电路的分析方法

1、第2章 电路的分析方法2.1 电阻串并联联接的等效变换电阻串并联联接的等效变换一、电阻的串联一、电阻的串联1. 定义定义: 若干个电阻元件一个接一个顺序相连若干个电阻元件一个接一个顺序相连, 并且流过同一个电流。并且流过同一个电流。212121RRRIR)RR( IUUU UU1U2R1R2+_+_IUR_+I等效条件：等效条件：在同一电压在同一电压U的作用下的作用下电流电流I保持保持不变。不变。 3. 分压公式分压公式: 各段电压降与阻值成正比。各段电压降与阻值成正比。,11URRU URRU22,:2121RRUU并且并且P1:P2 = R1:R2nkkR14. 串联电阻的作用串联电阻的作

2、用: 分压、限流分压、限流2. 等效电阻等效电阻: R=R1+R2+Rn= UU1U2R1R2+_+_IUR_+I若某个电阻较其他电阻小很多，其分压作用可忽略。若某个电阻较其他电阻小很多，其分压作用可忽略。二、电阻的并联二、电阻的并联1. 定义定义: 若干个电阻若干个电阻都连接到同一对结点都连接到同一对结点上上,并联时各电阻承受并联时各电阻承受同一电压。同一电压。2. 等效电阻等效电阻:n21R1R1R1R1 n21GGGG R1R2RnI1I2InIU+_电阻电阻IUR 具有对电流起阻碍作用的性质。具有对电流起阻碍作用的性质。单位单位: （欧姆）（欧姆）电导电导UIG 具有对电流起导通作用的

3、性质。具有对电流起导通作用的性质。单位单位: S（西门子）（西门子）n12nk=112nkUUU11I = I + I + I =+=U=URRRRR3. 分流公式分流公式: (n=2时时) IRRRRIRRUI212111IRRRRIRRUI211222即电流分配与电阻成反比即电流分配与电阻成反比.功率分配：功率分配：P1:P2=R2:R14.应用应用: 分流；为获得一定电压，负载大多为并联运行。分流；为获得一定电压，负载大多为并联运行。 例如：照明设备，电机设备的运行。例如：照明设备，电机设备的运行。1221: RRIIR1R2RnI1I2InIU+_若某个电阻较其他电阻大很若某个电阻较其

4、他电阻大很多，其分流作用可忽略。多，其分流作用可忽略。例例1.已知已知R1=10, R2=5, R3=2, R4=3, 电源电压电源电压U=125V, 试求电流试求电流 I1。R1R2R3R4abI1I2I3+_UR34解：解：R34=R3+R4 =2+3=5 2342342345 5/2.555abR RRRRRRRabRI1+_UR=R1+Rab =10+2.5=12.5 112510A12.5UIR例例2. 求等效电阻求等效电阻R、电流、电流I和和I5 。R1 2R2 2R7 3R3 4R5 6R6 1R4 4+_ U 3VII5解：解：R12= R1/R2 =1 , R12 1R34=

5、 R3/R4 =2 , R34 2R5 6I5R3456=R5/(R34+R6)=2 , R3456 2 I12RI_+ U 3VR=R7/(R12+R3456)=1.5 U3I = 2AR1.5R1 2R2 2R7 3R3 4R5 6R6 1R4 4+_ U 3VII5R12 1R34 2R5 6I5I1277U3I =1AR3127I= I-I = 2-1=1AI73465123465R+R2+11I =I=1=AR+R +R2+1+63I34例例3. 直流电流表可用直流毫安表并联分流电阻直流电流表可用直流毫安表并联分流电阻RS组成，组成，使电表的量程从原来的使电表的量程从原来的010mA

6、扩大为扩大为01A。已。已知毫安表内阻知毫安表内阻ro= 50 ，求分流器，求分流器RS电阻值。电阻值。RSroIISIo+_U解：解：毫安表所能承受的最大电毫安表所能承受的最大电流是一定的，流是一定的，RS分走一部分走一部分电流后可使整个电表的分电流后可使整个电表的量程增大。量程增大。OOoSOSSooSUIIrRUUIIIRrrR0.01150SSRR0.505SR 例例4. 图为用变阻器调节负载电阻图为用变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。两端电压的分压电路。RL= 50 ，电源电压，电源电压U=220V，中间环节是变阻器。变阻器，中间环节是变阻器。变阻器的规格是的规格是100 3

