圆与圆的位置关系

1、复习回顾：直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；外离外离圆和圆的五种位置关系圆和圆的五种位置关系|O1O2|R+r|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R-r|外切外切相交相交内切内切内含内含rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2(1)利用利用连心线长连心线长与与|R+r|和和| R-r |的大小关系判断：的大小关系判断：(2) 利用两个利用两个圆的方程组成方程组的实数解

2、的个数：nrdycxrbyax的解的个数为设方程组 )()()()(22222122n=00两个圆相离两个圆相离两个圆相切两个圆相切两个圆相交两个圆相交解法一解法一：22222221)10()2()2( :5)4() 1( :yxCyxC把圆把圆C C1 1和圆和圆C2C2的方程化为标准方程：的方程化为标准方程：例例3 3、已知圆、已知圆C C1 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系. .1

3、0),2 , 2( 5),4, 1( 2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心 105| 105| 53)24()21( 212122rrrr连心线长为| 53| 105531052121rrrr即而所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A A，B.B.解法二解法二：联立：联立方程方程，得，得(2) 0244 (1) 08822222yxyxyxyx(1)-(2)，得，得210 (3) xy整理得代入得由),1 ( 21 ) 3(xy (4) 0322 xx016)3(14)2( 2则 所以，方程所以，方程(4)有两个不相等的实数根有两个不相等

4、的实数根x1,x2. 因此圆因此圆C1与圆与圆C2有两个不同的公共点有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).故两圆相交。故两圆相交。练习练习1 1、已知圆、已知圆C C1 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+3y+1=0+2x+3y+1=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2+4x+3y+2=0+4x+3y+2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系. .9练习练习2 2、圆、圆x x2 2+y+y2 2-2x-5=0-2x-5=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2+2x-4y-4=0+2x-4y-4=0的交点的交点为

5、为A A，B B，则线段，则线段ABAB的垂直平分线的方程是的垂直平分线的方程是( ).( ).A A、x+y-1=0 Bx+y-1=0 B、 2x-y+1=0 2x-y+1=0 C C、x-2y+1=0 Dx-2y+1=0 D、 x-y+1=0 x-y+1=0 10练习练习3 3、如果实数、如果实数x,yx,y满足满足(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=3,=3,试求试求 的的最大值，最大值，y-xy-x的最小值的最小值. .xyxC(2、0)y0C11练习练习4 4、求通过直线、求通过直线l:2x+y+4=0l:2x+y+4=0与圆与圆C:xC:x2 2+y+y2 2+2x-+2x-

6、4y+1=04y+1=0的交点，并且有最小面积的圆的交点，并且有最小面积的圆CC的方的方程程. .12思考思考: :从圆从圆x x2 2+y+y2 2=10=10外一点外一点P(4,2)P(4,2)向该向该圆引切线，求切线方程圆引切线，求切线方程. .分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。所以两圆外切所以两圆外切。21rrd因为因为 解（解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得）：将两圆的方程化成标准方程，得36)3(22 yx16322yx23)03()30(22d故两圆的半径分别为故两圆的半径分别为

7、 ，两圆的圆心距，两圆的圆心距6421rr和1022121rrdrr因为因为 所以两圆相交所以两圆相交 .5)25()2(222d解（解（1）：根据题意得，两圆的半径分别为）：根据题意得，两圆的半径分别为 ，两圆的圆心距，两圆的圆心距 4121rr和例例4、判断下列两圆的位置关系：、判断下列两圆的位置关系：16)5()2(1)2()2(2222yxyx与02760762222yyxxyx与（1）（2）课堂练习：2、若圆、若圆相交，求实数相交，求实数m的范围的范围 。011862222yxyxmyx与圆3、已知以、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆为圆心的圆与圆 相切，求圆相切，求圆C的方程。的

8、方程。 122 yx1mR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部名称名称课外思考4、求过点、求过点A(0,6)且与圆且与圆C: 切于切于原点的圆的方程。原点的圆的方程。0101022yxyx5、 求与点求与点A(1,2)的距离为的距离为1，且与点，且与点B(3,1)的距离的距离为为2 2的直线共有的直线共有 条。条。xYo4、求过点、求过点A(0,6)且与圆且与圆C

9、: 切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。0101022yxyx分析：如图，所求圆经过原点和点分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程。可确定圆的方程。将圆将圆C化为标准方程，得化为标准方程，得50) 5() 5(22yx则圆心为则圆心为C(-5,-5),半径为半径为 ，25所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为 。 0 yx由题意知，由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上在所求圆上，且圆心在直线上 ，0 yx

10、则有则有0)6 ()0 ()0 ()0 (222222barbarba解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为222)()(rbxax. 23. 3. 3rba解得解得所以所求圆的方程为：所以所求圆的方程为： 。18)3()3(22yxCMA(0,6)xYA5、 求与点求与点A(1,2)的距离为的距离为1，且与点，且与点B(3,1)的距离的距离为为2的直线共有的直线共有 条。条。2分析：因为到分析：因为到A点距离为点距离为1的直线都是以的直线都是以A为圆心，以为圆心，以1半径半径的圆的切线，到的圆的切线，到B点距离为点距离为2的直线都是以的直线都是以B圆心，以圆心，以2半径半径的圆的切线，所以本题就转化为求两圆的公切线条数，因为的圆的切线，所以本题就转化为求两圆的公切线