电路分析基础网孔分析与节点分析

1、电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析用网孔分析法用网孔分析法节点分析法；节点分析法；技术实践；技术实践；电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法本章目标本章目标知识知识： 解电路中回路（网孔）、节点及回路（网孔）电流、节点解电路中回路（网孔）、节点及回路（网孔）电流、节点电压等电压等基本概念基本概念。 掌握网孔分析法和节点分析法分析电路的掌握网孔分析法和节点分析法分析电路的基本方法基本方法和过程。和过程。 应用应用Matlab软件求解软件求解网孔电流方程组和节点

2、电压方程组。网孔电流方程组和节点电压方程组。电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法本章目标本章目标能力能力： 根据简单的实际电路根据简单的实际电路建立建立其其电路模型电路模型。 根据电路问题合理假设电路变量参考方向（或极性）并根据电路问题合理假设电路变量参考方向（或极性）并求解简单电路求解简单电路，根据计算结果，根据计算结果分析解释电路现象分析解释电路现象。 利用基本的电工仪表正确利用基本的电工仪表正确测量测量实际电路中实际电路中电压电压、电流值电流值和和电路元件的参数值电路元件的参数值。电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电

3、路的一般分析方法引例引例：如何通过这种电桥电路来测量温度如何通过这种电桥电路来测量温度？惠斯登电桥惠斯登电桥电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法21 网孔分析法网孔分析法网孔电流：网孔电流： 主观设想主观设想在网孔回路中流动的电流。在网孔回路中流动的电流。网孔分析网孔分析定义：定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。以网孔电流为待求量求解电路的方法。IaIbIc电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法网孔电流变量的完备性和独立性网孔电流变量的完备性和独立性i1i2i3i4i5完备性完备性: 可由网孔电流求得任一

4、条支路电流。可由网孔电流求得任一条支路电流。独立性：独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。网孔电流彼此独立，不能互求。i6 i1 = Ia i2=Ia - Ib i3=Ib i4=Ia - Ic i5=Ic i6=Ic - Ib 节点节点1 1： - i1 + i2 + i3=0 用网孔电流表示：用网孔电流表示： - Ia +(Ia - Ib) + Ib=0电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法一、网孔分析法：一、网孔分析法： 依据依据：(1) KVL (2) 支路支路VCR 步骤：步骤：1、选择网孔电流及参考方向，选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方

5、向一般取顺时针方向；3、解网孔电流；解网孔电流；4、求其它响应。求其它响应。2、列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：IbIcIa 方程数方程数 = = 网孔数；网孔数；us6+IaR6-us5+ (Ia-Ic)R5+(Ia-Ib)R4=0(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6自电阻自电阻互电阻互电阻互电阻互电阻回路电压源电压升代数和回路电压源电压升代数和-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2-R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5(Ib-Ia)R4+ (Ib-Ic)R2 + us2-u

6、s1+IbR1=0电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法例例2-1-1：图示电路利用网孔图示电路利用网孔电流法求电流电流法求电流i。 I2 I3 I1(1) 选择网孔电流选择网孔电流,参考参考方向取顺时针方向方向取顺时针方向；(2) 列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：I1 I2 I3 =20 -10-8-40I1 I2 I3 = +24 -10 -4-20I1 I2 I3 = +20 -8 -4 20i = I3= -0.527A204842410810202048202410401020I3 (3) 解网孔电流解网孔电流= -0.527A(4) 求

7、响应求响应i电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法例例2-1-2、求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。I1I2I3 ia(1) 选择网孔电流选择网孔电流,参考参考方向取顺时针方向方向取顺时针方向；(2) 列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：15ia - 5 ib = 40- 5ia +20 ib = 5(3) 解网孔电流解网孔电流ia = 3A ib = 1A (4) 求各支路电流求各支路电流 I1 =ia = 3AI2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A 检验检验: :可选择外网孔可选择外网孔,列写列写KVL方程。方程

