第六章 控制系统的综合与校正

1、第六章 线性系统的校正方法6-1 综合与校正的基本概念6-2 常用校正装置及其特性6-3 串联校正6-4 反馈校正本章小结6-1 综合与校正的基本概念设计一个自动控制系统一般经过以下三步设计一个自动控制系统一般经过以下三步:v根据任务要求，选定控制对象；根据任务要求，选定控制对象；v根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；v将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不

2、能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。满足设计要求。 原系统原系统控制器控制器控制对象控制对象校正系统原系统原系统校正装置 能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件称为控制系统的校正元件或称校正装置.图61 系统综合与校正示意图必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。

3、反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 、峰值时间 、最大超调量 、和过渡过程时间 、等时域性能指标给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能指标是以相角裕度r幅值裕度 、相对谐振峰值 、谐振频率 和系统带宽 等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适。sseptpstgKrMrb系统分析与校正的差别系统分析与校正的差别:系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析系统分析的任务是根

4、据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件元件)的结构、参数的结构、参数和连接方式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问和连接方式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方题。同时，满足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式

5、不是唯一的，需对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可式不是唯一的，需对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最佳方案行性综合考虑，选出最佳方案.6-2 常用校正装置及其特性 校正装置的连接方式:(1)串联校正(2)顺馈校正(3)反馈校正Gc(s): 校正装置传递函数校正装置传递函数G(s): 原系统前向通道的传递函数原系统前向通道的传递函数H(s): 原系统反馈通道的传递函数原系统反馈通道的传递函数串联校正 串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的统的结构而定。

6、一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置校正装置(电器装置居多电器装置居多)，常加在系统信号容量不大的地方，即，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前向通道中。相反，对于体积、重量、容比较靠近输入信号的前向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置量较大的校正装置(如无源网络、机械、液压、气动装置等如无源网络、机械、液压、气动装置等)，常，常串接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号的前向通道中。串接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号的前向通道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-62 串联校正顺馈校正 顺馈校正是将校正装置顺馈校正是将校正装置Gc(s)前

7、向并接在原系统前向通道的一前向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点,即需要一个信号取即需要一个信号取出点和一个信号加入点。出点和一个信号加入点。R(s)Gc(s)G2(s)H(s)G1(s)C(s)-图63 顺馈校正反馈校正 反馈校正是将校正装置反馈校正是将校正装置Gc(s)反向并接在原系统前向通道的一反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。个或几个环节上，构成局部反馈回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s) 由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系由于反馈校正装置的输入

8、端信号取自于原系统的输出端或原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此,在在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。图64 反馈校正三种连接方式的合理变换 通过结构图的变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方通过结构图的变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式，它们之间的等效性决定了系统的综合与校正的非唯一性。在工程应式，它们之

9、间的等效性决定了系统的综合与校正的非唯一性。在工程应用中，究竟采用哪一种连接方式用中，究竟采用哪一种连接方式,这要视具体情况而定。一般来说，要考这要视具体情况而定。一般来说，要考虑的因素有：原系统的物理结构，信号是否便于取出和加入，信号的性虑的因素有：原系统的物理结构，信号是否便于取出和加入，信号的性质，系统中各点功率的大小，可供选用的元件，还有设计者的经验和经质，系统中各点功率的大小，可供选用的元件，还有设计者的经验和经济条件等。由于串联校正通常是由低能量向高能量部位传递信号。加上济条件等。由于串联校正通常是由低能量向高能量部位传递信号。加上校正装置本身的能量损耗。必须进行能量补偿。因此，串

10、联校正装置通校正装置本身的能量损耗。必须进行能量补偿。因此，串联校正装置通常由有源网络或元件构成，即其中需要有放大元件常由有源网络或元件构成，即其中需要有放大元件。 反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要放大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。由于上述放大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。由于上述原因，串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而反馈校原因，串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而反馈校正则正好相反。从反馈控制的原理出发，反馈校正可以消除校正回路中正则正好

