《基础知识》 (2)ppt课件

1、现代数字信号处置现代数字信号处置 本科时开出的数字信号处置课程，主要讲授的有：离散时间信号和系统的根本实际，离散付里叶变换及快速算法DFT、FFT等，这称为所谓“经典实际。 为研讨生开设的这门学位课，主要内容为：最正确线性滤波维纳滤波和卡尔曼滤波，自顺应信号处置，现代谱估计实际，同态信号处置，阵列信号处置，人工神经网络和小波变换在信号处置中的运用，以及数字信号处置的硬件实现等。它们大多是近十多年来开展迅速和运用广泛的前沿学科领域，其中不少属交叉学科领域。因此，取名为“现代数字信号处置。 但“经典与“现代没有严厉的界限，由于许多“经典内容，也曾一度作为新兴前沿学科，而今正在开展的“现代实际和方法

2、，终有成为“经典的一天。 本课程总学时数有限，许多内容还要同窗们自学，不然的话，在这有限的学时中，很难完成我们的教学内容和学习目的。绪论绪论第一章 根底知识 1.1 随机矢量 1.2 相关抵消 1.3 Gram-Schmidt正交化 1.4 偏相关系数 1.5 功率谱和周期图 1.6 谱分解 1.7 信号的参数模型1.1 离散随机信号及其数字特征 一、随机信号 指不能用确定性的时间函数来描画，只能用统计方法研讨的信号。 统计特性 ：概率分布函数、概率密度函数 统计平均：均值、方差、相关 在时域离散情况下的随机过程离散随机信号二、离散随机信号 视为 随机矢量 常用的数字特征是各种平均特性及相关函

3、数等。 阐明： 我们思索的是：各态历经信号指无限个样本在某时辰所历经的形状，等同于某个样本在无限时间里所阅历的形状的信号。 所以只需丈量一次样本就是以描画一切样本的随机特性。 还有：我们研讨的多是：平稳随机信号其均值和相关不随时间变化。 TnxxxX),(10留意：各态历经信号一定是平稳随机信号，反之不然。 定义： 均值：均值：1lim10nNnnNxxExNm 方差方差:)(1lim22102xnxnNnNxmxEmxN我们讨论的是 零均值的随机信号，即0nxE0nxE可重新定义，让 零均值。)(nnxExNote： 也为该信号的交流功率平均功率。22nxxE 相关函数：即在时辰n、m的相关

4、性。 自相关函数一个随机信号 相互关函数两随机信号自相关函数：1lim),(10mnmnNnNxxxxExxNmnR 白噪声信号)()(2kxxEkRxnknxx相互关函数：),(mnxyyxEmnR 自协方差函数:2),(),(xxxxxmmnRmnC三、N 维随机矢量 是由N个不同随机变量为分量构成： N维随机矢量X的均值也是一个N 维矢量： X的自相关函数：是一 维的正半定对称矩： 也称平均互功率矩阵。用它来描画N 维矢量中任两个元素间的相关程度，X 的自协 方差函数也是个 的正半定对称矩阵：且： ，类似于 零均值时，12( ,)TNXx xx)(XEm NN )(TXXER TmXmX

5、ENN TmmR 222)(xExEX0mR1.2 相关抵消假设X、Y分别是N维和M维零均值随机矢量，且它们相关：0TxyXYER 现对Y进展线性变换让变换后的矢量与X不相关，得：HYX H是 维MN 构造： ，使e与Y不相关：eXXXHY0TeyeYER即0)(YYXYTTeYHRRYYHEXYER111 TTXYYYXYYYHRRE XYE YYRR此式具有三个功能，即： 最正确线性估计 相关抵消 最正确信号分别由此构成相关抵消器原理图：HxyHYX HYXXXe-+1.3 Gram-Schmidt正交化 一、根本定义 内积的定义：设u、v为线性空间的任二矢量eX和由前面分析可知：由前面分

