苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》同步专题训练【含答案】

1、苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性同步专题训练1如图，已知AB+AC18，点O为ABC与ACB的平分线的交点，且ODBC于D若OD3，则四边形ABOC的面积是（）A27B36C18D202如图，在ABC中，C90°，AB10，AD平分BAC交边BC于D点若CD3，则ABD的面积为（）A15B30C10D203如图，在ABC中，D是AB垂直平分线上一点，CAD80°，C50°，则B的度数是（）A25°B30°C40°D50°4如图，点P是AOC的角平分线上一点，PDOA，垂足为点D，且PD3，点M是射线OC上一动点，

2、则PM的最小值为（）A2B3C4D55如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和BCD，AD过点P，且与AB垂直，若AD8，则点P到BC的距离是（）A3B4C5D66如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，A64°，则BOC的度数为（）A58°B64°C122°D124°7如图，DE是ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB9，AC6，则ACD的周长是（）A10.5B12C15D188如图，已知B20°，C25°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则PAQ等于（）A80°B90°

3、;C100°D105°9如图，在四边形ABCD中，A90°，AD3，BC5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A8B7.5C15D无法确定10如图，直线l，m相交于点OP为这两直线外一点，且OP2.8若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A0B5C6D711如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处12如图，ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30，40，50其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCA

4、O 13如图，AE是CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F若ACB28°，EBD25°，则AED °14如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若AOC90°，A13°，则C °15如图，已知在四边形ABCD中，BCD90°，BD平分ABC，AB3，BC6，CD4，则四边形ABCD的面积是 16小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把

5、直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”小明的做法，其理论依据是 17如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC10，SABC15，EAF60°，求AD的长18如图，RtABC中，C90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE（1）若A35°，求CBE的度数；（2）若AE3，EC1，求ABC的面积19如图，在ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F（1）若AB3cm，求CMN的周长（2）若MFN70°，求MCN的度数20

6、.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容定理证明：请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程定理应用：如图，ABC的周长是12，BO、CO分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，若OD3，求ABC的面积21如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PCPD，且P到OA，OB两条公路的距离相等22如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，且BDDF（1）求证：CFEB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由23如图，BC90°，M是

7、BC上一点，且DM平分ADC，AM平分DAB，求证：ADCD+AB答案1解：过O点作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，如图，点O为ABC与ACB的平分线的交点，OEOFOD3，四边形ABOC的面积SABO+SACOABOE+ACOF×3×（AB+AC）×3×1827故选：A2解：如图，过点D作DEAB于E，C90°，AD平分BAC，DECD3，ABD的面积ABDE×10×315故选：A3解：CAD80°，C50°，ADC50°，AB的垂直平分线交BC于点D，ADBD，BBADADC25

8、76;故选：A4解：根据垂线段最短可知：当PMOC时，PM最小，当PMOC时，又OP平分AOC，PDOA，PD3，PMPD3，故选：B5解：过点P作PEBC于E，ABCD，ADAB，ADCD，BP平分ABC，PAAB，PEBC，PEAP，同理可得：PEPD，PEAD，AD8，PE4，即点P到BC的距离是4，故选：B6解：点O在ABC内，且到三边的距离相等，即O点到BA和BC的距离相等，O点到CA和CB的距离相等，BO平分ABC，CO平分ACB，OBCABC，OCBACB，BOC180°OBCOCB，BOC180°（ABC+ACB），ABC+ACB180°A，BOC

9、180°（180°A）90°+A90°+×64°122°故选：C7解：DE是ABC的边BC的垂直平分线，DBDC，ACD的周长AD+AC+CDAD+BD+ACAB+AC，AB9，AC6，ACD的周长9+615，故选：C8解：B20°，C25°，BAC180°BC135°，MP和QN分别垂直平分AB和AC，PAPB，QAQC，PABB20°，QACC25°，PAQBACPABQAC135°20°25°90°，故选：B9解：过D点

10、作DEBC于E，如图，BD平分ABC，DEBC，DAAB，DEDA3，BCD的面积×5×37.5故选：B10解：连接OP1，OP2，P1P2，点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，OP1OP2.8，OPOP22.8，OP1+OP2P1P2，0P1P25.6，故选：B11解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等故选D12解：如图，作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于F，三条角平分线交于点O，ODBC，OEAC，OFAB，OD

11、OEOF，ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30，40，50，SABO：SBCO：SCAOAB：BC：CA3：4：5，故3：4：513解：连接CE，过E作ERAC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，DE是线段BC的中垂线，EDC90°，CEBE，ECBEBD，EBD25°，ECB25°，DEBCED90°25°65°，ERAC，EDBC，QRCQDE90°，ACB+CQR90°，EQD+QED90°，CQREQD，ACBQED，ACB28°，QED28°，AE平分CAM，ERAC

12、，EFAM，EREF，在RtERC和RtEFB中，RtERCRtEFB（HL），EBFACEACB+ECD28°+25°53°，EFB90°，BEF90°EBF90°53°37°，REFRED+BED+BEF28°+65°+37°130°，AREAFE90°，CAM360°90°90°130°50°，AE平分CAM，CAECAM25°，DOECAE+ACB25°+28°53°，

13、EDBC，EDB90°，AED90°DOE90°53°37°，故3714解：如图，连接OB，OD垂直平分AB，OAOB，ABOA13°，AOB180°13°13°154°，AOB+BOC+AOC360°，BOC360°90°154°116°，OE垂直平分BC，COBC（180°116°）32°故3215解：过点D作DEBA的延长线于点E，如图所示BD平分ABC，DEDC4，S四边形ABCDSABD+SBCD，ABDE

14、+BCCD，×3×4+×6×4，18故1816解：如图所示：过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直尺，PEPF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上17证明：（1）AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，而DEDF，AD垂直平分EF（2）DEDF，SABCSABD+SACDABED+ACDFDE（AB+AC）15，AB+AC10，×10DE15，DE3，EAF

15、60°，DAFEAD30°，AD2DE618解：（1）C90°，A35°，ABC90°A55°，DE是AB的垂直平分线，AEBE，EBAA35°，CBEABCEBA55°35°20°；（2）在RtECB中，C90°，EC1，BEAE3，由勾股定理得：BC2，AE3，EC1，ACAE+EC3+14，ABC的面积是419解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN，CMN的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB3（cm）；（2）MFN70°，MNF+NMF18

16、0°70°110°，AMDNMF，BNEMNF，AMD+BNEMNF+NMF110°，A+B90°AMD+90°BNE180°110°70°，AMCM，BNCN，AACM，BBCN，MCN180°2（A+B）180°2×70°40°20定理证明：OC是AOB的角平分线，AOPBOP，PDOA，PEOB，PEOPDO90°，在OEP和ODP中，OEPODP（AAS），PEPD；定理应用：过O作OEAB与E，OFAC于F，BO、CO分别平分ABC和ACB，EODO，OFDO，OD3，EOFO3，ABC的周长是12，AB+BC+AC12，ABC的面积：ABEO+ACFO+CBDO（AB+AC+BC）×1218，故1821解：