7、A。把它平分为四段，在图上用。把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e 等等点标出。试求滑动触点分别在点标出。试求滑动触点分别在a,c,d,e四点时，负载和变阻器四点时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，就流过变阻器的电流与其额各段所通过的电流及负载电压，就流过变阻器的电流与其额定电流比较来说明使用时的安全问题。定电流比较来说明使用时的安全问题。abcde+_ULRLIL+_U解：解： （1）滑动触点在）滑动触点在a点：点：UL= 0 ,IL= 0 ，a_U+eRL+_ILUL等效电路等效电路eaeaU220I=2.2AR100（2）滑动触点在）滑动触点在c点：点：c_U+eRL+_I

8、LUL等效电路等效电路caR +_Uc为为ea的中点，所以：的中点，所以：Rec= Rca=100/2 = 50caLcaLececcaLR RR = R /R +R=+RR+R50 50=+50 = 7550+50ecLcaI2.93I = I=1.47A22LLLU = R I = 50 1.47 = 73.5V注意：注意：此时此时LUU2ecU220I= 2.93AR75（3）滑动触点在）滑动触点在d点：点：d_U+eRL+_ILUL等效电路等效电路dadaLdaLededdaLR RR = R /R +R=+RR+RR +_U75 50=+25 = 5575+504edU220I=AR

9、55daLeddaLR75I =I=4 = 2.4AR+R75+50daedLI= I-I = 4-2.4 =1.6ALLLU = R I = 50 2.4 =120V注意：注意：此时此时Ied= 4A3A(额定值额定值)，ed段电阻有被段电阻有被烧毁的危险。烧毁的危险。（4）滑动触点在）滑动触点在e点：点：eaeaU220I= 2.2AR100LLU220I = 4.4AR50LU = U = 220VReaRLIL+_U等效电路等效电路+_ULea2.3 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换一、电压源模型一、电压源模型理想电压源理想电压源 （恒压源）（恒压源）IE+_abU

10、ab伏安特性伏安特性IUabE特点特点：（：（1）无论负载电阻如何变化，输出电压不变）无论负载电阻如何变化，输出电压不变 （2）电源中的电流由外电路决定，输出功率）电源中的电流由外电路决定，输出功率 可以无穷大可以无穷大恒压源中的电流由外电路决定恒压源中的电流由外电路决定设设: E=10VIE+_abUab2 R1当当R1 、R2 同时接入时：同时接入时： I=10AR22 例例 当当R1接入时接入时 ： I=5A则：则：REI 恒压源特性中不变的是：恒压源特性中不变的是：_E恒压源特性中变化的是：恒压源特性中变化的是：_I_会引起会引起 I 的变化。的变化。外电路的改变外电路的改变I 的变化

11、可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是_ 的变化。的变化。大小大小方向方向+_I恒压源特性小结恒压源特性小结EUababR+_R0越大越大斜率越大斜率越大实际电压源模型实际电压源模型伏安特性伏安特性IUEUIR0+-ERLU = E IR0当当R0 = 0 时，时，电压源电压源模型就变成模型就变成恒压源恒压源模型。模型。注意注意:恒压源不允许短路恒压源不允许短路。（为什么？）。（为什么？）由理想电压源串联一个电阻组成由理想电压源串联一个电阻组成R0称为电源的内阻或输出电阻称为电源的内阻或输出电阻二、电流源模型二、电流源模型理想电流源理想电流源 （恒流源（恒流源) )特点特点：（

12、1）输出电流不变，其值等于恒流源）输出电流不变，其值等于恒流源 电流电流 IS； abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性（2）输出电压由外电路决定。）输出电压由外电路决定。恒流源两端电压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设设: IS=1 A R=10 时，时， U =10 V R=1 时，时， U =1 V则则:例例恒流源特性小结恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：恒流源特性中不变的是：_Is恒流源特性中变化的是：恒流源特性中变化的是：_Uab_ 会引起会引起 Uab 的变化。的变化。外电路的改变外电路的改变Uab的变化可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是

