第三章——任意力系简化与平衡条件

1、一、力线平移定理 作用于刚体上任一点的力可以平行移动到刚体作用于刚体上任一点的力可以平行移动到刚体上另一点而不改变其对刚体的作用效果，但必上另一点而不改变其对刚体的作用效果，但必须同时附加一个力偶，该附加力偶的矩等于原须同时附加一个力偶，该附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩矢。力对新作用点的矩矢。FABFABFFABFmd二、力系向一点简化二、力系向一点简化F1 M1F2 M2F3 M3第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件3-1力系的等效力系的等效)F(mmMioioFFFiiR0M,0F.1oR第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件)F(mM

2、mioo 原力系与一个力偶等效，即原力系简化一原力系与一个力偶等效，即原力系简化一个个合力偶合力偶 m m , ,此情况下，此情况下， 简化结果不再与简化中心位置相关。简化结果不再与简化中心位置相关。 原力系与一个力等效，即原力系简化原力系与一个力等效，即原力系简化为一个为一个合力合力F FR R ，此情况下，此情况下 ，其作用线其作用线过过简化中心简化中心O。iRRFFF0M,0F.2oR第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件oRoRMF0M,0F.3且RioRoF)F(mFMd 可进一步合成为一个可进一步

3、合成为一个合力合力F FR R。此情况下，。此情况下， ，其作用线过简化中心以，其作用线过简化中心以外另一点外另一点 O ， O 点与点与O点间距离为点间距离为iRRFFF 合力对任意一点的矩合力对任意一点的矩 等于各个分力对该等于各个分力对该点矩之矢量和。点矩之矢量和。oM)F(mRo)F(mio第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件oRoRMF0M,0F.3且时，且oRoRM/F,0M,0F.4 与与 不能进一步合成，这已是一个最简不能进一步合成，这已是一个最简 力系，称为力系，称为力螺旋力螺旋。力螺旋中力的作用线称为。力螺旋中力的作用线称为力螺旋的力螺旋的中心轴中

4、心轴。当。当 与与 指向相同时，为指向相同时，为右螺旋右螺旋；当与指向不同时，为；当与指向不同时，为左螺旋左螺旋。RFOMRFOM第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件由由3知，知， 与与 可进一步合成为一个力可进一步合成为一个力 ,其作其作用线过简化中心以外另一点用线过简化中心以外另一点 ， 点与点与O点间点间距离为距离为 此时此时 与与 组成了组成了一力一力螺旋，螺旋，其中心轴过其中心轴过 点点 。角，成与且oRoRMF,0M,0F.5 oMRFORoFMdOoMORFRF第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件原力系平衡。,0M,0F.6oR

5、 一个一个空间任意力系空间任意力系简化的最后结果简化的最后结果可能有四种情况：可能有四种情况：1）一个合力）一个合力 2）一个合力偶）一个合力偶3）一个力螺旋）一个力螺旋 4）平衡）平衡第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件 一个一个平面任意力系平面任意力系简化的最后结果简化的最后结果只可能有三种情况：只可能有三种情况：1）一个合力）一个合力 2）一个合力偶）一个合力偶3）平衡）平衡特殊力系下简化结果分析特殊力系下简化结果分析1）一个合力）一个合力 2）平衡）平衡1）一个合力）一个合力 2）一个合力偶）一个合力偶 3）平衡）平衡力偶系（空间、平面）：力偶系（空间、平面）

6、：1）一个合力偶）一个合力偶 2）平衡）平衡平行力系（空间、平面）：平行力系（空间、平面）：汇交力系（空间、平面）：汇交力系（空间、平面）：第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件平面里：平面里：FAYFAxFAYFAZmAxmAymAzmA关于固定端约束问题关于固定端约束问题空间里：空间里：第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件FAZ 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 活页铰活页铰( (蝶形铰链蝶形铰链) )第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 滑动轴承滑动轴承第三章第三

7、章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 止推轴承止推轴承第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 夹持铰支座夹持铰支座第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 三维固定端三维固定端第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件已知：已知：F1=150N， F2 =200N， F3=300N，F=F =200N 求：求：力系向点力系向点O的简化的简化结果，并求力系合力的结果，并求力系合力的大小及其与

8、原点大小及其与原点O的距的距离离dF1Fy2001100F21x311280F3FO第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件21FF1Rx101F252F3= -437 .6（N）第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件F1Fy2001100F21x311280F3FO(1)先将力系向先将力系向O点简点简化，求主矢和主矩化，求主矢和主矩。51F3103F21FF21Ry= -161.6(N)2Ry2RxRFFF解：解：(1)先将力系向先将力系向O点简化，求主矢和主矩点简化，求主矢和主矩。F1Fy2001100F21x311280F3FO=466.5(

9、N)第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件)m.N(44.2180F20051F10021F)F(mM31iooxoMoFR )N(5 .466FFRR（2）求力系合力及距离）求力系合力及距离)mm(96.45FMdRodyxoMoFR FR第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件第三章第三章 任意力系的简化与平衡条件任意力系的简化与平衡条件解：解：(1)先将力系向先将力系向O点简化，求主矢和主矩点简化，求主矢和主矩。yxoMoFR FR x )mm(67.132FMxRyo0)F(MM

10、0FFiooiR0)F(M0)F(M0)F(M0Z0Y0Xiziyixiii第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件上述上述表达了空间任意力系的平衡条表达了空间任意力系的平衡条件，叫做件，叫做。六个方程可以求解。六个方程可以求解。：涡轮发动机叶片轴向力涡轮发动机叶片轴向力F=2kN，力偶矩，力偶矩 M=1kN.M, 斜齿的压力角斜齿的压力角 =20。,螺旋角螺旋角 =10。,齿轮节圆半径齿轮节圆半径 r=10cm。不计发动。不计发动 机自重。机自重。 O1O2=L1=50cm, O2A=L2=10cm. FN, O1,O2处的约束力。处的约束力。例例3-2解解：分解NFcosco

11、sFFFNNysincosFFFNaNzsinFFFNrNx第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件2、受力及坐标系如图：、受力及坐标系如图：例例3-21、研究对象、研究对象:涡轮轴系统涡轮轴系统0Xi3、列平衡方程、列平衡方程0Yi0Zi0FFFrx2x10FFFy2y10FFFaz1第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件例例3-2解：解：0)F(Mx 0)F(My 0)F(Mz1y2LF0oMrF)LL(F213、列平衡方程、列平衡方程第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件例例3-2解：解：0)LL(FrFLF21ra1x20解上述方程，可得解

12、上述方程，可得kNFkNFkNFkNFkNFkNFkNFkNFkNFzyxyxraN2702390120646737318101011122.第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件例例3-2解：解： 平面任意力系，平面任意力系， 0)F(m0Y0Xioii0)F(M0)F(M0Ziyixi独立的平衡方程为独立的平衡方程为3个个第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件解：解：已知：已知：梁梁AB重重W=2.5(KN),起重量，起重量，Q=7.5(KN) ，L=2.5(m) 求：求：A 、 B处的约束反力处的约束反力XAYAN30。B2.5m2mAQqWxy第三章第三

13、章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件例例3-31、对象：、对象：AB梁梁 2、受力及坐标如图、受力及坐标如图0)F(miA0Xi)kN(92.2XA0Yi)kN(95.4YA第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件例例3-3解：解：3、列平衡方程、列平衡方程XAYAN30。B2.5m2mAQqWxy-W1.25-Q2+Ncos30 2.5=0N=5.83(KN)XA-Nsin30 =0YA-W-Q+Ncos30 =0 空间汇交力系，独立的空间汇交力系，独立的平衡方程为平衡方程为3个个0)F(M0)F(M0)F(Miziyix0Z0Y0Xiii第三章第三章 力系的简化与平衡

14、条件力系的简化与平衡条件0Y0Xii0Zi0)F(M0)F(M0)F(Miziyix 空间力偶力系，独空间力偶力系，独立的平衡方程为立的平衡方程为3个个平面力偶系，独立的平面力偶系，独立的平衡方程只有平衡方程只有1个个0mi 力偶中各力力偶中各力的矢量和永的矢量和永远为零远为零 0Z0Y0Xiii第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件，若各，若各力作用线平行于力作用线平行于z轴，轴，则独立的平衡方程只则独立的平衡方程只有有3个个0)F(M0)F(M0Ziyixi0)F(m0Y0Xizii第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件，若各力作，若各力作用线平行于用线平行

15、于y轴，则独立的轴，则独立的平衡方程只有平衡方程只有2个个 0Fm0Fm0Yizioi即F1F2F3F4yxo 空间平行力系空间平行力系0)F(M0)F(M0Ziyixi第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件 空间任意力系（空间任意力系（6个平衡方程）个平衡方程）平面任意力系（平面任意力系（ 3个平衡方程）个平衡方程） 空间平行力系空间平行力系 空间汇交力系空间汇交力系 空间力偶力系空间力偶力系 各各3个平衡方程个平衡方程 平面平行力系平面平行力系 平面汇交力系平面汇交力系 各各2个平衡方程个平衡方程 平面力偶力系平面力偶力系 只只1个平衡方程个平衡方程第三章第三章 力系的简化

16、与平衡条件力系的简化与平衡条件1、什么力系有六个平衡方程？、什么力系有六个平衡方程？2、什么力系有三个平衡方程？、什么力系有三个平衡方程？空间任意力系空间任意力系空间平行力系、空间汇交力系空间平行力系、空间汇交力系空间力偶系、平面任意力系空间力偶系、平面任意力系3、什么力系有两个平衡方程？、什么力系有两个平衡方程？平面平行力系、平面汇交力系平面平行力系、平面汇交力系4、什么力系只有一个平衡方程？、什么力系只有一个平衡方程？平面力偶力系平面力偶力系第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件一、分布载荷一、分布载荷(1)求合力求合力Lxqqmx(2)合力作用线位置：合力作用线位置：Ld

17、q21dF)F(mmRRoLd32, x)Lq(qmxLq21xdxLqdxqFmL0mL0 xR2mL02mL0 xioL3qdxxLqx).dxq()F(m3-6 平衡方程在应用中的一些问题平衡方程在应用中的一些问题第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件qLFR;2Ld,LqF111R2Ld3L2d,L2qqF2122R3-6 平衡方程在应用中的一些问题平衡方程在应用中的一些问题第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件一、分布载荷一、分布载荷二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式0)F(m0Y0Xioii1、平面问题、平面问题一般形式：一般形式：3-6

18、平衡方程在应用中的一些问题平衡方程在应用中的一些问题第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件二矩式：二矩式：)ABx(0X0)F(M0)F(MiiBiA不垂直)ABx(0X0)F(M0)F(MiiBiA不垂直二矩式：二矩式：ABxBFAFRR，必过若有，必过若有平衡轴不垂直沿，必过若有，必过若有ABx0XABBFAFiRR3-6 平衡方程在应用中的一些问题平衡方程在应用中的一些问题第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式1、平面问题、平面问题三点不共线）CBAFMFMFMiCiBiA,(0)(0)(0)(三矩式三矩式：AB

19、C3-6 平衡方程在应用中的一些问题平衡方程在应用中的一些问题第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式1、平面问题、平面问题2、空间问题：、空间问题： 3-6 平衡方程在应用中的一些问题平衡方程在应用中的一些问题第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式四矩式、五矩式、六矩式四矩式、五矩式、六矩式一个对象可以列出无数个方程，但一个对象可以列出无数个方程，但 独立方程个数不变，独立方程个数不变， 可求未知数个数不变。可求未知数个数不变。给解方程带来了方便给解方程带来了方便解：解：kN

20、5 . 2qLFRFR已知：已知：梁梁AB重重q=1kN/m,起重量起重量.m5 . 2L,kN5 . 7Q求：求：A 、 B处的约束反力处的约束反力XAYANxy2.5m2mAQqB30。3-6 平衡方程在应用中的一些问题平衡方程在应用中的一些问题第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件对象：对象：AB梁梁,受力及坐标如图受力及坐标如图例例3-30)F(miA0XiAXAYN0)F(miB二二矩矩式式30。BxyXAYANFR2.5m2mAQqB解：解：对象：对象：AB梁梁, 受力及坐标如图受力及坐标如图0)F(miCAX0)F(miB0)F(miANAY三三矩矩式式C3-6 平衡方程在应用中的一些问题平衡方程在应用中的一些问题第三章第三章 力系的简化与平衡条件力系的简化与平衡条件例例3-3已知：已知：均质薄方板由六根杆支撑于水平位均质薄方板由六根杆支撑于水平位置。板重置。板重P，在，在A处作