电子科技大学通信信号考研《数字电路》复习课件

1、数字电路数字电路崔琳莉崔琳莉2011-6-82011-6-8考试参考书目考试参考书目n脉冲与数字电路脉冲与数字电路王毓银王毓银 高教社高教社n数字设计原理与实践数字设计原理与实践第四版第四版 林生译林生译机械工业出版社机械工业出版社 (John F.Wakerly)n数字电子技术基础数字电子技术基础第四版第四版 阎石阎石高等教育出版社高等教育出版社数字逻辑数字逻辑n第第1章章 数制与码制数制与码制n第第2章章 逻辑代数基础逻辑代数基础n第第3章章 组合逻辑电路组合逻辑电路n第第4章章 同步时序逻辑电路同步时序逻辑电路n第第5章章 异步时序逻辑电路异步时序逻辑电路 n第第6章章 采用中、大规模集

2、成电路的逻辑设计采用中、大规模集成电路的逻辑设计n第第7章章 数字系统设计数字系统设计n第第8章章 计算机辅助逻辑设计计算机辅助逻辑设计 n第第9章章 逻辑器件逻辑器件考试大纲第一章考试大纲第一章n掌握十进制、二进制、八进制和十六进制数的表示掌握十进制、二进制、八进制和十六进制数的表示方法以及它们之间的相互转换、非十进制数的加减方法以及它们之间的相互转换、非十进制数的加减运算；运算；n掌握符号数的表达：原码，补码、反码表示以及它掌握符号数的表达：原码，补码、反码表示以及它们之间的相互转换；带符号数的补码的加减运算；们之间的相互转换；带符号数的补码的加减运算；n掌握掌握BCD码、格雷码（码、格雷

3、码（Gray code）、奇偶校验码）、奇偶校验码的特点，它们与二进制数之间的转换关系；的特点，它们与二进制数之间的转换关系；n了解数的定点表示与浮点表示；了解数的定点表示与浮点表示；八进制、十六进制数与二进制数之间的转换八进制、十六进制数与二进制数之间的转换n十六进制和八进制是二进制的另一种表达形式，一十六进制和八进制是二进制的另一种表达形式，一一对应，能简单互换。一对应，能简单互换。2 24 4=16=16，四位二进制数对应一位十六进制数。，四位二进制数对应一位十六进制数。 2 23 3=8=8，三位二进制数对应一位八进制数。，三位二进制数对应一位八进制数。（1 1）二进制数转换为十六进制

4、数：）二进制数转换为十六进制数：整数部分从低位起每四位一组，不够的向前添整数部分从低位起每四位一组，不够的向前添0 0，小数部分从高位起四位一组，不够的向后添小数部分从高位起四位一组，不够的向后添0 0。 例：例：1111101.111111101.11B B = = 01110111 11011101. .11001100 = 7D.C = 7D.CH H 7 D C7 D C（2 2）二进制数转换为八进制数二进制数转换为八进制数 转换方法为三位一组，整数部分不够的向前添转换方法为三位一组，整数部分不够的向前添0 0小数部分不够的向后填小数部分不够的向后填0 0。例：1111101.1111

5、11101.112 2 = = 001001 111111 101101. .110110 = 175.6 = 175.68 8 1 7 5 61 7 5 6（3 3）八进制数、十六进制数转换为二进制数八进制数、十六进制数转换为二进制数 按上两例的逆过程进行转换按上两例的逆过程进行转换 例例: : 3 3AF.2AF.2H H = = 00110011 10101010 11111111. .00100010 = 1110101111.001 = 1110101111.001B B 3 A F 2 3 A F 2十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数n整数、小数分别转换整数、小数分别转换

6、 1 1、整数转换法：整数转换法：除除2 2取余，直至商为取余，直至商为0 0，低位至高位，低位至高位十进制整数不断除以转换进制基数，十进制整数不断除以转换进制基数，直至商为直至商为0 0。每除一次取一个余数，从低位排向高位。每除一次取一个余数，从低位排向高位。例：（例：（81）10=（？）（？）281402010520 2 2 2 2 2 2 21d00d10d20d31d40d51d612 2、小数转换法：、小数转换法：乘乘2 2取整，直至取整，直至，高位到低位高位到低位用转换进制的基数乘以小数部分，用转换进制的基数乘以小数部分，直至小数为直至小数为0 0或达到转换精度要求的位数。每乘一或

7、达到转换精度要求的位数。每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。次取一次整数，从最高位排到最低位。例：例：(0.65)(0.65)1010=( ? )=( ? )2 2 要求精度为小数五位。要求精度为小数五位。0.65 2d-110.3 2d-200.6 2d-310.2 2d-400.4 2d-500.8由此得：由此得：(0.65)10=(0.10100)2如如2-5，只要求到小只要求到小数点后第五位数点后第五位带符号带符号数的表示数的表示n符号数的符号数的真值：真值：直接以正号“”和负号“”来表示有符号的数。如1011；1011。这种表示方法不能直接用于计算机中。n最高有效位最高有效位MS

