C6 PID控制算法

1、第六章 PID控制算法内容简介o PID控制算法的工作原理o PID控制算法的数字化实现o PID控制算法的改进o PID参数的整定6.1 PID控制算法原理6.1.1 控制算法优劣评价标准：1）控制平稳；2）控制准确；3）尽快跟随系统输入变化；6.1.2 实际系统特性o 时滞特性系统输出的趋势不仅依赖于系统当前的状态，也依赖于过去某一时刻或若干时刻的状态。o 纯滞后特性输入和输出仅在时间上有一定的滞后。o 后效特性过去某个时刻的状态或当前状态对未来的影响；微机控制系统的主要任务是设计一个数字调节器。常用的控制方法有以下几种：o 程序控制和顺序控制o 比例-积分-微分控制(简称PID控制)o

2、直接数字控制o 最优控制o 模糊控制在本章里,主要讲述PID控制.典型的闭环控制系统：控制决策的基础信息： e(t)r(t)-y(t)Wd被控对象r(t)+-e(t)P(t)y(t)y(t)调节阀o 按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（Proportional-Integral-Differential）调节器；o PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制；o 在实际应用中，根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进行控制；6.1.3 PID控制算法PI

3、D控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。 “利用偏差、消除偏差”PID控制器的输入输出关系为：PIDG（S）yryoeu0( )1( )( )( )DPtIT de tu tKe tdtTe t dt 在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。或写成传递函数的形式： ( )11( )PDIU sG sKT sE sT sPID调节器的优点p 技术成熟 o 易被人们熟悉和掌握 o 不需要建立数学模型 o 控制效果好o 静态偏差系统调整趋于稳定后，被调量与设定值之间存在的偏差称为

4、静态偏差，也叫静差；o 动态偏差在调整过程中，被调整量与设定值之间的偏差是不断改变的，任意时刻两者之间的偏差称为动态偏差，也叫动差；模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变进给量，达到调节目的。数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构。1、PID控制实现的方式模拟PID调节器被控对象被控对象r(t)- -e(t)P(t)y(t)y(t)DerivativeIntegralroportional输出量调整量设定值偏差KP比例因子响应特性曲线作用：对误差迅速反应，不能消除稳态误差，过大

5、容易引起不稳定2、比例控制P Pu tK e tR1e(t)u(t)-+e(t)y00ttKP e(t)Rf 1focpiRUsGsKUsR输出波形与调整量波形完全相似，相位相反；输出波形与调整量波形完全相似，相位相反；如果设定值不变，调整量变化，则输出量变化；调整如果设定值不变，调整量变化，则输出量变化；调整量不变化，不管静差有多大，输出量也不会变化；量不变化，不管静差有多大，输出量也不会变化；负反馈调节系统0e 设定值系统输出P控制器输出e典型的闭环控制系统：被控对象r(t)+-e(t)P(t)y(t)y(t)执行机构o 对于正反馈调节系统，输出量与偏差或被调量对于正反馈调节系统，输出量与

6、偏差或被调量的的顶点、谷底均发生在同一时刻顶点、谷底均发生在同一时刻；o 对于负反馈调节系统，输出量的极小值处就是对于负反馈调节系统，输出量的极小值处就是被调量的顶点，输出量的顶点就是被调量的极被调量的顶点，输出量的顶点就是被调量的极小值处；小值处；o 对于正反馈调节系统，输出量与被调量同方向对于正反馈调节系统，输出量与被调量同方向变化，同升同降，即趋势相同；变化，同升同降，即趋势相同； o 对于负反馈调节系统，输出量的变化趋势与被对于负反馈调节系统，输出量的变化趋势与被调量相反，周期相同；调量相反，周期相同；o 只要被调量变化则输出量就变化；只要被调量变化则输出量就变化；o 被调量不变时，不

7、管静差有多大，输出量也不被调量不变时，不管静差有多大，输出量也不会变化；会变化；对输入信号进行比例放大，无相位变化。 特点:只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。快调节作用与比例因子有关，Kp越大，调节作用越强；只与当前偏差有关；缺点：存在系统静差引入积分环节可能引起超调引入微分环节一个控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，称之为有差系统（System with Steady-state Error） 纯比例作用对系统的影响纯比例作用对系统的影响3 积分项的作用 TI积分时间常数 响应特性曲线e(t)y00ttCRe(t)u(t)-+( )11( )( )cU