13、 _的变化。的变化。大小大小方向方向RIUsab 理想电流源两端理想电流源两端可否被短路可否被短路？abIUabIsR+_ISR0abUabIIsUabI外特性外特性 实际电流源模型实际电流源模型R0R0越大越大特性越陡特性越陡由理想电流源并联一个电阻组成由理想电流源并联一个电阻组成当当 内阻内阻R0 = 时，时，电流源电流源模型就变成模型就变成恒流源恒流源模型。模型。注意注意:恒流源不允许开路恒流源不允许开路。（为什么？）。（为什么？）RLI = IS Uab / R0恒压源与恒流源特性比恒压源与恒流源特性比较较恒压源恒压源恒流源恒流源不不 变变 量量变变 化化 量量E+_abIUabUab

14、 = E （常数）（常数）Uab的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 Uab 无影响。无影响。IabUabIs I = Is （常数）（常数）I 的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。输出电流输出电流 I 可变可变 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压Uab 可变可变 -Uab 的大小、方向的大小、方向均由外电路决定均由外电路决定恒压源中的电流恒压源中的电流如何决定如何决定？恒流恒流源两端的电压等源两端的电压等于多少于多少？例例I=?E R_+abUab=?Is原则原则：I

15、Is s不能变，不能变，E E 不能变。不能变。EIRUab恒压源中的电流恒压源中的电流 I= IS恒流源两端的电压恒流源两端的电压+_三、三、 电源两种模型之间的等效变换电源两种模型之间的等效变换等效互换的条件：当接有同样的负载时，等效互换的条件：当接有同样的负载时， 对外的电压电流相等。对外的电压电流相等。I = I Uab = Uab即：即：IR0+-EbaUabISabUabI R0等效互换公式等效互换公式IR0+-EbaUab()RIRIRIIU00s0sabI = I Uab = Uab若若Uab = E IR0 则则E IR0 = RIRI00sE = ISR0 R0 = R0

16、UabISabIR0电压源与电流源的电压源与电流源的等效互换举例等效互换举例I2 +-10VbaUab5AabI10V / 2 = 5A2 5A 2 = 10VE = ISR0 R0 = R0 IS = E / R0等效变换的注意事项等效变换的注意事项“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外伏等效（等效互换前后对外伏-安安特性一致），特性一致），对内不等效。对内不等效。(1)IsaR0bUabIRLaE+-bIUabR0RLIS = E / R0R0 = R0 注意转换前后注意转换前后 E E 与与 I Is s 的方向的方向(2)aE+-bIR0E+-bIR0aIsaR0bIa

17、IsR0bIIS的方向：由的方向：由E的的“-”到到“+”(3)恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换abIUabIsaE+-bI(4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和进行电路计算时，恒压源串电阻和恒流源并电阻两者之间均可等效变换恒流源并电阻两者之间均可等效变换。R0 和和 R0 不一定是电源内阻。不一定是电源内阻。例例1. 有一直流发电机，有一直流发电机，E=230V，R0=1，当负载电，当负载电阻阻RL=22时，用电源的两种电路模型分别求负时，用电源的两种电路模型分别求负载电压载电压U和电流和电流I，并计算电源内部的损耗功率，并计算电源内部的损耗功率和内阻压降，看是否也相等？

18、和内阻压降，看是否也相等？解：解：+_E+_UR0RLabI电压源电路模型电压源电路模型023010A22 1LEIRR22 10220VLUR I00123010A22 11SLRIIRR22 10220VLUR I+_UR0RLabI电流源电路模型电流源电路模型S0E= IR0UR+_E+_UR0RLabI电压源电路模型电压源电路模型+_UR0RLabI电流源电路模型电流源电路模型S0E= IR0UR计算电源内部的损耗功率和内阻压降计算电源内部的损耗功率和内阻压降:01 1010VR I 22001 10100WPR I 220VU 220000UUPRRR222048400W48.4kW

19、1例例2.111RUI 333RUI -+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3R1R3IsR2R5R4I3I1I(接上页接上页)IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I454RRREUIdd+RdUd+R4E4R5I-(接上页接上页)ISR5R4IR1/R2/R3I1+I3()()4432132131/RIERRRRRRRIIUSdd-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入数值计算代入数值计算已知：已知：U1=12V， U3=16V， R1=2 ， R2=4 ， R3=4 ， R4=4 ， R5=5 ， IS=3A解得：解得：I= 0.2A (

