理论力学第十章

1、第十章第十章 动能定理动能定理制作与设计制作与设计 山东大学山东大学 工程力学系工程力学系第二篇第二篇 动动 力力 学学Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics第十章第十章 动能定理动能定理10.1 质点和质点系的动能质点和质点系的动能10.2 力的功力的功10.3 动能定理动能定理10.4 功率功率功率方程功率方程机械效率机械效率10.5 势能场势能场势能势能机械能守恒定律机械能守恒定律10.6 普遍定理的综合应用举例普遍定理的综合应用举例目目 录录 Theoretical Mechanics第十章第十

2、章 动能定理动能定理 10.1 质点和质点系的动能定理质点和质点系的动能定理Theoretical Mechanics10.1 质点和质点系的动能质点和质点系的动能 质系内所有质点在某瞬时动能质系内所有质点在某瞬时动能的算术和为该瞬时质系的动能的算术和为该瞬时质系的动能 221mvT动能是描述质系运动强度的一个物理量221iivm任一质点在某瞬时的动能为质点的动能质点的动能Theoretical Mechanics质点系的动能质点系的动能2121iinivmT质点系的动能为组成质点系的各质点动能的算术和 10.1 质点和质点系的动能质点和质点系的动能 当刚体平动时，刚体上各点速度相同，于是平动

3、刚体的动能为222111222CTmvvmMvTheoretical Mechanics定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能 于是绕定轴转动刚体的动能为于是绕定轴转动刚体的动能为22222212121iiiiiirmrmvmT 刚体绕定轴 z 转动的角速度为，任一点mi的速度为 iirv 212zTJ10.1 质点和质点系的动能质点和质点系的动能Theoretical Mechanics平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能 刚体作平面运动时，可视为绕通过速度瞬心并与运动平面垂直的轴的转动平面运动刚体的动能等于随质心平动的动能与绕通平面运动刚体的动能等于随质心平动的动能与绕通过质心的转轴转动的动

4、能之和。过质心的转轴转动的动能之和。212CTJ2222221111()2222CCCTJJMdJMd221122CCTMvJ2CCJJMd10.1 质点和质点系的动能质点和质点系的动能 Theoretical Mechanics 10.2 力的功力的功第十章第十章 动能定理动能定理Theoretical Mechanics第第10章章 动能定理动能定理10.2 力的功力的功10.2.1 功的一般表达式功的一般表达式 10.2.2 几种常见力的功几种常见力的功 10.2.3 质点系内力的功质点系内力的功 10.2.4 约束力的功约束力的功 Theoretical Mechanics力的元功:在

5、一无限小位移中力所做的功。在一无限小位移中力所做的功。或写成直角坐标形式在一般情况下，上式右边不表示某个坐标函数的全微分，所以元功用符号W而不用dW 。 rF dW sFtWddvF sFWdcoszFyFxFWzyxddd10.2 力的功力的功10.2.1 功的一般表达式功的一般表达式Theoretical Mechanics力在有限路程上的功为力在此路程上元功的定积分力在有限路程上的功为力在此路程上元功的定积分,即即2112dMMWFr1212dddM MWX xY yZ z功的量纲为 22TLMLFW10.2 力的功力的功10.2.1 功的一般表达式功的一般表达式Theoretical

6、Mechanics常力的功常力的功 cosdcos0FsWsFWs当 时功为正；当 时，功为负；当 时S不作功。由此可知，功为代数量。 22210.2.2 几种常见力的功几种常见力的功10.2 力的功力的功Theoretical Mechanics重力的功重力的功)(d211221zzmgzmgWzz 重力的功仅与质点运动重力的功仅与质点运动开始和终了位置的高度差开始和终了位置的高度差有关，而与运动轨迹无关有关，而与运动轨迹无关10.2.2 几种常见力的功几种常见力的功10.2 力的功力的功Theoretical Mechanics弹性力的功弹性力的功弹性力可表示为弹性力可表示为00()k r