8、 sG se sRCSTS 1IP te t dtTI=斜率发生器 输入偏差不为零时，输出量按某个速度向一个方向累加下去，斜率偏差大小、积分时间；输出波形与偏差波形中过零的意义；输出量大小的变化与什么有关？；纯积分作用下的调节曲线设定值被调量I输出量eo I输出的升降与被调量的升降无关，与输入偏差的正负有关；o I输出量的升降与被调量的大小无关；o I输出的斜率与被调量的大小有关；o 被调量不管如何变化，输出不会出现阶跃；o 被调量达到顶点时，输出量的变化趋势不变，而速率开始变缓；o 输出量达到顶点时，输入偏差必然等于零；特点： 消除系统静差 准； 只要偏差之和不为零，积分项就会起作用； 积分

9、项的作用太强，会引起系统工作的振荡，积分作用太弱，则消除静差耗时太长； 一般不单独使用积分项调节缓慢、积分干扰；缺点： 无法避免比例引起的超调，并会加剧超调；控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡振荡甚甚至至失稳失稳。其原因是由于存在有较大。其原因是由于存在有较大惯性惯性组件或有组件或有滞后滞后(delay)(delay)组件，其变化总是落后于误差的变化。组件，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前超前”，即，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就在误差接近零时，抑制误差的作

10、用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入是说，在控制器中仅引入“比例比例”项是不够的，比例项是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而项的作用仅是放大误差的幅值，而“超前超前”或或“预判预判”控制控制需要增加需要增加“微分项微分项”。微分项微分项能预测误差变化的趋势，所以具有微分项的控能预测误差变化的趋势，所以具有微分项的控制器能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为制器能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。负值，从而避免了被控量的严重超调。 4 微分项的作用 TD微分时间常数 响应特性曲线( )( )( )ociUsG sRCSTSU s( )( )

11、Dde tP tTdttte e(t)(t)RCui(t)uo(t)-+DKDT0T0To 微分作用与被调量的大小无关，与被调量的变化速率有关；o 与被调量的正负无关，与被调量的变化趋势有关；o 如果被调量有一个阶跃，相当于输入变化的速度无穷大，则输出量会直接变为最小或最大；o 微分参数有的仅用微分时间表示。有的为两个：微分增益和微分时间，微分增益表示输出波动的幅度，波动后还要输出回归，而微分时间表示回归的快慢；作用： 抑制振荡，减小回差 稳 微分项的作用太弱，效果不明显；微分作用太强会使系统工作不稳定(对系统噪声的放大作用) 超前调节缺点： 不能消除静差o 比例作用：输出与输入有相似的变化曲

12、线；o 积分作用：只要输入有偏差输出就会变化；o 微分作用：输入有抖动，输出才变化，且剧烈变化；例：以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。以正弦信号作为输入，PID参数为：KP=1,KI=10,KD=0。蓝色：原正弦输出蓝色：原正弦输出红色：红色：PIDPID控制输出控制输出系统模型：213325ssPID参数为：KP=1,KI=30,KD=0蓝色：原正弦输出红色：PID控制输出PID参数为：KP=1,KI=0,KD=10蓝色：原正弦输出红色：PID控制输出选择算法应考虑的几点问题1) 系统的性能指标和控制能力2) 系统的动态、静态响应特性3) 针对具体系统使用符合控制原则的修正/

13、改进算法 PID算法的组合-P PI PD PID PID算法的改进4）计算机控制算法的实现PID数字化比例积分（PI）调节器响应特性曲线特点：无静差控制，但容易引起超调，甚至出现振荡。TI增大，则积分作用弱，将减慢消除静差的过程，但可减小超调，提高稳定性；对滞后较小的对象，TI可选的小一些，如流量、压力等。对大滞后对象，TI可选得大些，如温度等； e(t)y00tty1=KP e(t)K1 KP e(t)y201dtPIKee tT 1pIP tKe te t dtT由PI作用下的调节曲线与纯比例下的调节曲线进行对比，来理解积分项在调节系统中的作用；如何判断积分作用的强弱？比例积分作用下的调

