空间几何体的表面积与体积

1、空间几何体的表面积与体积面积与体积公式及基本计算面积与体积公式及基本计算S=SS=SS=0S=01()3VSS SS h13VShVSh柱、锥、台的体积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱棱柱S表表=2S底底+S侧侧直棱柱：设底面周长为直棱柱：设底面周长为c，高为，高为h，则，则S侧侧=ch斜棱柱：斜棱柱： S侧侧cl （c为直截面周长，为直截面周长，l为侧棱长）为侧棱长）斜棱柱体积能否类似计算？斜棱柱体积能否类似计算？棱锥棱锥S表表=S底底+S侧侧正棱锥：称正棱锥：称h为斜高，设底面周长为为斜高，设底面周长为c，S侧侧= hc21棱台棱台S表表=S上底上底+ S下底下底+S侧侧正棱台：称正棱台：称h

2、为斜高，设上底面周长为为斜高，设上底面周长为c，下底面周长为，下底面周长为c，S侧侧=)(hcc21lRrlCCS 下底面下底面上底面上底面圆台侧圆台侧21侧面积侧面积底面积底面积表面积表面积SSSrllCS 2底面底面圆柱侧圆柱侧rllCS 底面底面圆锥侧圆锥侧21旋转体的表面积棱台的面积体积计算.)()(.,.,),(,.,12, 6.面面积积求求三三棱棱台台的的侧侧面面积积与与表表求求三三棱棱台台的的斜斜高高；高高是是和和底底面面边边长长分分别别为为一一个个正正三三棱棱台台的的上上、下下的的侧侧面面积积求求棱棱台台心心的的连连线线所所成成的的角角为为与与上上、下下底底面面正正方方形形中中

3、若若侧侧棱棱所所在在直直线线是是正正四四棱棱台台两两底底边边长长分分别别求求它它的的侧侧面面积积高高和和下下底底面面边边长长都都是是长长为为已已知知正正四四棱棱台台上上底底面面边边21236334521 baba熟悉台体中常用的辅助面与线，计算转化在基本直角三角形、直角梯形中进行棱柱的面积体积计算1.斜棱柱的底面是等腰斜棱柱的底面是等腰ABC，AB=10，AC=10，BC=12，棱柱顶点棱柱顶点A1到到A、B、C等距离，侧棱长是等距离，侧棱长是13，求它的侧，求它的侧面积面积.2.斜三棱柱斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为中，底面是边长为a的正三角形，的正三角形，侧棱长为侧棱长为b，

4、侧棱，侧棱AA1与底面相邻两边与底面相邻两边AB、AC都成都成45角角，求它的表面积和体积，求它的表面积和体积.3.在平行六面体在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=60，求这，求这个平行六面体的体积个平行六面体的体积.C1B1D1CDABA1C1B1D1CDABA1OMN求侧面积的方法：各面面积相加、作直截面本题作垂直于底面的辅助线AO有一定的典型性，它在有两个面角相等的三面角问题中经常用到.棱锥的面积体积计算.)(;)(.)(,.的的体体积积求求三三棱棱锥锥的的高高为为底底面面时时，求求此此三三棱棱锥锥以以的的体

5、体积积求求三三棱棱锥锥的的边边长长为为已已知知正正方方体体BDACABCBCABaDCBAABCD1111111111132111：正方体分割成相同的正三棱锥和一个正四面体2：正四面体的常用计算.,.的的体体积积的的中中点点，求求三三棱棱锥锥分分别别为为棱棱，中中，在在长长方方体体EFADBCABEFAABCABDCBAABCD1111112342等体积转换思想VDVCVBVAAPQCBQCPACCAAQPVCBAABCEBFDACCAAFEa213141612005431111111111.)(,).(.,.的的体体积积为为，则则四四棱棱锥锥上上的的点点，且且、分分别别是是侧侧棱棱，为为的的

6、体体积积设设三三棱棱柱柱全全国国的的体体积积的的中中点点，求求四四棱棱锥锥与与分分别别为为棱棱，正正方方体体棱棱长长为为特殊值法包括：特殊几何体、特殊位置等不能直接求，就分割成几个三棱锥2.已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径半圆，求这个圆锥的底面直径.1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求圆柱的全一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求圆柱的全面积与侧面积的比面积与侧面积的比.变：圆柱的侧面展开图是长为变：圆柱的侧面展开图是长为12cm，宽为，宽为8cm的矩的矩形，求这个圆柱的体积形，求这个圆柱的体积.旋转体的面

7、积体积计算3.圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为10cm和和20cm，它的侧，它的侧面展开图扇环的圆心角是面展开图扇环的圆心角是180，求圆台的体积，求圆台的体积.4.平行四边形邻边长为平行四边形邻边长为为为a和和b(ab)，夹角大，夹角大小为小为，分别以两边所在的直线为轴旋转，分别以两边所在的直线为轴旋转，得到的几何体的表面积为得到的几何体的表面积为S1,S2，比较，比较S1,S2的大小的大小.球的截面问题1. 在球内有相距在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为的两个平行截面，截面面积分别为49cm2和和400cm2，求球的表面积，求球的表面积.2. 过球面上三点