20、负号表示实际方向与假设方向相反负号表示实际方向与假设方向相反)-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3I4UR4+计算计算 功率功率I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8AUR4 = I4 R4 =2.84=11.2VP = I UR4 =(-0.2) 11.2= - 2.24W负号表示输出功率负号表示输出功率R4=4 IS=3AI= 0.2A恒流源恒流源 IS 的功率的功率如何计算如何计算 ?PIS= - 33.6W例例3. 一个理想电压源与一个理想电流源相联，试讨论一个理想电压源与一个理想电流源相联，试讨论它们的工作状态。（图中所示为实际方向）它们的工作状态。（图中所示为实际方

21、向）+_U+_II+_U+_II解：解：该电路中的电流该电路中的电流I由理想电流源决定，即理想电由理想电流源决定，即理想电压源中的电流由理想电流源的电流决定；端电压压源中的电流由理想电流源的电流决定；端电压U由理想电压源的电压决定。由理想电压源的电压决定。I从从+端端流出，流出，U和和I的的实际方实际方向相反向相反电源电源I从从+端端流入，流入，U和和I的的实际方实际方向相同向相同负载负载负载负载电源电源例例4. 已知已知U1=10V, IS=2A, R1=1 , R2=2 , R3=5 , R=1 。（。（1）求）求I；（；（2）计算理想电压源）计算理想电压源U1中的中的电流电流IU1和理想

22、电流源和理想电流源IS两端的电压两端的电压UIS；（；（3）分）分析功率平衡。析功率平衡。 +_U1+_UISR1+R3R2R_abUIISIU1IR3IR1解：解：与理想电压源并联的电阻可除去与理想电压源并联的电阻可除去开路；开路；与理想电流源串联的电阻可除去与理想电流源串联的电阻可除去短路；短路；对外电路无影响。对外电路无影响。RI+_U1+_UISR1+_abUISIU1IR1（1）RI+_U1R1+_abUISRII1R1+_abUISRII1+ISR1+_abU1111010A1UIR11026A22SIII因为因为R1=R，所以，所以+_U1+_UISR1+R3R2R_abUIIS

23、IU1IR3IR1（2）1264ARSIII 133102A5RUIR1312( 4)6AURRIII 221 62 210VISSSUUR IRIR I +_U1+_UISR1+R3R2R_abUIISIU1IR3IR1（3）分析功率平衡分析功率平衡11110 660WUUPU I 10 220WISISSPU I 所以，理想电压源所以，理想电压源U1和理想电流源和理想电流源IS都是电源，都是电源，电源发出的总功率为：电源发出的总功率为：60W+20W=80W221 636W,RPRI 221111 ( 4)16W,RRPR I 22222 28W,RSPR I223335 220WRRPR

24、 I 电阻消耗的总功率为：电阻消耗的总功率为：36W+16W+8W+20W=80W电源发出的总功率和负载消耗的总功率是平衡的。电源发出的总功率和负载消耗的总功率是平衡的。10V+-2A2 I讨论题讨论题?IA32410A72210A5210III哪哪个个答答案案对对? 2.4 支路电流法支路电流法对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须使用一定的解题方法，才能算出结果。必须使用一定的解题方法，才能算出结果。 E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：如：未知数未知数：各支路电流：各支路电流解题思路：解题思路：根据

25、基尔霍夫定律，列结点电流根据基尔霍夫定律，列结点电流 和回路电压方程，然后联立求解。和回路电压方程，然后联立求解。支路电流法支路电流法关于独立方程式的讨论关于独立方程式的讨论问题的提出：在用问题的提出：在用基尔霍夫基尔霍夫电流定律或电压定律列电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？例例aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1分析以下电路中应列几个电流方程？几个分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？电压方程？基尔霍夫基尔霍夫电流方程电流方程：结点结点a：321III结点结点b：213III独立方程只有独立方程只有 1

26、 个个基尔霍夫基尔霍夫电压方程电压方程：#1#2#32211213322233111RIRIUURIRIURIRIU独立方程只有独立方程只有 2 个个aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1设：电路中有设：电路中有N个结点，个结点，B个支路个支路N=2、B=3bR1R2U2U1+-R3+_a小小 结结独立的独立的结点电流方程结点电流方程有有 (N -1) 个个独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有 (B -N+1)个个则：则：（一般为网孔个数）（一般为网孔个数）独立电流方程：独立电流方程：个个独立电压方程：独立电压方程：个个独立回路的选取独立回路的选取： （1）网孔，（）网孔

