数理统计中几种常用的分布PPT学习教案

1、会计学1数理统计中几种常用的分布数理统计中几种常用的分布 设设XN(0,1),对任给的对任给的 , 0 z0.05=1 0.05=0.95 PX1.64=0.9495 PX1.65=0.9505 z0.05 (1.64+1.65)/2=1.645公式公式: (z )=1 575. 296. 1645. 1005. 0025. 005. 0zzz常用数字第2页/共21页 设设Xi N(0,1) (i=1,2,.,n), 且它们相互且它们相互独立独立,则称随机变量则称随机变量定义定义: niiX122 服从自由度为服从自由度为n的的 2分布分布,记为记为 2 2(n) 2分布分布最常用的是拟合优度

2、检验最常用的是拟合优度检验 第3页/共21页5222121,02( )( )0,0 xnnne xxf xx一般其中，01)(dtetxtx在x 0时收敛，称为函数，具有性质)(!) 1()2/1 (, 1) 1 (),() 1(Nnnnxxx)(2n的密度函数为自由度为 n 的第4页/共21页6)(2nm nmiiXYY122110 设设 Y1 2 (m), Y2 2 (n), 且且 Y1 , Y2 相互独立，相互独立，则则 2 分布的可加性分布的可加性Y1 +Y2 = ? ， miiXY121， nmmiiXY122;)(221nmYY 20 若若 Y 2 (n), 则则 = n , =

3、2n . EY DY niiXEEY12)( niiiEXXD12)(,11nni niiXDDY12)( niiiEXEX1224)(.221nni = 1 xdexEXxi 224421 = 3 30 设设 X1, , Xn 相互独立相互独立, 且都服从正态分布且都服从正态分布 N( ( , 2),),40 若若Y 2 分布分布, , ;)()(12122nXYnii 近似服从近似服从 N( (0,1) ). 应用中心极限定理可得应用中心极限定理可得则则 nnY2 则当则当 n 充分大时充分大时, 第5页/共21页o 2 (n) x f(x) 设设 2 2(n),其密度函数为其密度函数为f

4、(x),对于给对于给定的正数定的正数 (0 1),称满足条件称满足条件 dxxfnPn)(222)()(的点的点 2 (n)为为 2(n)分布的上分布的上 分位点分位点 2分布的上分布的上 分位点分位点:当当n充分大时充分大时,22)12(21)( nzn 第6页/共21页例例2 (练习九练习九.五五) 设设XN( , 2),(X1,X2,.,X16)是取自总体是取自总体X的样本的样本,求概率求概率:2)(1612216122 iiXP解解: X1,X2,.,X16相互独立相互独立且且)1 , 0( NXi )16()( 21612 iiX第7页/共21页2)(1612216122 iiXP3

5、2)(81612 iiXP 32)(8)(16121612 iiiiXPXP 0.95 0.01=0.94第8页/共21页10例例3 3 设总体 的样本,26542321)()(XXXXXXY) 1 , 0( NX16,XX为总体 X 试确定常数 c , 使 cY 服从2分布.解解) 3 , 0 (, ) 3 , 0 (654321NXXXNXXX) 1 , 0 (31,31654321NXXXXXX265423213131XXXXXX故因此1/3.c ) 2(312Y第9页/共21页 设设XN(0,1),Y 2(n),且且X与与Y相互独相互独立立,则称随机变量则称随机变量定义定义:服从自由度

6、为服从自由度为n的的t分布分布,记为记为Tt(n)nYXT T 的密度函数为：的密度函数为：.)1()2(2)1()(212 nnxnnnxf 第10页/共21页o tf(t)t分布的上分布的上 分位点分位点: 设设Tt(n),其密度函数为其密度函数为f(t),对于给定对于给定的正数的正数 (0 45时时, t (n) z 第12页/共21页14 且且 XN( (2 , 1 ),), Y i N( (0 , 4 ),),i = 1, 2, 3, 4 , , 设设 X, Y1, Y2, Y3, Y4 相互独立相互独立, 例例4令令 ,)2(4412 iiYXZ解解 X- -2 N( (0 , 1

7、 ) ), i = 1, 2, 3, 4 . t( (4) ), 412)2(4iiYXZ即即 Z 服从自由度为服从自由度为 4 的的 t 分布分布. 求求 Z 的分布的分布. 4)2(2412 iiYX由由 t 分布的定义分布的定义Y i / 2N( (0 , 1), ), 第13页/共21页15题题 设随机变量 X 与Y 相互独立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与Y1, Y2 , Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求统计量1292221216XXXZYYY所服从的分布.解解)169, 0(921NXXX)1, 0()(431921NXX

8、X第14页/共21页1616, 2, 1,) 1 , 0(31iNYi)16(3122161iiY16314311612921iiYXXX)16( t2162221921YYYXXX从而第15页/共21页17t分布用于在小样本场合下的正态分布分布用于在小样本场合下的正态分布(大样本大样本场合下可以用正态分布来近似场合下可以用正态分布来近似),有时候在信息有时候在信息不足的情况下不足的情况下,只能用只能用t分布分布,比如在整体方差不比如在整体方差不知的情况下知的情况下,对总体均值的估计和检验通常要对总体均值的估计和检验通常要用用t统计量统计量第16页/共21页18 记作记作 F F(m, n)

9、.由由F 分布的定义可见，若分布的定义可见，若 F F(m, n)， , )(, )(22nYmX 且且定义定义:设随机变量设随机变量 X 与与Y 独立，独立，所服从的分布为所服从的分布为第一自由度为第一自由度为 m , 第二自由度为第二自由度为 n 的的 F 分分布，布，nYmXF ,0 0, ,0,)2()2()2()(21222xxnxmxnmnmnmxfnmmnm 则则 F 的概率密度为的概率密度为 则称统计量则称统计量 其图形其图形参见参见172F分布多用于比例的估计和检验分布多用于比例的估计和检验 第17页/共21页o xf(x)F分布的上分布的上 分位点分位点: 设设FF(m,n),其密度函数为其密度函数为f(x),对于对于给定的正数给定的正数 (0 F1 1 ) )= 0. 025 , P( (F F3 3 ) )= 0. 95 .1/F F(15(15, 24) ), 查附表查附表7 知知 ,44. 2)24,15(1025. 02 FF02