第十章_时间序列分析法(一)

1、市场调查与预测市场调查与预测97-4概念概念市场调查与预测市场调查与预测97-5概念概念市场调查与预测市场调查与预测97-6概念概念市场调查与预测市场调查与预测97-7长期趋势变动长期趋势变动n 长期趋势是指时间序列观察值即市场现象，在较长时期长期趋势是指时间序列观察值即市场现象，在较长时期内持续存在的总态势，反映市场预测对象在长时期内的内持续存在的总态势，反映市场预测对象在长时期内的变动趋势变动趋势n 长期趋势的具体表现有：长期趋势的具体表现有：n水平型变动：无明显趋势变动水平型变动：无明显趋势变动n趋势型变动：明显趋势变动（上升、下降）趋势型变动：明显趋势变动（上升、下降）市场调查与预测市

2、场调查与预测97-8长期趋势变动长期趋势变动n 水平型水平型n水平型时间序列模式是指时间序列各个观察水平型时间序列模式是指时间序列各个观察值呈现出围绕着某个定值上下波动的变动形值呈现出围绕着某个定值上下波动的变动形态。如某些非季节性的生活必需品的逐月销态。如某些非季节性的生活必需品的逐月销售量等等。以某商品销售量为例，水平型模售量等等。以某商品销售量为例，水平型模式如下图所示式如下图所示水平型时间序列模式 市场调查与预测市场调查与预测97-9n 趋势型趋势型n指时间序列在一定时期虽出现小范围的上下波动，但指时间序列在一定时期虽出现小范围的上下波动，但总体上呈现出持续上升或下降趋势的变动形态。如

3、高总体上呈现出持续上升或下降趋势的变动形态。如高档耐用消费品的经济寿命曲线等。趋势型时间序列模档耐用消费品的经济寿命曲线等。趋势型时间序列模式依其特征不同又可分为线性式依其特征不同又可分为线性(如下图所示如下图所示)和非线性和非线性趋势模式趋势模式n趋势变动（趋势变动（Trend Variation）：指历史资料）：指历史资料逐渐逐渐且且缓缓慢慢的呈的呈现现上升或下上升或下降降的变化的变化 图 趋势型时间序列模式（线性） 长期趋势变动长期趋势变动市场调查与预测市场调查与预测97-10季节变动季节变动n 季节变动季节变动（Seasonality Variation）一般是指市场现象以年度为周期，

4、一般是指市场现象以年度为周期，随着自然季节的变化，每年都呈现的有规律的循环变动。随着自然季节的变化，每年都呈现的有规律的循环变动。n 这种模式往往是指以年为变动周期，按月或按季度编制的时间序列，这种模式往往是指以年为变动周期，按月或按季度编制的时间序列，如许多季节性消费品的按月、按季销售量等如许多季节性消费品的按月、按季销售量等n 广义的季节变动还包括以季度、月份以至更短时间为周期的循环变广义的季节变动还包括以季度、月份以至更短时间为周期的循环变动动n 市场现象季节变动主要是由自然气候、风俗习惯、地理环境、市场现象季节变动主要是由自然气候、风俗习惯、地理环境、人为人为因素因素等因素引起的，等因

5、素引起的，十分十分规则规则且定期变化且定期变化n 对于季节性变动的现象，有专门的季节变动预测法加以具体研究，对于季节性变动的现象，有专门的季节变动预测法加以具体研究，反映和描述其变动特点和规律反映和描述其变动特点和规律T市场调查与预测市场调查与预测97-11循环变动循环变动n 循环变动（循环变动（Cycles Variation）：指历史资料超）：指历史资料超过一年以上的循环波浪式的上下变化，大都因过一年以上的循环波浪式的上下变化，大都因经济或政治因素造成经济或政治因素造成市场调查与预测市场调查与预测97-12不规则变动不规则变动n 也叫随机也叫随机变动或杂变动或杂讯讯（Random Vari