14、节曲线设定值被调量PI输出量纯比例调节输出量比例微分(PD)调节器 ddPDe tyKe tTt微分作用：减小超调，克服振荡，提高稳定性，改善系统动态特性。DKDT0T0T e ttty pK e t比例积分微分(PID)调节器e(t)y00tt KP e(t)KP K1 e(t)KP KD e(t)01dddtPDIeuKee tTTt特点：引入微分有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，减小调整时间，改善了系统的动态性能。但微分作用的引入降低了系统抗干扰能力，尤其是高频尖峰干扰情况更严重，因而不能选取过大。T1、T2、T6时刻的曲线是如何产生的？T6时刻与微分项的关系？微分时间太短时，会

15、使输出量产生很多毛刺，执行机构增加过多的无作用动作；PID作用下的调节曲线设定值被调量PID输出量纯比例调节输出量PI输出量6.2 PID算法的数字化实现PID调节器:01( )( )( )( )PDtIde tP tKe tTdtTe t dto 参数选值范围受限制。如由RC决定，C的取值有限制，所以不可能太大o 参数在线修改困难o 很难和智能控制、系统辨识及自适应控制结合形成更好的控制算法模拟PID调节器的缺陷p 用数值逼近的方法实现PID控制规律；p 数值逼近的方法：用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化为差分方程；p 两种形式：位置式、增量式；数字PID控制算法()()

16、()()()00()1tktkkttjjtkkuueeed tTed eeed tT在计算机控制系统中使用的是数字PID调节器，需要对输入参数进行离散化。式中: T为采样周期，K为采样序号。显然，离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。离散化方法1 位置式PID控制算法0( )dktjoje ttTe1d ( )dkkeee ttT100()kDkPkjkkjITTuKeeeeuTT位置式控制算法提供执行机构的位置uk，需要累计ek100100()()kDkPkPjPkkjIkPkIjDkkjDIPDPITTuK eKeKeeuTTK eKeKeeuTTKKKKTT2 增量式

17、PID控制算法1111200()kDkPkjkkjITTuKeeeeuTT1121(2)DkkkPkkkkkkITTuuuKTeeeTeee100()kDkPkjkkjITTuKeeeeuTT增量式控制算法提供执行机构的增量值uk ，只需要保持当前时刻及以前共3个时刻的偏差值即可。1112112(2)(2)kkkDPkkkkkkIPkkI kDkkkDIPDPIuuuTTK eeeeeeTTK eeKeK eeeTTKKKKTTp 增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度对控制量的计算影响较小；位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。p 控制从手动切换到自动时，位置式算法必须

18、先将计算机的输出值置为原始值u0 时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原始位置无关，易于实现无扰动切换。p 在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以闸门、电磁阀或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置式算法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。 位置式PID数字调节器的输出u(k)是全量输出，是执行机构所应达到的位置(如阀门的开度)，计算机故障、脉冲干扰或算法问题有可能使u(k)作大幅度的变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，有可能会造成严重的事故。 位置式PID数字调节器除安全性外，在PID位置控制算式中存在累加

19、，不仅要占用许多存储单元，也不利于编写程序及执行速度。思路：将三项拆开，用递推编程 比例输出微分输出积分输出10()kkPkIjDkkjuK eKeKee( )PPkP kK e0( )(1)kIIjIkIjP kKeK eP k1( )()DDkkP kKee位置式PID控制算法程序设计位置式PID运算程序计算 E kR kM k计算 PpPkKE k计算 1IIIP kKE kP k计算 1DDPkKE kE k计算 PIDP kPkP kPk 1E kE k返 回 R kM k设定值：输出值：增量式PID控制算法的程序设计初始化时，需首先置入调节参数d0，d1，d3，并设置误差初值ei

20、=ei1 =ei2=0 11212013011321222PkkIkDkkkPIDkPDkDkPIDPDDkkku ku ku kKeeK eKeeeKKKeKKeK edKKKdKKdKu kd ed ed e 令，开始置e(n)=e(n-1)=e(n-2)=0求e(n)=r(n)-y(n)计算控制量P(n)= d0e(n)+ d1e(n-1)+ d2e(n-2)P(n)=P(n-1)+P(n)将P(n)执行机构P(n)P(n-1) e(n-1)e(n-2) e(n)e(n-1)计算d0、d1 、d2A/D结果y(n)YN执行机构（步进电机）采样时刻到否例：采用增量式PID方式控制步进电机，