8、。 (10i(10ia a+ 15i+ 15ib b = 35+10)= 35+10) ib电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法例例2-1-3: 求图示电路求图示电路中电压中电压U。二二、理想电流源的处理、理想电流源的处理独立支路：独立支路： 将理想电流源将理想电流源选为一个已知回路电流，列选为一个已知回路电流，列写其余方程时避开该理想电写其余方程时避开该理想电流源支路。流源支路。iaia=2-ia+3ib -2ic=10-2ib +3ic=0ibicU=2(ib ic )即：改写所在网孔方程为：即：改写所在网孔方程为： 电流源网孔电流电流源网孔电流

9、 （注意参考方向）（注意参考方向）电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法设设理想电流源端理想电流源端电压电压，暂当作电压源暂当作电压源电压列写方电压列写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充方程。充方程。公共支路：公共支路：+ u -iaibic7ia- ib - 4ic = -6-ia+6ib= -u -4ia+4ic= -12+uic-ib=3例例2-1-5: 求图示电路电流求图示电路电流i0。i0=ib-ia网孔方程网孔方程补充方程补充方程电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻

10、电路的一般分析方法练习：求图示电路各支路电流。练习：求图示电路各支路电流。解：解： 1、选回路电流、选回路电流2、列电路网孔方程、列电路网孔方程+ u -IaIbIc3、解回路电流、解回路电流Ia=6- -2Ia+3Ib = -u-2Ia+3Ic= u-Ib+Ic=34、求支路电流、求支路电流Ib=2.5AIc=5.5AI1I1=Ia=6AI2I2=Ib-Ia=-3.5AI3I3=Ic-Ia=-0.5AI4I4=Ib=2.5AI5=Ic=5.5AI5补充方程补充方程电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法三、含受控源的网孔分析法三、含受控源的网孔分析法

11、基本步骤：基本步骤： 1）先将先将受控源暂当独立电源受控源暂当独立电源列方程；列方程； 2） 将将控制量用网孔电流控制量用网孔电流表示；表示； 3）整理、化简方程，并求解。整理、化简方程，并求解。例例2-1-6 ：求图示电路网孔电流。求图示电路网孔电流。6Ia - Ib-3Ic=0Ib - Ia = U-Ia+4 Ib-3Ic=-6-3Ia -3 Ib+8 Ic=12-2UIaIbIcIa =1.29AIb=0.61AIc=2.38AU= -0.68V补充方程补充方程电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法练习练习 ：列出网孔电流方程，求各个网孔电流。列

12、出网孔电流方程，求各个网孔电流。 +U-IaIbIcIa - Ib=8i-UIb=-2-2 Ib+6Ic=U解：解：设设8A8A理想电流源端电压为理想电流源端电压为U，则网孔方程如下：，则网孔方程如下：Ic - Ia = 8i=IcIa =-10AIb=-2AIc=-2A联立求得各网孔电流：联立求得各网孔电流：作业：作业：P52 P2-5、P 2-6 、P 2-9思考思考:P53 P 10补充方程补充方程电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法网网孔孔分分析析法法一般分析一般分析方法：方法：独立电流独立电流源处理源处理受控源受控源处理处理本网孔电流系数：

13、本网孔电流系数：方程右边：方程右边：其他网孔电流系数：其他网孔电流系数：取为网孔电流；取为网孔电流；等效变换；等效变换；设电压并补充方程；设电压并补充方程；受控电压源：受控电压源：受控电流源：受控电流源：自电阻；自电阻；互电阻；互电阻；回路电压源回路电压源电压升电压升代数和；代数和；(1) 当独立电压源；当独立电压源；（用网孔电流表示控制量）（用网孔电流表示控制量）（用网孔电流表示电流源电流值）（用网孔电流表示电流源电流值）(2) 补充方程；补充方程；（用网孔电流表示控制量）（用网孔电流表示控制量）(1) 当独立电流源；当独立电流源；(2) 补充方程；补充方程；（取为网孔电流或设电压或等效变换