6、析可知：任一矢量任一矢量X 相对于相对于Y可分为两部分：可分为两部分：一部分为：一部分为：另一部分为：另一部分为：e与与Y不相关不相关两部分的相关函数：两部分的相关函数：并且，可以证明并且，可以证明 相互正交。相互正交。 exX ) (xXe相关和Yx Hyx 0eyR0 TeYTTTxeHRHeYExeER不相关。、说明：xexexe,0,)(,vuEvuT其内积为： 两矢量正交：x 二、正交投影定理 定理：矢量X在线性空间Y上的正交投影 是 Y 中与 x 间隔最近的一个矢量。定理阐明：)(|)()(22222eEyxEeyxEyxE由 可见，阐明用Y中随机变量的线性组合来逼近x时，在最小二

7、乘方的意义上， 是最正确的。x 这是由于：)(,|)(2|222222yxeYyxYeYxeyxeyxeyxeyxyx由内积空间中两矢量U、V 的间隔公式： )(,|2vuEvuvuvu就可得前面的结论。三、Gram-Schmidt正交化 这是一个递归处置过程：其目的是由非正交基底 ,求出一组正交基底 。 ,2myyy,21n处置过程为： 这样构造出的基底 是Y 的正交基底。 ,21nmnEyEyEyEEyEyEyEyyiiiinninn2 111212223111113331111122211设1.4 偏相关系数偏相关是一个与Gram-Schmidt 正交化严密相关的概念，它在线性预测和现代

8、谱估计中起着重要的作用。 根据正交分解定理，有： 上式写成矩阵方式： 可得： 1.5 功率谱和周期图一、定义：功率谱又称功率谱密度定义为自相关函数的付里叶变换。 对于离散时间实平稳随机信号 的功率谱 定义为： nx)(zSxx的双边正变换：)(kRxxkxxkxxzkRzS)()()(nknxxxxEkR式中：二、阐明 假设 是稳定的，那么 的收效域包括 ， 令 ，便为功率谱： )(kRxx)(zSxx1|zjwez ()( )jwkxxxxkSwRk e 不相关随机信号白噪声，其自相关函数 ：)()(2kkRxxx其功率谱 ：2)(xxxwS 两实平稳随机信号 )(nknxynnyxEkRy

9、x，和根据定义，互功率谱 kxykxyzkRzS)()(且有： )()()()(1zSzSkRkRxyxyxyyx，三、周期图 阐明： 在实践运用中，通常观测到的是信号的有限个N个取样值，用 表示，可以以为它是分段平稳随机信号中的一段，也可以看成是从平稳随机信号中截取出来的一段数据。 我们知道，平稳随机信号，无论从何时开场取其中任何一段长为N 的数据，所计算出来的均值或自相关值都是一样的。)(nYN)(nYN 信号 可以看成是用宽为N 的数据窗W(n)从平稳随机信号y(n)中截取出来的，即： ),()()()(110NNyyynwnyny那么自相关函数： 取样自相关，1|1)(|10NkyyN

10、kRnknkNnyy)(*)(1)(kykyNkRNNyy可看成： 定义： 由此得周期图的定义：取样自相关函数的双边Z变换：kyyNNkyyzkRzS)()(1)1(思索到：时域卷积 对应频域相乘 变换的是znyzYzYzYNzSNyy)()()()(1)(1jwez 令2102|)(|1| )(|1)(jwnNNnyyenyNwyNwS上式很适宜FFT计算。 讨论 长为N 的数据来计算周期图，能到达的频率分辩率为：sfTN12，数学频率与物理频率f，有 取样频率时域取样间隔TfTfs1:2NffNffss时时22,物理频率分辨率： ksTNTNff11NTTk 其中， 是数据段的继续时间，单

11、位秒。 1.6 谱分解 零点的位置不影响系统的幅频特性，只影响相频特性亦不影响因果性和稳定性。 即： 是最小相位序列，那么其Z变换： ),( If10Maaaa)1 ()1)(1 ( )(112110110zzzzzzazazaazAMMM式中：零点 为最小延时多项式。 zAMizi；, 2 , 1, 1|一、最小相位序列Z变换的一切零点都在Z平面单位圆内的序列最小相位序列，当把 共轭倒序为 时，相应的零点就从 。 11zzi)(1*zzi*1iizzzz假设 在单位圆内，那么 就在单位圆外。 iz*1/iZ 当将这M个零点都移至单位园外时，它对应的序列就是最大相位序列或最大延时序列。即全部零