8、B表示符号位表示符号位(Sign bit) 正数用正数用 0，负数用，负数用 1 表示表示n带符号数的三种常用编码方式带符号数的三种常用编码方式: 原码（原码（Signed-Magnitude） （亦称为符号数值码）（亦称为符号数值码） 反码（反码（Ones Complement） 补码（补码（Twos Complement）符号数值符号数值(原码原码)表示法表示法n最高有效位表示符号位最高有效位表示符号位 （ 0 = 正，正，1 = 负负）n其余较低位表示数值的绝对值其余较低位表示数值的绝对值n零有两种表示（零有两种表示（+ 0、 0）nn位原码表示范围：位原码表示范围： ( 2n-1 1)

9、 + ( 2n-1 1)n如01011；11011n对于正数，反码和原码相同。对于正数，反码和原码相同。n对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，符号位对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，符号位为为1 1不变不变n零有两种表示零有两种表示nn n位反码表示范围：位反码表示范围： (2n-11) +(2n-11) n正数的补码与原码表示形式相同正数的补码与原码表示形式相同n对于负数，其补码等于原码除符号位外，其余各位取反，对于负数，其补码等于原码除符号位外，其余各位取反，末尾位再加末尾位再加1 1n零只有一种表示零只有一种表示nn n位补码表示范围：位补码表示范围： 2n-1 +( 2n

10、-1 1) D D 反反 反反 D D 补补 补补 考虑：考虑：已知已知 XX补补，求，求 XX补补？方法是：将方法是：将 XX补补的各位（包括符号位）逐位取反再在的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加最低位加1 1即可。即可。= = D D= = D D常用的几种BCD码000000000001101000011000000000100010001010001000100100000000200100010010101001000010000000300110011011001010000001000000401000100011101100000000100000501011011100

11、010000010000010000601101100100110000100000001000701111101101010001000000000100810001110101110010000000000010910011111110010100000000000001格雷码格雷码（ Gray code ）n任意任意相邻码字相邻码字间只有间只有一位一位数位变化数位变化n注：首尾两个数码即最小数注：首尾两个数码即最小数0 0和最大数和最大数2 2n n-1-1之间也之间也符合此特点，故它可称为符合此特点，故它可称为n编码还具有反射性，因此又可称其为编码还具有反射性，因此又可称其为格雷码构造

12、方法格雷码构造方法n直接构造：直接构造：从对应的从对应的n n位二进制码字中直接得位二进制码字中直接得到到n n位格雷码的码字：位格雷码的码字：1)1)对对n n位二进制或格雷码的码字，将数位从右到位二进制或格雷码的码字，将数位从右到左、从左、从0 0到到n-1n-1编号。编号。2)2)如果二进制码字的第如果二进制码字的第i i位和第位和第i+1i+1位相同，则对位相同，则对应的格雷码码字的第应的格雷码码字的第i i位为位为0 0，否则为，否则为1 1。( (当当i+1=ni+1=n时时, ,二进制码字的第二进制码字的第n n位被认为是位被认为是0 0。) )字符编码字符编码nASCII码美国

13、标准信息交换码n采用7位二进制表示27=128个包括0-9，字母等可打印字符。n 使用使用b位二进制编码来表示位二进制编码来表示n个不同状态个不同状态动作、条件和状态的编码动作、条件和状态的编码 nbnb2log2 选择适合的编码方式，能够降低成本或优化参数选择适合的编码方式，能够降低成本或优化参数例题分析例题分析( 1101101 . .1011) 2 = ( )10 = ( ) 8421BCD （79）10 =（ ）16 =（ ）余余3码码 = （ ）Gray码码 例题分析例题分析n 某十进制数的等值二进制数的原、补、反码（不一某十进制数的等值二进制数的原、补、反码（不一定是这个顺序）分别

14、是定是这个顺序）分别是 1010101 表示（表示（ ）码，）码，1101010 表示（表示（ ）码，）码，1010110 表示（表示（ ）码。）码。 十进制数十进制数+51-728-bit原码原码8-bit补码补码8-bit反码反码例题分析例题分析n计算机内以计算机内以2的补码形式存有多个二进制有符号数。所有的补码形式存有多个二进制有符号数。所有数字的长度都是数字的长度都是8位。则若计算机内数码位。则若计算机内数码 A=01011010, B=10001011, 则则nA+B=（ ）。 A.（01100101,无溢出）无溢出） B.（11100101,无溢出）无溢出） C.（11100101

15、,溢出）溢出） D.（01100101,溢出）溢出）n-A+B=（ ）。 A.（00110001,无溢出）无溢出） B.（00110001,溢出）溢出） C.（00110101,溢出）溢出） D.（00110101,无溢出）无溢出） n要完成要完成n个状态的编码，至少需要个状态的编码，至少需要 个状态变量。个状态变量。 考试大纲第二章考试大纲第二章n掌握逻辑代数的公理、定理，对偶关系，掌握逻辑代数的公理、定理，对偶关系，以及在逻辑代数化简时的作用；以及在逻辑代数化简时的作用；n掌握逻辑函数的表达形式：积之和与和掌握逻辑函数的表达形式：积之和与和之积标准型、真值表、最小项列表、最之积标准型、真值

