2022届福建省三明市溪一中学中考适应性考试数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=ta

2、nDAG 线段DH的最小值是22ABCD2某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A0.286×105 B2.86×105 C28.6×103 D2.86×1043我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A28°，30°B30°，28°C31°，30°D30°，30°4如图，是的直径，是的弦，连接

3、，则与的数量关系为（ ）ABCD5如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62°，则DFE的度数为（）A31°B28°C62°D56°6a、b互为相反数，则下列成立的是（）Aab=1Ba+b=0Ca=bD=-17已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）Aab=23Bab=32Ca+bb=43Da+bb=538如图，在ABC中，ACB=90°，A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作

4、弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A5B6C7D89如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且AOG=30°，则下列结论正确的个数为（  ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等边三角形；（4）. A1B2C3D410如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是_ .12一元二次方程有两个不相等的实数

5、根，则的取值范围是_13如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，那么等于（ ）A；B；C；D14某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，这款商品的标价为1000元，则进价为 _元。15反比例函数的图象经过点和，则 _ 16一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_17因式分解：_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与双曲线y相交于A，B两点，已知A（2，5）求：b和k的值；OAB的面积19（5分）如图，ABC内接于O，B=600，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切

6、线；（2）若PD=，求O的直径20（8分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FGBE交AE于点G（1）求证：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O求证：FOED=ODEF21（10分） 阅读我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”理解如图1，RtABC是“中边三角形”，C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；探究如图2，已知菱形ABCD的边长为a，ABC=2，点P

7、，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线ABBC和ADDC向终点C运动，记点P经过的路程为s当=45°时，若APQ是“中边三角形”，试求的值22（10分）如图，AB是O的直径，点C是弧AB的中点，点D是O外一点，AD=AB，AD交O于F，BD交O于E，连接CE交AB于G（1）证明：C=D；（2）若BEF=140°，求C的度数；（3）若EF=2，tanB=3，求CECG的值23（12分）计算：|（2）0+2cos45° 解方程： =124（14分）如图，A=B=30°（1）尺规作图：过点C作CDAC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（

8、2）在（1）的条件下，求证：BC2=BDAB参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】首先证明ABEDCF，ADGCDG（SAS），AGBCGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=CD，BAD=ADC=90°，ADB=CDB=45°.在ABE和DCF中，AB=CD，BAD=ADC，AE=DF，ABEDCF，ABE=DCF.在ADG和CDG中，AD=CD，ADB=CDB，DG=DG，ADGCDG，DAG=DCF，ABE=DAG.DAG+BAH=90°，BAE+BAH=

9、90°，AHB=90°，AGBE，故正确，同理可证：AGBCGB.DFCB，CBGFDG，ABGFDG，故正确.SHDG:SHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanFCD，DAG=FCD，SHDG:SHBG=tanFCD=tanDAG，故正确.取AB的中点O，连接OD、OH.正方形的边长为4，AO=OH=×4=1，由勾股定理得，OD=，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=1-1无法证明DH平分EHG，故错误，故正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键

10、是掌握它们的性质进行解题.2、D【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86×1故选D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3、D【解析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D考点：众

11、数；算术平均数4、C【解析】首先根据圆周角定理可知B=C，再根据直径所得的圆周角是直角可得ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得DAB+B=90°，所以得到DAB+C=90°，从而得到结果.【详解】解：是的直径，ADB=90°.DAB+B=90°.B=C，DAB+C=90°.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.5、D【解析】先利用互余计算出FDB=28°，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28°，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28&#

12、176;，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【详解】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90°，FDB=90°-BDC=90°-62°=28°，ADBC，CBD=FDB=28°，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=28°，DFE=FBD+FDB=28°+28°=56°故选D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6、B【解析】依据相反数的概念及性质即可得【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B【点睛