6、ation）：变动因素）：变动因素除上述变动原因外的其他变动除上述变动原因外的其他变动n 指时间序列所呈现的变化趋势走向升降不定、没有一定指时间序列所呈现的变化趋势走向升降不定、没有一定的规律可循的变动势态。这种现象往往是由于某些偶然的规律可循的变动势态。这种现象往往是由于某些偶然因素引起的，如经济现象中的不规则变动、政治变动以因素引起的，如经济现象中的不规则变动、政治变动以及自然气候的突变等因素所致。对于这类时间序列模式，及自然气候的突变等因素所致。对于这类时间序列模式，很难运用时间序列预测方法做出预测，但有时也可通过很难运用时间序列预测方法做出预测，但有时也可通过某种统计处理，消除不规则因

7、素影响，找出事物的固有某种统计处理，消除不规则因素影响，找出事物的固有变化规律，从而进行分析预测变化规律，从而进行分析预测 010020030040050012345678910 1112 13 1415 16 1718 19市场调查与预测市场调查与预测97-13n 移动平均市场预测法，是对时间序列观察值，移动平均市场预测法，是对时间序列观察值，由远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测由远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测方法方法移动平均市场预测法的概念移动平均市场预测法的概念市场调查与预测市场调查与预测97-14n 移动平均法的两大显著特点：移动平均法的两大显著特点：n第一，对于较长观察期

8、内，时间序列的观察值变动方第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明显时，移动平均法能够在消除不规则变动的响比较明显时，移动平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法同时，又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法在反映现象变动方面是较敏感的在反映现象变动方面是较敏感的n第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少，因第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少，因为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要了，这

9、一点使得移动平均法可长期用于同一问题必要了，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需保留跨越期个观察值就可以了是不必增加的，只需保留跨越期个观察值就可以了移动平均法的特点移动平均法的特点市场调查与预测市场调查与预测97-15n 移动平均法的准确程度，主要取决于跨越期选择是否合移动平均法的准确程度，主要取决于跨越期选择是否合理。理。n 预测者确定跨越期长短要根据两点：预测者确定跨越期长短要根据两点：n一是要根据时间序列本身的特点一是要根据时间序列本身的特点n二是要根据研究问题的需要二是要根

10、据研究问题的需要n 移动平均预测法，适合于既有趋势变动又有波动的时间移动平均预测法，适合于既有趋势变动又有波动的时间序列，也适合于波动的季节变动现象的预测序列，也适合于波动的季节变动现象的预测n 其主要作用，是消除随机因素引起的不规则变动对市场其主要作用，是消除随机因素引起的不规则变动对市场现象时间序列的影响现象时间序列的影响n 移动平均的具体方法：移动平均的具体方法：n一次移动平均法一次移动平均法n二次移动平均法二次移动平均法n加权移动平均法加权移动平均法移动平均市场预测法中跨越期的确定移动平均市场预测法中跨越期的确定市场调查与预测市场调查与预测97-16n 移动平均法主要是利用近几期真实资

11、料取得平移动平均法主要是利用近几期真实资料取得平均，再以平均值均，再以平均值來來预测下一期的资料预测下一期的资料n 其主要使用在短期预测资料系其主要使用在短期预测资料系統統n 当当n值愈大，求出之平均值值愈大，求出之平均值結結果越接近母数，但果越接近母数，但若取之值太大若取之值太大則無則無法反映市法反映市場場瞬间变化瞬间变化n 当当n值越小，易值越小，易將將历史资料除掉，越能即历史资料除掉，越能即時時反映反映現現在市在市場現況場現況n n要如何要如何決決定为最佳，可使用平均绝对偏差作为定为最佳，可使用平均绝对偏差作为一一項評項評判的方法判的方法nyyMADniii1市场调查与预测市场调查与预测

