2023年新高考数学一轮复习课时7.2《函数的单调性与导数》达标练习（教师版）

1、2023年新高考数学一轮复习课时7.2函数的单调性与导数达标练习一、选择题若函数f(x)=(x22x)ex在(a，b)上单调递减，则ba的最大值为()A.2 B. C.4 D.2【答案解析】答案为：D解析：f(x)=(2x2)ex(x22x)ex=(x22)ex，令f(x)<0，<x<，即函数f(x)的单调递减区间为(，).ba的最大值为2.故选D.定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f(x)>，则满足2f(x)<x1的x的集合为()A.x|1<x<1 B.x|x<1 C.x|x<1或x>1 D.x|x>

2、1【答案解析】答案为：B；解析：令g(x)=2f(x)x1，f(x)>，g(x)=2f(x)1>0，g(x)为单调增函数，f(1)=1，g(1)=2f(1)11=0，当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x1，故选B.函数f(x)=exex，xR的单调递增区间是()A.(0，) B.(，0) C.(，1) D.(1，)【答案解析】答案为：D解析：由题意知， f (x)=exe，令f (x)0，解得x1.故选D.若函数f(x)=kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A.(，2 B.(，1 C.2，) D.1，)【答案解析】答案为：D解析：因为f(

3、x)=kxln x，所以f(x)=k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)=k0恒成立，即k在区间(1，)上恒 成立.因为x1，所以01，所以k1.故选D.函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是()【答案解析】答案为：D解析：根据题意，已知导函数的图象有三个零点，且每个零点的两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得极值，排除A，B；记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(，x1)上f(x)0，在(x1，x2)上f(x)0，所以函数f(x)在(，x1)上单调递减，排除C，选D.函数f(x)=x

4、ln |x|的大致图象是()【答案解析】答案为：A；解析：因为函数f(x)=xln |x|，可得f(x)=f(x)，f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当x0时，f(x)=ln x1，令f(x)0得x，得出函数f(x)在(,+)上是增函数，排除B，故选A.设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f(x)，若f(x)f(x)>1，f(0)=2018，则不等式exf(x)>ex2017(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(，0)(0，) B.(0，)C.(2017，) D.(，0)(2017，)【答案解析】答案为：B解析：设g(x)=exf(x)ex，则g(x)=e

5、xf(x)exf(x)ex=exf(x)f(x)1，f(x)f(x)>1，ex>0，g(x)=exf(x)f(x)1>0，g(x)是R上的增函数.又g(0)=f(0)1=2017，g(x)>2017的解集为(0，)，即不等式exf(x)>ex2017的解集为(0，).故选B.函数f(x)的导函数f(x)有下列信息：f(x)>0时，1<x<2；f(x)<0时，x<1或x>2；f(x)=0时，x=1或x=2.则函数f(x)的大致图象是()【答案解析】答案为：C；解析：根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数.在(，1)，(2，

6、)上是减函数，故选C.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>1f(x)，f(0)=0，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex1(其中e为自然对数的底数)的解集为( )A.(0，) B.(，1)(0，)C.(，0)(1，)D.(1，)【答案解析】答案为：A.解析：设g(x)=exf(x)ex，则g(x)=exf(x)exf(x)ex.由已知f(x)>1f(x)，可得g(x)>0在R上恒成立，即g(x)是R上的增函数.因为f(0)=0，所以g(0)=1，则不等式exf(x)>ex1可化为g(x)>g(0)，所以原不等式的解集为(0，).已知f(

7、x)=1+x-sin x,则f(2),f(3),f()的大小关系正确的是( )A.f(2)>f(3)>f()B.f(3)>f(2)>f()C.f(2)>f()>f(3)D.f()>f(3)>f(2)【答案解析】答案为：D.解析:因为f(x)=1+x-sin x,所以f(x)=1-cos x,当x(0,时,f(x)>0,所以f(x)在(0,上是增函数,所以f()>f(3)>f(2).已知函数f(x)=xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f(ln )<2f(1)的解集为( )A.(e,+) B.(0,e)

8、C.(0,)(1,e)D.(,e)【答案解析】答案为：D.解析:f(x)=xsin x+cos x+x2是偶函数,所以f(ln )=f(-ln x)=f(ln x),所以f(ln x)+f(ln )<2f(1)可变形为f(ln x)<f(1).f(x)=xcos x+2x=x(2+cos x),因为2+cos x>0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0)上单调递减,所以f(ln x)<f(1)等价于-1<ln x<1,所以<x<e.定义在区间(0，)上的函数y=f(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其中y=f(x)为y

9、=f(x)的导函数，则(B)A.816 B.48 C.34 D.23【答案解析】答案为：B；解析：xf(x)2f(x)0，x0，=0，y=在(0，)上单调递增，即4.xf(x)3f(x)0，x0，=0，y=在(0，)上单调递减，即8.综上，48.二、填空题若函数f(x)=ax33x2x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是 .【答案解析】答案为：(3,0)(0，).解析：由题意知f(x)=3ax26x1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f(x)有两个不相等的零点.需满足a0，且=3612a0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3,0)(0，).已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=3

10、，且对任意的xR总有f (x)3，则不等式f(x)3x15的解集为_.【答案解析】答案为：(4，)解析：令g(x)=f(x)3x15，则g(x)=f (x)30，所以g(x)在R上是减函数.又g(4)=f(4)3×415=0，所以f(x)3x15的解集为(4，).已知函数f(x)=x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围_.【答案解析】答案为：(0，1)(2，3)解析：由题意知f(x)=x4=，由f(x)=0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t<1<t1或t<3<t1，得0<t<1或2<t<3.设函数f(x)=x3(1a)x24ax24a，其中常数a1，则f(x)的单调减区间为_.【答案解析】答案为：(2,2a)解析：f(x)=x2