13、】此题主要考查相反数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是17、B【解析】2a=3b，ab=32 ，a+bb=52 ，A、C、D选项错误，B选项正确，故选B.8、B【解析】试题分析：连接CD，在ABC中，ACB=90°，A=30°，BC=4，AB=2BC=1作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=2故选B考点：作图基本作图；含30度角的直角三角形9、C【解析】EFAC，点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30°，OAG=AOG=3

14、0°，GOE=90°-AOG=90°-30°=60°，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O为AC中点，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a，BC=，OGBC，故（2）错误；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合

15、已知找到有用的条件是解答本题的关键.10、B【解析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、144°【解析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：每个内角等于.故答案为：144°.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键

16、.12、且【解析】根据一元二次方程的根与判别式的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1k0，4+4(1k)0，k2且k1.故答案为k2且k1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k0的考虑13、D【解析】利用DAO与DEA相似，对应边成比例即可求解【详解】DOA=90°，DAE=90°，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故选D14、500【解析】设该品牌时装的进价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果.【详解】解：设该品牌时装的进价为x元，根据题意得：10

17、00×90%-x=80%x，解得：x=500，则该品牌时装的进价为500元.故答案为：500.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.15、-1【解析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值【详解】解：反比例函数y=的图象经过点（1，6），6=，解得k=6，反比例函数的解析式为y=点（m，-3）在此函数图象上上，-3=，解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16、1【解析】本

18、题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1故答案为1【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型17、3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】原式=3（x24）=3（x-2）（x+2）故答案为3（x-2）（x+2）【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）b=3，k=10；（2）SAOB=【解析】（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交

19、于A、B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作ADx轴于D，BEx轴于E，根据y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（）把代入把代入，（），时，又， 19、（1）见解析（2）2【解析】解：（1）证明：连接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，OAC=OCA=2又AP=AC，P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半径，PA是O的切线（2）在RtOAP中，P=2，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直径为2（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC，再由OA=

20、OC得出ACO=OAC=2，再由AP=AC得出P=2，继而由OAP=AOCP，可得出OAPA，从而得出结论（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OPPD=OD，再由PD=，可得出O的直径20、（1）证明见解析；（2）AG=；（3）证明见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到ADBC，ABCD，ADCD，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到，由于BMBE，得到GFFH，由GFAD，得到，等量代换得到，即，于是得到结论【详解】解：（1）四边形ABCD是正方

21、形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD，ABCD，AD=CD，GF=BF；（2）EB=1，BC=4，=4，AE=，=4，AG=；（3）延长GF交AM于H，GFBC，FHBC，BM=BE，GF=FH，GFAD， ，FOED=ODEF【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等21、tanA=；综上所述，当=45°时，若APQ是“中边三角形”，的值为或【解析】(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得BC=x，可得tanA=

22、(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得AEFCEP，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，=，=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，（3）作QNAP于N，可得tanAPQ=，tanAPE=，=，【详解】解：理解AC和BD是“对应边”，AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，C=90°，BC=x，tanA=；探究若=45°，当点P在AB上时，APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长A

23、B交QP的延长线于点F，PC=QC，ACB=ACD，AC是QP的垂直平分线，AP=AQ，CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP，=，PE=CE，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，=，=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，如图3，作QNAP于N，MN=AN=PM=QM，QN=MN，ntanAPQ=，taAPE=，=，综上所述，当=45°时，若APQ是“中边三角形”，的值为或【点睛】本题是一道相 似形综合运用的试题, 考查了相 似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用,

24、锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.22、（1）见解析；（2）70°；（3）1【解析】（1）先根据等边对等角得出B=D，即可得出结论；（2）先判断出DFE=B，进而得出D=DFE，即可求出D=70°，即可得出结论；（3）先求出BE=EF=2，进而求AE=6，即可得出AB，进而求出AC，再判断出ACGECA，即可得出结论【详解】（1）AB=AD，B=D，B=C，C=D；（2）四边形ABEF是圆内接四边形，DFE=B，由（1）知，B=D，D=DFE，BEF=140°=D+DFE=2D，D=70°，由（1）知，C=D，C=70°；（3）如图，由（2）知，D=DFE，EF