12、97-17n 一次移动平均法：是对时间序列按一定跨越期一次移动平均法：是对时间序列按一定跨越期（移动平均期），移动计算观察值的算术平均（移动平均期），移动计算观察值的算术平均数，其平均数随着观察值的移动而后向移动数，其平均数随着观察值的移动而后向移动n Mt(1)为第为第t 期的一次移动平均值，以此作为第期的一次移动平均值，以此作为第t+1期的预测值。期的预测值。1. 1. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法市场调查与预测市场调查与预测97-181. 1. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法一次移动平均值的计算公式为：一次移动平均值的计算公式为： niittYnM1)1 (

13、1 + + niittYnM11)1 (1+ +1 n 1tY 2tY ntY+ + + + + ntY 1tY ntY+ + + + + +1 tM)1 (+ +1tM)1 (+ +tY ntYn 跨越期数（1nN）第t期的观察值（t = 1,2,3 N）第t期和第t+1期的一次移动平均值调整值市场调查与预测市场调查与预测97-19EX: 对某商业企业季末库存进行预测，其资料和计算见表。对某商业企业季末库存进行预测，其资料和计算见表。由表观察资料可以看出，季末库存额总的来说无趋势由表观察资料可以看出，季末库存额总的来说无趋势变动，但有些小的波动。为了消除随机因素引起的不变动，但有些小的波动。

14、为了消除随机因素引起的不规则变动，对观察值做一次移动平均。并以移动平均规则变动，对观察值做一次移动平均。并以移动平均值为依据预测库存额的未来变化。为了对比观察预测值为依据预测库存额的未来变化。为了对比观察预测误差的大小，分别取跨越期误差的大小，分别取跨越期n=3,n=5同时计算同时计算1. 1. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法市场调查与预测市场调查与预测97-201. 1. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法市场调查与预测市场调查与预测97-211. 1. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法1.1. 计算一次移动平均值计算一次移动平均值 niit4YnM1)1

15、 (1 3Y3 Y2 Y1 311.110.810.6 10.83 (万元万元 ) niit14YnM1)1 (1 3Y13Y12Y11 310.410.712.2 11.1 (万元万元 )市场调查与预测市场调查与预测97-221. 1. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法2.2. 计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差对误差|et|MAE =n 6.19=11=0.563 (万元万元)|et|MAE =n 5.96=9=0.662 (万元万元)当当n n5 5时，根据表中计算结果时，根据表中计算结果由于

16、由于n n5 5时的预测误差明显大于时的预测误差明显大于n n3 3时的误差，所以舍弃时的误差，所以舍弃n n5 5时时的预测设想，确定采用的预测设想，确定采用n n3 3时的结果进行预测时的结果进行预测|e4| |10.410.83| 0.43（万元）（万元） |e5| |11.210.7| 0.43（万元）（万元） |e14| |11.211.7| 0.1（万元）（万元） 市场调查与预测市场调查与预测97-231. 1. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法3.3. 对下期库存额进行预测对下期库存额进行预测 niit15YnM1)1 (1 3Y14Y13Y12 311.210.41

17、0.7 10.77 (万元万元 )市场调查与预测市场调查与预测97-24n 优点：优点：n可以消除由于偶然因素引起的不规则变动，同时可以消除由于偶然因素引起的不规则变动，同时又保留了原时间序列的波动规律。而不是象简易又保留了原时间序列的波动规律。而不是象简易平均法那样，仅用若干个观察值的一个平均数作平均法那样，仅用若干个观察值的一个平均数作为预测值为预测值n另外，每一个移动平均值只需几个观察值就可计另外，每一个移动平均值只需几个观察值就可计算，需要贮存的数据很少算，需要贮存的数据很少n 局限：局限：n只能向未来预测一期只能向未来预测一期n对于有明显趋势变动的市场现象时间序列，一次对于有明显趋势

