讲的都好用,会的都做对

1、讲的都好用，会的都做对 2008年高考文科数学复习教学研讨 成都高新实验中学 曹 兵一2006年、2007年高考数学回顾阅卷分析发现的问题1）对基本概念的掌握不牢固。2）基本运算不过关3）基本公式没有效掌握4）题意不能正确理解5）理性思维不深刻 （1）与函数值域（或最值）有关的问题忽略了定义域对值域的限制（或最值的影响）.求一个函数的反函数时，忽略了应由原函数的值域确定反函数的定义域.（08级的摸底考试此失误也严重）（2）含字母参数的函数单调性问题忽略了单调区间必须是定义域的子集.1函数与导数二命题分类分析及学生存在具体问题举例（3）函数 和的图象是由 的图象向哪个方向平移得到的被混淆。 和的

2、图象是由 的图象怎样变换得到的被混淆.)(axfybxfy)()(xfy )(xfy )( xfy )(xfy （4）函数的对称性与周期性被混淆，主要因为它们的条件如和 易混， 和 易混.)()(axfaxf)()(xafxaf)()2(xfxaf)()2(xfxaf（5）在进行是非判断时，误认为“只有单调函数才有反函数”而出现判断错误.（6）“函数 在区间a，b上是增（减）函数”与“函数 的增（减）区间是a，b” 被混淆.（7）指数、对数的运算法则在应用过程中出错，特别易出现如下错误( )yf x( )yf xNMNMaaaaloglogloglogNMNMaaaloglog)(logNMN

3、Maaaaloglogloglogmnmnnmmbaba)(（8）在使用数形结合法解题时，指数函数和对数函数的图象被混淆。对数函数的性质有时也被混淆，如常被错写成 01log, 1logaaa11log, 0logaaa（9）二次函数在闭区间上的最值问题出错，最值常被误认为是二次函数图象顶点的纵坐标)0(2acbxaxyabac442（10）一元二次方程的区间根问题一般要从判别式、区间端点函数值的正负、对称轴与区间的关系三个方面考虑.但在解具体问题时常出现因这三个方面考虑不全而造成结果错误的现象.（11）使 的点被误认为一定是极值点，忽略了还需验证在该点左右的符号.若要确定为最值,又忽略了和整

4、个定义域（区间端点）相联系.（12）利用求导数解决曲线的切线问题忽略了判断所给点是否在已知曲线上而出现错误.0)(xf（1）等差数列、等比数列问题把“差”、“比”看混或将“等差”、“等比”定义用混造成严重错解。（2）使用公式 时，忽略了n=1的情形。（3）对等比数列的 和 ，谁中有 ，谁中是 混淆。使用等比数列前n项求和公式 时忽略了q1的前提条件，当q的形式较复杂时， 被漏写。)2() 1(11nSSnSannn11nnqaaqqaSnn1)1 (1nq1nqqqaSnn1)1 (11a2数列（4）等差数列的前n项求和公式被错写成 或 ，在解求和问题时，到底要求多少项的和判断错误。（5）对等

5、差数列 ，性质“若 则 ”被当做充要条件（等比数列类似），且常被误用成若 则 。21nnaaSdnnaSn2) 1(1na, qpnmqpnmaaaa, pnmpnmaaa（6）因为 是a、b、c成等差中项的充要条件，所以 被误认为是a、b、c成等比中项的充要条件。cab2acb 2（1）将等式的某些性质错误地迁移到不等式上.如由“ ”到“ ” ，“ ”到“ ”，“ ”到“ ”，“ ”到“ ”，“ ”到“ ”等都是错误的迁移.22baba22babababababaaxaxaxaxbaba 1baba1NabNbalogNabNbalog3不等式（2）当不等式的形式较复杂时，传递性被错用成：

6、.（3）不等式性质中“同向可加”、“同向同正可乘”被误用到减法和除法的情形，或乘法忽略“同正”的条件.如： ； ； .cacbba ,dbcadcba ,dbcadcba0, 0bdacdcba ,（4）对不等式“两边同取倒数”时出错，例如要从 ， ， 等不等式中求x，忽略了对a、b的正负进行讨论而出现不等号方向的错误.（5）当 的最大值是A， 的最大值是B 时，误认为 - 的最大值为A-B，或 的最大值为 .ax1ax1bxa1)(xf)(xg)(xf)(xg)()(xgxfBA（6）使用均值不等式求最大值、最小值时，对“一正、二定、三等”的考虑不全出现错误.（7）用“数轴标根”法解不等式时

