2010届高三数学函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质ppt课件

1、第四节 函数yAsin(x)的图象和性质根底知识梳理1正弦函数ysinx的图象特征关于原点对称，五点法作简图中五个点通常是平衡点 三个，最值点 任何一个 都是正弦曲线的对称中心过且平行于 的直线都是它的对称轴(0,0)、(，0)、(2，0)平衡点平衡点最值点最值点y轴轴根底知识梳理2余弦曲线可以由ysinx的图象向 平移 个单位长度得到3图象作法(1)准确作法：用 法(2)作简图：用 法左左单位圆单位圆五点作图五点作图根底知识梳理根底知识梳理 4yAsin(x)(A0，0)x0，)在物理中的运用 A ，f ，T ，x ， .振幅振幅频率频率周期周期初相初相相位相位根底知识梳理 5图象变换 (1

2、)相位变换：ysinxysin(x)，把ysinx图象上一切的点向 (0)，或向 (0)平行挪动 个单位长度 (2)周期变换：ysin(x)ysin(x)(0)把ysin(x)图象上各点横坐标变为原来的 倍 (3)振幅变换：ysin(x)yAsin(x)(A0)把ysin(x)图象上各点的纵坐标变为原来的 倍右右|A左左根底知识梳理 (4)函数yAsin(x)，xR其中(A0，0)的图象，可以看成由下面的方法得到：先把正弦曲线上一切的点 (当0时)或 (当0时)平行挪动|个单位长度，再把所得各点的横坐标 (当1时)或 (当01)到原来的 倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标 (当A1时)或

3、(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到 向左向左向右向右缩短缩短伸长伸长 伸长伸长缩短缩短三基才干强化1(2021年高考山东卷改编)将函数ysin2x的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 答案：答案：y2cos2x三基才干强化2(2021年高考江苏卷)函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如下图，那么 .答案：3三基才干强化三基才干强化三基才干强化答案：三基才干强化三基才干强化课堂互动讲练yAsin(x)(A0，0)的简图的简图考点一考点一课堂互动讲练2yAsin(x)的图象变换最好是先平移再伸缩，每一次变换都是对自变量而言的，要

4、看自变量的变化，而不是看角的变化本类题要分清两类问题，即是要求用五点作图法作图，还是只在某一区间内作函数的图象，两类问题采用的作图思绪不一样课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思绪点拨】(1)利用向量的数量积公式，代入化简；(2)列表描点法作图；(3)可采用两种图象变换顺序变换课堂互动讲练2x04y3030(2)(2)列表：列表：课堂互动讲练描点，并用光滑的曲线连结起来课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1例例1其它条件不变，用五法作图其它条件不变，用五法作图法作函数法作函数f(x)的一个周期内的图象的一个周期内的图象 x 02y03030课堂互动讲练 课堂互动讲练处理该类问题的

5、关键是确定解析式中的系数A、和，其中振幅A (ymaxymin)，即相邻两个最值对应的纵坐标之差的一半； 由一个单调区间的长度为 T推出的值；再把给定的特殊点的坐标代入解析式来确定的值求三角函数的解析式求三角函数的解析式考点二考点二课堂互动讲练留意：确定时，假设能求出间隔原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点的横坐标x0，令x00(或x0)，即可求出，也可以用最高点或最低点的坐标来求，假设对有范围要求，那么可用诱导公式转化课堂互动讲练 知函数知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，|0，0)，x0,4的图象，且图象的图象，且图象的最高点为的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段

6、；赛道的后一部分为折线段MNP.为为保证参赛运发动的平安，限定保证参赛运发动的平安，限定MNP120. (1)求求A，的值和的值和M，P两点间的间隔；两点间的间隔； (2)应如何设计，才干使折线段赛道应如何设计，才干使折线段赛道MNP最长？最长？ 课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结1由f(x)Asin(x)(A0，0)的一段图象，求此函数的表达式，其表达式往往不一致，要根据详细问题详细分析在这类问题中，A比较容易求，困难的是求和，而普通由图象可知周期T，由T求出；确定时，假设能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点的横坐标x0，令x00(或x0)即可求出.有时还可利用一些知点(最高点和最低点)的坐标确定和.假设对A、符号或对范围有要求，可用诱导公式变换，使其符合要求规律方法总结2yAsin(x)是一种重要的三角函数模型，许多三角函数的值域、单调性问题都要用三角恒等变形转化为这种模型，再进展求解yAcos(