18、变动的市场现象时间序列，一次移动平均法是不适合的，它只适用于基本呈水平移动平均法是不适合的，它只适用于基本呈水平型变动，又有些波动的时间序列，可以消除不规型变动，又有些波动的时间序列，可以消除不规则变动的影响则变动的影响1. 1. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法市场调查与预测市场调查与预测97-251. 1. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法市场调查与预测市场调查与预测97-261. 1. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法n 由上两图可以看出，实际销售量的随机波动较大，由上两图可以看出，实际销售量的随机波动较大，经过移动平均后，随机波动显著减小，即消除了干

19、经过移动平均后，随机波动显著减小，即消除了干扰，而求取平均值所用的月数越多，即扰，而求取平均值所用的月数越多，即N越大，修越大，修匀的程度也越大，因此，波动也越小。但是，在这匀的程度也越大，因此，波动也越小。但是，在这种情况下，对实际销售量真实的变化趋势反应也越种情况下，对实际销售量真实的变化趋势反应也越迟钝。反之，如果迟钝。反之，如果N取得越小，对销售量真实变化取得越小，对销售量真实变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰趋势反应越灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反映出来作为趋势反映出来n 因此，因此，N的选择甚为重要，的选择甚为重要，N应取多大，应该根据具应取多大，应该根

20、据具体情况作出快择。当体情况作出快择。当y等于周期变动的周期时，则可等于周期变动的周期时，则可消除周期变动的影响消除周期变动的影响市场调查与预测市场调查与预测97-27n 二次移动平均法（二次移动平均法（趋势趋势移动平均法）：是对一移动平均法）：是对一次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此基础上建立预测模型，求出预测值的预测方法基础上建立预测模型，求出预测值的预测方法n 一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列，一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列，因为一次移动平均值大大滞后于实际观察值因为一次移动平均值大大滞后于实际观察值n 为了解决这个矛盾，就在一

21、次移动平均的基础为了解决这个矛盾，就在一次移动平均的基础上，建立了二次移动平均的方法，二次移动平上，建立了二次移动平均的方法，二次移动平均预测法解决了预测值滞后于实际观察值的矛均预测法解决了预测值滞后于实际观察值的矛盾，适用于有明显趋势变动的市场现象时间序盾，适用于有明显趋势变动的市场现象时间序列进行预测，同时它还保留了一次移动平均法列进行预测，同时它还保留了一次移动平均法的优点的优点2. 2. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法市场调查与预测市场调查与预测97-28n 二次移动平均法二次移动平均法：n 二次移动平均预测法的二次移动平均预测法的预测模型：预测模型： 2. 2. 二次移

22、动平均市场预测法二次移动平均市场预测法 + + nititMnM1) 1 ()2(11TbaFttTt+ + + + niittYnM1)1 (1 ntY 1tY n+1tY+ + + + +第t期的一次移动平均值第t期的二次移动平均值跨越期数（1nN）向未来预测的期数截距，即第t期现象的基础水平斜率，即第t期单位时间变化量 at = 2Mt(1) Mt(2) bt = 2(Mt(1) Mt(2)/(n 1)市场调查与预测市场调查与预测97-292. 2. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法EX: 对某地区某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见对某地区某种商品的销售量进行预测。其资

23、料和计算见表。表。市场调查与预测市场调查与预测97-302. 2. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法1.1. 计算一次和二次移动平均值计算一次和二次移动平均值 4M)1 (3Y3+Y2+ Y1 317+12+10 13（吨）（吨） 13M)1 (3Y12+Y11+Y10 337+33+34 34.67（吨）（吨） 5M)2 (3 319.66+16.33+13.0 16.33（吨）（吨） 5M)1 (+M)1 (43M)1 (+ 12M)2 (3 334.67+32.33+31.00 32.67（吨）（吨）12M)1 (+M)1 (1110M)1 (+一一次次移移动动平平均均值值二

24、二次次移移动动平平均均值值市场调查与预测市场调查与预测97-312. 2. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法2.2. 计算各期的计算各期的a a、b b值值 5a 19.66 216.3352M)1 (M)2 (5 22.99（吨）（吨） 12a 34.67 232.67122M)1 (M)2 (12 36.67（吨）（吨） 5b 19.66 16.3352(M)1 (M )/n-1)2 (5 3.33（吨）（吨） 12b 34.67 32.67122(M)1 (M )/n-1)2 (12 2（吨）（吨）市场调查与预测市场调查与预测97-322. 2. 二次移动平均市场预测法二次移

