系统动力学方程ppt课件

1、系统的动力学方程系统的动力学方程推行的动力学方程推行的动力学方程 系统所受的合外力等于系统内各物体的质系统所受的合外力等于系统内各物体的质 量和加速度乘积的矢量和。即：量和加速度乘积的矢量和。即：F = m1a1 + m2a2 + m3a3 + 其分量表达式为其分量表达式为 Fx=m1a1x+ m2a2x+ m3a3x+ Fy=m1a1y+ m2a2y+ m3a3y+ mM 例例1、如图示，质量为、如图示，质量为M的框架放在程度地面上，一轻的框架放在程度地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的的小球，小球上下振动时，框架一直没有跳起，当

2、框小球，小球上下振动时，框架一直没有跳起，当框架对地面的压力为架对地面的压力为0 瞬间，小球的加速度大小为瞬间，小球的加速度大小为 A. g B. M-m g /m C. 0 D. M+m g /m 解：对系统分析受力如图示，解：对系统分析受力如图示，NM+mg由系统的动力学方程由系统的动力学方程 向下为正方向向下为正方向 M+mg N=ma+0 N=0时时 a =M+m g /mD 例例2、如图示一个箱子放在程度地面上，箱内有一固、如图示一个箱子放在程度地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个环，箱和杆的质量为定的竖直杆，杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为环的质量为m，知环沿着杆

3、加速下滑，加速度的大小，知环沿着杆加速下滑，加速度的大小为为a m2 ，过杆的中点，过杆的中点O处有光滑的程度处有光滑的程度转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动,当杆到达竖直当杆到达竖直位置时，转动的角速度为位置时，转动的角速度为, A球正好位于上端球正好位于上端,B球球位于下端位于下端,那么沿竖直方向那么沿竖直方向,杆作用于固定轴的力的方杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么向一定向上的条件是什么?解：解：OBAm2m1由牛顿第三定律由牛顿第三定律, 杆作用于固定轴的力的方向向上杆作用于固定轴的力的方向向上, 那么杆遭到轴的作用力那么杆遭到轴的作用力N一定向

4、下一定向下, 如图示如图示:N(m1 +m2 )g由系统的动力学方程向下为正方向由系统的动力学方程向下为正方向对系统对系统: (m1 +m2 )g +N = m12 L - m22 L N 0 2 L (m1 +m2 )g (m1 -m2 )例例7长长L的轻杆两端分别固定有质量为的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，的小铁球，杆的三等分点杆的三等分点O处有光滑的程度转动轴。用手将该安处有光滑的程度转动轴。用手将该安装固定在杆恰好程度的位置，然后由静止释放，当杆装固定在杆恰好程度的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，求轴对杆的作用力到达竖直位置时，求轴对杆的作用力F的大小和方向。的大小和方

5、向。O12解：根据系统机械能守恒可求出小球解：根据系统机械能守恒可求出小球1 1在最高点的速在最高点的速度度v v ：vmg2/3L-mg1/3L =1/2mv2+1/2m(2v)2，v2=2gL/15由系统的动力学方程向下为正方向由系统的动力学方程向下为正方向 ，设轴对杆的作用力，设轴对杆的作用力F 向上，向上，F2mg2L/32vmL/3mvF2mg22得到得到 F=2.4 mgF=2.4 mg例例8.如下图，在质量为如下图，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与与

6、C两点分别道两点分别道的最高点和最低点，的最高点和最低点，B、D两点与圆心两点与圆心O在同一程度面上。在小球在同一程度面上。在小球运动过程中，物体运动过程中，物体M静止于地面，那么关于物体静止于地面，那么关于物体M对地面的压力对地面的压力N和地面对物体和地面对物体M的摩擦力方向，以下正确的说法是的摩擦力方向，以下正确的说法是 ( )A.小球运动到小球运动到A点时，点时，N Mg，摩擦力方向向左，摩擦力方向向左B.小球运动到小球运动到B点时，点时， N = Mg， 摩擦力方向向右摩擦力方向向右C.小球运动到小球运动到C点时，点时， N (M+m)g，地面对，地面对M无摩擦无摩擦D.小球运动到小球运动到D点时，点时， N = (M+m)g，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右OABCDM点拨：画出系统的受力图如图示：点拨：画出系统的受力图如图示：NM+mgf由系统的动力学方程由系统的动力学方程A点点M+mg - N 1= m