11、相反。从反馈控制的原理出发，反馈校正可以消除校正回路中元件参数的变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变元件参数的变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变化，它的某些参数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些化，它的某些参数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些。p00t1. P m(t)K( ) 01( ) lim ( )1PtKPRtKRe tKRtK一比例控制器具有比例控制规律的控制器称为 控制器。其中为比例系数或称 控制器的增益。对于单位反馈系统， 型系统响应实际阶跃信号的稳态误差与其开环增益 近似成反比，即：型系统响应匀速信号的稳态误差与其开环增益成1t lim

12、( ) Re tK反比，即：+-R(s)C(s)(sM(s)PK P控制器方框图PPPP. ( ) m(t)K( )KKKPDdttdt二 比例加微分控制规律具有比例加微分控制规律的控制器称为控制器。其中为比例系数， 为微分时间常数。与 二者都是可调的参数。+-R(s)C(s)(sM(s)1(SKP PD控制器方框图te(t)PD斜坡函数作用下控制器的响应tm(t) 1. PD例 设具有控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。+-R(s)C(s)(s)1 (sKP 21Js2222222:1. 1C(s)1 1R(s)1110( )2. 1(1)(1)C(s

13、) 1R(s)(11(1)PPPPPDJsJsJsJsC tPDKsKsJsJsKKsJs 解无控制器时，系统的闭环传递函数为：则系统的特征方程为阻尼比等于零，其输出信号具有不衰减的等幅振荡形式。加入控制器后，系统的闭环传递函数为：) s2 0 /20PPPJsKsKKJ系统的特征方程为：阻尼比因此系统是闭环稳定的。i0i. m(t)K( )( )dm(t)( ), K( )dttit dtm tttK三积分控制规律具有积分控制规律的控制器称为积分控制器。或者说，积分控制器输出信号的变化速率与输入信号成正比 即：其中的是一个可调的比例系数。+-R(s)C(s)(sM(s)sKi/ ,. 例如图

14、所示 系统不可变部分含有串联积分环节，采用积分控制后 试判断系统的稳定性C(s) 1(0TssKsKi+-R(s)(s32032010: Tss0 s T o s 1 s -T ,iiiK KK KK K解 特征方程为应用劳斯稳定性判据表明这类系统仅采用单一的积分控制规律，表面上可将原系统提高到 型，似乎可以收到进一步改善控制系统稳态性能之效但. 实际是不稳定的PP0P. ,K m (t)K( )( )K,tiiPItt dtTTPI四 比 例 加 积 分 控 制 规 律具 有 比 例 加 积 分 控 制 规 律 的 控 制 器 称 为控 制 器其 中为 比 例 系 数为 积 分 时 间 常

15、数 二 者 都 是 可 调 参 数 。控 制 器 对 单 位 阶 跃 信 号 的 响 应 如 图 所 示 。P I控制器方框图+-R(s)C(s)(sM(s)11 (sTKipt10)(tm(t)0pKpK2tipTK 0ipTK 0PI控制器的输入与输出信号 )1()(G . 200解解：性性能能的的作作用用。制制器器改改善善给给定定系系统统稳稳定定试试分分析析控控可可变变部部分分传传递递函函数数为为设设某某单单位位反反馈馈系系统统的的不不例例PITssKs +-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKM(s)C(s)(s 含PI控制器的I型系统方框图 K1)s(Ts1)s(Ts )(

16、,)(.)1(T)1(KKG(s) 0e12i0p sPItRtrIIPIITsssTPIi误误差差传传递递函函数数为为：控控制制器器时时，系系统统的的稳稳态态无无来来说说对对于于控控制制信信号号型型控控制制器器时时的的型型提提高高到到含含系系统统由由原原来来的的时时的的开开环环传传递递函函数数为为：控控制制器器由由图图求求得得给给定定系系统统含含sse0e ( )lime( )lim( ) ( )tsttss R sce0220sse0212200 1 ( )11(1)(1)(1) (1)(1) e ( )lim( ) ( )(1) lim0(1)(1)piiipisisipiPIsKKTs