21、设定值为1，分析各个控制环节对控制结果的影响；系统模型：240050ssPIDPID增量算法增量算法对象对象weuy-+增量式增量式PIDPID控制控制u步进电机步进电机3 数字PID使用中的实际问题1、正、反作用问题模拟调节器中，一般通过偏差调节输出，偏差的正负与调节器输出的极性间有一定的关系。在煤气加热炉温度调节系统中，被测温度高于给定值时，煤气进给阀门应该关小，以降低炉膛的温度。在炉膛压力调节系统中，当被测压力值高于给定值时，则需将烟道阀门开大，以减小炉膛压力。在调节过程中，前者称作反作用，偏差大输出小；后者称为正作用，偏差大输出大。改变偏差公式反作用: E（k）= R(k)-M(k)正

22、作用: E（k）= M(k)-R(k)2、限位问题在某些自动调节系统中，为了安全生产，往往不希望调节阀“全开”或“全关”，而是有一个上限限位Pmax和一个下限限位Pmin，即要求调节器输出限制在一定的幅度范围内 Pmax P Pmin 这就是限位问题。考虑下限考虑上限3、手动/自动切换（1）自动跟踪 由手动到自动做切换时，能够实现自动跟踪，即在由手动到自动切换时刻，PID的输出等于手动时的阀位值，然后在此基础上，即可按采样周期进行自动调节。为达此目的，必须使系统能采样两种信号： 自动/手动状态 手动时的阀位 （2）手动后援 当系统由自动切换到手动时，要能够输出手动控制信号。能够完成这一功能的设

23、备称之为手动后援。手动/自动跟踪及手动后援问题 双刀双掷开关SA处于1-1的位置时，系统运行于自动方式，执行机构由D/A的输出控制双刀双掷开关SA处于2-2的位置时，系统转入手动方式，执行机构由电位器RP控制工作原理：判断SW的状态SW=1，手动，不进行PID运算，返回主程序。SW=0，自动，进行增量型PID运算，计算P(k)P(k)= P(k)+P0手动到自动的第一次采样的输出值P(k)= P(k)+P(k-1)6.3 PID算法的改进1. 积分项的改进2. 微分项的改进3. 带死区的PID算法6.3.1 积分项的改进积分作用：累积偏差，最终消除静态误差积分饱和(积分失控 )的产生:l 当偏

24、差产生跃变时，位置型PID算式的输出将急剧增大或减小，有可能超过执行机构的上（下）限开度，而此时执行机构只能工作在上（下）限位置。 l 系统输出需要很长时间才达到给定值，在这段时间内算式的积分项将产生一个很大的积累值。 l 当系统输出超过给定值后，偏差反向，但由于大的积分积累值，控制量需要相当一段时间脱离饱和区。因此引起系统产生大幅度超调，系统不稳定。 实际系统中,执行元件总受机械和物理性能等的限制,往往有一个有限的有效工作范围: 若计算机计算出的控制量超出上述范围, 即进入执行元件的饱和区, 那么实际执行的控制量就不再是计算值,由此将得不到期望的效果, 称为饱和效应. 这类现象在给定值发生突

25、变时特别容易发生,有时也称为启动效应.minmaxuuu饱和作用位置式PID算法的积分饱和作用o 影响：饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定；01()kkPkIjjDkkuK eKeKeea) 理想情况的控制b) 有限制时产生积分饱和给定值实际控制曲线控制限定值理想控制曲线抗积分饱和(1)当控制器输出达到额定的上、下限值后，减弱或去掉积分作用。当偏差减小时，控制器输出能更快脱离上限或下限值；(2)在数字PID控制算法中，采用增量型或速度型算法，每次计算出应调整的增量值u或变化速度u/t，当控制作用量将超过额定上下限值时，则保持在上限值或下限值。当偏差减小或改变正、负方向时，控制器输出能

26、更快脱离上限值或下限值； 具体改进方法：遇限削弱积分法、积分分离法、有限偏差法、变速积分法；1、遇限削弱积分法一旦进入饱和区，停止增大积分的运算。 计算偏差计算偏差 E Ek k 遇限消弱积分法遇限消弱积分法 PIDPID 计算比例项计算比例项 P Pk k和微分项和微分项 P PD D P Pk k- -1 1P Pmaxmax 计算积分项计算积分项 P PI I 计算计算 P PK K 结束结束 P Pk k- -1 1P Pminmin E Ek k00 Y Y N N Y Y N N E Ek k00 N N Y Y 0kE 0kE 2、有效偏差法思路：当算出的控制量超出限制范围时，将

