束缚态和散射态【精选-】

1、束缚态和散射态束缚态：在势阱中EV0情况下，束缚态能量是分立的，是束缚态边界条件下求解定态波动方程的必然结果量子力学的主要研究对象有两类：散射态束缚态由前面的讨论可知，在一定的边界条件下，只有某些本征值所对应的解才是有物理意义的。1散射态：是能量连续的态，此时能量间隔趋于 0，态函数是自由粒子平面波的叠加。对势垒散射问题和局部势阱问题，一般要考虑散射态的存在在通常的教材中，束缚态问题和散射问题一般是不同边界条件分别处理的。实际上二者有极其密切的联系。下面将予以讨论。23其中与势垒跃变条件比较：4(a)偶宇称态现在根据跃变条件求解。56这是势阱中的唯一束缚态。属于能量7(b)奇宇称态891011

2、得利用？12代入13由得14 束缚能级与散射问题有着密切的关系。下面以一维势阱为例进行分析。15其中16 对于方势阱，其解析延拓情况可参阅教材相关内容。如解析延拓到E0能阈k为虚由173.5 一维谐振子 经典物理的谐振子模型： 量子物理的谐振子模型： 一维谐振子的本征值问题是处理量子力学问题的最根本的范例。 分子的振动、晶格的振动、原子核外表 振动以及辐射场的振动等黑体辐射 场量子化 等，把场中的粒子看作谐振子18一、势函数 选线性谐振子的平衡位置为坐标原点 以坐标原点为零势能点 那么一维线性谐振子的势能为：m 是粒子的质量k 是谐振子的劲度系数是谐振子的角频率19二、薛定谔方程及解20上述方

3、程可化为这是个变系数常微分方程。对方程其解显然可以写为因为212求实际解为何这样写？2223对方程 n = 0, 1, 2, 此时24是一个实函数！25所以归一化波函数为2627线性谐振子波函数线性谐振子位置概率密度28线性谐振子 n=11 时的概率密度分布虚线代表经典结果： 经典谐振子在原点速度最大，停留时间短粒子出现的概率小； 在两端速度为零，出现的概率最大。 29讨论：微观一维谐振子能量量子化能量特点：(1)量子化，等间距 (2)有零点能符合不确定关系30概率分布特点:xn很大EnE1E2E00V(x)E V 区有隧道效应31基态的性质 基态位置概率分布是个Gauss分布32量子：在其它

4、范围也能找到粒子。在x = 0 处概率最大33见右图。34如以下图所示：35符合玻尔对应原理量子概率分布过渡到经典概率分布36跃迁只能逐级进行各跃迁发出的谱频率相同，只有一条谱线跃迁有选择定那么： 3738可以求得39注意：这里不能用函数来表示上述积分？x只在阱内取值4041作业：P81-82 6, 8, 11,1342xQ-hzR0iBT2kCV3mEX5nGY7pI#8rJ$atL%cuN*dwO)fyQ-hzS0jBT2kDV4mEX5oGZ7pI#9rJ$atL&cuN*ewP)fyQ+hAS0jBU2lDV4mFX5oGZ7qI#9rK$btL&cvN(ewP)gyR+hAS1jCU

5、2lDW4mFX6oHZ7qI!9sK$btM&dvN(exP-gyR+iAS1jCU3lDW4nFY6oHZ8qJ!9sK%buM&dvO(exP-gzR+iAT1kCU3lEW5nFY6pH#8qJ!asK%buM*dvO(fxQ-gzR0iBT1kCV3mEW5nGY7pH#8rJ!asL%cuM*dwO)fxQ-hzS0iBT2kDV3mEX5nGY7pI#8rJ$atL%cuN*ewO)fyQ+hzS0jBT2kDV4mEX5oGZ7pI#9rK$atL&cvN*ewP)gyQ+hAS0jBU2lDV4mFX6oGZ7qI!9rK$btM&cvN(ewP)gyR+hAS1jCU2lD

6、W4nFX6oHZ8qI!9sK$btM&dvN(exP-gyR+iAT1jCU3lEW4nFY6pHZ8qJ!9sK%buM&dvO(fxP-gzR0iAT1kCV3lEW5nFY6pH#8qJ!asL%buM*dwO(fxQ-hzR0iBT1kCV3mEW5nGY7pH#8rJ$asL%cuN*dwO)fxQ-hzS0iBT2kDV3mEX5oGY7pI#9rJ$atL&cuN*ewO)fyQ+hzS0jBU2kDV4mFX5oGZ7qI#9rK$atL&cvN*ewP)gyQ+hAS1jBU2lDW4mFX6oGZ7qI!9rK$btM&cvN(exP)gyR+iAS1jCU3lDW4n