14、）（取为网孔电流或设电压或等效变换）注意检查网孔注意检查网孔方程的正确性方程的正确性（电流源变换为电压源）（电流源变换为电压源）独立支路：独立支路：公共支路：公共支路：电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法22 节点分析法节点分析法结点电压分析法结点电压分析法以节点电压为待求量，列写电路方程求解电路的方法。以节点电压为待求量，列写电路方程求解电路的方法。节点电压：节点电压： 选电路中某节选电路中某节点为参考节点，点为参考节点，其余节点相对参其余节点相对参考节点的电压。考节点的电压。 AuBuCu电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法

15、电阻电路的一般分析方法 + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 - + u1 -节点电压变量的完备性和独立性节点电压变量的完备性和独立性 完备性完备性: 可由节点电压求得任一条支路电压。可由节点电压求得任一条支路电压。 独立性：独立性：节点电压彼此独立，不能互求。节点电压彼此独立，不能互求。u1=uAu2=uA - uBu3=uA - uCu4=uBu5=uCu6=uB - uCL1 对回路对回路1: - u1 + u2 + u4=0 用用节点电压表示节点电压表示:- uA+（uA - uB）+uB=0 AuBuCu电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻

16、电路的一般分析方法一、一、节点电压节点电压法：法： 依据依据：(1) KCL (2) 支路支路VCR 步骤：步骤：1、选择参考节点，标选择参考节点，标出其余节点电压变量出其余节点电压变量；3、求解节点电压；求解节点电压；4、求其它响应求其它响应。AuBuCu 2、列写节点电压方程：列写节点电压方程：方程数方程数 = = 独立节点数独立节点数66116464111)111(RuRuuRuRuRRRssCBA5522554241)111(1RuRuuRuRRRuRssCBA556665356)111(11RuRuuRRRuRuRssCBA自电导自电导互电导互电导互电导互电导流入节点电流源电流代数和

17、流入节点电流源电流代数和011664RuuRuuuRuusAsCABA电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法例例2-2-1：图示电路求电流图示电路求电流i。24021101)21101101(CBAuuu AuBuCu42081)8141101(101CBAuuu240)818121(8121CBAuuu（ 1 ）选择参考节点，标选择参考节点，标出其余节点电压变量出其余节点电压变量；（2）列写节点电压方程：列写节点电压方程：205 . 01 . 07 . 0CBAuuu5125. 0475. 01 . 0CBAuuu2075. 0125. 05 . 0

18、CBAuuuuC= -4.21416V所求电流：所求电流：i= -0.527A 整理后方程为：整理后方程为：解得节点电压：解得节点电压：电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法例例2-2-2：求图示电路中各电流。求图示电路中各电流。解：选择参考节点，标出其余节解：选择参考节点，标出其余节点电压变量；点电压变量；221)21101(BAuuI1I3I2 AuBuCu 列写节点方程：列写节点方程：1)5121()11215121(21CBAuuu2)5121()5121(CBuu解得节点电压：解得节点电压：VuA846. 3VuB615. 0VuC242.

19、2则所求电流为：则所求电流为：I1 = 0.3846AI2 = 0.615AI3 = 1.6155A检验检验:可选择参考节点，可选择参考节点，列写列写KCL方程方程:-I1+2-I2+4-5=0考虑：若电流源支路串联电阻？考虑：若电流源支路串联电阻？ 方程不变，即此电阻不计导纳！方程不变，即此电阻不计导纳！电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法练习：练习：求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。2706 . 1)2141101(uI1I2I3 u)2141101(2706 . 1uV588.43 选择参考节点，选择参考节点，列写方程：列写方程：

20、I1 =-4.05AI2 = 10.765AI3 = -13.471A电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法二二、无阻无阻电压源电压源的处理的处理方法方法1 1： 选合适的参考节点使选合适的参考节点使无阻电无阻电压源压源成为一个已知节点电位，列成为一个已知节点电位，列写其余节点电位方程。写其余节点电位方程。方法方法2 2： 设设无阻电压源无阻电压源中的电流，中的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用程，并利用无阻电压源无阻电压源与相应节点与相应节点电位关系补充方程。电位关系补充方程。I电路分析基础电路分析基础第第2