16、表、最小项列表、最大项列表；大项列表；n掌握卡诺图化简方法；掌握卡诺图化简方法；逻辑运算逻辑运算n逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算n与与(AND)n或或(OR)n非非(NOR) 基本逻辑运算：与（基本逻辑运算：与（ANDAND）0 0 00 1 01 0 01 1 1ABF逻辑表达式逻辑表达式F = A B开关：开关：1 1通、通、0 0断断灯：灯：1 1亮、亮、0 0不亮不亮当且仅当所有输入当且仅当所有输入全为全为1 1时，输出为时，输出为1 1真值表真值表&ABFABF逻辑符号逻辑符号A B F基本逻辑运算：或（基本逻辑运算：或（OROR）逻辑表达式逻辑表达式：F

17、= A + BA B F真值表真值表ABF只要有任何一个输只要有任何一个输入为入为1 1，输出就为，输出就为1 11ABFABF逻辑符号逻辑符号0 0 00 1 11 0 11 1 1基本逻辑运算：非（NOT）A F0 11 0真值表真值表逻辑表达式：逻辑表达式：Y = A = A AFR产生一个与输产生一个与输入相反的输出入相反的输出通常称为通常称为反相器反相器（inverterinverter）1FAAF逻辑符号逻辑符号基本逻辑运算：与、或、非基本逻辑运算：与、或、非n由与、或、非三种基本逻辑运算可以构由与、或、非三种基本逻辑运算可以构成复合运算成复合运算n运算的运算的优先顺序优先顺序是：

18、是：（1 1）按先非）按先非与与或的顺序进行或的顺序进行（2 2）先括号内，后括号外）先括号内，后括号外n与、或、非三种基本逻辑运算的组合，与、或、非三种基本逻辑运算的组合，可以构成任何功能的逻辑电路，因此称可以构成任何功能的逻辑电路，因此称与、或、非为一组与、或、非为一组完备的逻辑运算完备的逻辑运算。复合逻辑运算复合逻辑运算n最常见的复合逻辑运算有最常见的复合逻辑运算有:n与非（与非（NAND）n或非或非 (NOR)n与或非与或非 (AND-OR-INVERTOR)n异或异或 (eXclusive-OR,XOR)n同或同或 (eXclusive-NOR,XNOR)与非与非 和和 或非或非n与

19、非与非 逻辑表达式：逻辑表达式： F = ( A B ) 逻辑符号：逻辑符号：n或非或非 逻辑表达式：逻辑表达式： F = ( A + B ) 逻辑符号：逻辑符号：&1真真值值表表逻辑运算逻辑运算 与非与非 或非或非 逻辑符号逻辑符号 逻辑表达式逻辑表达式F=(A B)F=(A+B)A B 0 0 0 1 1 0 1 1 F 1 1 1 0 F 1 0 0 0 &1与或非与或非与或非与或非 逻辑表达式：逻辑表达式：F = AB+CDABCD&1FABFCD同或、异或同或、异或n异或异或 当两个输入相异当两个输入相异时，结果为时，结果为1 1。 n同或同或 当两个输入相同

20、当两个输入相同时，结果为时，结果为1 1。F = A B =AB+ABF = A B =AB+ABA B F0 0 00 1 11 0 11 1 0异异 或或A B F0 0 10 1 01 0 01 1 1同同 或或A B = (A B)逻辑运算逻辑运算异或异或同或同或 逻辑符号逻辑符号 逻辑表达式逻辑表达式F=AB =AB+ABF=AB=AB+ABA B 0 0 0 1 1 0 1 1 F 0 1 1 0 F 1 0 0 1 =1ABFABFABF =ABF真值表真值表A B = AB AB = A B单变量开关代数定理单变量开关代数定理n自等律：自等律：X + 0 = X X 1 = X

21、n 0-1 律：律：X + 1 = 1 X 0 = 0n还原律：还原律：( X ) = Xn同一律：同一律：X + X = X X X = Xn互补律：互补律：X + X =1 X X = 0变量和变量和常量的常量的关系关系变量和变量和其自身其自身的关系的关系二变量或三变量开关代数定理二变量或三变量开关代数定理与普通代数相似的关系与普通代数相似的关系n交换律交换律( (CommutativityCommutativity) )X Y = Y X X + Y = Y + Xn结合律结合律( (AssociativityAssociativity) )X(YZ) = (XY)Z X+(Y+Z) =

22、 (X+Y)+Zn分配律分配律( (DistributivityDistributivity) )X(Y+Z) = XY+XZ X+YZ = (X+Y)(X+Z)可以利用真值表证明公式和定理可以利用真值表证明公式和定理一些特殊的关系n吸收律吸收律(Covering)(Covering)X + XY = X X(X+Y) = Xn组合律组合律(Combining)(Combining)XY + XY = X (X+Y)(X+Y) = Xn添加律（一致性定理）添加律（一致性定理）（ConsensusConsensus）XY + XZ + YZ = XY + XZ(X+Y)(X+Z)(Y+Z) =