7、，忽略了分解成的一次因式中x的系数小于零造成结果错误（不等号方向错误）。（08级摸底文科4题仍因此出错）（8）解分式不等式时，出现了不同解变形的错误.如“去分母”的错误，将 不加讨论地化成了 ；又如将 化成 等.（9）使用均值不等式求形如 的范围时，错误地只写出 而忽略对 的考虑.1)()(xgxf)()(xgxf0)()(xgxf0)()(xgxf)(1)(xfxf2)(1)(xfxf2)(1)(xfxf（1）使用同角三角函数的基本关系式中的平方关系时，出现了开方忽略确定符号的错误。（2）使用诱导公式时（尤其是反复使用时）出现符号和函数名称的变与不变混淆不清的错误. （3）函数图象的平移变换

8、出现方向上的错误，伸缩变换出现伸与缩混淆的错误，函数图象关于直线对称和关于点对称的问题关于谁对称被混淆（点线混淆）造成解题错误。4三角函数（4）关于三角函数的定义域、值域、最大（小）值、单调区间、最小正周期、图象对称轴等问题，需把函数表达式变形化为一个角的一个三角函数形式求解，而变形出现错误。在求与 或 有关的函数定义域时，忽略了 或 。同时，在求值域、最大（小）值问题时，将其中 和 的有界性忽略，导致结果错误。 和 取得最大（小）值时， 的取值 和 （ 和 ）被混淆。xtanxcot2 kxkx xsinxcosxysinxycosx22 kxkx222 kx kx2（5）在利用“找代表，写

9、一切”由特殊到一般地解决三角函数知值求角、解三角不等式、求三角函数单调区间等问题时，错写周期。如求满足 的x，先求出 或 ，进而 或 ，想到正弦函数周期为2，故将所求结果误写成 或 （ 。（6）对倍角公式变形使用时，出现名称变化和符号确定的错误。使用公式 = 时， 值的确定出错。212sinx62x652x12x125x122x1252x)Zk xbxacossin)sin(22xba（7）由于 是奇函数， 为偶函数，所以 常被误认为不可能是偶函数， 常被误认为不可能是奇函数。（8）由于在每一个区间 上，f (x ) = tan x都是增函数，所以f (x ) = tan x常被误认为在其定义

10、域上是增函数xysinxycos)sin(xy)cos(xy22kk，Zk（1）平面几何与立体几何相关的定理或性质在解决问题时被混淆.如“经过一条直线外一点与该直线平行的直线有且只有一条”、“经过一点与一条直线垂直的直线有且只有一条”在平面几何中都是正确的，而在立体几何中也被误认为都正确.又如空间四边形的内角和被误认为仍是360O.（2）线线、线面、面面平行与垂直的类似定理或性质在应用时被混淆.如线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件被混为一谈；面面平行的判定定理把条件错误地记为一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行而导致证明过程跨步太大5立体几何

11、（3）对基本概念理解不深，导致记忆不准，出现判断错误.如“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行直线”中的“在同一平面内”，“和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线”中的“相交”，“如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”中的“平面外”，“如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直”中的“任意”，“如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行”中的“相交”等等都经常被忽略，造成错误（4）建立直角坐标系时，误将坐标系建成左手坐标系.在空间右手直角坐标系中写点坐标时，将纵坐标和竖坐标混淆.（5）异

12、面直线所成角只能是“锐角或直角”这一点被忽视，当用向量夹角公式求异面直线所成角，得到夹角的余弦值为负时，误将所求的异面直线所成角写成钝角.另外，两条异面直线所成的角的范围,直线与平面所成的角的范围，二面角的平面角的取值范围,这三个范围被混淆.（6）平面的法向量为n,点A是平面外一点，点B是平面内一点，则向量 和向量n的夹角应用公式 计算，点A到平面的距离用 计算，这两个公式被混淆，如距离公式被误写成 .（7）求直线AB和平面所成的角时，若平面的法向量是n,常使用公式 计算，但误将 当成所求的线面角.ABnABnABnAB,cosnnABdnABnABdnABnABnAB,cosnAB,（1）最

13、容易出现“对而不全”解题错误的现象之一就是在解直线问题时忽略了应从斜率存在和斜率不存在两个方面分类讨论.另外，直线的斜率存不存在与倾斜角存不存在的问题也常被混淆.（2）直线的平行和向量的平行在概念和判定上都被混淆，所以涉及直线平行的问题常忽略对是否有重合情形的考虑. 向量的夹角与直线的夹角也易混.（3）设直线方程时忽略了所选方程的形式可能有的局限性而出现错误.（4）解线性规划实际应用题出现的错误之一是因未读懂题意而错列约束条件（特别是该大于限额还是小于限额）；之二是由约束条件（不等式组）确定平面区域时，由于对某一个不等式表示的区域判断失误而使整个区域出错；之三是求最优解时，因为主要是数形直观求

14、解，所以常因作图失准产生错误结果.6解析几何（5）方程 被误认为是圆的一般方程，忽略了必须满足 这个前提条件.（6）椭圆、双曲线问题中a、b、c、2a、2b、2c、 、 、 被混淆.（7）椭圆、双曲线焦点在x轴上与焦点在y轴上的坐标，准线方程写错位.重要关系式 和 被混淆.离心率 和准线方程中的 被混淆.022FEyDxyx0422FED2a2b2c222cba222bacacca2（8）应用椭圆、双曲线第二定义时忽略了定点（焦点）和定直线（准线）应是相对应的.“到定点的距离比上到定直线的距离”被错记或错用成“到定直线的距离比上到定点的距离”.（9）解决直线与圆锥曲线位置关系的问题，常需将直线

15、方程代入曲线方程，整理成一元二次方程的形式，然后用韦达定理，再用中点坐标公式或弦长公式等.此时忽略了对二次项系数是否为0进行讨论，以及判别式是否0进行研究.（10）解决关于点或直线的对称问题时，想使用相关结论，但结论混用或错用.（11）直线与圆及圆锥曲线的位置关系、求曲线方程的问题由于综合性强，计算量大，表面上看是多种方法都可以，实际上可能只有一种方法最顺畅，常出现对题目分析不够，没抓住题目特征，导致解题方法选择失误，不仅增大了计算量，而且增大了算出最后结果的难度.（1）向量是否相等的判断易错.特别是常误将向量的起点相同作为向量相等的条件之一.（2） 与a a易混.（其中a是实数，a是向量）（

16、3）数乘的运算律与数量积的运算率易混，同时它们还易和实数的相关性质混淆，如误认为ab=ab也成立等等.（4）三角形法则和平行四边形法则中和向量的起点与终点，差向量的起点和终点易混易错.aa平面向量（5）当 时， 易被误认为是A、B、C、共线的充要条件.忽略了O和A、B、C可能共线的情况.（6）a-baba+b中等号成立的条件易互相混淆.OBOAOC1（7）由定比分点的定义可得的范围:具体解题时，到底为正为负，P到底在那条延长线上，易将条件混淆而判断错误.1221121201,01001PPPRPP PPPPPPP 为的内分点且在的延长线上为的外分点在的延长线上（8）点的平移公式可以有“以旧表新

17、” 和“以新表旧”的两种形式.前者主要用在已知新方程求原方程或求点的新坐标,后者主要是用来求曲线的新方程.在求平移之后的点坐标和平移之后的曲线方程时，易混用这两种形式而出错.kyyhxxkyyhxx7概率（1）解排列组合题问题时出错：“加法”、“乘法”原理混淆，以至于难以判断完成一件事到底需要“分类”还是“分步”；“排列”、“组合”概念混淆，以至于不能识别要完成的这件事“有序”还是“无序”，要解决的问题是排列问题还是组合问题；对限制条件较多的排列组合问题重复计数；对“至多”，“至少”问题出现增解或漏解，如“将5本书分给4个人，每人至少一本”的问题，易出现“先取4本书分给4个人（一人一本） ，再

18、将剩下的一本书分给4人中任一人 ，结果为 ”的错误。45A14A45A14A（2）解概率问题时将“非等可能性”与“等可能性”混同.如“掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率.”易错解成“掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，12共11种基本事件，所以概率为P= .”其实以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P= （3）解概率问题时将“有放回抽取”与“不放回抽取”混同.如07年文17题。（08级摸底考试仍普遍出现“有放回”、“无放回”的判断错误）111536（4）解概率问题时将“互斥”与“对立”混同.如把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”易被误认为是“对立事件”，其实正确的是“互斥不对立”.“互斥”与“对立”的联系与区别主要体现在：两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发