7、FX6oHZ8qI!9sK%btM&dvO(exP-gzR+iAT1jCU3lEW4nFY6pHZ8qJ!asK%buM*dvO(fxP-gzR0iAT1kCV3lEW5nGY6pH#8rJ!asL%cuM*dwO(fxQ-hzR0iBT2kCV3mEX5nGY7pI#8rJ$asL%cuN*dwO)fyQ-hzS0jBT2kDV4mEX5oGY7pI#9rJ$atL&cuN*ewP)fyQ+hAS0jBU2kDV4mFX5oGZ7qI#9rK$btL&cvN(ewP)gyR+hAS1jBU2lDW4mFX6oHZ7qI!9sK$btM&dvN(exP)gyR+iAS1jCU3lDW4nFY6

8、oHZ8qJ!9sK%btM&dvO(exP-gzR+iAT1kCU3lEW5nFY6pH#8qJ!asK%buM*dvO(fxQ-gzR0iBT1kCV3mEW5nGY6pH#8rJ!asL%cuM*dwO)fxQ-hzS0iBT2kCV3mEX5nGY7pI#8rJ$atL%cuN*ewO)fyQ+hzS0jBT2kDV4mEX5oGZ7pI#9rK$atL&cvN*ewP)fyQ+hAS0jBU2lDV4mFX6oGZ7qI!9rK$btL&cvN(ewP)gyR+hAS1jCU2lDW4nFX6oHZ7qI!9sK$bqJ!9sK%buM&dvO(exP-gzR+iAT1kCU3lEW

9、5nFY6pH#8qJ!asK%buM*dvO(fxQ-gzR0iBT1kCV3mEW5nGY6pH#8rJ!asL%cuM*dwO)fxQ-hzS0iBT2kCV3mEX5nGY7pI#8rJ$atL%cuN*ewO)fyQ+hzS0jBT2kDV4mEX5oGZ7pI#9rK$atL&cvN*ewP)fyQ+hAS0jBU2lDV4mFX6oGZ7qI!9rK$btL&cvN(ewP)gyR+hAS1jCU2lDW4nFX6oHZ8qI!9sK$btM&dvN(exP-gyR+iAT1jCU3lEW4nFY6oHZ8qJ!9sK%buM&dvO(fxP-gzR0iAT1kCU3lEW5nF

10、Y6pH#8qJ!asL%buM*dwO(fxQ-hzR0iBT1kCV3mEW5nGY7pH#8rJ$asL%cuN*dwO)fxQ-hzS0iBT2kDV3mEX5oGY7pI#9rJ$atL%cuN*ewO)fyQ+hzS0jBU2kDV4mFX5oGZ7pI#9rK$atL&cvN*ewP)gyQ+hAS1jBU2lDW4mFX6oGZ7qI!9rK$btM&cvN(exP)gyR+iAS1jCR+iAT1jCU3lEW4nFY6oHZ8qJ!9sK%buM&dvO(fxP-gzR0iAT1kCU3lEW5nFY6pH#8qJ!asL%buM*dwO(fxQ-hzR0iBT1kCV3m

11、EW5nGY7pH#8rJ$asL%cuN*dwO)fxQ-hzS0iBT2kDV3mEX5oGY7pI#9rJ$atL%cuN*ewO)fyQ+hzS0jBU2kDV4mFX5oGZ7qI#9rK$atL&cvN*ewP)gyQ(ewP)gyR+hAS1jCU2lDW4nFX6oHZ8qI!9sK$btM&dvN(exP-gyR+iAT1jCU3lEW4nFY6oHZ8qJ!9sK%buM&dvO(fxP-gzR0iAT1kCV3lEW5nFY6pH#8qJ!asL%buM*dwO(fxQ-hzR0iBT1kCV3mEW5nGY7pH#8rJ$asL%cuN*dwO)fxQ-hzS0iBT2

12、kDV3mEX5oGY7pI#9rJ$atL%cuN*ewO)fyQ+hzS0jBU2kDV4mFX5oGZ7qI#9rK$atL&cvN*ewP)gyQ+hAS1jBU2lDW4mFX6oGZ7qI!9rK$btM&cvN(exP)gyR+exP-gyR+iAT1jCU3lEW4nFY6oHZ8qJ!9sK%buM&dvO(fxP-gzR0iAT1kCV3lEW5nFY6pH#8qJ!asL%buM*dwO(fxQ-hzR0iBT1kCV3mEW5nGY7pH#8rJ$asL%cuN*dwO)fxQ-hzS0iBT2kDV3mEX5oGY7pI#9rJ$atL&cuN*ewO)fyQ+hzS

