特殊的平行四边形单元复习

1、5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定考点一：矩形考点一：矩形1.1.矩形的矩形的性质性质边边角角对角线对角线A AB BDDC COO例例1 1（20112011哈尔滨）如图，矩形哈尔滨）如图，矩形ABCDABCD中，中，对角线对角线ACAC、BDBD相

2、交于点相交于点0 0，AOB=60AOB=600 0，AB=4AB=4，则，则ADAD的长是（的长是（ ) ) 推论：（关于直角三角形的一个重要性质）推论：（关于直角三角形的一个重要性质）例例2 2（20122012哈尔滨）哈尔滨）如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，点点E E在线段在线段CBCB的延长线上，连接的延长线上，连接DEDE交交ABAB于点于点F F，AED=2CEDAED=2CED，点，点GG是是DFDF的中点，若的中点，若BE=1BE=1， AG=4 AG=4，则，则ABAB的长为（的长为（ ） 2.2.矩形的矩形的判定判定例例3.3.（20122012青岛

3、青岛8 8分分) )如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，BEBEACAC于于E E，DFDFACAC于于F F，点，点O O既是既是ACAC的中点，又是的中点，又是EFEF的中点的中点(1)(1)求证：求证：BOEBOEDOFDOF；(2)(2)若若OAOA BDBD，则四边，则四边形形ABCDABCD是什么特殊四边形？请说明理由是什么特殊四边形？请说明理由211)、有一个角是直角的、有一个角是直角的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。2)、对角线相等的、对角线相等的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。3)、有三个角是直角的、有三个角是直角

4、的四边形四边形是是矩形矩形。考点二：菱形考点二：菱形1.1.菱形的菱形的性质性质边边对角线对角线O OA ADDC CB B243AB练习：练习：（20122012湖北孝感）湖北孝感）如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，A=60A=60，E E、F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点，的中点，DEDE、BFBF相交于点相交于点GG，连接，连接BDBD，CGCG有下列结论：有下列结论：BGD=120BGD=120；BG+DG=CGBG+DG=CG；BDFBDFCGBCGB；S SABDABD= =其中正确的结论有（）其中正确的结论有（）2.2.菱形的判定菱形的判定例例6 6（20

5、122012聊城）聊城）如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对的对角线相交于点角线相交于点OO，DEACDEAC，CEBDCEBD求证：四边形求证：四边形OCEDOCED是菱形是菱形判定定理判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形3.3.菱形的面积菱形的面积例例7 7：（20122012沈阳）沈阳）如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为8cm8cm，A=60A=60，DEABDEAB

6、于点于点E E，DFBCDFBC于点于点F F，则四边形，则四边形BEDFBEDF的面积为的面积为 （ ）练习：练习：（20122012山西）山西）如图，已如图，已知菱形知菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD的长分别为的长分别为6cm6cm、8cm8cm，AEBCAEBC于点于点E E，则，则AEAE的长的长是（）是（）湖南教育版湖南教育版例、例、 如图，在如图，在ABC中，中，BAC=90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于E，EFBC于于F求证：四边形求证：四边形AEFG是菱形是菱形ABCDEFG考点三：正方形考点三：正方形正方形正方形性

7、质性质判定判定OODDC CB BA A例例8 8（20122012江西）江西）如图，正方形如图，正方形ABCDABCD与正三角形与正三角形AEFAEF的顶点的顶点A A重合，将重合，将AEFAEF绕顶点绕顶点A A旋转，在旋转过程旋转，在旋转过程中，当中，当BE=DFBE=DF时，时，BAEBAE的大小的大小可以是可以是 （ ）湖南教育版湖南教育版ACBDFGE考点四：中点四边形考点四：中点四边形结论:依次连接任意四边形任意四边形各边中点所成的四边形是_.ABCHDEFGw依次连接依次连接菱形菱形各边中点所成的四边形是一个怎样各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜的图形呢？先猜一猜

8、, ,再证明再证明. .w依次连接依次连接矩形矩形各边中点所成的四边形是一个各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜怎样的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .ABCHDEFGDBCADEFG1.(2003四川省四川省)下列命题中，是真命题的是下列命题中，是真命题的是( ) A.有两边相等的平行四边形是菱形有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是正方形具有而

9、菱形不一定具有的性质是 ( ) A.四边相等四边相等 B.对角线垂直且平分对角线垂直且平分 C.对角线相等对角线相等 D.对角线平分一组对角对角线平分一组对角C3 3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、正方形、正方形 D D、等腰梯形、等腰梯形4.(2004重庆市重庆市)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中， BAD80，AB的垂直平分线交对角线的垂直平分线交对角线AC于点于点F，E为垂足，连接为垂足，连接DF。则则CDF等于等