17、 s TsTs TsTs TsK KTstss R sTs TsRsTs TsK KTs s加入控制器后： s 0 TTT s s TT s 0KKsTKKsTTsT 0)1()1( 00ii0201020i30pi0p2i3i02KKKKTKKKKTTKKsTKKTssTIPIPIppippiipipi ：来来判判断断，由由劳劳斯斯判判据据得得即即以以通通过过特特征征方方程程性性可可律律后后，控控制制系系统统的的稳稳定定采采用用比比例例加加积积分分控控制制规规型型系系统统的的稳稳态态性性能能。控控制制器器改改善善了了给给定定由由此此可可见见，。应应匀匀速速信信号号的的稳稳态态误误差差控控制制

18、器器可可以以消消除除系系统统响响采采用用 ) 4-1-(12 ) 4-1(12 )1)1(s)M(s) 14 )1(s)M(s) )11 (s)M(s) )()()(Km(t) .212120piiiiipiiiipiptpiPTTsTTssssTKTssTsTTKPIDPIDssTKdttdKdttTKtPIDPID式式中中（时时，上上式式可可写写成成：当当（改改写写成成：控控制制器器的的传传递递函函数数可可以以示示。控控制制器器的的方方框框图图如如图图所所控控制制器器的的运运动动方方程程为为：合合控控制制规规律律。控控制制规规律律组组合合而而成成的的复复分分微微分分基基本本规规律律是是一一

19、种种有有比比例例，积积比比例例加加积积分分加加微微分分控控制制）控控制制器器比比例例加加积积分分加加微微分分（五五 PID控制器方框图+-R(s)C(s)(sM(s)11 (ssTKip常用校正装置及其特性(1)超前校正网络超前校正网络(2)滞后校正网络(3)滞后-超前校正网络常用无源校正网络表(6-1)(1)超前校正网络网络的传递函数 G(S)=Z2/(Z1+Z2) =(1+TS)/(1+TS) (6-1)式中 T=R1R2C/(R1+R2) =(R1+R2)/R21R1R2C1图65无源超前网络UiUo-1复阻抗Z1=(1/R1+CS) =R1/(1+R1CS) Z2=R2 由式(6-1)

20、可看出，无源超前网络具有幅值衰减作用，衰减系数为1/。如果给超前无源网络串接一放大系数为的比例放大器，就可补偿幅值衰减作用。此时，超前网络传递函数可写成： G(S)=(1+TS)/(1+TS) (6-2) 由上式可知，超前网络传递函数有一个极点p(-1/T)和一个零点Z(-1/T)，它们在复平面上的分布如图6-6所示.m = z - p0，相位超前作用.-1/T-1/TspZj 0zp图6-6 超前网络零、极点在S平面上的分布 用S=j代入式(6-2)得到超前校正网络的频率特性 G(j)=(1+jT)/(1+jT） (6-3) 根据上式得到超前网络极坐标图。当值趋于无穷大时,单个超前网络的最大

21、超前相角m =90度;当=1时超前相角m =0度,这时网络已经不再具有超前作用,它本质上是一个比例环节.超前网络的最大超前相角m与参数之间的关系如图67、6-8所示.图67 超前网络极坐标图Im(1+1)/2(1-1)/2123Rem1m 2m 3= =0011arcsin1maa（6-4)图6-8 超前网络的-m曲线 当m 60度，急剧增大，网络增益衰减很快。1510159060300值过大会降低系统的信噪比m(度)无源超前网络(1+TS)/(1+TS)的Bode图(6-9)最大幅值增益是最大幅值增益是20lga(dB)，频率范围频率范围1/T；由相频特性可求出最大超前相角对应的频率由相频特