25、动平均市场预测法3.3. 计算观察期内估计值为计算观察期内估计值为F6=a5+b5*1=22.99+3.33*1=26.32 (吨吨) F12=a11+b11*1=34.22+1.89*1=36.11 (吨吨)市场调查与预测市场调查与预测97-332. 2. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法4.4. 应用预测模型计算预测值应用预测模型计算预测值F13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67 (吨吨) F15=a12+b12*3=36.67+2*3=42.67 (吨吨)n 确定预测误差确定预测误差n 预测误差为2.434吨，与实际观察值比较小。预测结果可以采纳RMSE=n

26、 =2.434 (吨吨)(Yt-Ft)741.4722市场调查与预测市场调查与预测97-34n 二次移动平均法不是用一个固定的二次移动平均法不是用一个固定的at、bt值，各值，各期的期的at、bt值是有所变化的，这样就保留了市场值是有所变化的，这样就保留了市场现象客观存在的波动。现象客观存在的波动。n 最后一个最后一个at、bt值是固定的，不但可以用于短期值是固定的，不但可以用于短期预测，也可用于近期预测预测，也可用于近期预测2. 2. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法市场调查与预测市场调查与预测97-352. 2. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法市场调查与预测市场调

27、查与预测97-36n 加权移动平均法，是对市场现象观察值按距预加权移动平均法，是对市场现象观察值按距预测期的远近，给予不同的权数，并求其按加权测期的远近，给予不同的权数，并求其按加权计算的移动平均值，以移动平均值为基础进行计算的移动平均值，以移动平均值为基础进行预测的方法预测的方法n 权术的确定与前面所说的加权平均法一样。对权术的确定与前面所说的加权平均法一样。对距预测期远的观察值给予小些的权数，对距预距预测期远的观察值给予小些的权数，对距预测期较近的观察值给予大些的权数，借以调节测期较近的观察值给予大些的权数，借以调节各观察值对预测值的影响作用各观察值对预测值的影响作用3. 3. 加权移动平

28、均法加权移动平均法市场调查与预测市场调查与预测97-373. 3. 加权移动平均法加权移动平均法n 加权移动平均法的公式加权移动平均法的公式 tF1tW+ + + + + +tYtWtY 1tWtY n+1tW 加权移动平均预测值时间序列中第t期观察值移动平均的权数（t = 1,2,3 n）跨越期市场调查与预测市场调查与预测97-383. 3. 加权移动平均法加权移动平均法EX: 现仍以一次移动平均例中的观察值，令现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=3，权数由，权数由远到近分别为远到近分别为0.1，0.2，0.7。计算结果见表。计算结果见表。F15市场调查与预测市场调查与预测97-393.

29、3. 加权移动平均法加权移动平均法F4F31W3Y3 W3Y3 W3Y3W3W2W10.7*11.10.2*10.80.1*10.60.70.20.110.99(万元万元) F15F141W3Y14 W3Y13 W3Y12W3W2W10.7*11.20.2*10.40.1*10.70.70.20.110.99(万元万元)市场调查与预测市场调查与预测97-40n 根据表中计算数据，此问题的预测误差为：根据表中计算数据，此问题的预测误差为：n 可见，其误差小于用一次移动平均法计算的结可见，其误差小于用一次移动平均法计算的结果。这说明对于这个问题，用加权移动平均法果。这说明对于这个问题，用加权移动平