23、(X+Y)(X+Z)基本公式基本公式 异或异或 (XOR)n交换律：交换律：X Y=Y Xn结合律：结合律：X (Y Z)=(X Y) Zn分配律：分配律：X(Y Z)=(XY) (XZ)n因果互换关系因果互换关系X Y=ZX Z=YY Z=XX Y Z W=00 X Y Z=W先与先与后异或后异或基本公式基本公式 异或异或 (XOR)n变量和常量的关系变量和常量的关系X X=0 X X=1 X 0=X X 1=Xn多变量异或运算多变量异或运算结果取决于变量为结果取决于变量为 1 1 的个数的个数X0 X1 Xn = 1 变量为变量为1的个数是奇数的个数是奇数0 变量为变量为1的个数是偶数的个

24、数是偶数基本公式基本公式 同或同或 (XNOR)n交换律：交换律：X Y=Y Xn结合律：结合律：X (Y Z)=(X Y) Zn不满足分配律：不满足分配律：X(Y Z)XY XZn因果互换关系因果互换关系X Y=ZX Z=YY Z=X基本公式基本公式 同或同或 (XNOR)n变量和常量的关系变量和常量的关系X X=1 X X=0 X 1=X X 0=Xn多变量同或运算多变量同或运算结果取决于变量为结果取决于变量为0 0的个数的个数X0 X1 Xn = 1 变量为变量为0的个数是偶数的个数是偶数0 变量为变量为0的个数是奇数的个数是奇数异或和同或的关系n偶数个变量的同或和异或偶数个变量的同或和

25、异或互反互反X Y = (X Y) X Y Z W = (X Y Z W) n奇数个变量的同或和异或奇数个变量的同或和异或相等相等X Y Z = X Y Z异或和同或的关系n对异或或同或运算中的任何一个变量取反，则对异或或同或运算中的任何一个变量取反，则成为其相反的运算成为其相反的运算A B = A B A B = A B n对异或或同或运算中的任何对异或或同或运算中的任何2 2个变量取反，则个变量取反，则不改变运算结果不改变运算结果A B = A B A B = A Bn变量定理变量定理 (n-Variable Theorems)n广义同一律广义同一律X + X + + X = X X X

26、X = Xn摩根定律摩根定律( (DemorgansDemorgans Theorems) Theorems)(X1X2X n)=X1+ X2 +X n(X1+ X2+ +X n)= X1 X2 X nF(X1 ,X2 ,X n,+, )=F(X1, X2, X n, ,+)(X+Y) + (X+Y) = 1X + X = 1XY + XY = X(X+Y)(X(Y+Z) + (X+Y)(X(Y+Z) = (X+Y)代入定理代入定理(substitution Theorems)： 在含有变量在含有变量 X X 的逻辑等式中，如果将的逻辑等式中，如果将式中所有出现式中所有出现 X X 的地方都用

27、另一个函数的地方都用另一个函数 F F 来来代替，则等式仍然成立。代替，则等式仍然成立。逻辑函数的基本定理逻辑函数的基本定理反演定理反演定理（Complement Theorems） n摩根定理2121)(nnXXXXXX 2121)(nnXXXXXX ),(),(2121 nnXXXFXXXF求取已知逻辑式的反逻辑式求取已知逻辑式的反逻辑式(X Y) = X + Y(X + Y) = X Yn反演规则：n与与或，或，0 0 1 1，变量取反，变量取反n遵循原来的运算优先次序遵循原来的运算优先次序n不属于单个变量上的反号应保留不变不属于单个变量上的反号应保留不变例例1：写出下面函数的反函数：写

28、出下面函数的反函数 F1 = X (Y + Z) + Z W F2 = (X Y) + Z W E合理地运用反演定理能够将一些问题简化合理地运用反演定理能够将一些问题简化F1 = ( X+ Y Z )( Z+W ) = XZ+XW+YZ+Y Z W = X Z+X W+Y ZF2 = (X+Y ) ( Z+W+E )对偶定理对偶定理（Duality Theorems） n对偶规则对偶规则n与与或；或；0 0 1 1n变换时不能破坏原来的运算顺序（优先级）变换时不能破坏原来的运算顺序（优先级）n对偶原理对偶原理n若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等 FD(X1

29、 , X2 , , Xn , + , , ) = F(X1 , X2 , , Xn , , + , ) 例：写出下面函数的对偶函数例：写出下面函数的对偶函数 F1 = X + Y (Z + W) F2 = ( X(Y+Z) + (Z+W) )F1D = X(Y+Z W)F2D= (X+Y Z ) ( Z W)对偶和反演对偶和反演对偶：对偶：FD(X1 , X2 , , Xn , + , , ) = F(X1 , X2 , , Xn , , + , ) 反演：反演： F(X1 , X2 , , Xn , + , ) = F(X1 , X2, , Xn , , + ) F(X1 , X2 , ,

30、Xn) = FD(X1 , X2, , Xn ) 正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系G1XYFX Y FL L LL H LH L LH H H电气功能表电气功能表X Y F0 0 00 1 01 0 01 1 1正逻辑约定正逻辑约定X Y F1 1 11 0 10 1 10 0 0负逻辑约定负逻辑约定正逻辑：正逻辑： F = XY负逻辑：负逻辑： F = X+Y逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法常用的逻辑函数表示方法有：常用的逻辑函数表示方法有：n逻辑真值表逻辑真值表n逻辑表达式逻辑表达式