27、限定控制量对应的偏差值作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差值进行积分。控制量只取边界值：P*(k)= Pmax 或 P*(k)= Pmin 有限偏差法有限偏差法 PIDPID 计算控制量计算控制量 P Pk k P Pk kP Pmaxmax P P* *K K=P=Pmaxmax 累计累计 E EK K到积分项，计算到积分项，计算 P PK K 结束结束 Y Y N N N N P P* *K K=P=Pminmin Y Y *1*kKKIiDkKPIDPPPKEK EEKKK P Pk kP Pminmin 3、积分分离思路：当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制，以免超调量过大；当被

28、控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差。一般PID积分分离PID开始引入积分作用Y(t)t0PARKM 积分分离法积分分离法 PIDPID 计算比例项、微分项，偏差计算比例项、微分项，偏差 E EK K E Ek kA A 计算积分项计算积分项 按比例、按比例、( (积分积分) )、微分、微分项求和给出控制量项求和给出控制量 P PK K 结束结束 Y Y N N PDPIDkkkkEAERMEA，为控制，为控制4、变速积分积分系数为定值时，KI偏大将引起超调及积分饱和，偏小则调节速度慢，不能尽快消除静差；思想：通过改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应。系统偏差大时，减弱积分作用；

29、偏差小时，加强积分作用。 变速积分是使积分项的累加速度与偏差大小相对应。P247设置调节系数fe(k)，为e(k)函数，变速积分PID中积分项为: 10)(kjIIkekefjeKkP)()( 0)(| )(| )( Be(k) 1)(BAkeBAkeBAkeBAkef积分分离与变速积分的比较 积分分离对积分项采用“开关”控制； 变速积分对积分项采用分段、线性控制，是根据偏差大小改变积分速度。调节品质更高。6.3.2 微分项的改进微分作用：使系统按照变化趋势超前控制，加快动态响应特性，减少超调量。1、不完全微分法；2、微分先行法；1、不完全微分基本思想：将过大的控制输出分几次执行，以提高控制性

30、能。(a)完全微分式易引起振荡和超调(b)不完全微分式系统稳定 (1)11DDDPkKE kE kPk (1)11(1)1(1)1DDDDDDPkKE kE kPkKE kPkKE k基本思想：对于具有高频扰动的控制过程，PID算法中的微分作用过于灵敏，在扰动出现时，会造成系统控制过程震荡，降低调节品质。控制过程中，数字PID的计算过程很快，但执行机构的响应需要一定的时间。如果PID输出较大，在一个采样周期内执行机构不能达到目标值，就形成输出失真。引入不完全微分，使微分项输出在第一个采样周期被减小，此后逐渐衰减，这样可以克服偏差扰动对控制带来的影响，以提高控制性能。2、微分先行PID控制问题引

31、入：给定值突然改变，会引起系统振荡。解决方法： 调节器采用PI规律，将微分作用移到反馈回路上，仅对被控制量y(t)进行微分。 适用于给定量频繁升降改变的场合，可以避免由于改变给定值所引起的超调量过大，输出动作过分剧烈振荡现象。Wd被控对象r(t)+-e(t)P(t)y(t)y(t)调节阀ID微分先行PID控制DWd被控对象r(t)+-e(t)P(t)y(t)y(t)调节阀I标准PID控制思想：执行机构的输出值y(t)不能突变，避免由于设定值r(t)改变带来的PID输出震荡；6.3.3 带死区的PID算法 问题引入：机构频繁微小动作容易引起振荡 改进：设置控制死区，在死区内控制器不动作。 0e

32、ke ke ke k1 采样周期T的确定 采样周期T小一些好 从理论上讲，采样定理可知，采样频率越高，失真越小。但当周期T太小时，偏差信号E(k)也会过小，此时计算机将会失去调节作用；采样周期T过长又会引起较大的偏差。6.4 PID参数整定影响采样周期的因素o 加在被控对象上的扰动频率高低；o 被控对象的动态特性，主要与被控对象的纯滞后时间及时间常数相关，若滞后时间明显，采样周期与纯滞后时间基本相等；o 控制算法耗时以及执行机构类型；o 控制回路的数量；o 控制精度的要求；2 扩充临界比例度法1) 给定采样周期1/10纯滞后时间；2) 采用纯比例控制，逐步缩小比例系数，直到产生等幅振荡。得到临界振荡周期Tu，临界比例度 u: u=1/Kp3)