为学教育2013年六年级名校冲刺班-几何五大模型专题集训(1)

1、六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育【基础知识回顾】小升初考试中几何知识的考点主要分为两部分：平面几何与立体几何。主要考察学生的观察能力、空间想象能力、逻辑推理能力、设计构建能力等。本讲我们将学习解平面几何的神兵利器五大模型，主要包括等积变换模型、鸟头模型(共角定理)、蝴蝶模型、燕尾模型以及相似模型(金字塔模型、沙漏模型)。六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育模型一、等积变换模型一、等积变换(变形变形)模型模型(共边模型共边模型)在一组平行线之间的等积变换在一组平行线之间的等积变换,同同(等等)底等底等(同同)高的两个三角形面积相等高的两个三角形面积相等。六年级名校冲刺班几何五大定

2、理专题 为学教育六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育AFBDCF57 1527DG7 156281512,2727217,28282115652827712+= 382827=40BEFCBFBECCBFAEGADGAEDADGADGCBFADGCBFADGSSSSSSSSSSSSS连接、根据题意可知，六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育2ABCDEFGHADCN111050222502 540CMFCNFCMFBNFCNFBNFBCNBCNCMFBNFSS

3、SSSSSSSSSSS 正方形阴影部分四边形如图所示,设上得两个点分别是M、N,连接六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育模型二、鸟头模型模型二、鸟头模型(共角定理共角定理) 两个三角形中，有一个角相等或互补，这两个三角形叫两个三角形中，有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形共角三角形；共角三角形面积之共角三角形面积之比等于比等于对应角对应角(相等角或互补角相等角或互补角)两夹边的乘积两夹边的乘积之比。之比。 六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育:4:1141133444OEDDEFDCFOCDOD DFSSDFODSS 六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育ABCDABC

4、D10 103 2=3 2532S 四边形如图，作BMAE于M,CNBM于N则四边形ABCD分为4个直角三角形和中间的一个长方形其中的4个直角三角形面积分别为四边形周围的4个三角形面积相等他们的面积和相等中间的小长方形面积为3 2=6六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育ACBDABCBFEABCFBE1 111 331,38,15,836213618ABCFBEABCFBEGCFDHGAEHEFGHAEHGCFDHGFBEABCDABCDEFGHAB BCSSBE BFSSSSSSSSSSSSS 连接、，根据共角定理在和中，与互补又同理，可得六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育2:

5、():()(1 1):(2 3)1:6:():()(1 3):(2 4)3:8:():()(2 1):(3 4)1:6244492444977BDEABCCEFABCADFABCABCBDEADFCEFDEFDEFASSBDBEBA BCSSCECFCB CASSADAFABACSSSSSScmS设份,则份,份,份份224BCcm六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育模型三、蝴蝶模型模型三、蝴蝶模型六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育:1:32 36:6:32:1ABDBDCAO OCSSOCOC OD 六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学

6、教育ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDEFBE=2EC,1111=232121211:6:12 126613677414132221477DEFAEDAGDGDFADFAGEAEDAGDCFFDSSSSSAG GFSSSSSSSSSSS四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形连接由蝴蝶定理可知六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育FFGBDCEOBEDF:11,42:1:213CE1,2:2:3,:1:2:1:2112812BEDBCDBEDBCDABCDABCDBEDBCDB DBEDB DBEDABCDB DEO OCEOECFECEO EFFO

7、EOFO EO正方形正方形设与的交点为 ，连接、由蝴蝶定理EO:OC=SS，而SSSSSS为中点EF=由蝴蝶定理SSSSSSSF1110 106.251616B DABCDS六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育22222ABCD:25:35:5:7:5 :725:494925353549144AOBBOCAOBDOCDOCSSaaba bSSabSS梯形由梯形蝴蝶定理，可得再根据梯形蝴蝶定理，六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育22222:2:3:2:3:2 :34:9AOBBOCAODBOCSSab ba bSSab由蝴蝶定理，六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育六年级名校