7、l Fr21211200d() dMMMMWk rlFrrr202201012)()(21d)(21lrlrkrlrkWrr2011ddd()dd22rrrrrrrrrr r10.2.2 几种常见力的功几种常见力的功10.2 力的功力的功Theoretical Mechanics弹性力的功弹性力的功202201012)()(21d)(21lrlrkrlrkWrr 弹性力在有限路程上的功只决定于弹簧在起始弹性力在有限路程上的功只决定于弹簧在起始及终了位置的变形量，而与质点的运动路径无关。及终了位置的变形量，而与质点的运动路径无关。10.2.2 几种常见力的功几种常见力的功10.2 力的功力的功T

8、heoretical Mechanics滑动摩擦力的功滑动摩擦力的功 物体沿粗糙轨道滑动时，动滑动摩擦力 ，其方向总与滑动方向相反，所以，功恒为负值 NFFf221112NddMMMMWF sf Fs 10.2.2 几种常见力的功几种常见力的功10.2 力的功力的功Theoretical Mechanics 当物体纯滚动时，圆轮与地面之间没有相对滑动，其滑动摩擦力属于静滑动摩擦力。轮与地面的接触点C是圆轮在此瞬时的速度瞬心vC=0，得 0ddtWCCvFrF圆轮沿固定轨道滚动而无滑动时，滑动摩擦力不作功。 10.2.2 几种常见力的功几种常见力的功10.2 力的功力的功Theoretical

9、Mechanics定轴转动刚体上作用力的功定轴转动刚体上作用力的功作用于定轴转动刚体上的力的元功为作用于定轴转动刚体上的力的元功为dddWFsF RFrzzMFMRF)(dzWM10.2.2 几种常见力的功几种常见力的功10.2 力的功力的功Theoretical Mechanics10.2.3 质点系内力的功质点系内力的功当质系内质点间的距离变化时，内力的元功之和不为零当质系内质点间的距离变化时，内力的元功之和不为零。因此刚体内力的功之和恒等于零因此刚体内力的功之和恒等于零。)(dddddBAABAAABBAAWrrFrFrFrFrF如图所示，两质点间有相互作用的内力BAFF ABABABA

10、B ，rrrrdAWAB F)(dABFWA10.2 力的功力的功Theoretical Mechanics光滑铰链或轴承约束光滑铰链或轴承约束由于约束力的方向恒与位移的方向垂直，所以约束力的功为零。由于约束力的方向恒与位移的方向垂直，所以约束力的功为零。 常见的理想约束有：常见的理想约束有：光滑固定面和辊轴约束光滑固定面和辊轴约束其约束力垂直于作用点的位移，约束力不做功。其约束力垂直于作用点的位移，约束力不做功。理想约束：理想约束：约束力的元功的和等于零的约束。约束力的元功的和等于零的约束。10.2 力的功力的功10.2.4 约束力的功约束力的功Theoretical Mechanics 刚

11、性连接的约束刚性连接的约束 这种约束和刚体的内力一样，其元功之和恒等于零。联结两个刚体的铰联结两个刚体的铰: :两个刚体相互间的约束力，大小相等、方向相反，即，两力在点的微小位移上的元功之和等于零。 柔性而不可伸长的绳索柔性而不可伸长的绳索 绳索两端的约束力,大小相等，即，由于绳索不可伸长，所以两点的微小位移和在绳索中心线上的投影必相等，因此不可伸长的绳索的约束力元功之和等于零。具有理想约束的质点系具有理想约束的质点系，有WN = 0 10.2 力的功力的功10.2.4 约束力的功约束力的功 Theoretical Mechanics 10.3 动能定理动能定理第十章第十章 动能定理动能定理T

12、heoretical Mechanics10.3 动能定理动能定理牛顿第二定律牛顿第二定律 即作用于质点上力的元功等于质点动能的微分。即作用于质点上力的元功等于质点动能的微分。质点动能定理质点动能定理的微分形式的微分形式Fa mFtvmdd由于 ，将上式右端乘以ds，左端乘以vdt后，得 tvsdd sFvmvddWmv21d2质点的动能定理质点的动能定理Theoretical Mechanics21d12MMrFW作用于质点上的力作用于质点上的力在有限路程上的功在有限路程上的功 质点动能定理的积分形式，即作用于质点上的质点动能定理的积分形式，即作用于质点上的力在有限路程上的功等于质点动能的改

