象可能是( ) 2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:抛物线过原点; 4a+b+c=0; a-b+c0;抛物线的顶点坐标为(2,b); 当x2时,y随x增大而增大.其中结论正确的是( ) A、 B、 C、 D、3二次函数yx2bxc的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y24抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A