第5章变压器的建模与特性

1、第5章 变压器的建模与特性分析程良鸿高压变压器干式变压器各类变压器的图片各类变压器的图片平面式变压器干式变压器油浸式变压器电源变压器内容简介双绕组变压器：双绕组变压器：（1）基本运行原理；（2）结构；（3）电磁关系；（4）数学模型（即基本方程式、等效电路和相量图）；（5）变压器运行特性的分析与计算 。三相变压器的特殊问题：三相变压器的特殊问题： （1）三相变压器的联结组问题； （2）三相变压器的电路连接与磁路结构的配合问题。电力拖动系统中的特殊变压器：电力拖动系统中的特殊变压器： （1）自耦变压器； （2）电压与电流互感器。5.1 变压器的基本工作原理与结构A、变压器的基本工作原理 图5.1

2、双绕组理想变压器的工作原理示意图 若变压器一次侧按照电动机惯例选取正方向、二次侧按照发电机惯例选取正方向（见图5.1)，则对于理想理想变压器，根据电磁感应定律，交变的磁通在原、副方绕组中的感应电势和电压分别为：dtdNeudtdNeu222111(5-1)参考正方向的电动机惯例参考正方向的发电机惯例+-011eu022eu思考：为什么不是：dtdiLe222Ndtde思考：u1为直流时，u2=？ 若主磁通按正弦规律变化，即 ，则根据式（5-1），各物理量的有效值满足下列关系： ttmsin)(212121NNEEUU(5-2)忽略绕组的电阻和铁心损耗，则原、副方功率守恒，于是有： 2211IU

3、IU(5-3)从而有：kNNIIUU211221(5-4)称 为变压器的匝比匝比或变比变比， 称 为视在容量视在容量。21NNk 2211IUIUS 由此可见，变压器在实现变压的同时也实现了变流。此外，变压器还可以实现阻抗变换的功能。现说明如下： 图5.1中，二次侧的负载阻抗为：22IUZL如果从一次侧来看 ，则其大小为： LZLLZkIUkIUZ222211(5-5)因为一二次线圈在同一磁路上，有同一个值ZL经变比为k的变压器变换成k2*ZL。21211,IkIkUUdtdNeudtdNeu222111对于升压，kim，im可忽略为零。根据变压器的基本方程式（5-30）绘出变压器带感性负载时

4、运行时的相量图如图5.17所示。图5.17 感性负载时变压器的相量图结论：结论： 变压器负载后其一次侧的功率因数角减小，功率因数得以提高。变压器负载后其一次侧的功率因数角减小，功率因数得以提高。 C、变压器的相量图 作图步骤：根据变比k计算出2222,xrIU按比例尺绘出22,IU它们的夹角为2按比例尺绘出二次绕组各相量。便得相量21EE按比例尺绘出1144. 4fWEmmmzEI1)/arctan(mmFerx绘制mIII21按比例尺绘出一次绕组各相量5.6 变压器的等值电路参数的试验测定变压器等值电路的参数可以通过空载和短路试验测得。A、空载试验 （空载电流主要是励磁电流，损耗主要是鉄耗）

5、 通过空载试验可以确定变压器的变比k、激磁电阻 和激磁电抗 。空载试验的具体接线如图5.18a、b所示。mrmx图5.18 变压器空载试验的接线图根据外加电压为额定电压时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：激磁电阻为：200Iprm（5-32）功率表测得有功功率(空载时铁耗占主导)又21211000)()(mmmxxrrzzIUz（5-33）考虑到 ，故有：1zZmmzz 0（5-34）22mmmrzx（5-35）变压器的变比为：201UUk （5-36）B、短路试验 （短路损耗主要是铜耗） 通过短路试验可以确定变压器的短路电阻 和短路电抗 。短路试验的试验接线如图5.19a、b所示。k

6、rkx图5.19 变压器短路试验的接线图根据额定电流时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：短路电阻为：2KKkIpr （5-38）短路阻抗和短路电抗分别为：kkkIUz （5-39）22kkkrzx（5-40）对一、二次侧绕组的漏电抗值，可通过下式将漏阻抗近似分开：221kxxx（5-42） 考虑到绕组电阻随环境温度的变化，按照技术标准，绕组的电阻值应折合到标准温度 ，而漏阻抗与温度无关。于是有：C75007575TTrrkCk275275kCkCkxrz（5-43）（5-44）T0：对铜线是234.5C对铝线是228C。：试验时的环境温度。功率表测得有功功率(短路时铜耗占主导)定义：