13、变量力在有限路程上的功等于质点动能的改变量。221121d2vMvMmvWWmv21d2积分积分10.3 动能定理动能定理质点的动能定理质点的动能定理Theoretical Mechanicsn个方程相加，得2121ddiinivmT 质点系由n个质点组成，其中某一质量为质量为mi质点受主动力和约束力作用。根据质点动能定理的微分形式有根据质点动能定理的微分形式有21d1, 2,2iiimvWin2111d2nniiiiimvW1dniiTW10.3 动能定理动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理Theoretical Mechanics 质系动能定理的微分形式质系动能定理的微分形式：在质系无

14、限小的位移在质系无限小的位移中，质系动能的微分等于作用于质系全部力所做的中，质系动能的微分等于作用于质系全部力所做的元功之和元功之和 质系动能定理的积分形式：质系在任意有限路质系动能定理的积分形式：质系在任意有限路程的运动中，起点和终点动能的改变量，等于作用程的运动中，起点和终点动能的改变量，等于作用于质系的全部力在这段路程中所做功的和于质系的全部力在这段路程中所做功的和iWTT12FWTd10.3 动能定理动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理Theoretical Mechanics例 图示系统中，滚子A 、滑轮B 均质，重量和半径均为Q 及r，滚子沿倾角为 的斜面向下滚动而不滑动，借跨

15、过滑轮B的不可伸长的绳索提升重P的物体，同时带动滑轮B绕O轴转动，求滚子质心C的加速度aC 。 解法一 求加速度宜用动能定理的微分形式 dFTW 系统在任意位置的动能222211112222CCAOBpQPTvJJvggA轮纯滚动，D为A轮瞬心，所以 rvCA例例 题题10.3 动能定理动能定理Theoretical Mechanics由 ，得 2211,22CBPCCOvQQvvJrJrrgg222CvgQPTCCvvgQPTd2d主动力Q、P的元功 sPQWFd)sin(因纯滚动，滑动摩擦力F不作功 代入式 ，两边再除以dt，且知 ，得 CvtsddFWTdCCCvPQtvvgQP)sin

16、(dd2gQPPQtvaCC2sindd例例 题题10.3 动能定理动能定理Theoretical Mechanics解法二 此题亦可用动能定理的积分形式，求出任意瞬时的速度表达式，再对时间求一阶导数，得到加速度。 系统的初始动能为T0任意位置的动能 222211112222CCAOBpQPTvJJvgg设圆轮质心C走过距离s，动能定理的积分形式sPQTvgQPC)sin(2202例例 题题10.3 动能定理动能定理Theoretical Mechanics设圆轮质心C走过距离s，动能定理的积分形式sPQTvgQPC)sin(2202vC和s均为变量，将上式两边对时间求一阶导数，得 tsPQt

17、vgQPvCCdd)sin(0dd222gQPPQaC2sin例例 题题10.3 动能定理动能定理Theoretical Mechanics例 椭圆规位于水平面内，由曲柄带动规尺AB运动，如图所示。曲柄和AB都是均质杆，重量分别为P和2P，且OCACBCl，滑块A和B重量均为Q。常力偶M作用在曲柄上，设0时系统静止，求曲柄角速度和角加速度 (以转角 表示)。 Isin2cos2lvlvBAAvBv解：由几何条件，OCBC， ，因此OC = AB = ，系统由静止开始运动，当转过角时，系统的动能222211112222ABOQQTvvJJgg瞬心为，有运动关系为 例例 题题10.3 动能定理动能

18、定理Theoretical MechanicsIAvBvglPQlgPlgPlgQlgQT2)34()2(231213121)sin2(21)cos2(2122222222系统中力做的功为 MW 由动能定理的积分形式 WTT12120 TTT，2)34(2lPQgM例例 题题10.3 动能定理动能定理Theoretical MechanicsIAvBvd)34(d2glPQT由动能定理的微分形式，得 例例 题题dMW tWtTddd2(43 )/QP lgM2(43 )MgQP l10.3 动能定理动能定理Theoretical Mechanics 例 图示系统中，物块A重P，均质圆轮B重Q，