27、，（2）每个回路应包含一个其他）每个回路应包含一个其他 回路中没有的回路中没有的“新支路新支路”。解题步骤：解题步骤：1. 对每一支路假设一未对每一支路假设一未 知电流知电流（I1I6）4. 解联立方程组解联立方程组对结点有对结点有:0I2. 列电流方程列电流方程对回路有对回路有:0U 3. 列电压方程列电压方程结点数结点数 N=4支路数支路数 B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例例1结点结点a：143III列电流方程列电流方程结点结点c：352III结点结点b：261III结点结点d：564IIIbacd（取其中三个方程）（取其中三个方程）结点数结点数 N

28、=4支路数支路数 B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列电压方程列电压方程电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：61IIbacd33435544 :RIUURIRIadca 6655220 :RIRIRIbcdb1144664 :RIRIRIUabdaU4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_结果可能有正有负结果可能有正有负例例2: U1=140V， U2=90V， R1=20 ， R2=5 ， R3=6 求：求： 各支路电流。各支路电流。I2I1I3+_R1U1R2U2R3+_解法解法1：支路电流法支路电流法ABA结点：结点：

29、 I1-I2-I3=0回路回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =012回路回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0I1 - I2 - I3= 020 I1 + 6 I3 -140 = 05 I2 - 6 I3 + 90 = 0I1 = 4AI2 = - 6AI3= 10A负号表示与负号表示与参考方向相反参考方向相反例例2: U1=140V， U2=90V， R1=20 ， R2=5 ， R3=6 求：求：各支路电流。各支路电流。I3R1U1R2U2R3+_+_解法解法2：可用电压源电流源的等效互换可用电压源电流源的等效互换求其中一个支路的电流。求其中一个支路的电流。IS12R3R

30、1225A6 4 I3IS1IS2R3R1R27A18A6 20 5 I3A 106442531212123RRRIISIS1+IS2=25A, R12=R1/R2=4 支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流1. 假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。对结点有对结点有0I1. 未知数未知数=B，4解联立方程组解联立方程组对回路有对回路有U0#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电流方程：列电压方程：列电压方程：2. 原则上，有原则

31、上，有B个支路就设个支路就设B个未知数。个未知数。若电路有若电路有N个结点，个结点，则可以列出则可以列出 ？ 个独立方程。个独立方程。(N-1)I1I2I32. 独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个结点方程，个结点方程， 需补足需补足 B -（N -1）个方程。个方程。 一般按网孔选择一般按网孔选择(1)网孔网孔, (2)每个回路应每个回路应包含一个其他回路中包含一个其他回路中没有的没有的“新支路新支路”。2.5 结点电压法结点电压法结点间的电压称为结点间的电压称为结点电压结点电压。未知数未知数：结点电压。：结点电压。解题思路解题思路：以结点电压表示各支路电流，：以结点电压表示

32、各支路电流，根据根据KCL列电流方程；求出各结点电压后，列电流方程；求出各结点电压后，再将结点电压代入支路电流表达式，求出再将结点电压代入支路电流表达式，求出各支路电流。各支路电流。结点电压方程的推导过程：结点电压方程的推导过程：+_+_+_+E2E3E1UI1I2I3I4R1R2R3R4ab1 11UR IE111EUIR222UR IE222EUIR33 3UER I333EUIR44UR I44UIR对结点对结点a应用应用KCL： I1+ I2 I3 I4= 0将各支路电流的表达式带入上式，得：将各支路电流的表达式带入上式，得：31212340EUEUEUURRRR31212340EUE

33、UEUURRRR由由得：得：312123123411111EEEERRRRURRRRR+_+_+_+E2E3E1UI1I2I3I4R1R2R3R4ab总为正总为正E与与U参考极性一参考极性一致时，该项取正致时，该项取正将将U的值代入各支路电流的表达式求出支路电流的值代入各支路电流的表达式求出支路电流I1AR1R2+-+U1U2R3R4+-U4I2I3I4CVA = 2211RURU44RU321111RRR41RR5IS1IS2+IS1 IS2串联在恒流源中的串联在恒流源中的电阻不起作用电阻不起作用如果并联有恒流源支路，结点电压方程应如何写？如果并联有恒流源支路，结点电压方程应如何写？A点结点

