习题课(量子物理)

1、1（量子物理）（量子物理）2主主 要要 内内 容容u光电效应和爱因斯坦的光子理论光电效应和爱因斯坦的光子理论u康普顿散射康普顿散射u微观实物粒子的波粒二象性微观实物粒子的波粒二象性u不确定关系不确定关系u波函数与薛定谔方程波函数与薛定谔方程u氢原子光谱及理论氢原子光谱及理论u原子的壳层结构及有关规律原子的壳层结构及有关规律u激光激光3一、光电效应一、光电效应加速电压增大时，加速电压增大时，光电流增大，光电流增大，当当加速电压增大到一定值时，光电流加速电压增大到一定值时，光电流达到达到饱和值饱和值。饱和光电流饱和光电流与与入射光入射光强强成正比。成正比。 (1) 饱和电流饱和电流(2) 光电子的

2、最大初动能光电子的最大初动能 ，而与入射光强无关而与入射光强无关。2m21m截止电压截止电压= eUc= e(KvU0) Uc=KvU0v入入 406080 0 1 2Uc/VCsNav/1013Hzv0 (3) 红限频率（红限）红限频率（红限）(4) 光电效应是瞬时发生的，驰豫时间光电效应是瞬时发生的，驰豫时间10-9s。4二、爱因斯坦的光子理论二、爱因斯坦的光子理论对光电效应的解释对光电效应的解释(爱因斯坦方程爱因斯坦方程)：光的发射、传播、吸收都是量子化的。光的发射、传播、吸收都是量子化的。光子能量光子能量 hEu 光由光由光子光子组成组成u 光子具有光子具有 “整体整体性性”Ahmm2

3、21u I N 单位时间打出光电子多单位时间打出光电子多 im u 光子打出光电子光子打出光电子是瞬时发生的是瞬时发生的s)10(9 u h A 时才能产生光电效应，时才能产生光电效应，所以存在：所以存在：heUhA00红限频率红限频率5三、三、光的波粒二象性光的波粒二象性波动性特征：波动性特征： 粒子性特征：粒子性特征：波长大或障碍物小波长大或障碍物小波动性突出波动性突出波长小或障碍物大波长小或障碍物大粒子性突出粒子性突出、pmE、hE chchcEm22hchcEp光作为电磁波是弥散在空间而连续的光作为电磁波是弥散在空间而连续的;光作为粒子在空间中是集中而分立的。光作为粒子在空间中是集中而

4、分立的。2mcE 2201cmm00m420222cmcpE6= 2.43 10-3nm（实验值）（实验值） 只有当入射波长只有当入射波长 0与与 c可比拟时，康普顿散射可比拟时，康普顿散射实验表明：实验表明：)cos1 (c2sin22c c 称为电子的称为电子的康普顿波长康普顿波长 c = 0.0243新散射波长新散射波长 入射波长入射波长 0，和散射物质无关。和散射物质无关。波长的偏移波长的偏移 = 0 只与散射角只与散射角 有关，有关，实验规律：实验规律：才显著，才显著，因此要用因此要用X射线才能观察到。射线才能观察到。四、康普顿散射四、康普顿散射(1) X射线光子与射线光子与“静止静

5、止”的的“自由电子自由电子”弹性碰撞弹性碰撞(2) 碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒推导推导思路思路7五、德布罗意波五、德布罗意波德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。hE hp hmchE2mhph 德布罗意公式德布罗意公式 2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。2201cmmcv1）若）若 则则 若若 则则cv0mm 82,2,2 zyxpzpypx 不确定关系：不确定关系：2 tE 能量和时间之间的不确定关系：能量和时间

6、之间的不确定关系： t：研究的时间范围；：研究的时间范围； E：能量：能量不确定量。不确定量。注意注意：不确定关系不确定关系是微观体系具有是微观体系具有波粒二象性波粒二象性的必的必然结果，然结果，本质上不是由测量仪器对体系干扰造成的。本质上不是由测量仪器对体系干扰造成的。六、不确定关系六、不确定关系9七、波函数七、波函数 薛定谔方程薛定谔方程(1)自由粒子平面波波函数自由粒子平面波波函数: (2) 波函数的统计意义波函数的统计意义概率密度概率密度空空间某点间某点 (x，y，z) 附近小体积元附近小体积元dV 内的概率内的概率：(3) 波函数满足的条件波函数满足的条件 标准条件标准条件：单值、有

7、限、连续。：单值、有限、连续。 归一化条件归一化条件：Vtr1d , 2)(全全空空间间)(),(tExpiAetx),(),( ),( *2trtrtrVtrd ),( 210八、氢原子光谱的规律性八、氢原子光谱的规律性 巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律, 5 , 4 , 3,nm246.365222nnn,4, 3 ,2, 1fn, 3, 2, 1fffinnnn里德伯常量里德伯常量 17m100973731534. 1R 里德伯给出氢原子光谱公式里德伯给出氢原子光谱公式)11(122ifnnR波数波数 11, 4 , 3, )121(122nnR巴

8、尔末系巴尔末系可见光可见光, 5 , 4, )131(122nnR帕邢系帕邢系, 6 , 5, )141(122nnR布拉开系布拉开系, 7 , 6, )151(122nnR普丰德系普丰德系, 8 , 7, )161(122nnR汉弗莱系汉弗莱系红外红外莱曼系莱曼系, 3 , 2, )111(122nnR紫外紫外122 频率条件：频率条件：hEEfi3 量子化条件：量子化条件：nrmLnnnn = 1 , 2 , 3 nnnrmre22024+e-ernvnEnmmpEiEf 九、玻尔氢原子理论（九、玻尔氢原子理论（1913） 经典轨道经典轨道+定态定态1 定态假设：定态假设： 原子系统只能处

9、在一系列不连续的能量状态，原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，这些状态称为原子的稳定状态（简称定态），相应的能量这些状态称为原子的稳定状态（简称定态），相应的能量分别是分别是 E1、 E2、 E3、（E1E2 E3）13轨道半径：轨道半径： 12rnrnm1029. 54112201mer 112EnEneV6 .13)4(222041meE能能 量：量：玻尔半径玻尔半径电离能电离能14莱曼系莱曼系（紫外区）（紫外区）巴耳末系巴耳末系(可见区可见区)帕邢系帕邢系(红外区红外区)布拉开系布拉开系氢原子能级和能级跃迁图：氢原子能级和能级跃迁图：-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.8

10、5eVEn n121EnEn eV6 .132n 由能级算出的光由能级算出的光谱线频率和实验谱线频率和实验结果完全一致。结果完全一致。126 534hEEfi 15 描述原子中描述原子中电子运动状态电子运动状态需要一组量子数需要一组量子数u主量子数主量子数 n=1, 2, 3, 是决定能量的主要因素是决定能量的主要因素u轨道角量子数轨道角量子数 l = 0,1,2(n-1) n，l，ml ， msu轨道磁量子数轨道磁量子数lml 2, 1, 0决定决定电子绕核运动的电子绕核运动的角动量的大小角动量的大小决定决定电子绕核运动的电子绕核运动的角动量的空间取向角动量的空间取向u自旋磁量子数自旋磁量子

11、数21 sm决定决定电子电子自旋角动量的空间取向自旋角动量的空间取向十、原子的电子壳层结构十、原子的电子壳层结构16电子在原子中的分布遵从下列两个原理：电子在原子中的分布遵从下列两个原理：(1) 泡利不相容原理泡利不相容原理(2) 能量最小原理能量最小原理不同量子态的数目不同量子态的数目: 当当 n、l、ml 一定时，为一定时，为 2 ； 当当 n、l 一定时，为一定时，为 2 (2l+1) ； 当当 n一定时，为一定时，为 2n2 。在同一原子中不可能有两个电子处于相同的量子态。在同一原子中不可能有两个电子处于相同的量子态。电子优先占据最低能态电子优先占据最低能态17各壳层可容纳的电子数各壳

12、层可容纳的电子数0 1 2 3 4 5 6s p d f g h i1 2 3 4 5 6 7K L M N O P Q22 62 6 102 6 10 142 6 10 14 182 6 10 14 18 222 6 10 14 18 22 26Nn2 8 18 32 50 72 98lnNl18十一、激光十一、激光2 粒子数布居反转粒子数布居反转得到激光的必要条件得到激光的必要条件1 自发辐射、光吸收、受激辐射自发辐射、光吸收、受激辐射3 激光器的组成激光器的组成(1) 工作物质工作物质 (2) 激励能源（泵浦源）激励能源（泵浦源）有合适的能级结构，有合适的能级结构， 能实现粒子数反转。能

13、实现粒子数反转。(3) 光学谐振腔光学谐振腔保证光放大，保证光放大，使原子激发，维持粒子数反转。使原子激发，维持粒子数反转。使激光有良好的使激光有良好的方向性和单色性。方向性和单色性。195 激光的特性和应用激光的特性和应用 (c) 相干性好相干性好；（全息照相、全息存储）；（全息照相、全息存储） (b) 单色性好单色性好；（标准光源、激光通讯）；（标准光源、激光通讯） (a) 方向性好方向性好；（激光准直仪）；（激光准直仪） (d) 能量高度集中能量高度集中。（激光手术、激光武器）。（激光手术、激光武器）20例例1 波长为波长为 的的X射线与静止的自由电子射线与静止的自由电子碰撞，现在从和入

14、射方向成碰撞，现在从和入射方向成 角的方向去观察散射辐角的方向去观察散射辐射。求：射。求：(1) 散射散射X射线的波长；射线的波长；(2)反冲电子的能量；反冲电子的能量；(3)反冲电子的动量。反冲电子的动量。nm02. 00 90 xyxyPe h/ 0h/ 解：解：(1) 散射后散射后X射线波长射线波长的改变为的改变为2sin220cmh习习 题题 课课4sinsm103kg109.11sJ106.6322183134nm0.0024m100.0241021所以散射所以散射X射线射线的波长为的波长为nm0.0224nm0.02nm0.00240 hchcE0(2) 根据能量守恒，反冲电子获得

15、的能量就是入射光根据能量守恒，反冲电子获得的能量就是入射光子与散射光子能量的差值，所以子与散射光子能量的差值，所以eV106.66J1010.7316m102.24m102m102.4sm103sJ106.6311111218340hc220.753m/skg104.4m102sJ106.63cos2311340eph21202202)(hpe941 xyxyPe h/ 0h/ (3) 根据动量守恒有根据动量守恒有cos0ephsmkg104.44232144422222222234)m104.48m102m102.24(sJ106.6323例例2 试估算热中子的德布罗意波长（中子试估算热中子

16、的德布罗意波长（中子 的质量的质量mn=1.6710-27）。）。kT23解：解：热中子是指在室温下热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平与周围处于热平衡的中子，它的平均动能衡的中子，它的平均动能0.038eVJ106.2121300KKJ2101.3832324 相应的德布罗意波长为相应的德布罗意波长为nmh 方均根速率方均根速率nm22kg101.67J106.2122721sm2700nm0.1512734sm2700kg101.67sJ106.6325例例3 电子在铝箔上散射时，第一级最大电子在铝箔上散射时，第一级最大(k=1)的偏转的偏转角角 为为 ，铝的晶格常数，铝的晶格

17、常数a为为 4.0510-10m ，求电，求电子速度。子速度。 2解：解：如图示，第一级最大的条件是如图示，第一级最大的条件是mh1,sinkka按德布罗意公式按德布罗意公式a 26 把把m按静质量计算，得按静质量计算，得0mhsm105.1472sinm104.05kg109.11sJ106.63103134sin0amh27例例4 试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大值的位置。已知波函数为值的位置。已知波函数为解：解：一维无限深势阱中粒子的概率密度为一维无限深势阱中粒子的概率密度为, 3 , 2 , 1sin2)(22nxanax, 3 , 2

18、, 1)0(sin2)(naxxanax补充补充：一维无限深势阱一维无限深势阱势函数势函数：)0(ax 0)(xU,0(x)ax 0 xU(x)=0U= aU= 28只有只有0cos xan于是于是1, 2 , 1 , 02)12( nNNxan由此解得最大值的位置为由此解得最大值的位置为naNx2) 12( 因为在阱内，即因为在阱内，即0sin,0 xanax将上式求对将上式求对x的一阶导数，并令它等于零的一阶导数，并令它等于零0cossin4d)(d22xanxananxx29, 2, 1 , 0, 3 Nn时最大值位置时最大值位置,65,63,61aaax 可见，概率密度最大值的数目和量子数可见，概率密度最大值的数目和量子数 n相等。相等。相邻两个最大值之间的距离相邻两个最大值之间的距离，nax 最大值连成一片，峰状结构消失，概率分布成最大值连成一片，峰状结构消失，概率分布成如果阱宽如果阱宽 a 不变，当不变，当 n 时，时，0 x。这时。这时为均匀的，与经典理论的结论趋于一致。为均匀的，