22、性可求出最大超前相角对应的频率m ， m 是两个转折频率的几何中心点；是两个转折频率的几何中心点；在在m处的对数幅值为处的对数幅值为10lga。1mTa1211lg(lglg)(lg1/lg1/)lg1/22maTTTa图69 无源超前网络 的Bode图20dB/decL( )dB090(度)20lgadBT1mT1m)()(mTsTs11(6-5)(2)滞后校正网络Z1=R1 Z2=R2+1/CSG(s)=Z2/(Z1+Z2) =(1+bTS)/(1+TS) （6-6）T=(R1+R2)Cb=R2/(R1+R2)1UiUoR1R2C图6-10 无源滞后网络滞后网络零、极点在S平面上的分布（图

23、6-11） 向量zs和ps与实轴正方向的夹角的差值小于零， 即 = zpb1b2b3图6121图6-13 滞后网络的b-m曲线当m -60度时，滞后相角增加缓慢。0.0010.010.1-90-60-300(度)m b (6-8) 当b值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角m= -90度；当b=1时，网络本质上是一个比例环节，此时 m=0度。 m与参数b之间的关系如图6-13。1arcsin1mbb图6-14 无源滞后网络（1+bTS)/(1+TS)的Bode图由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为最大的幅值衰减为最大的幅值衰减为20lgb,最大的衰减

24、频率范围是最大的衰减频率范围是(6-9)1mT b20lgb -900dB-20dB/dec1/Tm1/bT1Tb)(Lm)(3) 滞后超前校正网络令传递函数有两个不相等的负实根，则 可写为R1R2C1C2U1U21)()1)(1 ()(2sTTTsTTsTsTsGabbababac212211,CRTCRTCRTabba式中，)(sGc)1)(1 ()1)(1 ()(21sTsTsTsTsGbacabbabaTTTTTTTTT2121,设则有aTTTTTTbaa1,211)1)(1 ()1)(1 ()(saTsaTsTsTsGbabac6-3 串联校正 当控制系统的性能指标是以稳态误差当控制

25、系统的性能指标是以稳态误差ess、相角裕度相角裕度 、幅值裕度、幅值裕度Kg、相对谐振峰值相对谐振峰值Mr、谐振频率谐振频率r和系统和系统带宽带宽b等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上，统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上，把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与期望

26、的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要求的校正网络有关参数。求的校正网络有关参数。1.串联超前校正串联超前校正 超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相角,以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。例6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为 Go(S)=K/(S(0.1S+1)(0.001S+1) 要求校正后系统满足：(1)相角裕度 45o；(2) 稳态速度误差系数Kv=1000秒-1.解解 由由稳态速度误差

27、系数稳态速度误差系数Kv求出系统开环放大系数求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1， 由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数 K=1000s-1时，能满足稳态误差的要求。时，能满足稳态误差的要求。根据原系统的开环传递函数根据原系统的开环传递函数Go(S)和已求出的开环放大系数和已求出的开环放大系数K=1000s-1绘制出原系统的对数绘制出原系统的对数相频特性和幅频特性相频特性和幅频特性(如图如图6-15)。根据原系统的开环对数根据原系统的开环对数幅频特性的截止频率幅频特性的截止频率c =100弧度弧度/秒，求秒，求出原

28、系统的相角裕度出原系统的相角裕度 0o，这说明原系统在这说明原系统在K=1000s-1时处于临时处于临界稳定状态，不能满足界稳定状态，不能满足 45o的要求。的要求。为为满足满足 45o的要求的要求,给校正装置的最大超前相角给校正装置的最大超前相角m增加一个补偿增加一个补偿角度角度,即有即有m= + =50o;由由式式(6-4)可求出校正装置参数可求出校正装置参数=7.5通常应使串联超前网络最大超前相角通常应使串联超前网络最大超前相角m对应的频率对应的频率m与校正后与校正后的系统的截止频率的系统的截止频率c重合，由重合，由图图6-9可求出可求出m所对应的校正网络所对应的校正网络幅值增益为幅值增