34、电流方程：点结点电流方程：I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0例例1. 已知已知E1=140V, E2=90V, R1=20 , R2=5 , R3=6 , 求各支路电流。求各支路电流。aI1I2E2+R1R3R2+_I3bE1_解：解：12121231409020560V1111112056abEERRURRR将将Uab的值代入支路电流表达式：的值代入支路电流表达式：111140604A20abEUIRaI1I2E2+R1R3R2+_I3bE1_E1=140V, E2=90V, R1=20 , R2=5 , R3=6 22290606A5abEUIRUab= 60V336010A6ab

35、UIR将将Uab的值代入支路电流表达式：的值代入支路电流表达式：例例2. 求求UAO和和IAO 。2 3 4 4 AOIAO- 4V+6V- 8V+_8V+_6V+_4V解：解：4682341.5V11112344AOU 1.50.375A44AOAOUI 例例3. 求求A点和点和B点的电位。其中，点的电位。其中，C点为参考点（点为参考点（VC=0）。）。+_E2 65V+_E1 15VR1 5 R3 5 R2 10 R4 10 R5 15 ABCI1I2I5I3I4解：解：应用应用KCL对结点对结点A和和B列方程：列方程：12352400IIIIII用结点电位表示各支路电流：用结点电位表示各

36、支路电流：115,5AVI2,10BAVVI3,5AVI 4,10BVI 56515BVI代入代入1505105650151010ABAABBABVVVVVVVV+_E2 65V+_E1 15VR1 5 R3 5 R2 10 R4 10 R5 15 ABCI1I2I5I3I4解方程得：解方程得：VA= +10V, VB= +20V 结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。如：结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。如： abVa结点电压法中的未知数结点电压法中的未知数：结点电压结点电压。结点电压法解题思路：结点电压法解题思路： 求各支路的电流或电压求各支路的电流或电压求求各结点电压各结点电压

37、小结：小结：2.6 叠加定理叠加定理 在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路中，任中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。各个电源单独作用时所得结果的代数和。概念概念:IIIIII I II333222111 +BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABU2I3R3+_U2单独作用单独作用+_AU1BI2R1I1R2I3R3U1单独作用单独作用叠加定理叠加定理“恒压源不起作用恒压源不起作用”或或“令令U=0”，即是将此恒，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接压源去掉，代之

38、以导线连接(短路短路)。例例1：用叠加定理求用叠加定理求I2。BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I22 6 AB7.2V3 +_+_A12VBI22 6 3 已知：已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2 ， R2=6 ， R3=3 I2 = I2= I2 = I2 + I2 = 根据叠加定理，根据叠加定理，I2 = I2 + I2 0A1231A23/6 367.21A62/3 解：解：+-10 I4A20V10 10 用叠加定理求：用叠加定理求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10 I 4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：“恒流源

39、不起作用恒流源不起作用”或或“令令I=0”，即是将此恒流，即是将此恒流源去掉，使电路源去掉，使电路开路开路。例例2.应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的暂时不予考虑的恒压源恒压源代之以代之以短路短路，即令，即令U=0； 暂时不予考虑的暂时不予考虑的恒流源恒流源代之以代之以开路开路，即令，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电

40、压的参考方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的流的代数和代数和。=+4. 叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率，即求功率，即功率不能叠加功率不能叠加。如：。如：5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。 333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3=+2.7 戴维宁定

41、理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理名词解释名词解释：无源二端网络无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源二端网络二端网络(一端口网络一端口网络) ：若一个电路只通过两个端：若一个电路只通过两个端子与外电路相联，则该电路称为子与外电路相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。 （Two-terminals = One port）ABAB等效电源定理的概念等效电源定理的概念 有源二端网络用电源模型替代，便为有源二端网络用电源模型替代，便为等效等效 电源定理电源定理。有源二端网络用电压源模型替代有源二端网络用电压源模型替代 -

42、戴维宁定理戴维宁定理有源二端网络用电流源模型替代有源二端网络用电流源模型替代 - 诺顿定理诺顿定理对于对于无源二端网络无源二端网络，总可以用一个，总可以用一个等效电阻等效电阻替代。替代。一、一、 戴维宁定理戴维宁定理有源有源二端网络二端网络RER0+_R注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效是指对端口外等效概念概念：有源二端网络用电压源模型等效。有源二端网络用电压源模型等效。 等效电压源的内阻等效电压源的内阻R0等于等于有源有源二端网络相应的去源二端网络二端网络相应的去源二端网络的的等效电阻等效电阻。（有源网络变（有源网络变去源网络的原则是：理想电压去源网络的原则是：理想电压源代之以短路，理