19、半径为R，可沿水平面纯滚动，弹簧刚度系数为k，初位置y=0时，弹簧为原长，系统由静止开始运动，定滑轮D 的质量不计，绳不可伸长。试建立物块 A 的运动微分方程，并求其运动规律。 解：为建立物块 A 的运动微分方程，宜对整个系统应用动能定理。以 A 的位移为变量，当A从初始位置下降任意距离y时，它的速度为vA，系统动能 222111222ABBBPQTvvJgg由运动关系RvvvABAB2,21212BQJRg例例 题题10.3 动能定理动能定理Theoretical Mechanics21638AvgQPT系统的初动能 00T2202ykPyWF初始位置时，弹簧为原长 ，当A下降y时，弹簧伸长

20、 ，功为 002y22801638ykPyvgQPA由动能定理的积分形式 WTT12对时间求一阶导数，其中 ，得 tyvAdd例例 题题10.3 动能定理动能定理Theoretical Mechanics对时间求一阶导数，其中 ，得 tyvAdd04382dd22kPyQPkgty物块A的运动微分方程 用微分形式的动能定理求解2d2dyykyPWFyykPWFd4代入式 ，得 FWTd例例 题题10.3 动能定理动能定理Theoretical MechanicsyykPvgQPAd41638d2此式两边被dt除，令 Cyy104382dd1212kPCyQPkgty令 ，得到以y1为变量的标准

21、形式的微分方程 kPC40382dd1212yQPkgty例例 题题10.3 动能定理动能定理Theoretical Mechanics设其解为)sin(01tAy物块A的运动规律为)sin(0tACy)cos(dd00tAty初始条件：t = 0时， 代入得 0, 0ddyty物块A的运动规律为kPtQPkgkPy42382sin4物块A作简谐振动kPA4,2QPkg3820例例 题题10.3 动能定理动能定理Theoretical Mechanics 1 1具有理想约束的一个自由度系统，应用动能定具有理想约束的一个自由度系统，应用动能定理可直接建立系统的速度量与位移量之间的关系；理可直接建

22、立系统的速度量与位移量之间的关系；进一步对时间求导数，可求出系统的加速度量。所进一步对时间求导数，可求出系统的加速度量。所以，在这种情形下应用动能定理求解已知力求运动以，在这种情形下应用动能定理求解已知力求运动的问题是很方便的。的问题是很方便的。 2 2应用动能定理解题的步骤：应用动能定理解题的步骤：（1 1）明确分析对象，一般以整个系统为研究对象。）明确分析对象，一般以整个系统为研究对象。（2 2）分析系统的受力，区分主动力与约束力，在理）分析系统的受力，区分主动力与约束力，在理想约束的情况下约束力不做功。想约束的情况下约束力不做功。小小 结结10.3 动能定理动能定理Theoretical

23、 Mechanics 3.3.分析系统的运动，计算系统在任意位置的动能分析系统的运动，计算系统在任意位置的动能或在起始和终了位置的动能。或在起始和终了位置的动能。 4.4.应用动能定理建立系统动力学方程，而后求解。应用动能定理建立系统动力学方程，而后求解。 5.5.对问题的进一步分析与讨论。对问题的进一步分析与讨论。动能定理最适用于动力学的第二类基本问题：动能定理最适用于动力学的第二类基本问题：已已知主动力求运动知主动力求运动，即求速度、加速度或建立运动，即求速度、加速度或建立运动微分方程。微分方程。 小小 结结10.3 动能定理动能定理 Theoretical Mechanics第十章第十章

24、 动能定理动能定理 10.4 功率功率 功率方程功率方程 机械效率机械效率Theoretical Mechanics10.4 功率功率 功率方程功率方程 机械效率机械效率10.4.1 功率功率 力在单位时间内所做的功，称为功率。它是用来衡量机器性能的一项重要指标，P表示功率vFttWPvFrFddd力偶或转矩M的功率 MnMtMP30dd功率的量纲为132 TLFTLFTMN功率的单位是焦耳/秒，称为瓦特（W）。1 W=1 J/s=1 Nm/s。 Theoretical Mechanics10.4 功率功率 功率方程功率方程 机械效率机械效率10.4.2 功率方程功率方程由动能定理 无用有用W

