高考数学冲刺（6）

1、七彩教育网 教学资源免费共享平台 分享资源价值2005广东高考数学冲刺（6）1复数的模为，则实数a的值是（ ）AB3CD2在等比数列中，（ ）A16B27C36D813使得点到点的距离为1的的一个值是（ ）ABCD4已知偶函数上单调递减，则的大小关 系是（ ）ABCD无法确定的5设一个正多面体的面数为F，顶点数为V，若F+V=8，且它的各条棱长都等于4，则这一 多面体的外接球的球面面积是（ ）A12B24C16D286曲线C与曲线图象关于直线对称，由曲线C与l的有一个交点位于 区间（ ）A（2，1）B（2，3）C（1，2）D（1，0）7已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这一双曲线的离心 率是

2、（ ）ABCD8一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白 球的个数记为，则下列算式中等于的是（ ）ABCEDD9若，则 （ ）A256B136C120D1610已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c. 当静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线击出，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（ ）A4a 、B CD以上三种情况都有可能11已知不等式成立，则实数x的取值范围是（ ）ABCD12已知一个半径为

3、的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是（ ）ABCD13函数的图象中相邻两条对称轴的距离是 .14给出下列三对函数：；其中有且仅有一对函数“既互为反函数，又同是各自定义域上的递增函数”，则这样的两个函数的导函数分别是 ， .15在ABC中，BC=1，当ABC的面积等于时， .16已知抛物线的焦点在直线上，现将抛物线沿向量进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线移到点处，则平移后所得的抛物线被轴截得的弦长 .17（本小题满分12分）设O为坐标原点，已知向量、分别对应复数、，且、可以与任意实数比较大小，求的值.18（本小题满分12分）已知函数 （1）判断函数的增减性； （2）若

4、命题为真命题，求实数x的取值范围.19（本小题满分12分）如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求： （1）所成的角； （2）P点到平面EFB的距离； （3）异面直线PM与FQ的距离.20（本小题满分12分）某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km时，租车费为6元，若行驶路程过3km，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费. 设出租车一天行驶的路程数（按整km数计算，不足1km的自动计为1km）是一个随机变量，则其收费数也是一个随机变量. 已知一个司机在某个月中每次出车都超过了3km，且一天的总路程数可能的

5、取值是200、220、240、260、280、300（km），它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a2+3a、4a. （1）求作这一个月中一天行驶路程的分布列，并求的数学期望和方差； （2）求这一个月中一天所收租车费的数学期望和方差.21（本小题满分12分）已知函数具有下列性质： （1）当n一定，记的表达式 （2）对22（本小题满分14分）已知椭圆为圆心，以为半径作圆F1，过点B2（0，b）作圆F1的两条切线，设切点M、N. （1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1（0，b）时，求此椭圆的离心率； （2）若直线MN的斜率为1，且原点到直线MN的距离为，求此时的

6、椭圆方程； （3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.高考数学冲刺（6）参考答案1C（解得）2B（即3C（4A（必有b=0，且5B（即求棱长为4的正四面体的外接球面积）6B（由于函数是单调函数，这样的交点必在 的图象分析得有一个交点在区间（2，3），另一个交点在（3，2）区间）7A（渐近线方程是，由此得，再求a、c）8B（作出概率分布可得）9A（n=4，在展开式中令x=1得）10D（击出后第一次触壁可以是近焦点的一长轴端点，也可以是远焦点的一长轴端点，还可以是异于端点的一个点，三种情况下分别为、）11D（必有 1213

7、 14（中两个函数适合，利用指数函数和对数函数的求导法则可得）15（由面积公式得c=4，由余弦定理得，）16（由平移后抛物线的焦点为，又在，由此可求得平移公式为代入原方程得平移后的抛物线方程是）17依题意为实数，由的虚部为0，又分母不为零，此时18（1）函数是增函数； （2），必有时，不等式化为，故；当，不等式化为，这显然成立，此时；当时，不等式化为故；综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是19建立空间直角坐标系，使得D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0）M（0，0，a），E（a，0，a），F（0，a，a），则由中点坐标公式得， （1）所以 ，故得两向量所

8、成的角为150°； （2）设n是平面EFB的单位法向量，即|n|=1，n平面EFB，所以n，且n即有得其中的一个解是n）设所求距离为d，则n （3）设e是两异面直线的公垂线上的单位方向向量，则由，得求得其中的一个e而设所求距离为m，则e20（1）由概率分布的性质2有，0.12+0.18+0.20+0.20+100a2+3a+4a=1，18，4a=0.12，的分布列为200220240260280300P0.120.180.200.200.180.12 （2）由已知(元)21（1） 即，即，由n为定值，则数列是以为首项，为公比的等比数列，由于 （2），欲证，只需证明，只需证明22（1）圆F1的方程是，因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是，从而两个圆的公共弦MN的方程为，又点B1在MN上，（负值舍去）； （2）由（1），MN的