2023年新高考数学一轮复习课时7.1《导数的运算》达标练习（教师版）

1、2023年新高考数学一轮复习课时7.1导数的运算达标练习一、选择题已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)=2xf (1)ln x，则f (1)=()A.e B.1 C.1 D.e【答案解析】答案为：B解析：由题可得f(x)=2f(1)，则f(1)=2f(1)1，解得f(1)=1，所以选B.已知曲线f(x)=e2x2exax1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是()A.(3，) B. C. D.(0,3)【答案解析】答案为：B解析：由题得f(x)=2e2x2exa，则方程2e2x2exa=3有两个不同的正解，令t=ex(t>0)，且g(t)=2t22ta3，则由图像可

2、知，有g(0)>0且>0，即a3>0且48(a3)>0，解得3<a<.故选B.给出下列结论：若y=log2x，则y=；若y=，则y=；若f(x)=，则f(3)=；若y=ax(a>0)，则y=axlna.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案解析】答案为：D.曲线y=2lnx上的点到直线2xy3=0的最短距离为( )A. B.2 C.3 D.2【答案解析】答案为：A.解析：设与直线2xy3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2xym=0.设切点为P(x0，y0)，y=，斜率k=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0，切点为P

3、(1,0)，则点P到直线2xy3=0的距离d=，曲线y=2lnx上的点到直线2xy3=0的最短距离是.已知函数f(x)=(e是自然对数的底数)，则其导函数f(x)=( )A. B. C.1x D.1x【答案解析】答案为：B.解析：函数f(x)=，则其导函数f(x)=，故选B.函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是()【答案解析】答案为：B解析：由图可得1<f(x)<1，切线的斜率k(1,1)且在R上切线的斜率的变化先慢后快又变慢.结合选项可知选项B符合.已知曲线f(x)=ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为()A.e B.e C. D.【答案解析

4、】答案为：C；解：解法一：f(x)=ln x，x(0，)，f(x)=.设切点P(x0，ln x0)，则切线的斜率k=f(x0)=，ln x0=1，x0=e，k=.解法二：(数形结合法)在同一坐标系中作出曲线f(x)=ln x及曲线f(x)=ln x经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C.若点P是函数yexex3x(- x)图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. B. C. D.【答案解析】答案为：B解析：由导数的几何意义，kyexex3231，当且仅当x0时等号成立.即tan1，0，)，又tan<0，所以的最小值为，故选B.若函数

5、y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3【答案解析】答案为：A；解：设函数y=f(x)图象上的两点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，则由题意知，只需函数y=f(x)满足f(x1)·f(x2)=1即可，y=f(x)=sin x的导函数为f(x)=cos x，则f(0)f()=1, 故函数y=sin x具有T性质：y=f(x)=ln x的导函数为f(x)=，则f(x1)·f(x2)=0，故函数y=ln x不具有T性

6、质；y=f(x)=ex的导函数为f(x)=ex，则f(x1)·f(x2)=ex1x20，故函数y=ex不具有T性质；y=f(x)=x3的导函数为f(x)=3x2，则f(x1)f(x2)=9xx0，故函数y=x3不具有T性质.故选A.设函数f(x)=x3x24x1，则导数f(1)的取值范围是()A.3,4 B.3,6C.4，6 D.4，4【答案解析】答案为：B；解析：求导得f(x)=x2sin xcos 4，将x=1代入导函数，得f(1)=sin cos 4=2sin4，由，可得，sin，2sin43,6.故选B.已知函数f(x)=x，曲线y=f(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点

7、处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是()A.(e2，) B.(e2,0) C. D.【答案解析】答案为：D.解析：曲线y=f(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，f(x)=a(x1)ex=0有两个不同的解，即a=(1x)ex有两个不同的解.设y=(1x)ex，则y=(x2)ex，当x<2时，y<0，当x>2时，y>0，则y=(1x)ex在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，x=2时，函数y取得极小值e2.又当x>2时总有y=(1x)ex<0且f(0)=1>0，可得实数a的取值范围是.故选D.已知曲线y=exa与y=x

8、2恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围是()A.2ln 22，)B.(2ln 2，)C.(，2ln 22 D.(，2ln 22)【答案解析】答案为：D.解析：由题意可设直线y=kxb(k>0)为它们的公切线，联立可得x2kxb=0，由=0，得k24b=0.由y=exa求导可得y=exa，令exa=k，可得x=ln ka，切点坐标为(ln ka，kln kakb)，代入y=exa可得k=kln kakb.联立可得k24k4ak4kln k=0，化简得44a=4ln kk.令g(k)=4ln kk，则g(k)=1，令g(k)=0，得k=4，令g(k)>0，得0<k<4，令

9、g(k)<0，得k>4.g(k)在(0,4)内单调递增，在(4，)内单调递减，g(k)max=g(4)=4ln 44，且k0时，g(k)，k时，g(k).有两条公切线，方程44a=4ln kk有两解，44a<4ln 44，a<2ln 22.故选D.二、填空题已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=(2x1)lnx，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为 .【答案解析】答案为：-1.解析：当x>0时，f(x)=2lnx，则f(1)=1，函数f(x)是偶函数，f(1)=1.设曲线y=xln x在点(1,0)处的切线与曲线y=在点P处的切线垂直

10、,则点P的横坐标为.【答案解析】答案为：±2；解析：由y=xln x,得y'=ln x+1,则y'|x=1=1.由y=4x,得y'=-4x2.设点P的坐标为(x0,y0),则-4x02=-1,得x02=4,所以x0=±2.若曲线y=2x2+-2在点(1,a)处的切线方程是x+y-a-1=0,则a=.【答案解析】答案为：5；解析：y'=4x-ax2,依题意有y'|x=1=4×1-a=-1,所以a=5.设函数y=f(x)图象上任意一点(x0，y0)处的切线方程为yy0=(3x6x0)(xx0)，且f(3)=0，则不等式0的解集为_.【答案解析】答案为：(，0)(0,1(