31、n逻辑图逻辑图n波形图波形图F = F (X,Y,Z ) = X(Y+Z)XYFZ&1XYZF逻逻辑辑函函数数逻辑图逻辑图开关开关XYZ1表闭合表闭合指示灯指示灯1 表亮表亮000001110 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 X Y ZF真值表真值表举重裁判电路举重裁判电路ABCF将输出与输入信号变化的时间关系将输出与输入信号变化的时间关系用波形的形式描述，就得到了用波形的形式描述，就得到了波形图波形图 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 X Y ZF真值表真值表00

32、000111最小项最小项(Minterm)n最小项最小项 n n变量最小项是具有变量最小项是具有n n个因子的标准乘积项个因子的标准乘积项nn n变量函数具有变量函数具有2 2n n个最小项个最小项n全体最小项之和为全体最小项之和为1 1n任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0 0n输入变量的每一组取值都使一个对输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值为应的最小项的值为1 1 n注意：注意：XY XY 不是最小项不是最小项n具有具有逻辑相邻性逻辑相邻性的两个最小项之和的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子可以合并成一项并消去一对因子XYZXYZXYZXYZXYZXYZXYZX

33、YZ0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1X Y Z乘积项乘积项最大项最大项(Maxterm)n最大项最大项 n n变量最大项是具有变量最大项是具有n n个因子的标准求和项个因子的标准求和项nn n变量函数具有变量函数具有2 2n n个最大项个最大项n全体最大项之积为全体最大项之积为0 0n任意两个最大项的和为任意两个最大项的和为1 1n输入变量的每一组取值都使一个对输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值为应的最小项的值为0 0n只有一个变量不同的两个最大项的只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和乘积等于各相同变量之和X+Y+ZX+

34、Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1X Y Z求和项求和项XYZXYZXYZXYZXYZXYZXYZXYZ最最 小小 项项m0m1m2m3m4m5m6m70 0 0 00 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7XY Z编号编号X+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZM0M1M2M3M4M5M6M7最最 大大 项项最大项与最小项之间的关系最大项与最小项之间的关系11101001G0 0 0 0

35、0 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0X Y ZF(XYZ) = X+Y+Z(XYZ) = X+Y+Z(XYZ) = X+Y+ZMi = mi)6 , 5 , 3(,ZYXF)7 , 4 , 2 , 1 , 0(,ZYXFmi = Mi)6 , 5 , 3(,FGZYX标号互补标号互补最大项与最小项之间的关系最大项与最小项之间的关系1、 Mi = mi ； mi = Mi ；3、一个一个n n变量函数，既可用最小项之和表示，也变量函数，既可用最小项之和表示，也可用最大项之积表示。两者下标互补。可用最大项之积表示。两者下标互补。2、某逻

36、辑函数某逻辑函数 F，若用若用 P项最小项之和表示，项最小项之和表示，则其反函数则其反函数 F 可用可用 P 项最大项之积表示，两者项最大项之积表示，两者标号完全一致。标号完全一致。4、一个一个 n 变量函数的最小项变量函数的最小项 mi , ,其对偶为：其对偶为： ( mi )d = M (2n -1) - iM 6 = A+B+C M i = m i最大项和最小项之间的关系最大项和最小项之间的关系 0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1A B CY= AB+C = AB+C= ABC = m 6Y = ABC + A

37、BC + ABCY = (0,1,3,5,6)Y = (2,4,7)思考：思考：Yd= ( ？) ( ？)Yd= ( 1,2,4,6,7) (0,3,5)On-SetOn-Set( (开集开集) )Off-SetOff-Set( (闭集闭集) )公式法化简公式法化简n并项法：并项法：利用利用XY+XY=X(Y+Y)=Xn吸收法：吸收法：利用利用X+XY=X(1+Y)=Xn消项法：消项法：利用利用XY+XZ+YZ = XY+XZn消因子法：消因子法：利用利用X+XY = X+Yn配项法：配项法：利用利用X+X=X X+X=1最简函数式的不同形式最简函数式的不同形式CBABY:或式或式与与CBAB

38、Y :与非式与非式与非与非)(:CBBAY与非式与非式或或CBBAY:或式或式或非或非)(:CBBAY与式与式或或CBBAY:或非式或非式或非或非CBBAY:或非式或非式与与CBBAY :与式与式与非与非与或式可变换成与非与非式与或式可变换成与非与非式ABDCDCABFDCAB或与式变换成或非或非式或与式变换成或非或非式DCBADCBA)()(DCBAF)()(卡诺图化简卡诺图化简化简函数：化简函数：F = (X,Y,Z,W) ( 0, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13)XYZW00 01 11 1000011110XYWYZWYZYW1111111111 1、填图、填图2

39、2、圈组、圈组 “圈圈”尽可能大尽可能大 圈数尽可能少圈数尽可能少 方格可重复使用方格可重复使用3 3、读图，得到结果、读图，得到结果F = XYW+YZW+YZ+YW含有无关项的函数的含有无关项的函数的两种表示形式两种表示形式：1、L=m()+d() 2、L=m()，给定约束条件为给定约束条件为ABC+ACD=0无关项无关项的意义在于，它的值可以取的意义在于，它的值可以取0 0或取或取1 1，具体取什么，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。值，可以根据使函数尽量得到简化而定。在逻辑函数表达式中用在逻辑函数表达式中用d(d() )表示无关项，例如表示无关项，例如d(2,4,5)d(2