25、WWTd等号两边除以dt，即 无用有用NNNtTdd表明机器的输入、消耗的功率与动能变化率的关系。 功率方程 Theoretical Mechanics 10.5 势力场势力场 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第十章第十章 动能定理动能定理Theoretical Mechanics10.5 势力场势力场 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律10.5.1 势力场势力场 10.5.2 势能势能 10.5.3 机械能守恒定律机械能守恒定律 10.5.4 有势力与势能的关系有势力与势能的关系 Theoretical Mechanics10.5.1 势力场势力场 如质点在某空间内任一位置都受有一

26、个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场，例如地球表面的空间为重力场。如质点在某一力场内运动时，力场力对于如质点在某一力场内运动时，力场力对于质点所做的功仅与质点起点与终点位置有关，而质点所做的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关，则这种力场称为与质点运动的路径无关，则这种力场称为势力场势力场或保守力场或保守力场。质点在势力场内所受的力称为势力质点在势力场内所受的力称为势力或保守力或保守力。如重力、弹性力及万有引力都是势力。10.5 势力场势力场 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律Theoretical Mechanics10.5.2 势能势能

27、zFVP势势能：在势力场中，质点由某一位置M运动到选定的参考点M0的过程中，有势力所做的功。以V表示，即00ddddxMMMMzyzFyFxFVrF重力场中的势能重力场中的势能ozzzzFzFV)(d0PP零位置选在z0=0处O10.5 势力场势力场 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律Theoretical Mechanics对于质点系或刚体对于质点系或刚体弹性力场中的势能弹性力场中的势能)(21202kV221kV CzFVP 0是势能零点时弹簧的变形量，若选择弹簧自然长度为势能零位置，即0=0，于是弹性力势能 10.5.2 势能势能 O10.5 势力场势力场 势能势能 机械能守恒定律机

28、械能守恒定律Theoretical Mechanics10.5.3 机械能守恒定律机械能守恒定律 保守系统：具有理想约束，且所受的主动力皆为势力的质系称为保守系统。对于保守系统，动能定理1212WTT 势力的功与路径无关，可通过势能计算 。如以0点为零势点，则202101,WVWV10.5 势力场势力场 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律Theoretical Mechanics 机械能守恒定律机械能守恒定律，即保守系统在运动过程中，其机械能即保守系统在运动过程中，其机械能保持不变。或质系的动能和势能可以互相转化，但总的机械保持不变。或质系的动能和势能可以互相转化，但总的机械能保持不变能保

29、持不变。2211VTVT 因为势力场具有机械能守恒的特性，因此势力场又称为保守力场，而势力又称为保守力。质系在非保守力作用下运动时，则机械能不守恒。例如摩擦力做功时总是使机械能减少，但是减少的能量并未消失，而是转化为另一形式的能量。10.5.3 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能：质系在某瞬时的动能与势能的代数和机械能：质系在某瞬时的动能与势能的代数和10.5 势力场势力场 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律Theoretical Mechanics10.5.4 有势力与势能的关系有势力与势能的关系 势能的大小因其在势力场中的位置不同而异，可写作坐标的单值连续函数V(x、y、z)，称为势

30、能函数，即 MMzyxOzFyFxFV)ddd(势力的功与路径无关，其元功必是函数V的全微分，即 )ddd(dzFyFxFVzyx 作用在质点系上有势力在坐标轴上的投影，等于势能函数对相应坐标的偏导数冠以负号。 由高等数学知，V的全微分 zzVyyVxxVVddddzVFyVFxVFzyx10.5 势力场势力场 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 Theoretical Mechanics 10.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例第十章第十章 动能定理动能定理Theoretical Mechanics10.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例 质系动力学普遍定理包

31、括质系动力学普遍定理包括动量定理动量定理、动量矩定理动量矩定理、动能动能定理定理。它们以不同的形式建立了质系的运动与受力之间的。它们以不同的形式建立了质系的运动与受力之间的关系。关系。 动量定理和动量矩定理动量定理和动量矩定理分别建立了质系动量和动量矩与分别建立了质系动量和动量矩与质系所受外力系的主矢量和外力系的主矩之间的关系，它质系所受外力系的主矢量和外力系的主矩之间的关系，它们是矢量形式的。们是矢量形式的。 动能定理动能定理建立了质系的动能与作用于质系上的力的功之建立了质系的动能与作用于质系上的力的功之间的关系，是标量形式的。间的关系，是标量形式的。Theoretical Mechanic