13、0jBU2kDV4mFX5oGZ7qI#9rK$atL&cvN*ewP)gyQ+hAS1jBU2lDW4mFX6oGZ7qI!9rK$btM&cvN(exP)gyR+iAS1jCU3lDW4nFX6oHZ8qI!9sK%btM&dvO(exP-gzR+iAT1jCU3lEW4nFY6pHZ8qJ!asK%buM*dvO(fxP-gzR0iAT1kCV3lEW5nGY6pH#8rJ!asL%buM*dwO(fuN*dwO)fxQ-hzS0iBT2kDV3mEX5oGY7pI#9rJ$atL&cuN*ewO)fyQ+hzS0jBU2kDV4mFX5oGZ7qI#9rK$atL&cvN*ewP)gy

14、Q+hAS1jBU2lDW4mFX6oGZ7qI!9rK$btM&cvN(exP)gyR+iAS1jCU3lDW4nFX6oHZ8qI!9sK%btM&dvO(exP-gzR+iAT1jCU3lEW4nFY6pHZ8qJ!asK%buM!asL%buM*dwO(fxQ-hzR0iBT1kCV3mEW5nGY7pH#8rJ$asL%cuN*dwO)fyQ-hzS0iBT2kDV3mEX5oGY7pI#9rJ$atL&cuN*ewO)fyQ+hzS0jBU2kDV4mFX5oGZ7qI#9rK$atL&cvN*ewP)gyQ+hAS1jBU2lDW4mFX6oHZ7qI!9rK$btM&cvN(e

15、xP&dvN(exP-gyR+iAT1jCU3lEW4nFY6pHZ8qJ!9sK%buM&dvO(fxP-gzR0iAT1kCV3lEW5nFY6pH#8qJ!asL%buM*dwO(fxQ-hzR0iBT2kCV3mEW5nGY7pH#8rJ$asL%cuN*dwO)fyQ-hzS0iBT2kDV3mEX5oGY7pI#9rJ$atL&cuN*ewO)fyQ+hzS0jBU2kDV4mFX5oGZ7qI#9rK$atL&cvN*ewP)gyQ+hAS1jBU2lDW4mFX6oHZ7qI!9oHZ8qI!9sK%btM&dvN(exP-gyR+iAT1jCU3lEW4nFY6pHZ8qJ!

16、9sK%buM&dvO(fxP-gzR0iAT1kCV3lEW5nFY6pH#8qJ!asL%buM*dwO(fxQ-hzR0iBT2kCV3mEW5nGY7pH#8rJ$asL%cuN*dwO)fyQ-hzS0iBT2kDV3mEX5oGY7pI#9rJ$atL&cuN*ewO)fyQ+hzS0jBU2kDV4mFX5oGZ7qI#9rK$btL&cvN*ewP)gyQ+hAS1jBU2lDW4mFX6oHZ7qI!9rK$btM&cvN(exP)gyR+iAP-gyR+iAT1jCU3lEW4nFY6pHZ8qJ!9sK%buM&dvO(fxP-gzR0iAT1kCV3lEW5nGY6pH

17、#8qJ!asL%buM*dwO(fxQ-hzR0iBT2kCV3mEW5nGY7pH#8rJ$asL%cuN*dwO)fyQ-hzS0iBT2kDV3mEX5oGY7pI#9rJ$atL&cuN*ewO)fyQ+hzS0jBU2kDV4mFX5oGZ7qI#9rK$btL&cvN*ewP)gyQ+hAS1jBU2lDW4mFX6oHZ7qI!9rK$btM&cvN(exP)gyR+iAP-gyR+iAT1jCU3lEW4nFY6pHZ8qJ!9sK%buM&dvO(fxP-gzR0iAT1kCV3lEW5nGY6pH#8qJ!asL%buM*dwO(fxQ-hzR0iBT2kCV3mEW5n

18、GY7pH#8rJ$asL%cuN*dwO)fyQ-hzS0iBT2kDV3mEX5oGY7pI#9rJ$atL&cuN*ewP)fyQ+hzS0jBU2kDV4mFX5oGZ7qI#9rK$btL&cvN*ewP)gyQ+hAS1jBU2lDW4mFX6oHZ7qI!9rK$btM&cvN(exP)gyR+iAS1jCU3lDW4nFX6oHZ8qI!9sK%btM&dvO(exP-gzR+iAT1kCU3lEW4nFY6pHZ8qJ!asK%buM*dvO(fxQ-gzR0iAT1kCV3lEW5nGY6pH#8rJ!asL%cuM*dwO(fxQ-hzR0iBT2kCV3mEX5nGY7pI#8rJ$atL%cuN*dwO)fyQ-hzS0jBT2kDV4mEX5oGZ7pI#9rJ$atL&cuN