29、益为10lg =10lg7.5=8.75dB，从图从图6-15中原系统的幅频特中原系统的幅频特性为性为-8.75dB处求出处求出m=c=164弧度弧度/秒，由秒，由 得串联超得串联超前校正装置的两个交接频率分别为前校正装置的两个交接频率分别为1450maT160aT1mTa超前校正装置的传递函数为超前校正装置的传递函数为 经过校正后系统的开环传递函数为经过校正后系统的开环传递函数为 根据校正系统后的开环传递函数根据校正系统后的开环传递函数G(S)绘制伯德如绘制伯德如图图6-15。相角。相角裕度裕度 =45度度,幅值穿越频率幅值穿越频率c=164弧度弧度/秒秒11 0.0167( )11 0.0

30、022caTssG sTss01000(1 0.0167 )( )( )( )(0.11)(0.0011)(0.00221)csG sG s G sssss 图6-15 串联校正前后控制系统的对数频率特性未校正校正后10010900(度)-90-180-270() 1000m=50度r=45度-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-40dB/dec未校正校正后L()6040205210100164cc1000450串联超前校正对系统的影响串联超前校正对系统的影响增加开环频率特性在增加开环频率特性在截止截止频率附近的正相角频率附近的正相角, ,

31、从而提从而提高了系统的相角裕度高了系统的相角裕度; ;减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率, ,从而从而提高了系统的稳定性提高了系统的稳定性; ;提高了系统的频带宽度提高了系统的频带宽度, ,从而提高了系统的响应速度从而提高了系统的响应速度; ;不影响系统的稳态性能不影响系统的稳态性能. .但若原系统不稳定或稳定裕但若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时较大的负斜率时, ,不宜采用相位超前校正不宜采用相位超前校正; ;因为随着因为随着幅值穿越频率的增加幅值穿越频率的

32、增加, ,原系统负相角增加的速度将超原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度过超前校正装置正相角增加的速度, ,超前网络就起不超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了到补偿滞后相角的作用了. .串联超前校正频率特性法的步骤(1)(1)根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数K;K;(2)(2)利用求得的利用求得的K K值和原系统的传递函数，绘制原系统的值和原系统的传递函数，绘制原系统的伯德图伯德图; ;(3)(3)在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量，确定为使在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量，确定为使相角裕量达到规定的数值所需增加的超

33、前相角，即超相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角，即超前校正装置的前校正装置的m m值，将值，将m m值代入式值代入式(6-4)(6-4)求出校正网求出校正网络参数络参数，在伯德图上确定原系统幅值等于在伯德图上确定原系统幅值等于-10-10lglg对对应的频率应的频率c c；以这个频率作为超前校正装置的最大超以这个频率作为超前校正装置的最大超前相角所对应的频率前相角所对应的频率m m，即令即令m m=c c；(4)(4)将已求出的将已求出的m m和和的值代入式的值代入式(6-5)(6-5)求出超前网络的求出超前网络的参数参数TT和和T T，并写出校正网络的传递函数并写出校正网络的传递函数

34、G Gc c(s);(s);(5)(5)最后将原系统前向通道的放大倍数增加最后将原系统前向通道的放大倍数增加K Kc c=a=a倍，以补倍，以补偿串联超前网络的幅值衰减作用，写出校正后系统的偿串联超前网络的幅值衰减作用，写出校正后系统的开环传递函数开环传递函数G(S)=KG(S)=Kc cG Go o(s)G(s)Gc c(s)(s)，并绘制校正后系统并绘制校正后系统的伯德图，验证校正的结果。的伯德图，验证校正的结果。2.串联滞后校正串联滞后校正 串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的幅值串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的幅值衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的

35、参数衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数b (b 1)成反比。成反比。当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特性可以保证系当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。解 按开环放大系数K=30秒1的要求绘制出原系统的伯德图(如图6-16所示)。从图6-16看出，原系统的截止频率c=11弧度/秒，其相角裕度=25o，显然原系统是不稳定系统。从相频特性可以看出，虽然原系统的相角裕度( =25o)的绝对值并不大，但在截止频率c附近，相频特性的变化速率较大