30、均法预测更符合实际预测更符合实际3. 3. 加权移动平均法加权移动平均法|et|MAE =n 6.05=11=0.55 (万元万元)市场调查与预测市场调查与预测97-41n 加权移动平均法，不但可如上例与一次移动平加权移动平均法，不但可如上例与一次移动平均结合应用，同样也可与二次移动平均法结合均结合应用，同样也可与二次移动平均法结合应用。即计算二次移动平均值时也用加权移动应用。即计算二次移动平均值时也用加权移动平均平均3. 3. 加权移动平均法加权移动平均法市场调查与预测市场调查与预测97-42n 指数平滑法，实际上是一种特殊的加权移动平指数平滑法，实际上是一种特殊的加权移动平均法，其特点在于

31、：均法，其特点在于：n其一，对离预测期最近的市场现象观察值，其一，对离预测期最近的市场现象观察值，给予最大的权数，而对离预测期渐远的观察给予最大的权数，而对离预测期渐远的观察值给予递减的权数值给予递减的权数n其二，对于同一市场现象连续计算其指数平其二，对于同一市场现象连续计算其指数平滑值，对较早期的市场现象观察值得不是一滑值，对较早期的市场现象观察值得不是一概不予考虑，而是给予递减的权数概不予考虑，而是给予递减的权数n其三，指数平滑法中的其三，指数平滑法中的值，是一个可调节的值，是一个可调节的权数值，它是一个权数值，它是一个 01的值的值指数平滑预测法的特点指数平滑预测法的特点市场调查与预测市

32、场调查与预测97-43n 指数平滑法按市场现象观察值被平滑的次数不指数平滑法按市场现象观察值被平滑的次数不同，可分为：同，可分为：n单重指数平滑法单重指数平滑法n多重指数平滑法多重指数平滑法指数平滑预测法的分类指数平滑预测法的分类市场调查与预测市场调查与预测97-44n 一次指数平滑法：也称一次指数平滑法，是指一次指数平滑法：也称一次指数平滑法，是指对市场现象观察值计算一次平滑值，并以一次对市场现象观察值计算一次平滑值，并以一次指数平滑值为基础，估计市场现象的预测值的指数平滑值为基础，估计市场现象的预测值的方法方法n 是一特殊的移动平均法是一特殊的移动平均法1. 1. 单重指数平滑预测法单重指

33、数平滑预测法市场调查与预测市场调查与预测97-45经常用到经常用到St+1(1)=Yt + (1)St(1)1. 1. 单重指数平滑预测法单重指数平滑预测法0 1，称为平滑指数，当时间序列趋势不明显时可取大些，否则应取小些(常令st1=y1或加总前y比n)第t期的一次指数平滑值第t期的观察值St+1(1)= St(1) +(YtSt(1)变 形n 指数平滑值的计算公式：指数平滑值的计算公式：市场调查与预测市场调查与预测97-46n 一次指数平滑值公式的实际意义是，被研究市一次指数平滑值公式的实际意义是，被研究市场现象某一期的预测值，等于它前一期的一次场现象某一期的预测值，等于它前一期的一次指数

34、平滑值，加上以平滑系数调整后的，市场指数平滑值，加上以平滑系数调整后的，市场现象前一期的实际观察值与一次平滑值的离差，现象前一期的实际观察值与一次平滑值的离差，由公式可见，一次指数平滑法具有移动平均值由公式可见，一次指数平滑法具有移动平均值的特点的特点1. 1. 单重指数平滑预测法单重指数平滑预测法市场调查与预测市场调查与预测97-471. 1. 单重指数平滑预测法单重指数平滑预测法EX: 对某企业季末库存进行预测。其资料和计算见表。对某企业季末库存进行预测。其资料和计算见表。观察期观察期t观察值观察值（万元）（万元） Yt0.30.50.9St+1(1)|et|St+1(1)|et|St+1

35、(1)|et|123456789101112131410.610.811.110.411.212.011.811.511.912.012.210.710.411.210.8310.7610.7710.8710.7310.8711.2111.3911.4211.5611.7011.8511.5111.180.230.640.330.470.471.130.590.110.480.440.501.151.110.0210.8310.7210.7610.9310.6710.9311.4711.6411.5711.7411.8712.0311.3710.890.230.080.340.430.531.