40、,4,5) ， 说明最小项说明最小项m m2 2、m m4 4、m m5 5为无关项；为无关项；也用逻辑表达式表示函数中的无关项，例如也用逻辑表达式表示函数中的无关项，例如d=AB+ACd=AB+AC，说说明明AB+ACAB+AC所包含的最小项为无关项。所包含的最小项为无关项。无关项在真值表或卡诺图中用无关项在真值表或卡诺图中用“”、“d d或或“”来表示。来表示。例：化简具有约束的逻辑函数例：化简具有约束的逻辑函数给定约束条件为给定约束条件为0ABCDDABCDCABDCABCDBADCBADCBADCBADCAYAB00CD01111000011110 1 1 1 1 DADBDCY“无关

41、无关”输入组合输入组合F = X,Y ,Z,W(1,2,3,5,7) + d(10,11,12,13,14,15)ZWXY00 01 11 1000011110dddddd11111F = XW + YZXWYZd d 集（集（d-setd-set）例题分析例题分析n以下描述一个逻辑函数的方法中以下描述一个逻辑函数的方法中( ( ) )只能唯一表示。只能唯一表示。A.A.表达式表达式 B.B.逻辑图逻辑图 C.C.真值表真值表 D.D.波形图波形图 n已知二变量输入逻辑门的输入已知二变量输入逻辑门的输入A A、B B和输出和输出F F的波形如图所的波形如图所示，判断是（示，判断是（ ）逻辑门的

42、波形。逻辑门的波形。A.A.与非门与非门B. B. 异或门异或门C. C. 同或门同或门D. D. 无法判断无法判断AFB例题分析例题分析n如果如果 n个变量个变量A、B、C、W 中中“1”的个数为奇数，那么的个数为奇数，那么n由四个变量构成的最小项由四个变量构成的最小项 mi 、mj及最及最大项大项 Mi 、Mj，且且i j。最大项最大项Mi 、Mj之和是之和是( )( )；最小项；最小项 mi 、mj之积是之积是( ( ) )。 _ WCBA例题分析例题分析n化简逻辑函数：化简逻辑函数：n在同一四变量逻辑系统中，函数在同一四变量逻辑系统中，函数 F1 = F1 = ABCDABCD(2,4

43、,5,7,9,14) (2,4,5,7,9,14) 和和 F2 = F2 = ABCDABCD(1,6,8,10,11,13) (1,6,8,10,11,13) 之间满足（之间满足（ ）关关系。系。 A. 对偶对偶 B. 相等相等 C. 香农展开香农展开 D. 反演（互非）反演（互非） )14, 5 , 3 , 0()13,12,10, 8 , 6 , 1 (),(dmDCBAFn掌握组合电路的分析：逻辑函数表达式的产生过掌握组合电路的分析：逻辑函数表达式的产生过程及逻辑函数表达式的基本化简方法程及逻辑函数表达式的基本化简方法函数化简函数化简方法；方法；n组合电路的综合过程：将功能叙述表达为组

44、合逻组合电路的综合过程：将功能叙述表达为组合逻辑函数的表达形式、逻辑函数表达式的化简辑函数的表达形式、逻辑函数表达式的化简函函数化简方法和卡诺图化简方法、使用与非门、或数化简方法和卡诺图化简方法、使用与非门、或非门表达的逻辑函数表达式、逻辑函数的最简表非门表达的逻辑函数表达式、逻辑函数的最简表达形式及综合设计的其他问题：无关项的处理、达形式及综合设计的其他问题：无关项的处理、冒险问题等；冒险问题等；n了解险象的产生原因、分类，掌握险象的判断与了解险象的产生原因、分类，掌握险象的判断与消除方法；消除方法； 考试大纲第三章考试大纲第三章组合电路的分析组合电路的分析n分析的目的：分析的目的：n确定给

45、定电路的逻辑功能确定给定电路的逻辑功能n分析步骤：分析步骤：n由输入到输出逐级写出逻辑函数表达式由输入到输出逐级写出逻辑函数表达式n对输出逻辑函数表达式进行化简对输出逻辑函数表达式进行化简n判断逻辑功能（列真值表或画波形图）判断逻辑功能（列真值表或画波形图）0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1X Y ZF真值表真值表XYZF111&1功能：判奇电路，奇偶校验功能：判奇电路，奇偶校验例：分析下图电路的逻辑功能例：分析下图电路的逻辑功能Y = XYZ + XYZ + XYZ + XYZXYZXYZXYZXYZ组合电

46、路的综合组合电路的综合问题问题描述描述逻辑逻辑抽象抽象选定选定器件器件类型类型函数化简函数化简电路处理电路处理将函数将函数式变换式变换电路电路实现实现真值表真值表或或函数式函数式用门电路用门电路用用MSIMSI组合组合电路或电路或PLDPLD正常工作状态正常工作状态故障状态故障状态1 1、进行逻辑抽象：、进行逻辑抽象： 输入变量：红输入变量：红R R 黄黄Y Y 绿绿G G 三盏灯的状态三盏灯的状态 灯亮为灯亮为1 1，不亮为，不亮为0 0 输出变量：故障信号输出变量：故障信号F F 正常工作为正常工作为0 0，发生故障为，发生故障为1 1例：设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路例：设计一