43、想电流源代源代之以短路，理想电流源代之以开路）之以开路）等效电压源的电动势等效电压源的电动势（E）等于）等于有源二端有源二端网络的网络的开路电压；开路电压；0 aboRR有源有源二端网络二端网络RaboEU相应的相应的去源去源二端网络二端网络ababER0+_Rab有源有源二端网络二端网络aboUab+_戴维宁定理应用举例戴维宁定理应用举例（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络R5I5R1R3+_R

44、2R4UabER0+_R5abI5戴维宁等效电路戴维宁等效电路aboUE R0 =Rabo第一步：求开路电压第一步：求开路电压Uabo2412342VaboaddbUUURRUURRRR第二步：求等效电阻第二步：求等效电阻 R0cR0R1R3R2R4abd43210/RRRRR=2030 +3020=24 UaboR1R3+_R2R4Uabcd+_去源：令去源：令U=0(短路短路) 240RV2EER0+_R5abI5R5I5R1R3+_R2R4Uab戴维宁等效电路戴维宁等效电路A059. 01024255RREI0第三步：求未知电流第三步：求未知电流 I5戴维宁定理应用举例戴维宁定理应用举例

45、（之二）（之二）求：求：UL=?4 4 50 5 33 ab1ARL+_8V_+10VcdeUL有源二有源二端网络端网络第一步：求开路电压第一步：求开路电压Uabo。100459 VaboaccddeebUUUUU_+4 4 50 ab+_8V10VcdeUabo1A5 +_ UL=Uabo =9V对吗？对吗？不对不对第二步：第二步：求等效电阻求等效电阻 R0。R05754/4500R4 4 50 5 ab1A+_8V_+10Vcde4 4 50 5 +_ER057 9V33 L等效电路等效电路 570R9VaboEU4 4 50 5 33 ab1ARL+_8V+10VcdeUL+_第三步：求

46、解未知电压第三步：求解未知电压L。V3 . 33333579LU+_ER057 9V33 L戴维宁定理应用举例戴维宁定理应用举例（之三）（之三）已知已知R=2.5k ，求流过，求流过R的电流的电流I。abR1k 2k 2k 6k 3k I+11V-8V+15V+7V-12V+2k _11V+1k _7V+2k _8VRI6k +12V+3k _15Vabo_第一步：求开路电压第一步：求开路电压Uabo。解：解：333315123 106 106V113 106 10aV 33333387112 101 102 104.25V1112 101 102 10bV 64.251.75VaboabEU

47、VV+2k _11V+1k _7V+2k _8VRI6k +12V+3k _15Vabo_+_Uabo第二步：第二步：求等效电阻求等效电阻 R0 。2k 1k 2k R06k 3k abo03k/6kR 2k/1k/2k2.5k ab3k 6k 2k 1k 2k R0o第三步：求电阻第三步：求电阻R中的电流中的电流 I。+2k _11V+1k _7V+2k _8VRI+6k _11V+3k _15Vabo0EIRR31.75(2.52.5) 1030.35 10 A0.35mAE=1.75VR0=2.5k +_ER0RIab有源有源二端二端网络网络AB概念概念：有源二端网络用电流源模型等效。有

48、源二端网络用电流源模型等效。 =ABISR0 等效恒流源等效恒流源 IS 为有源二端网络输出端的为有源二端网络输出端的短路电流短路电流。 等效电阻等效电阻 仍为相应仍为相应去源去源二端网络的二端网络的等效电阻等效电阻。R0二、二、 诺顿定理诺顿定理诺顿定理应用举例诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?第一步：求等效电阻第一步：求等效电阻R0。 24/43210RRRRRCR0R1R3R2R4ABD

49、R5I5R1R3+_R2R4ER1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V已知：已知：第二步：求短路电流第二步：求短路电流 ISV5V10 0bacdVVVVVa=VbIS =0 ?R1/R3R2/R4+-Ea、bcd有源二端网络有源二端网络dR1R3+_R2R4EacbR5ISR1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V已知：已知：R1/R3= R2/R4设设d为参考点为参考点3020V5V10 021RRVVVVbacdbcISdR3_R2R4EaR1+I1I2A25.011RVVIacA167.022RVVIdaIS = I1- I2 = 0.25 - 0.167 = 0.083 A R5I5R1R3+_R2R4UI5ABIS24