7、阻抗电压阻抗电压或短路电压短路电压为 。它有两种表示方法： NCkkNIzU1750（1 1）短路电压百分比）短路电压百分比%100%100117510NNCkNkNkUIzUUu（5-45）（2 2）标幺值（）标幺值（Per Unit Value)Per Unit Value)*17511751*00kNCkNNCkNkNkzZzUIzUUu（5-46）其中，阻抗基值为 。NNNIUZ111结论：结论： 为减小二次侧电压随负载的变化，希望阻抗电压越小越好；但从减小短路为减小二次侧电压随负载的变化，希望阻抗电压越小越好；但从减小短路电流的角度看，希望越大越好。工程中应兼顾这两个因素。电流的角度

8、看，希望越大越好。工程中应兼顾这两个因素。短路阻抗 越大，即变压器的漏阻抗越大，负载后二次侧的电压波动越大，但变压器短路电流越小。*kz短路实验时，当I1=I1N时，一次侧绕组的外加电压值称为阻抗电压或短路电压。5.7 变压器稳态运行特性的计算A、变压器的外特性与电压变化率 外特性外特性的定义：的定义： 在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，变压器二次侧在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，变压器二次侧的端电压与二次侧负载电流之间的关系曲线的端电压与二次侧负载电流之间的关系曲线 。)(22IfU 图5.21给出了各类性质的负载下变压器的典型外特性。图5.21 变压器的外特性电压变化率的

9、定义： 在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，由空载到额定负载时二次侧端电压变化的百分比，即：%100%100%1001212222220NNNNNUUUUUUUUUu（5-47）借助于图5.22a，便可求出电压变化率为：图5.22 变压器的简化等效电路及其相量图12121cossin() 100%N kNkNIrIxuU （5-49）根据简化等效电路（图5.22a）和KVL得：)(121KkNjxrIUU（5-48）由此绘出相量图如图5.22所示。其中， 为负载系数。NII1122kUU NNkUU2121UUN讨论：讨论：u对于纯阻性负载，对于纯阻性负载， ， ，故，故 较小；较小；u

10、对于感性负载，对于感性负载， ， ，故，故 ，即随着负载，即随着负载 电流的增加，二次侧的电压下降较大；电流的增加，二次侧的电压下降较大；u对于容性负载，对于容性负载， ， ，若，若 ， 则则 ，说明随着负载电流，说明随着负载电流 的增加，二次侧的电压有可的增加，二次侧的电压有可 能升高。能升高。1cos20sin2u0cos20sin20u0cos20sin222sincoskkxr0u2IB、变压器的效率特性 变压器的效率定义为：变压器的效率定义为：%100)1 (%100%10011112PpPpPPP（5-50）12121cossin() 100%N kNkNI rIxuU 02020

11、2式中，总损耗： ；其中，铁耗 又称为不变损耗不变损耗，它不随负载的改变而改变。于是有：CuFepppFep0ppFe(5-52)而铜耗 又称为可变损耗可变损耗，它与负载电流的平方成正比，考虑到短路试验所测得的短路损耗为额定电流下的铜耗，一般附载下，变压器铜耗可由下式给出：CupkNCupp2(5-53)而变压器的输出有功功率 可按下式计算：2P2222222222coscoscosNNNNNSImUIIImUP(5-54)综上各式，可得变压器的效率计算公式为：20220(1) 100%coskNNkNppSpp(5-55)对上式求导，且令 ，可得：0ddkNmpp20kNmpp0或(5-51)NII11短路损耗额定视在功率铁耗铜耗额定电流下的铜耗=m成立时，变压器有最大效率max效率特性定义为：效率特性定义为： 在额定电压和一定负载功率因数条件下，在额定电压和一定负载功率因数条件下， （或（或 ) )的关系的关系曲线曲线. .)(2If)(f根据式（5-54）可绘出效率特性如图5.23所示。图5.23 变压器的效率曲线20220(1) 100%coskNNkNppSpp随着附载电流的增加，输出功率增加，铜耗也有所增加。但开始较小，铜耗较小