47、个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路正常工作状态正常工作状态1 1、进行逻辑抽象：、进行逻辑抽象： 输入变量：红输入变量：红R R 黄黄Y Y 绿绿G G 三盏灯的状态三盏灯的状态 灯亮为灯亮为1 1，不亮为，不亮为0 0 输出变量：故障信号输出变量：故障信号F F 正常工作为正常工作为0 0，发生故障为，发生故障为1 1例：设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路例：设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 RYGF真真 值值 表表111110 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1

48、1 0 1 1 1 RYGF真真 值值 表表111111 1、逻辑抽象、逻辑抽象2 2、用门电路设计、用门电路设计 写出逻辑函数式并化简写出逻辑函数式并化简F = RYG + RY + RG + YGRYGRYRGYGGRY00011110011 11 1 13 3、电路处理、电路处理F = RYG + RY + RG + YGRYGF定时冒险定时冒险稳态特性稳态特性 和和 瞬态特性瞬态特性 steady-state behavior & stransient behaviorn电路延迟电路延迟 n冒险冒险（hazard）竞争竞争XXFglitch尖峰尖峰ABABXF静态冒险静态冒险n

49、静态静态-1-1型冒险型冒险n静态静态-0-0型冒险型冒险主要存在于主要存在于“与或与或”电路中电路中XFXF输出端在一定条件下，输出端在一定条件下，能简化成：能简化成： F = (XX) = X+X输出端在一定条件下，输出端在一定条件下，能简化成：能简化成： F = (X+X) = XX主要存在于主要存在于“或与或与”电路中电路中利用卡诺图发现静态冒险利用卡诺图发现静态冒险ZXY00011110011 11 1若卡诺图中，若卡诺图中，圈与圈之间有相切现象，圈与圈之间有相切现象，则可能出现静态冒险。则可能出现静态冒险。消除冒险的方法：消除冒险的方法： 引入额外项乘积项覆盖冒险的输入对引入额外项

50、乘积项覆盖冒险的输入对。F = XZ + YZ + XYYZWX00 01 11 10000111101111111111F = XYZ +WZ+WY+WXY+YZ +WXZ检查竞争冒险现象的方法检查竞争冒险现象的方法 只要输出端的逻辑函数在一定条件下能简化成只要输出端的逻辑函数在一定条件下能简化成F = X + XF = XX或或则可判定存在竞争则可判定存在竞争冒险冒险如：如：F = XY +XZ当当 Y = Z = 1 时，时，F = X + X ，存在竞争存在竞争冒险冒险又如：又如：F = ( X + Y ) ( Y + Z )当当 X = Z = 0 时，时，F = YY ，存在竞争存

51、在竞争冒险冒险 采用计算机辅助分析手段采用计算机辅助分析手段 用实验来检查电路输出端是否产生尖峰脉冲用实验来检查电路输出端是否产生尖峰脉冲例题分析例题分析n求出电路图求出电路图所有可能产所有可能产生静态冒险生静态冒险的输入变量的输入变量变化组合。变化组合。 例题分析例题分析n画出输出变量画出输出变量 F的波形图的波形图(假定假定 X和和 Y 始始终为高电平终为高电平 , 每个门电路均为单位延迟时每个门电路均为单位延迟时间间 )XZYFZF电路是否存在冒险？电路是否存在冒险？如果存在，设计克服如果存在，设计克服冒险的方法。冒险的方法。 设计题目参考：设计题目参考：1、设计一个组合判断电路，对于、

52、设计一个组合判断电路，对于3位二进制输入，当输入大于位二进制输入，当输入大于等于等于5时，输出为时，输出为1，否则输出为，否则输出为0；写出输出函数的最小积之和；写出输出函数的最小积之和表达式，画出只采用与非门实现该逻辑的电路图。表达式，画出只采用与非门实现该逻辑的电路图。2、设计一个译码器，、设计一个译码器，4个输入为个输入为4位位Gray码，码，10个输出为对应个输出为对应十进制符号的十进制符号的10中取中取1码。写出各输出函数表达式，注意利用无码。写出各输出函数表达式，注意利用无关项化简；关项化简；3、采用多路复用器、采用多路复用器74x151实现实现3输入多数表决器。写出输出函输入多数

53、表决器。写出输出函数，画出电路连接图。数，画出电路连接图。4、设计一位全减器，该电路实现、设计一位全减器，该电路实现A-B-C的减法运算功能，输出的减法运算功能，输出本位差本位差D和向高位借位信号和向高位借位信号P。写出各输出函数的最小积之和表写出各输出函数的最小积之和表达式达式5、设计每次处理、设计每次处理2位的相等比较器迭代单元，该单元有位的相等比较器迭代单元，该单元有1个输出个输出Y和和5个输入个输入C，A1，A0，B1，B0；当当A与与B不相等时输出为不相等时输出为1，相等时输出与相等时输出与C相同；写出输出函数的最小积之和表达式。相同；写出输出函数的最小积之和表达式。考试大纲第四章考