36、，如前所述，此时采用串联超前校正很难奏效。在这种情况下，可以考虑采用串联滞后校正。举例说明如下:例6-5 设原系统的开环传递函数为 Go(S)=K/S(0.1S+1)(0.2S+1)试用串联滞后校正，使系统满足: (1)K=30秒-1；(2)相角裕度40o。图6-16 串联滞后校正前后控制系统的对数频率特性-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec校正后未校正0.030.330c c-20dB/dec20lgb -60dB/dec8060oL()0-90-180-270-25o+40oGcGoGcGo()3根据相角裕度根据相角裕度 4040o o的要求的要求, ,

37、同时考虑到滞后网络的相角滞后影响同时考虑到滞后网络的相角滞后影响( (初步取初步取=5=5o o),),在原系统相频特性在原系统相频特性G Go o(j)(j)上找到对应相角为上找到对应相角为- -180180o o+(40+(40o o+5+5o o)=-135)=-135o o处的频率处的频率c c33弧度弧度/ /秒秒, ,以以c c作为校正后系作为校正后系统的截止频率。统的截止频率。在在c c=3=3弧度弧度/ /秒处求出原系统的幅值为秒处求出原系统的幅值为 ，由由图图6-146-14可知，滞后网络的最大幅值衰减为可知，滞后网络的最大幅值衰减为 , ,令令 可求出滞后网络参数可求出滞后

38、网络参数b=0.1。当当b=0.1b=0.1时，为了确保滞后网络在时，为了确保滞后网络在c c处只有处只有 滞后相角，则应使滞滞后相角，则应使滞后校正网络的第二交接频率后校正网络的第二交接频率1/1/bT= bT= c c /10 /10，即即1/1/bT=0.3bT=0.3弧度弧度/ /秒秒, ,由此求出滞后网络时间常数由此求出滞后网络时间常数T=33.3T=33.3秒，即第一交接频率为秒，即第一交接频率为1/1/T=0.03T=0.03弧度弧度/ /秒。秒。串联校正网络的传递函数为串联校正网络的传递函数为 dBjGco20)(lg20blg20dBjGbco20)(lg20lg205) 1

39、3 .33)(133. 3()(0sssG校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为G(S)=Go(S)Gc(S)=30(3.33S+1)/S(0.1S+1)(0.2S+1)(33.3S+1) 绘制校正后系统的伯德图绘制校正后系统的伯德图(如图如图6-16)。从图中可看出，当保持。从图中可看出，当保持K=30/秒不变时秒不变时(保证系统的稳态性能指标保证系统的稳态性能指标)，系统的相角裕度由校，系统的相角裕度由校正前的正前的 =-25o提高到提高到+40o，说明系统经串联滞后校正后具有满意说明系统经串联滞后校正后具有满意的相对稳定性。但同时，校正后系统的截止频率降低，其频带宽的相对稳

40、定性。但同时，校正后系统的截止频率降低，其频带宽度度b由校正前的由校正前的15弧度弧度/秒下降为校正后的秒下降为校正后的5.5弧度弧度/秒，这意味着秒，这意味着降低系统响应的快速性，这是串联滞后校正的主要缺点。这个问降低系统响应的快速性，这是串联滞后校正的主要缺点。这个问题还可以从题还可以从S平面上看出，经串联滞后校正的系统，在原点附近平面上看出，经串联滞后校正的系统，在原点附近会出现一个闭环极点，由于它不可能为闭环零点所补偿，在一定会出现一个闭环极点，由于它不可能为闭环零点所补偿，在一定程度上降低了系统的响应速度。若上述闭环极点被闭环零点完全程度上降低了系统的响应速度。若上述闭环极点被闭环零

