杆件的变形及强和刚计算学习教案

1、会计学1杆件的变形杆件的变形(bin xng)及强和刚计算及强和刚计算第一页，共83页。3.1 概述(i sh)q 机器中零部件有足够的承载能力才能正常工作，这必须满足下列(xili)基本要求： （1）足够的强度所谓强度是指零件在外载荷作用下抵抗破坏或过大塑性变形（外载荷去掉后不能恢复的变形）的能力。强度问题图示 （2）足够的刚度所谓刚度是指零件在外载荷作用下抵抗过大弹性变形（外载荷去掉后能恢复的变形）的能力。刚度问题图示 材料力学（本章内容为材料力学的概述）就专门研究在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。

2、一、构件正常工作的基本要求第1页/共83页第二页，共83页。1、连续性假设：物质密实地充满(chngmn)物体所在空间，毫无空隙。 （可用微积分数学工具）2、均匀性假设：物体内，各处的力学(l xu)性质完全相同。3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全 相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各项异性材料。）4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其 变形。二、变形固体及其基本假设第2页/共83页第三页，共83页。三、杆件变形的基本(jbn)形式： 内容内容种类种类 外力特点外力特点

3、变形特点变形特点轴向拉伸轴向拉伸 及及压缩压缩Axial Tension剪切剪切Shear扭转扭转Torsion平面弯曲平面弯曲Bending组合受力（Combined Loading）与变形第3页/共83页第四页，共83页。q轴向拉压的概念(ginin)及实例3.2 轴向拉伸(l shn)和压缩轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。螺栓受拉AFF杆件受拉一、轴向拉伸压缩的概念第4页/共83页第五页，共83页。二、横截面上的内力(nil)和应力 内力指由外力作用所引起(ynq)的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内

4、力）。1.截面法和轴力第5页/共83页第六页，共83页。 内力的计算是分析构件强度、刚度(n d)、稳定性等问题的基础。 求内力的一般方法是截面法，其步骤为：截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据(gnj)其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。第6页/共83页第七页，共83页。例如(lr)： 截面法求FN（轴向拉压杆的内力，即轴力，用FN表示）0 xF0NFFFFNAFFAFFF截开：代替(dit)：

5、平衡：FN轴力的正负规定: FN与外法线同向，为正轴力(拉力)FN与外法线反向，为负轴力(压力)FN0FNFNFN故BC段的强度(qingd)不够。 综上所述，阶梯轴的强度(qingd)不够。 第48页/共83页第四十九页，共83页。3.5 梁的弯曲(wnq)一、弯曲(wnq)的概念与实例1）弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2）梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。第49页/共83页第五十页，共83页。3）工程(gngchng)实例第50页/共83页第五十一页，共83页。4）平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力(wil)在同一 平面内。纵向

6、对称面MF1F2q第51页/共83页第五十二页，共83页。u梁的计算(j sun)简图 梁的支承(zh chn)条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1）构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。2）载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力F、集中力偶M和分布载荷q。3）支座简化（见下页）第52页/共83页第五十三页，共83页。固定(gdng)铰支座 2个约束力。如：桥梁下的固定(gdng)支座，止推滚珠轴承等。可动铰支座 1个约束力。如：桥梁(qioling)下的辊轴支座。固定端 3个约束力。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端

7、的支座等。3）支座简化第53页/共83页第五十四页，共83页。4）梁的三种基本(jbn)形式简支梁M 集中力偶q(x) 分布力悬臂梁外伸梁 集中力Fq 均布力第54页/共83页第五十五页，共83页。q弯曲(wnq)内力 二、弯曲(wnq)内力和弯矩图 举例已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。FaFlFAyFAxFBAABB解：求外力lalFFylFaFmFxAyBAAx)(F , 0 , 00F , 0第55页/共83页第五十六页，共83页。ABFFAyFAxFBmmx求内力(nil)截面法xFMmlalFFFFyAyCAy , 0)( , 0SAFAyFSMFBFMFS 弯曲

