有效数字(分析)

1、有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则在定量分析中，测定结果为数字，其不在定量分析中，测定结果为数字，其不仅表示大小，而且还准确反映测量的准仅表示大小，而且还准确反映测量的准确程度。也就是说，在实验数据的记录确程度。也就是说，在实验数据的记录和结果的计算中，数字位数的保留不能和结果的计算中，数字位数的保留不能是随意的，要根据是随意的，要根据测量仪器测量仪器（在科学实（在科学实验中，对于任一物理量的测定，其准确验中，对于任一物理量的测定，其准确度都是有一定限度的）和度都是有一定限度的）和分析方法的准分析方法的准确度确度来决定。来决定。一、有效数字一、有效数字1 1、定义、定义有效数字就是实际能

2、测到的数字。有效数有效数字就是实际能测到的数字。有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效数字这样表示。数字这样表示。有效数字所有的可靠数字有效数字所有的可靠数字 + + 一位可疑数字一位可疑数字在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面位置数时，甲可能读为位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为，乙可能读为21.33，丙可能读为丙可能读为21.

3、31。由此可见。由此可见21.3是滴定管上显示是滴定管上显示出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值，出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值，但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加一位估读数字。一位估读数字。表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。不同，说明用的称量仪器的准确度不同。例：例：7.57.5克用的是粗天平克用的是粗天平7.527.52克克 用的是扭力天平用的是扭力天平7

4、.51877.5187克克 用的是分析天平用的是分析天平2、确定有效数字位数的原则：、确定有效数字位数的原则：一个量值只保留一位不确定数字，在记录一个量值只保留一位不确定数字，在记录测量值时必须记一位不确定的数字，且只测量值时必须记一位不确定的数字，且只能记一位；能记一位；数字数字0 09都是有效数字，当都是有效数字，当0只是作为定小只是作为定小数点位置时不是有效数字。数点位置时不是有效数字。不能因为变换单位而改变有效数字的位数。不能因为变换单位而改变有效数字的位数。如如12.40L用用mL作单位时，不能写成作单位时，不能写成12400 mL而应而应写成写成12.40103mL。在分析化学计算

5、中，常遇到倍数、分数关系。这在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。这些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此它些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此它们的有效数字位数可以认为没有限制。们的有效数字位数可以认为没有限制。在分析化学中还经常遇到在分析化学中还经常遇到pH、lgC、lgK等对数等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分（尾数）值，其有效数字的位数仅取决于小数部分（尾数）数字的位数，因整数部分（首数）只代表该数的数字的位数，因整数部分（首数）只代表该数的方次。方次。 通过下面几个有效数字的位数确定来说明。通过下面几个有效数字的位数确定来说明。 0.003，4108 1位有效数字位有

6、效数字。0.20，pH =6.70 2位有效数字位有效数字。4.44，15.3 % 3位有效数字位有效数字。110，88 准确数字或有效数字位数不确定数字准确数字或有效数字位数不确定数字3、有效数字的修约规则修约修约: :一个数据的有效数字位数确定之后，舍弃多余一个数据的有效数字位数确定之后，舍弃多余数字的过程叫修约。数字的过程叫修约。 规则规则:四舍六入、五后有数进位、五后无数前位数成四舍六入、五后有数进位、五后无数前位数成双、修约须一次完成，不能分次修约。双、修约须一次完成，不能分次修约。例题例题:将下列数据保留二位有效数字将下列数据保留二位有效数字3.1483.1，7.39767.4，0

7、.7367.410-1 75.57.6 101，2.4512.5，83.50098.4 101尾数等于尾数等于5而后面的数都为而后面的数都为0时，时，5前面为偶数前面为偶数则舍，则舍，5前面为奇数则入；尾数等于前面为奇数则入；尾数等于5而后面而后面还有不为还有不为0的任何数字，无论的任何数字，无论5前面是奇或是前面是奇或是偶都入。偶都入。例：将下列数字修约为例：将下列数字修约为4位有效数字。位有效数字。修约前修约后修约前修约后10.23500-10.24250.65000-250.618.085002-18.091. 加减法加减法 几个数据相加或减时，有效数字位数的保留几个数据相加或减时，有效

8、数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数据均修约到这一位。据均修约到这一位。05782.164.250121.071.2506.164.2501.0修约修约4、有效数字的计算规则 50.1 0.1 50.1 1.46 0.01 1.5 + 0.5812 0.001 + 0.6 52.1412 52.2 52.12. 乘除法乘除法: 几个数据相乘除时，有效数字的位数应以几个几个数据相乘除时，有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个为准，数中有效数字位数最少的那个为准，计算结果计算结果的有效数字的位数也和有效数字位数最少的那的有效数

9、字的位数也和有效数字位数最少的那个数位数相同。个数位数相同。例例1 0.012125.641.05782 0.012125.61.06 0.328例例2：0.012125.645 =？5是一个有效数字位数不确定数字，或是一是一个有效数字位数不确定数字，或是一个准确数字，则有效数字位数最少的数是个准确数字，则有效数字位数最少的数是0.0121三位有效数字，则把三位有效数字，则把25.64也修约位三位有效数也修约位三位有效数字，即字，即25.6。0.012125.645=0.012125.65 =1.55有效数字虽经修约，可是运算结果只能用有效数字虽经修约，可是运算结果只能用等号，不得用约等号。等