36、070.330.140.330.260.331.330.970.3110.8310.6210.7811.0710.4611.1311.9111.8111.5311.8611.9912.1810.8510.450.230.180.320.670.740.870.110.310.370.140.211.480.450.75合计合计-7.07-6.68-6.83表表1313 一次指数平滑计算表一次指数平滑计算表 单位：万元单位：万元 P279P279页页市场调查与预测市场调查与预测97-481. 1. 单重指数平滑预测法单重指数平滑预测法1.1. 确定平滑系数确定平滑系数n 预测者选择了不同的平滑系

37、数预测者选择了不同的平滑系数值，分别为值，分别为0.3，0.5，0.9市场调查与预测市场调查与预测97-491. 1. 单重指数平滑预测法单重指数平滑预测法2.2. 确定第一个平滑值确定第一个平滑值n 确定出最初的确定出最初的S1(1) 值，在此采取将前三期库存额实际观值，在此采取将前三期库存额实际观察值简单平均的方法，即令：察值简单平均的方法，即令： S1(1) (Y1Y2Y3) / 3 (10.6(10.610.810.811.1)/ 311.1)/ 310.8310.83（万元）（万元）市场调查与预测市场调查与预测97-501. 1. 单重指数平滑预测法单重指数平滑预测法3.3. 计算一

38、次指数平滑值计算一次指数平滑值n 测算各期的一次指数平滑值。在表中，是在三种测算各期的一次指数平滑值。在表中，是在三种值情值情况下来测算一次指数平滑值况下来测算一次指数平滑值 当当0.5时，时， S2(1) 0.510.60.510.8310.72（万元） S8(1) 0.511.80.511.4711.64（万元） S14(1) 0.510.40.511.3710.89（万元） 当当0.3，0.9时与此类同时与此类同市场调查与预测市场调查与预测97-511. 1. 单重指数平滑预测法单重指数平滑预测法4.4. 测算预测误差，比较误差大小测算预测误差，比较误差大小n 测算各测算各值情况下的预测

39、误差。如，当值情况下的预测误差。如，当0.5时，时， |e2 |=|Y2 S2(1) |= |10.810.72 |=0.08（万元）（万元） |e8 |= |11.511.64 |=0.14（万元）（万元） |e14 |= |11.210.89 |=0.31（万元）（万元）n 比较不同比较不同值时的平均绝对误差：值时的平均绝对误差： 0.3时，时，MAE |et | / n = 7.07/14=0.50（万元）（万元） 0.5时，时，MAE |et | / n = 6.68/14=0.477（万元）（万元） 0.9时，时，MAE |et | / n = 6.83/14=0.498（万元）（万

40、元）n 可见，当可见，当0.5时，预测误差最小，故选择时，预测误差最小，故选择0.5为一次指数为一次指数平滑预测模型的平滑系数，其预测模型确定为：平滑预测模型的平滑系数，其预测模型确定为： St1(1) 0.5 Yt+（10.5） St(1) 市场调查与预测市场调查与预测97-521. 1. 单重指数平滑预测法单重指数平滑预测法5.5. 计算预测值计算预测值S141(1) 0.5 *11.2 + 0.5*10.89 11.045（万元）（万元）市场调查与预测市场调查与预测97-53n 首先，一次指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法，是用首先，一次指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法

41、，是用预测期前一期市场现象实际观察值与平滑值的离差，对前一期的平预测期前一期市场现象实际观察值与平滑值的离差，对前一期的平滑值进行修正，得到新的一次平滑值。其修正数值的大小在很大程滑值进行修正，得到新的一次平滑值。其修正数值的大小在很大程度上取决于度上取决于值的大小值的大小n 其次，一次指数平滑法在计算每一个平滑值时，只需用一个实际观其次，一次指数平滑法在计算每一个平滑值时，只需用一个实际观察值和一个上期平滑值就可以了，它需要贮存的数据量很小察值和一个上期平滑值就可以了，它需要贮存的数据量很小n 第三，一次指数平滑法只能向未来预测一期市场现象的表现，这在第三，一次指数平滑法只能向未来预测一期市