8、构件(gujin)内力剪力弯矩1）弯矩：M 构件受弯时，横截面上的内力偶矩。CC第56页/共83页第五十七页，共83页。2）剪力：FS 构件受弯时，横截面上其作用(zuyng)线平行于截面的内力。3）内力的正负(zhn f)规定:剪力FS: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。（或记左上右下为正，反之则反）弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。（或记左顺右逆为正，反之亦反）FS(+)FS()FS()FS(+)M(+)M(+)M()M()第57页/共83页第五十八页，共83页。三、弯曲应力和强度(qingd)计算 弯曲构件横截面上的（内力(nil)）应力剪力FS 剪应力弯矩M

9、 正应力s内力纯弯曲： 横截面上只有M而无FS的情况剪切弯曲：横截面上既有FS又有M的情况研究方法剪力引起的剪应力较小，可忽略。第58页/共83页第五十九页，共83页。 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为(chn wi)纯弯曲。如AB段。FFaaABFSMxx纯弯曲(wnq)(Pure Bending):第59页/共83页第六十页，共83页。两个(lin )概念中性层：梁内一层纤维既不伸长(shn chn)也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。中性层纵向对称面中性轴第60页/共83页第六十一页，共83页。横向线(ab、cd）变形(b

10、in xng)后仍为直线，但有转动；横向线与纵向线变形(bin xng)后仍正交； 无剪应力。1）纯弯曲(wnq)时的变形特征：中性层纵向对称面中性轴bdacabcdMM纵向线变为曲线， 且上缩下伸； 有正应力。第61页/共83页第六十二页，共83页。M横截面上的弯矩； y 横截面上任意一点(y din)到中性轴z的距离；Iz 横截面对中性轴z的惯性矩。sMyIMzs1205. 064 344bhIDDIzz矩形圆hb2）弯曲(wnq)时的正应力分布及计算第62页/共83页第六十三页，共83页。3）最大正应力(yngl)：zzzWMyIMIyMmaxmaxmax/s61 . 032 233bh

11、WDDWzz矩形圆hb1205. 064 344bhIDDIzz矩形圆DdDd)1 (32 43maxDyIWzz圆环第63页/共83页第六十四页，共83页。 最大正应力(yngl)通常发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上sM4）弯曲强度(qingd)计算 s ss s zWMmaxmax、校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷： ;maxmaxssmaxsMWzmaxszWM第64页/共83页第六十五页，共83页。解：画弯矩图并求危面内力(nil)例 圆形截面的钢梁受力如图，钢的=60MPa，已知，梁的直径d=100mm，试校核(xio h)此梁的强度。kN5 .10;kN5 . 2B

12、AFF（上拉、下压）kNm4BM校核强度F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDx2.5kNm4kNmMMPa401001 . 040000003maxzBWMs ss 40max此梁安全第65页/共83页第六十六页，共83页。q 弯曲与扭转组合(zh)变形的强度计算1）组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力(yngl)属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。MFFXzxyFFYM弯扭组合变形两个平面内的弯曲与扭转的组合变形弯拉组合变形第66页/共83页第六十七页，共83页。2）组合变形(bin xng)的研究方法 叠加原理外力分析

13、：分析包含(bohn)哪几种基本变形。内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面。应力分析与强度计算：应力分析确定危险点； 建立危险点的强度条件。第67页/共83页第六十八页，共83页。80F2zyxF1150200100ABCD 典型(dinxng)弯扭组合分析第68页/共83页第六十九页，共83页。解：外力平移(pn y)到形心，简化并分解。80F2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMx第69页/共83页第七十页，共83页。画出每个外力(wil)分量对应的内力图叠加弯矩，并画图(hu t)()()(22xMxMxMzy确定危险面)( ; )( ; )(xTxMxMzyM Z (N m)X(Nm)MyxMy (N m)XMz(Nm)x （Nm）xMnMnT(Nm)xM (N m)XMmaxM(Nm)Mmaxx第70页/共83页第七十一页，共83页。zBWMmax1sTBWT1x1xBs2xBsM1BxB1B2MyMzMnM第71页/共83页第七十二页，共83页。第72页/共83页第七十三页，共83页。第73页/共83