理论力学第11章

1、1理论力学理论力学Mechanics of Theory长沙理工大学土建学院文海霞2022年7月1日星期五29-1 动量和冲量9-2 动量定理9-3 质心运动定理39-1 动量和冲量1. 动量 1)质点:vpm 2)质点系:Ciimmvvp 3)刚体(系统):)(CiiCmmvpvp或 C点为其质量中心(质心)，可以用质心坐标公式求得质心位置；vC为质心的绝对速度绝对速度。)(KP 或4 质心坐标公式质心坐标公式mmiiCrrcimircrcycxczyxzomxmxiiCmymyiiCmzmziiCtmmiiiiddrvp9-1 动量和冲量CCiimmtmtvrr)(dd)(dd投 影 式矢

2、量 式52. 冲量 1)常力的冲量t FI 2)变力的冲量ttd0FI)( I 求均质杆的动量 ， 对吗?mlp2pCvCm,l对。方向与质心速度相同。9-1 动量和冲量6 已知m,r, ,比较两环 大小?(纯滚轮)21pp ,m2m2o1omrr123pr mr mmr22prm21 pp 故1Ovv2OvCiim vp9-1 动量和冲量小球固结在环上7 曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求求当 = 45时系统的动量。连杆AB（P为速度瞬心）： PAv; lPCAAB252 lOCvC2111llvABC

3、2525 2lPBvABC23 曲柄OA：滑块B： 1.运动分析9-1 动量和冲量8 321pppp)(321CCCxvcosvsinvmP2.求系统的动量9-1 动量和冲量jiyxPP ml22)2254521(lcoslsinlm321CCCmmmvvv则轴负向所成夹角为与设，xC2v9 )254521(sinlcoslm)(21sinvcosvmPCCy9-1 动量和冲量ml222122jiPml10作业作业：P721； P7239-1 动量和冲量11 1)微分形式9-2 动量定理1. 质点的动量定理;tmFvd)d(2)积分形式3)守恒形式xxFtmvd)d(;012IFvvtdtmm

4、xtxxxIdtFmvmv012;0常矢量则若vFm，。，常量则若xxmvF012 1.微分形式2.积分形式3.守恒形式 动量定理揭示了外力主矢与动量变化之间的关系，显然动量与内力无关。;te)(ddFp2. 质点系的动量定理)(ddexxFtp;)(12eIpp)(12exxxIpp;0)(常矢量则若pF，e.0)(常量则若xexpF，9-2 动量定理13 在图示系统中，均质滑轮重W，绳的质量不计 且不可伸长，重物A重P1，B重P2；设A下降的 加速度为aA，试求轴承O处的反力。1.受力分析，运动分析aBvBvA2121;rraarrvvBABA2.利用动量定理求解)(ddexxFtp)(d

5、deyyFtp9-2 动量定理 r1BAOr2aAP2P1WFOyFOx14WgrarPgaPFFAAOyOx)1()1(;01221AByvgPvgPp12,0 xp由动量定理有：OxF02112PPWFagpagpOyAB解得：其中：9-2 动量定理aBvBvA r1BAOr2aAP2P1WFOyFOx动量的正向和力的正向保持一致。动量的正向和力的正向保持一致。15质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体, 求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。(初始系统静止)1.选系统为研究对象受力分析受力分析: , 0)(exFxp水平方向常量=0。v设大

6、三角块速度为reavvv则小三角块的速度:小三角块相对大三角块速度为 ，rv运动分析运动分析:9-2 动量定理 FN160)(axmvvM由水平方向动量守恒及初始静止，设大三角块向左移动了S，则0)()(vvmvMrx)( bamMmSmMmSrx mmMSSmmMvvrxrx9-2 动量定理 FN本题也可利用水平方向的质心坐标不变来求解。171.质心运动定理ddtp eCmaF9-3 质心运动定理)(eCmFaCmpv1.矢量形式2.投影形式 )()()(ezCzeyCyexCxFmaFmaFma)()()(0ebbCennCeCFmaFmaFma (a)直角坐标形式 (b)自然坐标形式18

7、描述了质点系中质心加速度与外力主矢的关系。对刚体仅描述了随质心平移的一个侧面。Ciimm,aaCiimxm x 炮弹在空中爆炸后，其质心仍沿抛物线运动， 直到一个碎片落地。跳水运动员质心作抛体运动。如:9-3 质心运动定理192.质心守恒定律;0)(常矢量则若CemvpF，,0)(常量则若CxxexmvpF，)(021CCCCxxx.constxv或若初始质心静止，则多用于求位移多用于求位移0iim x 或9-3 质心运动定理20 对! Ciimxm xCiimxm x有Ciimxmx对吗?Cx 若常量，0iim x，则t，经0iimx 故有0Cx当时，9-3 质心运动定理21yxCAB均质杆

8、长为l，在铅垂面内滑倒，f=0,求杆端A运动轨迹?0 0 xCF,x,cos2sinAAlxyl杆质心C沿铅直线运动。设任意时刻t，状态如图CvCAB22224 1AAxyll故，为椭圆轨迹。9-3 质心运动定理22 曲柄滑槽机构。已知 ，G 为导杆重心，不计摩擦。曲柄、滑块、导杆质量分别为 试求支座O处水平约束力。 2,lBGlOA123m ,m,m 。OABG5-2 质点系动量定理质点系动量定理9-3 质心运动定理23OABGC xiiO xmam xF123coscos( cos)22Cllmxmtm ltmlt而 2123(2)cos2OxClFmxmm2mt 故 2max123(22

9、)2O x lFmmm由质心运动定理t 当时，yxOxF9-3 质心运动定理24取整体为研究对象0 iixP 浮动起重船, 船的重量为P1=200kN, 起重杆的重量为P2=10kN, 长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN 。 设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60, 水的阻力不计, 求起重杆OA与铅直位置成角2 =30时船的位移。受力分析如图示，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标xC保持不变。 0)(exF 0iixm9-3 质心运动定理25 设船向右移动x，则杆的水平位移：, 2/)sin(sin2112lxx则重物的水平位移：lxx)sin(sin

10、21130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxP0 iixP 0iixm9-3 质心运动定理m 31801.x解得：计算结果为负值，表明船的位移水平向左。计算结果为负值，表明船的位移水平向左。26作业作业：P736； P7411思考思考：P735； P74109-3 质心运动定理第九章完第九章完27FAB 物A置于箱B右端在水平力F作用下，B由静止开始运动。已知 。B在2s内前移5m，不计B与地面摩擦。试求A在B内移动距离(B足够长)。20kg30kg120NABm,m,F9-3 质心运动定理28研究整体: AABBFm am a ,由有1202030 (1) ABaa212BBSa t ,而 有(1),代入式得214.5 m2AASa t54.50.5 mABBASSS故2B152 , 2a25(m/s )2B a故 29m/s4Aa FAB9-3 质心运动定理29无相对运动时: 为什么