10、号，不得用约等号。说明：说明：（1）在乘除法的运算中，经常会遇到）在乘除法的运算中，经常会遇到9以上的大数，如以上的大数，如9.00，9.86等。它们的等。它们的相对误差相对误差的绝对值约为的绝对值约为0.1%，与，与10.06和和12.08这些四位有效数字的数值的这些四位有效数字的数值的相对误差相对误差的绝对的绝对值接近，所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理。值接近，所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理。（2）在计算过程中，为了提高计算结果的可靠性，可以）在计算过程中，为了提高计算结果的可靠性，可以暂时多保留一位数字，而在得到最后结果时，则应舍弃多暂时多保留一位数字，而在得到最后结果

11、时，则应舍弃多余的数字，使最后计算结果恢复与准确度相适应的有效数余的数字，使最后计算结果恢复与准确度相适应的有效数字位数。字位数。习题：习题：下列数据各包括了几位有效数字？下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.710-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00答：（答：（1）三位有效数字）三位有效数字 （2）五位有效数字）五位有效数字 （3）四位有效数字）四位有效数字 （4） 两位有效数字两位有效数字 （5）两位有效数字）两位有效数字 （6）两位有效数字）两位有效数字练习：练习：1. 0.600的有效数字是的有效

12、数字是 () A. 1个个B. 2个个C. 3个个D. 4个个2. 0.01249保留三位有效数字的近似数保留三位有效数字的近似数_3. (1)1.5982(精确到精确到0.01)(2)0.03049(保留两位有效数字保留两位有效数字)(3)81.661(保留三位有效数字保留三位有效数字) 含量（质量分数）含量（质量分数）/%10%1 1 0%1%结果报告的位数结果报告的位数 4位位 3位位 2位位（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。）在实际分析工作中一般按下列原则进行。（4）分析中的各类误差通常取）分析中的各类误差通常取12位有效数字。位有效数字。习题：习题：如果分析天平的称量误差为如

13、果分析天平的称量误差为0.2mg0.2mg，拟分别称，拟分别称取试样取试样0.10000g0.10000g和和1.0000g1.0000g左右，称量的相对误差各为左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为解：因分析天平的称量误差为0.2mg0.2mg。故读数的绝对。故读数的绝对误差误差E=E=0.0002g 0.0002g 根据根据 %100TrX%2 . 0%1001000. 00002. 01 . 0gggr%02. 0%1000000. 10002. 01gggr这说明，两试样称量的绝对误差相等，但他们的相对误差这说明，

14、两试样称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。比较小，测定的准确程度也就比较高。 习题：习题：滴定管的读数误差为滴定管的读数误差为0.02mL0.02mL。如果滴定中用去标。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为准溶液的体积分别为2mL2mL和和20mL20mL左右，读数的相对误差各是左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：因滴定管的读数误差为解：因滴定管的读数误差为0.02mL0.02mL，故读数的绝对误

15、差，故读数的绝对误差E=0.02mLE=0.02mL 根据根据 %100TrX%1%100202. 02mLmLmLr%1 . 0%1002002. 020mLmLmLr这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。误差较小，测定的准确程度也就较高。 习题：习题：将将0.089g Mg0.089g Mg2 2P P2 2O O7 7沉淀换算为沉淀换算为MgOMgO的质量，问的质量，问计算时在下列换算因数（计算

16、时在下列换算因数（2MgO/Mg2MgO/Mg2 2P P2 2O O7 7 = = 2 240.30/222.640.30/222.6）中取哪个数值较为合适：）中取哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.360.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字？计算结果应以几位有效数字报出。报出。答答: :：0.362 0.362 应以三位有效数字报出。应以三位有效数字报出。习题：习题：用返滴定法测定软锰矿中用返滴定法测定软锰矿中MnOMnO2 2的质量分数，的质量分数，其结果按下式进行计算：其结果按下式进行计算：问测定结果应以几位有效数字报出？问测定结果应以几位有效数字报出

17、？%1005000. 094.86)25101000. 000. 807.1268000. 0(32MnO答答: :：应以四位有效数字报出。：应以四位有效数字报出。%1005000.094.86)002000.0006346.0(%1005000.094.86)25101000.000.807.1268000.0(32MnO习题习题：用加热挥发法测定：用加热挥发法测定BaClBaCl2 22H2H2 2O O中结晶水的质中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？问测定结果应以几位有效数字报出

18、？答答: :：应以四位有效数字报出。：应以四位有效数字报出。%1003.24402.1825000.02OH习题习题：两位分析者同时测定某一试样中硫的质量：两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：，分别报告结果如下：甲：甲：0.042%，0.041%；乙：；乙：0.04099%,0.04201%。 问哪一份报告是合理的，为什么？问哪一份报告是合理的，为什么？答答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。有效数字。3 数据的记录和计算规则1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在分析化学中几个重要物理量的测