12、点在单位圆外。 二、最大延时序列三、部分能量和最小延时 序列 的总能量由帕斯瓦尔Parseval恒等式： ),(10Maaaa振幅频谱)(| )(|21|220AdAamMm22120|naaa), 1 , 0(Mn可以证明：最小相位序列的能量主要集中在初始阶段。具有最小延时而最大相位序列的能量主要集中在尾部。具有最大延时 四、谱分解定理 定理：任何实平稳随机信号 的有理功率谱， 都可独一地表示成最小相位方式： ny)(zSyy)()()(12zBzBzSyy式中 为常系数， 为有理函数， 2)(zB)()()(zDzNzB2可调整 ，使 、 为首1多项式，那么分解独一。 )(zN)(zD 意

13、义：首先是保证了平稳随机信号模型的存在。 ny 任何一个平稳随机信号 都可看作是：白噪声 鼓励一个LTI因果系统 产生输出的。 n zBn白噪声序列 B(z)nny因果、稳定、LTI 平稳随机信号模型谱分解定理的证明很简单。 是实平稳随机信号 的功率谱密度函数： )(zSyyny 满足对称条件： )()(1zSzSyyyy 假设 是它的实数零点， 那么 也是实数零点； iZ1iZiZ假设 是复数零点，那么 的实数性质可以断定 也将是一个复数零点； )(kRyy*iZ)(zSyy 阐明 的分子多项式可以写成最小相位多项式之积 ； )()(1zNzN 对于 的分母多项式也有类似的情况，即 ； )(

14、zSyy)()(1zDzD2可调整 ，使 、 为首1多项式，那么分解独一。 )(zN)(zD 为使 是因果和稳定的，它的全部极点，即 的全部零点都应在单位圆内，而为了使它的滤波器 是因果和稳定的， 的全部极点即 的全部零点也应在单位圆内，因此 、 都应是最小相位的，该模型的输出功率正好为：“谱分解 定理，也保证了 的成立。 )(zB)(zD)(1zB zB1)(zN)()()(12zBzBzSyy)(zN)(zD例：用谱分解定理对有理功率谱 进展分解 )8 .01)(8 .01 (36.0)(1zzzSxx解： 由上式分解为： )()()(12zBzBzSxxzzzSxx8 . 0118 .

15、01136. 0)(1其中： zzBzzB8 .011)( ,8 .011)(11大家下去完成 的谱分解。)8 . 01)(8 . 01 (8 . 08 . 02)(11zzzzzSxxNote: 分母多项式不需分解，只对分子多项式分解 。)1 ()1)(1 (8 . 08 . 021211fzfzffzfzzzzz2122(1)(1)11zfffzzffLet：再比较两边系数 4 . 012)1 (22fffz6 . 12)1,2(or 5.0舍去ff解得：zzzzzSxx8 . 015 . 018 . 015 . 016 . 1)(11故：即：zzzBzzzB8 . 015 . 01)(

16、8 . 015 . 01)(111进一步阐明：谱分解定理对于实平稳随机信号有理功率谱 )()()(12zBzBzSyy这里： )( ),( )()()(zDzNzDzNzB最小相位 是两个最小相位Z变换之比。 )(zB)(zB)(1zB)(n)(n)(ny)(ny合成系统 分析系统 假设系统 为因果稳定，由 可知， 的极点与 的零点都必须在单位圆内，因此 是最小相位序列。 )(zB)()()(zDzNzD)(zN)(zD)(zD 假设 系统亦为因果稳定，同理可知， 亦为最小相位序列，因此 、 均为最小相位序列。 )(1zB)(zN)(zN)(zD1.7 信号的参数模型 信号的参数模型运用很广，多种多样，但其思想是共同的，即将具有许多变量的复杂过程用包含少量参数的简单模型来表示，用简单模型表示复杂过程就会有近似误差，但是，假