32、s例例 题题例 均质圆盘可绕O轴在铅垂面内转动，它的质量为m，半径为R。在圆盘的质心C点上连接一弹簧刚度系数为k的水平弹簧，弹簧的另一端固定在A点，CA =2R为弹簧的原长，圆盘在常力偶矩M作用下，由最低位置无初速度地绕O轴向上转动，试求圆盘到达最高位置时，轴承O的约束力。解：用动能定理求圆盘由最低位置转到最高位置时的角速度，用动量矩定理求最高位置时圆盘的角加速度，求出质心的加速度，再应用质心运动定理求约束力FOx、FOy 。10.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例Theoretical Mechanics例例 题题WTT02222321mRmRmRIORmgW21)223(2)

33、(21222213kRkW2MMW222)223(2234mRkRmgRM （1）以圆盘为研究对象，求圆盘转到最高位置时的角速度，由动能定理转动惯量重力的功弹性力的功力偶的功221OIT 00T)223(2202122kRmgRMIO10.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例Theoretical Mechanics例例 题题)(eOMIRFMIO045cos22)22(32mRkRM（2）求转至最高位置时圆盘的角加速度根据动量矩定理) 12(22kRkF)22(22) 12(223222kRMkRMmR10.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例RkRgRMkRmgma

34、FmgFRkRMkRFmaFnCOyCOx)223(2234)22(45cos)22(32)22(45cos202Theoretical Mechanics例例 题题mRkRmgRMRamRkRMRanCC)223(2234)22(32222xCxFMa（3）用质心运动定理求约束力RkRMkRFOx)22(32)22(2yCyFMa45cosFFmaOxC45cosFmgFmaOynC10.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例Theoretical Mechanics例 匀质杆AB，质量为 m，长度为l，偏置在粗糙平台上。由于自重，直杆自水平位置，即 = 0开始，无初速地绕台角E转

35、动，当转至1位置时，开始滑动。若已知质心偏置因数K和静滑动摩擦因数f，求将要滑动时的角度1。 例例 题题10.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例Theoretical Mechanics解：以AB杆为研究对象，假设物体绕E点转至角度1时，摩擦力达到最大值Fmax，设此时它的角速度为。12sin021mgKlIE解得lKgKlKgK21212121sin24121sin2例例 题题依据动能定理222121lmKmlIE10.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例Theoretical Mechanics由AB杆对E点的定轴转动微分方程1cosmgKlIElKKglKKg2

36、121121cos12121cos质心C的加速度为gKKKlanC2122121sin24例例 题题gKKKlaC212121cos1210.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例Theoretical Mechanics应用质心运动定理 1maxsinmgFmanC例例 题题N1cosFmgmaC1212maxsin121sin24mgKKmgF2121N121cos12cosKKmgmgFgKKanC212121sin24gKKaC212121cos12代入 ，得NmaxfFF21211212121cos12cossin121sin24KKmgmgfmgKKmg21361tgar

37、cKf10.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例Theoretical Mechanics例 图中 AD 为一软绳。ACB为一均质细杆，长为2l，质量为m，质心在C点，且ACCBl。滑块A、 C 的质量略去不计，各接触面均光滑。在A点作用铅垂向下的力F，且 F mg。图示位置杆处于静止状态。现将AD绳剪断，当杆运动到水平位置时，求杆的角速度、角加速度及A、C处的约束力。例例 题题10.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例Theoretical Mechanics解：由动能定理WTT02202121, 0ABCCABIvmTTvC0，即C为AB杆的速度瞬心。 lmgCm221242122例例 题题lgg23210.6 普通定理的综合应用举例普通定理的综合应用举例Theoretical Mechanics 系统在所求位置的受力图如图所示。由相对于质心的动量矩定理 )()(eiCABCmIFFllmAB23lgAB3由质心运动定理mgFFmaFm