41、点完全补偿，则系统的开环放大系数便不能提高，因而也就失去了串联补偿，则系统的开环放大系数便不能提高，因而也就失去了串联滞后校正的本来意义。滞后校正的本来意义。采用串联滞后校正虽然使系统的宽带变窄，响应速度降低，但却采用串联滞后校正虽然使系统的宽带变窄，响应速度降低，但却同时提高了系统的同时提高了系统的 抗干扰能力。抗干扰能力。 串联滞后校正对系统的影响在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小截止频率，从而增在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小截止频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大在保持

42、系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能；系数，从而改善系统的稳态性能；由于降低了幅值穿越频率由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应系统宽带变小，从而降低了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。速度，但提高了系统抗干扰的能力。串联滞后校正频率特性法的步骤按要求的稳态误差系数按要求的稳态误差系数,求出系统的开环放大系数求出系统的开环放大系数K;根据根据K值值,画出原系统的伯德图，测取原系统的相角裕度和幅值裕画出原系统的伯德图，测取原系统的相角裕度和幅值裕度，根据要求的相角裕度并考虑滞后角度的补偿，求出校正后系度，根据要求的相角裕度并考

43、虑滞后角度的补偿，求出校正后系统的截止频率统的截止频率c；令滞后网络的最大衰减幅值等于原系统对应令滞后网络的最大衰减幅值等于原系统对应c的幅值，求出滞后的幅值，求出滞后网络的参数网络的参数b，即即b=10-L(c)/20 (1时， ，按式（638）)( jG)( )( 1jGjG)( )()( jGjGjG由 与 之差，得 。 )(lg20jG)( lg20jG)( lg20jG2. 当 1，因此，近似处理的结果还是足够准确的。 )( lg20jG)(lg20jG1)( jG)( lg20jG)( lg20jG)( jG 综合校正装置时，应先绘制 的渐近线，再按要求的性能指标绘制 的渐近线，由

44、此确定 ，校验内回环的稳定性，最后按式（626）求得 。 )(lg20jG)( lg20jG)( lg20jG)(lg20jH例例68 控制系统的结构图如图623所示，其中 ,136. 0228)(,106. 0238)(21ssGssGssG0208. 0)(3试设计反馈校正装置，使系统的性能指标为： 。 sts8 . 0%,25R(s)C(s)-图623 控制系统结构图)(1sG)(2sG)(3sG)(sH解解 校正前系统的开环传递函数为 ) 136. 0)(106. 0(1130)()()()(3210ssssGsGsGsG(1) 绘制原系统的对数幅频特性L0如图624所示。 (2) 绘

45、制系统的期望对数幅频特性。 根据式（5146），得对应 时， ，按 秒，由式（6-24），得 。取 ，期望特性的交接频率 可由式（655）求得。 %2523. 1rM8 . 0st7 . 9c10c287. 112rrcMM取 。 1 . 12 为简化校正装置，取中高频段的转折频率 。过 作 的直线过 线，低端至 处的A点，高端至 处的B点。再由A点作 的直线向低频段延伸与L0相交于C点，该点的频率为 ，过B点作 的直线向高频段延伸与L0相交于D点，该点的频率为 。由以上步骤得到的期望对数幅频特性如图624中LK所示。 7 .1606. 0/1310cdecdB/20dB01 . 127 .1

46、63decdB/40009. 0AdecdB/40190D(3) 将 得到 ，如图中LH所示，其传递函数为 KLL 0)()(lg202jHjG) 1)(1()()(212sTsTsKsHsGH其中， 111009. 0/1HK9 . 01 . 1/11T36. 078. 2/12T19 . 0487. 0)()()()(22sssGsHsGsH得 对 数 幅 频 特 性 -4 0 -2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 0.011010010.1100040200-206080L0LKLHBDcA 图624 控制系统的对数幅频特性【例1】 设系统的开环传递函数为 ) 1()

47、(ssKsG现要求： 1 . 0sse1. 单位斜坡输入时，位置输出稳态误差为 2. 开环系统截止频率 (rad/s)4 . 4c试设计校正装置。 3. 相角裕度 45dB4 . 4h，幅值裕度 例题解析例题解析sse解解 根据 ，确定开环增益，系统为 I 型， sse101 . 01,)(ssKKettr，取K=10 利用已确定的开环增益，作出系统的Bode 图，并计算未校正系统的相角裕度 。459 .17)arctg(90180, 1 . 3ccBode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-2002040Gm = I