21、章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法I2I3I4I5I6AB例例2-2-3：求图示电路各支路电流。：求图示电路各支路电流。I11103121)31211 (DBAuuuCD解：解：（1）选节点选节点C C为参考节点：为参考节点：6)4121(21IuuBA6)5131(31IuuDA8DBuu解：解：（2）选节点选节点D D为参考节点，则：为参考节点，则：11021)31211 (CBAuuu8Bu110)51411 (4111CBAuuu参考节点选择应合适！参考节点选择应合适！思考：思考：P53 P2-12补充方程补充方程电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方

22、法电阻电路的一般分析方法1021)211 (CBAuuu例例2-2-4： AuBuCu31231)31311 (11CBAuuu22)312121(3121UuuuCBAUuuBA整理、化简方程：整理、化简方程：2023CBAuuu1253CBAuuu0849CBAuuu解得：解得：VuVuVuCBA2345.253 .31基本步骤：基本步骤： 1）先将受控源先将受控源暂当独立源暂当独立源列方程；列方程； 2） 将将控制量用节点电压控制量用节点电压表示；表示； 3）整理、化简方程，并求解。整理、化简方程，并求解。三、含受控源电路的节点方程三、含受控源电路的节点方程补充方程补充方程节点电压方程如

23、下节点电压方程如下电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法例例2-2-5：用节点法求电压用节点法求电压U。解：选参考节点，列节点方程：解：选参考节点，列节点方程：10Au AuBuCu631)31211 (11UuuuCBA0)31211 (3121CBAuuu（检查方程正确与否）（检查方程正确与否）CBuuU整理、化简方程：整理、化简方程：607CBuu30112CBuu解得：解得：VuA10V8 . 4U VuB2 . 9VuC4 . 4作业：作业：P53 P2-16、P 2-18 、P 2-20补充方程补充方程电路分析基础电路分析基础第第2章章 电

24、阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法练习练习1 1：用节点法求电流用节点法求电流I1、I2和和I3。解：选解：选D D为参考节点，列些节点方程：为参考节点，列些节点方程：38437iuuuCBAI2I1I3ABCD1343IuuBA1941IuuCA（检查方程正（检查方程正确与否）确与否）iuuAC)(4iuuCB81可解得：可解得：VuA125VuB2VuC3iII13 12BuI以以B B为参考节点为参考节点: :1384)34(CAuuiuC81258)51 (5DCuuA2I1 A8i A2 A10 iuuAC)(4电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电

25、路的一般分析方法ACDBIE练习练习2 2：图示电路，求图示电路，求u和和i。1Au 选节点选节点E E为参考节点为参考节点232CBAuuuIuuuCB2IuuDA3iuuDC4ABuuuADuui联立方程，可解得：联立方程，可解得：VuVuVuVuCCBA313179171电路分析基础电路分析基础第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法节节点点法法一般分析一般分析方法：方法：无阻电压无阻电压源处理源处理受控源受控源处理处理本节点电压系数：本节点电压系数：方程右边：方程右边：其他节点电压系数：其他节点电压系数：取为节点电压；取为节点电压；等效变换；等效变换；设电流并补充方程；设电流并补充方程；受控电流源：受控电流源：受控电压源：受控电压源：自电导；自电导；互电导；互电导；本节点电流源本节点电流源流入电流流入电流代数和；代数和；(1) 当独立电流源；当独立电流源；（用节点电压表示控制量）（用节点电压表示控制量）（用节点电压表示电压源电压值）（用节点电压表示电压源电压值）(2) 补充方程；补充方程；（用节点电压表示控制量）（用节点电压表示控制量）(1) 当独立电压源；当独立电压源；(2) 补充方程；补充方程；（取为节点电压或设电流或等效变换）（取