8、冲刺班几何五大定理专题 为学教育2AEAD/ /2 816164OCDOAEOCDOAEOCEOADOCDOCDBCAECDSSSSSSSS 连接也是梯形根据蝴蝶定理，有六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育ABCD2OFBCDECFEDCF2 8164,481212 224245289EODFOCEODFOCEOFCODEODECDSSSSSSSSSScm 长方形四边形连接、四边形为梯形又根据蝴蝶定理六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育模型四、燕尾模型模型四、燕尾模型(燕尾模型可以燕尾模型可以存在于任何一个三角形中存在于任何一个三角形中)六

9、年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育2CF,12,23122,23441.642.4232322.44.4,2349224.4 945ABFABFACFCBFBDFDCFABFAFCAEFEFCEFDCABCABCSSBDAESDCSECSSSSSSSSScm 连接根据燕尾定理，有设份，则份,份份,份,份(如图所示)份份六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育22ACGB111(1 1 1)26,3 14126 496AGCAGBBGCADCGADCGSSSSSScm 正方形连接、设份，根据燕尾定理得份，份则份份六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育2BH,BG:1:212,2127

10、=(122) 210,2367120 10146BHCCHDBHDBFHGBFHGGDSSSScm正方形连接根据沙漏模型得，设S份根据燕尾定理份份S份六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育AI:2:1,:1:2:1:2:42212472721(13)777BCIACIBCIABIACIBCIABIBCIABCABCACGABHABCABCABCABCSSBD ADSSCF AFSSSSSSSSSSS阴影部分阴影部分如图，连接根据燕尾定理，同理可得SSS六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育,:3(37):7:37.57.57.5318ADFABFBFCAFEEFCAEFSxSSSSSx

11、xxx 设根据燕尾定理，可得再根据燕尾定理，有解得四边形面积为六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育CDMFCN,:2:122444542145321514721530ABMACMACMADMABMACMADMBMFBCDCMSSBF CFSSSSSBMDMBDBMBFSSBDBCS四边形连接、根据燕尾定理，又即BM=六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育BODC,:1:2,:2:11=22 1224ABOBDOAODBODBEOAEOFAO BDSSAF FDSSAE BESSS连接根据燕尾定理设，则其他图形面积如图所示六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育模型五、相似模型模型五

12、、相似模型(金字塔模型、沙漏模型金字塔模型、沙漏模型)寻找寻找相似模型的关键：平行线相似模型的关键：平行线22(1)(2):()ADEABCADAEDEAFABACBCAGSSAFAG（对应线段之比等于相似比）面积之比等于相似比的平方六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育/ /:4:161:4410814ABCDBF FCBE CDFC六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育22:2:(2+3)2:5,:2 :54:254,=25,255 315:4:15ADEABCADEABCBECADEBECAD ABAE ACDE BCSSSSSSS 由金字塔模型，可得设份 则份份六年级名校冲刺班

13、几何五大定理专题 为学教育2222DEFGFGCBDEFGFGCB1:1:4,:1:9=4=9=3=5:1:3:5ADEADEAFGADEABCAFGABCADESSSADAFSSADABSSSSSSS四边形四边形四边形四边形设份根据面积比等于相似比的平方因此份,份份,份六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育5,11481208048PNAP PHBPBCAB ADABxPNPHAPBPBCADABABxxx图中有金字塔模型 个，用与已知边有关系的两个金字塔模型设正方形的边长为 毫米，则即，解得即正方形的边长为毫米六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育31,1223 231255,931951(2) (2)25330NFEMNFEMS阴影部分相似三角形对应边成比例有则六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育I115522624BGES作FH垂直BC与H,GI垂直BC与根据相似三角形性质CI:CH=CG:CF=1:3又CH=HBCI:CB=1:6即BI:BC=(6-1):6=5:6六年级名校冲刺班几何五大定理专题 为学教育AEAFDC4:4:74432(4 42)4711