高中数学教案：2.1.1《曲线和方程》课件1（新人教A版选修2-1）

1、曲线和方程 例1.(1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线 l ，并写出其方程. (2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C 曲线方程点(x,y)?曲线和方程yx - y=0 xO11yxO-128y=2x2(1 x 2)Cl2曲线和方程M(x0,y0)是C上的点(x0,y0)是方程y=2x2 的解M(x0,y0)是l上的点(x0,y0)是方程xy=0的解(1 x 2)直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程x-y=0 xO11yxO-128y=2x2(1 x 2)Cl2 定义：在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f

2、(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 曲线和方程曲线和方程练习：请标出以下方程所对应的曲线 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(2)x2y2=0(3)|x|y=0 yOyOxyOxxABC?曲线和方程练习：请标出以下方程所对应的曲线 (2)x2y2=0(3)|x|y=0 yOyOxyOxxABC曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。曲线和方程 练习：1.假设命题“曲线上的点的坐标都是

3、方程f(x,y)的解是正确的，试判断以下命题的真假： (1)不是曲线上点的坐标一定不满足f(x,y)=0.(2) 坐标满足方程f(x,y)=0的点在曲线上。(3)曲线C是方程f(x,y)=0的曲线。(4)不是方程f(x,y)=0的解，一定不是曲线C上的点。曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。曲线和方程 练习：2.方程表示什么曲线？曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。4x2-y2+6x-3y=0呢？曲线和方程 例1.证明与两坐标轴的距离的积是常数kk0)的点的轨迹方程是xy=k曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程

4、的解为坐标的点都是曲线上的点。曲线和方程练习：一个动点到(4,0)的距离等于它到y轴的距离，证明：这个动点的轨迹方程是y2=8(x-2).曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。证明曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解 2.设(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上曲线和方程曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。曲线和方程 例3.举三个例子，每个例子画一条曲线，写一个方程。 第一个例子同时满足定义中的两个条件。 第二个例子满足定义中的条件不满足条件。第三个例子满足定义中的条件 不满足条件。曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。曲线和方程回