8、过球面上三点A、B、C的截面和球心的截面和球心O的距离等于的距离等于球的半径的一半，且球的半径的一半，且ABBCCA3，求球的体积，求球的体积.变式：在半径为变式：在半径为13cm的球面上有的球面上有A、B、C三点，三点，AB6cm，BC8cm，CA10cm，求经过，求经过A、B、C三点三点的截面与球心的截面与球心O之间的距离之间的距离.要点：准确画图，利用基本三角形球面距离问题3.设地球的半径为设地球的半径为R，在北纬，在北纬45圈上有圈上有A、B两地，它两地，它们所在的经度分别为东经们所在的经度分别为东经15和东经和东经105，求：，求：（1）经过）经过A、B两地的纬线的长；两地的纬线的长

9、；（2）A、B两地的球面距离两地的球面距离.,.的距离的距离到平面到平面求球心求球心的球面距离是的球面距离是和和的球面距离都是的球面距离都是和和的球面距离、的球面距离、和和其中其中三点三点的球面上有的球面上有在半径为在半径为ABCOCBCABACBA3214 设球面上两点间的球心角为弧度，球半径为R，则球面上两点间距离为|R，所以计算球面距离关键是确定球心角空间几何体的表面积与体积体积计算中的常用思想体积计算中的常用思想等体积转换.,/,.的体积的体积求三棱锥求三棱锥所成的角为所成的角为面面与底与底且面且面截面截面上的点上的点是棱是棱点点正四棱柱正四棱柱如图如图EACBaABABCDEACBD

10、EACDDEDCBAABCD1111111451割补.,.间间的的几几何何体体体体积积求求介介于于截截面面与与下下底底面面之之的的面面积积为为若若且且截截面面，用用一一平平面面去去截截它它，得得已已知知直直三三棱棱柱柱SABChCChBBhAACBACBAABC3222122221112FEPABC3.在三棱锥在三棱锥P-ABC中，中，PABC，PA=BC=l，PA，BC的公垂线的公垂线EF=h，求三棱锥求三棱锥P-ABC的体积的体积.,1).(求求该该多多面面体体的的体体积积，平平行行于于均均为为正正三三角角形形，、的的正正方方形形，且且是是边边长长为为中中，已已知知在在多多面面体体全全国国

11、2054EFABEFBCFADEABCDABCDEF.,.,.的的表表面面积积与与体体积积求求球球已已知知弦弦三三条条作作球球的的两两两两互互相相垂垂直直的的的的球球面面上上一一点点由由球球OcmPCcmPBcmPAPCPBPAPO153235比例问题(转化为相似比，或转化为底与高的比)的表面积之比是多少？的表面积之比是多少？的表面积与四面体的表面积与四面体则四面体则四面体四个面的重心分别为四个面的重心分别为四面体四面体湖北湖北ABCDEFGHHGFEABCD,).(045的体积之比是多少？的体积之比是多少？，则三棱锥，则三棱锥中，中，三棱台三棱台11111111111216CBACCBABA

12、BCABAABCBAABC,:.:,.2121111117VVVVFCEBACABFECBAABC的的两两部部分分，求求分分成成体体积积为为将将三三棱棱柱柱的的中中点点，平平面面分分别别是是中中，若若三三棱棱柱柱折叠与展开(最短距离问题)8. 长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=a，BC=b，BB1=c，且，且abc，求沿着长方，求沿着长方体的表面自体的表面自A到到C1的最短线路的长的最短线路的长.9. 圆锥的半径为圆锥的半径为r，母线长为，母线长为4r，M是底面是底面圆上任意一点，从圆上任意一点，从M拉一根绳子，环绕拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到圆锥的侧面再回到M，求最短绳

13、长，求最短绳长.变式变式1：圆柱的轴截面是边长为：圆柱的轴截面是边长为5的正方形的正方形ABCD，从，从A到到C圆柱侧面上的最短距离圆柱侧面上的最短距离是是_.变式变式2：(06江西江西)已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为的底面边长为1，高为，高为8，一质点自点，一质点自点A出出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为的最短路线的长为_.,.周周长长的的最最小小值值，求求截截面面作作截截面面过过中中，的的正正三三棱棱锥锥侧侧棱棱长长为为AEFAEFACVABVCAVBABCV40321011.(02全国文，广东、河南、江苏全国文，广东、河南、江苏)(1)给出两块面积相同的正三角形纸片给出两块面积相同的正三角形纸片(如图如图1，图，图2)，要求用其，要求用其中一块拼成一个正三棱锥模型，另一块拼成一个正三棱柱模型，中一块拼成一个正三棱锥模型，另一块拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等。请设计一种剪拚方使它们的全面积都与原三角形的面积相等。请设计一种剪拚方法，分别用虚线标示在图法，分别用虚线标示在图1、图、图2中，并作简要说明；中，并作简要说明；(2) 比较你剪拚的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；比较你剪拚的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；(3)(附加