42、场现象的表现，这在很多情况下造成了预测的局限性，不能满足市场预测者的需要。此很多情况下造成了预测的局限性，不能满足市场预测者的需要。此外，一次指数平滑预测模型中的第一个平滑值外，一次指数平滑预测模型中的第一个平滑值S1(1)和平滑系数和平滑系数 ，在被确定时只是根据经验，尚无严格的数学理论加以证明在被确定时只是根据经验，尚无严格的数学理论加以证明1. 1. 单重指数平滑预测法的基本特点单重指数平滑预测法的基本特点市场调查与预测市场调查与预测97-54n 多重指数平滑法，是对市场现象的实际观察值，计多重指数平滑法，是对市场现象的实际观察值，计算二次或二次以上的指数平滑值，再以指数平滑值算二次或二

43、次以上的指数平滑值，再以指数平滑值为基础建立预测模型，对市场现象进行预测的方法为基础建立预测模型，对市场现象进行预测的方法n 二次指数平滑预测法，即指对市场现象实际观察值二次指数平滑预测法，即指对市场现象实际观察值测算两次平滑值，并在此基础上建立预测模型，对测算两次平滑值，并在此基础上建立预测模型，对市场现象进行预测的方法市场现象进行预测的方法n 二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决的二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决的两个问题：两个问题：n一是解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变一是解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变动的市场现象的预测动的市场现象的预测n二是解决了一次指数

44、平滑只能向未来预测一期的二是解决了一次指数平滑只能向未来预测一期的不足不足2. 2. 多重指数平滑预测法多重指数平滑预测法市场调查与预测市场调查与预测97-552. 2. 二次指数平滑预测法二次指数平滑预测法St(1)=Yt + (1)St1(1)St(2)=St(1) + (1)St1(2)TbaFttTt+ + + +向未来预测的期数模型参数模型参数 at = 2St(1) St(2) bt = a/(1a)(St(1) St(2)第t+T期预测值市场调查与预测市场调查与预测97-562.2.二次指数平滑预测法二次指数平滑预测法EX: 现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平现有我

45、国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑法进行预测。选用不同的滑法进行预测。选用不同的值对一次、二次指数平滑值对一次、二次指数平滑法进行测算。资料和计算见表。法进行测算。资料和计算见表。市场调查与预测市场调查与预测97-572.2.二次指数平滑预测法二次指数平滑预测法1.1. 计算一、二次指数平滑值计算一、二次指数平滑值n 取取0.9 ，在表，在表14中，中， St(1)的计算采用一次指数平滑值公式。第的计算采用一次指数平滑值公式。第一个一次指数平滑值，采用一个一次指数平滑值，采用Y1代替，这是因为实际观察值具有明显代替，这是因为实际观察值具有明显的趋势变动的趋势变动n 表表14中二次指数

46、平滑值中二次指数平滑值 St(2)的测定如下：的测定如下：S1(1)214（公斤）（公斤）S2(1)0.32190.7214215.5（公斤）（公斤） St(1)0.32560.7238243.4（公斤）（公斤）S1(2)S1(1) Y1214（公斤）（公斤）S2(2)0.3215.50.7214214.5（公斤）（公斤） S7(2)0.3243.40.7226.7231.7（公斤）（公斤）市场调查与预测市场调查与预测97-582.2.二次指数平滑预测法二次指数平滑预测法2.2. 计算计算a a、b b值值n 在表在表14中，中， at 、bt 值的测算如下：值的测算如下：n bt 值的测算为：值的测算为：n 取取0.5，0.9，计算各值，计算各值,计算过程同上计算过程同上(见表见表15表表16)at2S2(1)S2(2) 2215.5214.5216.5 a72243.4231.7255.1b20.3(S2(1)S2(2)/(1-0.