48、nf, Pm = 17.964 deg (at 3.0842 rad/sec)10-1100101-180-135-90图1(a) 原系统Bode图根据 的要求, 选用超前网络。 c64 . 41lg204 . 4lg2010lg20) (, 0)() (, 4 . 42cmccmcLLL40lg106aasssGsaT114. 01456. 0141)(),(114. 01cm)1)(114. 01 ()456. 01 (10)()(csssssGsG456 .49) (cmBode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60

49、-40-2002040Gm = Inf, Pm = 49.588 deg (at 4.4302 rad/sec)10-1100101102-180-135-90图1(b) 校正后系统的Bode图【例2】 设单位反馈系统的开环传递函数为 )25(2500)(ssKsG 若使系统的速度误差系数 ，相角裕度 ，截止频率不低于65rad/s, 试求系统的校正装置。1100sK 45解解 由 ， , 知K=1。 ) 125(100)(ssKsG1100sK25,251100lg2025,100lg20)(2L作未校正系统的Bode图如图2(a) ，得出 ，不满足要求。根据对截止频率的要求，采用超前校正。

50、选 4528)25arctg(90180,47cc0)() (,65mcccmLL求原系统的相角裕度。0085. 013 . 30lg102 . 5, 2 . 5)25/65(1lg2065lg20100lg20) (m2caTaaLsssG0085. 01028. 013 . 31)(c所以有校正网络为 sssssGsG0085. 01028. 01) 1251(100)()(c校正后系统的开环传递函数为4553)650085. 0arctg()2565arctg()028. 065arctg(90180作校正后系统的Bode图如图2(b).相角裕度为满足要求。Bode DiagramFre

51、quency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-2002040Gm = Inf, Pm = 28.02 deg (at 46.978 rad/sec)100101102-180-135-90图2(a) 原系统Bode图Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-2002040Gm = Inf, Pm = 53.275 deg (at 65.187 rad/sec)100101102103-180-135-90图2(b) 校正后系统的Bode图) 125. 0)(15 . 0(8

52、)()(ssssHsG【例3】 设控制系统的开环传递函数为试设计一串联校正装置，使校正后系统的相角裕度不小于40o，幅值裕度不低于10dB,截止频率大于1rab/s。 解 作校正前系统的对数频率特性如图3 (a) 所示。 srad /3 . 3 由图(a)可知，原系统具相角裕度和幅值裕度均为负值，故系统不稳定。考虑到系统的截止频率为 ，大于系统性能指标要求的剪切频率，故采用滞后装置对系统进行校正。 根据相角裕度 的要求和滞后装置对系统相角的影响，选择校正后系统的相角裕度为 ，由图 (a) 知，对应相角为 时的频率为 ，幅值为15.7dB。 40)134(1806401341/1 . 1srad

53、cdBb7 .15lg20取 ，得 。取滞后装置的第二个转折频率为 ，有 ，则 。初选校正装置的传递函数为 164. 0b11. 01 . 0c11. 01bT43.55TssTsbTssGc43.5511 . 9111)(初选校正装置的传递函数为作出校正后系统的 Bode 图如图3 (b) 中所示。由图，可得到校正后系统的相角裕度为 ，幅值裕度为 ，剪切频率为 ，满足系统性能指标的要求，故初选校正装置合适，校正后系统的开环传递函数为 67.40dB73.12sradc/1 . 1)43.551)(25. 01)(5 . 01 ()1 . 91(8)()(ssssssHsGBode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-100-50050Gm = -2.4988 dB (at 2.8284 rad/sec), Pm = -7.5156 deg (at 3.2518 rad/sec) System: untitled1 Frequency (rad/sec): 1.1 Magnitude (dB): 15.8 10-110010110