10、于 （ ） A.80 B.70 C.65 D.60DD 4、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，BEAF60，BAE20，则，则CEF .BFACDE 5、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AB4cm，AD12cm，P点在点在AD边上以每秒边上以每秒1 cm的速度从的速度从A向向D运动，点运动，点Q在在BC边上，以每秒边上，以每秒4 cm的速度从的速度从C点出发，在点出发，在CB间往返间往返运动，二点同时出发，待运动，二点同时出发，待P点到达点到达D点为止，在这段时点为止，在这段时间内，线段间内，线段PQ有（有（ ）次平行于）次平行于AB. A、1 B、2 C、3 D、4ABCD

11、PQ 6、如图，已知矩形纸片、如图，已知矩形纸片ABCD中，中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，使点，将其折叠，使点D与点与点B重合，那么重合，那么折叠后折叠后DE的长和折痕的长和折痕EF的长分别是（的长分别是（ ） A、4cm、 cm B、5cm、 cm C、4cm、 cm D、5cm、 cm10102 32 3ABCDEFG7、如图，、如图，ABCD是正方形，是正方形，P是对角线上的一是对角线上的一点，引点，引PEBC于于E，PFDC于于F.求证：（求证：（1）APEF；（；（2）APEF.ABCDEFP 8、如图，以、如图，以ABC的三边为边在的三边为边在BC的同一侧分别作三的同一侧分

12、别作三个等边三角形，即个等边三角形，即ABD、BCE、ACF.请回答下列请回答下列问题（不要求证明）：问题（不要求证明）：（1）四边形）四边形ADEF是什么四边形？是什么四边形？（2）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？是矩形？（3）当）当ABC满足什么条件时，以满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点为顶点的四边形不存在？的四边形不存在？ ABCDEF9、已知正方形、已知正方形ABCD中，中，M是是AB的中点，的中点，E是是AB延长线延长线上一点，上一点，MNDM且交且交CBE的平分线于的平分线于N.（1）求证：）求证：MDMN；（2）若将上述条件中的）若将

13、上述条件中的“M是是AB的中点的中点”改为改为“M是是AB上任意一点上任意一点”，其余条件不变，则结论，其余条件不变，则结论“MDMN”还成还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.NNMMABECDABECDACDBP1010、如图，、如图，P P是矩形是矩形ABCDABCD内一点，内一点，PAPA3 3，PDPD4 4，PCPC5 5，则，则PBPB . . 4.（2006晋江市）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为_（第18题）A1A2A3A46

14、.如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则1+2+ 3=_ 7.如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直， A1B1C1D1是中点四边形如果AC3，BD4， 那么A1B1C1D1的面积为_ 例例9 9（20122012湖北黄冈）湖北黄冈）如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，对角中，对角线线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，E E、F F分别在分别在ODOD、OCOC上，上，且且DE=CFDE=CF，连接，连接DFDF、AEAE，AEAE的延长线交的延长线交DFDF于于点点MM求证：求证：AMDFAMDF8.（江苏省淮安市江苏省淮安市2006年中考题年中考题）如图，如图

15、，正方形正方形ABCD的边长为的边长为2，点，点E在在AB边边上四边形上四边形EFGB也为正方形，设也为正方形，设AFC的的面积为面积为S，则【，则【 】 AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与与BE长度有关长度有关Aa2 9如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD,三角形三角形BCP是等边三角形是等边三角形,则则APD的等于的等于_ ABCDP10.10.下列条件不能确定菱形的形状和大下列条件不能确定菱形的形状和大小的是小的是( )( )A.A.已知菱形的两条对角线已知菱形的两条对角线B.B.已知菱形的一边和一内角已知菱形的一边和一内角C.C.已知菱形的四边已知菱形的四边D.D.已知菱形的

16、周长和面积已知菱形的周长和面积12.12.若菱形的高是其周长的若菱形的高是其周长的1/8,1/8,则菱则菱形的内角分别是形的内角分别是_300,1500ABCDE13.C=9013.C=900 0,AC=BC,AB=30,AC=BC,AB=30,矩形矩形DEFG,DG:GF=1:4,DEFG,DG:GF=1:4,矩形矩形DEFGDEFG的面积的面积_ABCDEaGF4a4aaaa14.14.如果矩形的一个角的平分线将如果矩形的一个角的平分线将一边分为一边分为1 1和和3 3两部分两部分, ,则矩形的面则矩形的面积是积是_4或或1211331315.15.菱形菱形ABCD,B= EAF=60ABCD,B= EAF=600, 0, BAE=20BAE=200 0求求CEFCEFABCDEF17.17.矩形矩形ABCD,CE/BDABCD,CE/BD求证求证: :ACEACE是等腰三角形是等腰三角形ABCDEO19.正方形正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN