控制工程原理

1、 第四章第四章 频率特性频率特性 频域分析法频域分析法频率特性及其表示法频率特性及其表示法典型环节的频率特性典型环节的频率特性频率特性特征量频率特性特征量最小相位系统最小相位系统 第四章第四章 频率特性频率特性 4.1频率响应与频率特性线形定常系统对正弦输入的稳态响应。线形定常系统对正弦输入的稳态响应。 1 1、频率响应、频率响应Xi(t)= Xi()sintXo(t)= Xo()sint+（ ） 第四章第四章 频率特性频率特性 ，则，解：输入谐波信号wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsTsAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)(。求其频率特性。例：已

2、知系统传函1)(TsKsG其频率响应。 第四章第四章 频率特性频率特性 eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有瞬态响应稳态响应表达式中，。代入解得)(,1222sCACTBwCXoTwTXKi，则，解：输入谐波信号wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsTsAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)( 第四章第四章 频率特性频率特性 eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有瞬态响应稳态响应所以，其稳态响应eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(

3、2222有 第四章第四章 频率特性频率特性 幅频特性 相频特性，则，解：输入谐波信号wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsTsAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)( 2 2、频率特性、频率特性eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有 第四章第四章 频率特性频率特性 ()()()( )( )jG jG jeUjV ()()()|() |() jjGjAeG jeG j ()()()( )( )jG jG jeUjV ()()()( )( )jG jG jeUjV G(jw) 第四章第四章 频率特性频率特性 频率特

4、性系统传递函数微分方程js pjps dtdp 第四章第四章 频率特性频率特性 3 3、频率特性求取方法、频率特性求取方法 1）、根据频率响应来求取 2）、将G(S)中S换为j 来求取 3）、根据实验的方法求取()()()|()|() jjGjAeGjeGj 第四章第四章 频率特性频率特性 ReImKKsG)()G jK（1） 比例环节比例环节4.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 ()jG jKUjVAe 一、一、1、典、典型环节的极坐标图型环节的极坐标图 第四章第四章 频率特性频率特性 ( )2 1AReIm01( )G ss（2） 积分环节积分环节211()jGjej( )0U1(

5、 )V 0 第四章第四章 频率特性频率特性 （3）、）、 微微分环节：分环节：jjG)(ReIm0( )( )2A ( )0( )UV0 第四章第四章 频率特性频率特性 1( )1G sTs1()1G jj T22221( )1( )1UTTVT0T1（4） 惯性环节惯性环节221( )1( )arctanATT 0 第四章第四章 频率特性频率特性 222222222222222224)1 (24)1 (1211)(102)(2)(jjjwGwwwwwjwwwjwGwswswsGnnnnnnnn，得：，并令分子分母同除以，则（5） 振荡环节振荡环节 第四章第四章 频率特性频率特性 222222

6、2222222212)(4)1 (1)(4)1 (24)1 (1)(jwGtgjwGjjwG，,4)1 (2)(,4)1 (1)(222222222wvwu虚部实部 第四章第四章 频率特性频率特性 2222222222222212)(4)1 (1)(4)1 (24)1 (1)(jwGtgjwGjjwG，,4)1 (2)(,4)1 (1)(222222222wvwu虚部实部)0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAnReImA)0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAnB 第四章第四章 频率特性频率特

7、性 2222222222222212)(4)1 (1)(4)1 (24)1 (1)(jwGtgjwGjjwG，,4)1 (2)(,4)1 (1)(222222222wvwu虚部实部)0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAn)(0120)(,2jwGjwG，时或：当180 第四章第四章 频率特性频率特性 )0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAn0wwwReImBAC 第四章第四章 频率特性频率特性 第四章第四章 频率特性频率特性 第四章第四章 频率特性频率特性 001( )TsG se()jTG

8、 je1)(jG()T （6） 延迟环节延迟环节 第四章第四章 频率特性频率特性 一、2 一般系统的乃奎斯特图画法 第四章第四章 频率特性频率特性 对于一般线性定常系统，传递函数为：对于一般线性定常系统，传递函数为：mn221221(1)21( )(1)21miiinjjjKsssG ssT sT sTs其对应的频率特性为：其对应的频率特性为：221221(1) 12()()(1) 121miiinjjjKjjG jjTjTTj 当当0时，称该系统为时，称该系统为0 型型系统；系统；当当1时，称该系统为时，称该系统为型型系统；系统；当当2时，称该系统为时，称该系统为型型系统；系统； 第四章第四

9、章 频率特性频率特性 概略绘制乃氏图的步骤：概略绘制乃氏图的步骤：确定开环乃氏图的终点确定开环乃氏图的终点G(j)确定开环乃氏图的起点确定开环乃氏图的起点G(j0+)写出系统开环传递函数的频率特性写出系统开环传递函数的频率特性 第四章第四章 频率特性频率特性 确定开环幅相曲线与实轴的交点（若有）确定开环幅相曲线与实轴的交点（若有） 虚频为零或相频为虚频为零或相频为n180确定开环幅相曲线与虚轴的交点（若有）确定开环幅相曲线与虚轴的交点（若有） 实频为零或相频为实频为零或相频为n90勾画出开环幅相曲线勾画出开环幅相曲线 （0+）的大致）的大致曲线（越精确越好）曲线（越精确越好） 第四章第四章 频

10、率特性频率特性 UjV0 K2121TTTTK零型系统（零型系统（=0） 例例10,21TTK12( )11KG sTsT s 22221211KATT12( )arctanarctanTT 第四章第四章 频率特性频率特性 UjV0 K K零型系统（零型系统（=0=0） 例例2 20,321TTTK123( )111KG sTsT sT s 222222123111KATTT123( )arctanarctanarctanTTT 第四章第四章 频率特性频率特性 零型系统（零型系统（=0=0） 例例3 33421TTTT4321TTTT0,4321TTTTK41231( )111K T sG s

11、TsT sT s 2242222221231111KTATTT1234( )arctanarctanarctanarctanTTTT 第四章第四章 频率特性频率特性 第四章第四章 频率特性频率特性 UjV0 型系统（型系统（=1） 例例40,TKKT( )1KG ss Ts 221KAT( )arctan2T 第四章第四章 频率特性频率特性 型系统（型系统（=1） 例例5)(21TTK2121TTTKT0,21TTK12( )11KG ss TsT s 22221211KATT12( )arctanarctan2TT 第四章第四章 频率特性频率特性 第四章第四章 频率特性频率特性 型系统（型系

12、统（=2） 例例6 例例70,TK0,21TTK2( )1KG ssTs212( )11KG ssTsT s 2221KAT( )arctanT 第四章第四章 频率特性频率特性 型系统（型系统（=2） 例例8TT0,TK21( )1KsG ssTs 2222211KAT ( )arctanarctanT 第四章第四章 频率特性频率特性 第四章第四章 频率特性频率特性 加极点和加零点的影响加极点和加零点的影响加极点使相位滞后，加零点使相位超前。加极点使相位滞后，加零点使相位超前。(,0在0,)在0,)在 区域内变化时绘出的乃氏图区域内变化时绘出的乃氏图与与区域内变化时绘出的乃氏图相对实轴对称，故

13、一般区域内变化时绘出的乃氏图相对实轴对称，故一般只考虑只考虑区域内变化的乃氏图。区域内变化的乃氏图。当传递函数中含有一阶微分环节时，相位非单调当传递函数中含有一阶微分环节时，相位非单调下降，乃氏图发生弯曲；下降，乃氏图发生弯曲；当传递函数中含有振荡环节时，上述结论不变。当传递函数中含有振荡环节时，上述结论不变。 第四章第四章 频率特性频率特性 绘制开环概略幅相曲线的规律绘制开环概略幅相曲线的规律nm时终点趋向于原点时终点趋向于原点0时起始于原点时起始于原点 第四章第四章 频率特性频率特性 例例4-14-1 已知系统的开环传递函数，绘制系统开环已知系统的开环传递函数，绘制系统开环NyquistNy