54、试大纲第四章n掌握基本时序元件掌握基本时序元件R-S型型,D型型,J-K型型,T型锁存器、型锁存器、触发器的电路结构，工作原理，时序特性触发器的电路结构，工作原理，时序特性, 功能功能表，特征方程表达式，不同触发器之间的相互表，特征方程表达式，不同触发器之间的相互转换；转换；n掌握钟控同步状态机的模型图，状态机类型及掌握钟控同步状态机的模型图，状态机类型及基本分析方法和步骤，使用状态图表示状态机基本分析方法和步骤，使用状态图表示状态机状态转换关系；状态转换关系；n掌握时序状态机的设计：状态转换过程的建立，掌握时序状态机的设计：状态转换过程的建立，状态的化简与编码赋值、未用状态的处理状态的化简与

55、编码赋值、未用状态的处理-最小最小风险方案和最小代价方案、使用状态转换表的风险方案和最小代价方案、使用状态转换表的设计方法、使用状态图的设计方法。设计方法、使用状态图的设计方法。锁存器与触发器锁存器与触发器n锁存器和触发器锁存器和触发器 电平有效电平有效和和边沿有效边沿有效的区别的区别n按照逻辑功能的不同特点，通常可分为按照逻辑功能的不同特点，通常可分为nS-R触发器（锁存器）触发器（锁存器）nD触发器（锁存器）触发器（锁存器）nJ-K触发器触发器nT触发器触发器每种触发器的每种触发器的功能表功能表特征方程特征方程状态图状态图锁存器和触发器锁存器和触发器思路：思路：n锁存器、还是触发器？锁存器

56、、还是触发器？n什么类型的触发器？（什么类型的触发器？（S-R、J-K、D、T）n边沿触发？延迟输出？边沿触发？延迟输出？n上升沿有效？下降沿有效？上升沿有效？下降沿有效？要求：要求：n正确写出特征方程正确写出特征方程状态转换方程状态转换方程n会画时序图会画时序图n根据已有的触发器设计需要的触发器根据已有的触发器设计需要的触发器S-R触发器（锁存器）触发器（锁存器）SCRQQ时钟时钟S-R锁存器锁存器0 00 11 01 1S R维持维持清清 0置置 10*Q功功 能能 表表0 00 11 01 1S R维持维持清清 0置置 11*Q功功 能能 表表主从主从S-R触发器触发器SCRQQ1 11

57、 00 10 0SL RL维持维持清清 0置置 11*Q0 1*0基本基本S-R锁存器锁存器S QR Q（或非门）（或非门）S QR Q（与非门）（与非门）S-R触发器（锁存器）触发器（锁存器）0 00 11 01 1S R维持维持01 1*Q 功能表功能表状态图状态图01S=1,R=0S=0,R=1S=XR=0S=0R=X特征方程特征方程Q* = S+ RQSR=0（约束条件）约束条件）J-K触发器触发器0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1J K01001110QnQn+1状态转移真值表状态转移真值表维持维持清清0置置1翻转翻转0001111001

58、 00 01 11 10QnJKQn+1特征方程特征方程Q* = JQ + KQJ-K触发器触发器0 00 11 01 1J K维持维持清清 0置置 1翻转翻转Q*功能表功能表特征方程特征方程Q* = JQ + KQ状态图状态图01J=1,K=XJ=X,K=1J=XK=0J=0K=X状态图状态图D触发器（锁存器）触发器（锁存器） 特征方程：特征方程：Q* = D01D=1D=0D=1D=0有使能端的有使能端的D触发器：触发器：Q* = END + ENQ T触发器触发器 特征方程：特征方程：Q* = TQ + TQ TQCPQ时序逻辑电路的分析时序逻辑电路的分析逻辑电路逻辑电路输出方程输出方程

59、激励方程激励方程状态状态图状图状态表态表状态方程状态方程描述功能描述功能时序图时序图Y = X Q2 Q1 J1 = (X Q2)K1 = (X Q2) J2 = X Q1K2 = (X Q1)1、由电路得到激励方程、由电路得到激励方程2、由电路得到输出方程、由电路得到输出方程CPXYJ QCLK K Q&J QCLK K Q&FF1FF2= X+Q2时钟同步状态机分析时钟同步状态机分析3、得到状态转换方程、得到状态转换方程 J-K触发器特征方程为：触发器特征方程为：Q* = JQ + KQ Q1* = J1 Q1 + K1 Q1= (X+Q2) Q1 + X Q2 Q1= Q

60、2Q1 + XQ1 + XQ2Q1 = X Q1 Q2 + X Q1 Q2 Q2* = J2 Q2 + K2 Q2Y = X Q2 Q1 J1 = (X Q2)K1 = (X Q2) J2 = X Q1K2 = (X Q1)1、由电路得到激励方程、由电路得到激励方程2、由电路得到输出方程、由电路得到输出方程= X+Q24、由状态方程和输出方程列状态转换表、由状态方程和输出方程列状态转换表Q1* = Q2Q1 + XQ1 + XQ2Q1 Q2* = X Q1 Q2 + X Q1 Q2 Y = X Q2 Q1001011100110000000000001状态转换表状态转换表 X Q2 Q1 Q2* Q1* Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01