新青九下5.3(1)

1、学习目标：学习目标：1.探索并归纳二次函数的定义探索并归纳二次函数的定义；2.能写出一些简单函数的解析式能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数并会判断是否是二次函数。 请用适当的解析式表示下列问题情境中请用适当的解析式表示下列问题情境中的两个变量的两个变量 y 与与 x 之间的关系之间的关系230Sxx （2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底时到达斜坡底部部.测得小球滚动的距离测得小球滚动的距离s(cm)与时间与时间t(s)的数据如下表：的数据如下表：22St2(1)60cm把一根长的铁丝，围成一个矩形.写出矩形的面积S(cm )

2、与它的一边长x(cm)之间的函数表达式.(3)某企业去年的产值为某企业去年的产值为1200万元万元.如果三年内该企如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企你能写出明年该企业年产值业年产值y(万元万元)与与x之间的函数表达式之间的函数表达式.y = 1200(1+x)+1200(1+x)x =这些关系中这些关系中y是是x的什么函数？的什么函数？21 2 0 02 4 0 01 2 0 0 xx上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b

3、,c是常数是常数, )a0230Sxx22St2120024001200yxx其中：其中：a为为二次项系数，二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项为常数项.（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的 （2）等式右边自变量的最高次数为）等式右边自变量的最高次数为 。 （3）a,b,c为常数，且为常数，且 （4）x的取值范围是的取值范围是 。整式。整式。a0.2任意实数任意实数 (可以没有一次项和常数项，但可以没有一次项和常数项，但不不能没有二次项能没有二次项。)二次函数的一般形式二次函数的一般形式: yax2bxc (其中其中a、b、c是常是

4、常数数,a0) 二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2 例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. （1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+ (3) s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= -x (6)v=10rx1_1x_说明：说明： 判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且为常数且a0）的形式。的

5、形式。221yxx 2yx 223yx21(5)43yx 121 1003 0213133310例例2、已知函数、已知函数 y= （m+3）x m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7已知函数已知函数y=( - k )x2 +kx+ k为何值时，为何值时，y是是x的二次函数？的二次函数？k22 解：解： 时时y是是x的二次函的二次函数。数。02 kk10kk且做一做做一做:1、下列函数中，（、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二是自变量），哪些是二次函数？次函数？( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12、函

6、数、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是二次函数的条件是是( )A、m,n是常数是常数,且且m0 B、m,n是常数是常数,且且n0C、m,n是常数是常数,且且mn D、m,n为任何实数为任何实数CC2(,),123yaxbxca b ca b c函 数其 中是 常 数 ，当满 足 什 么 条 件 时（ ） 它 是 二 次 函 数 ？（ ） 它 是 一 次 函 数 ？（ ） 它 是 正 比 例 函 数 ？0）1解：（a0, 0)2(ba议一议议一议:0, 0, 0)3(cbax 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为设连墙的

7、一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?)220() 1 (xxy解：xx2022224232032my（）（）当当x=3x=3时时 拓展训练拓展训练: :(ox10)通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1、二次函数定义：一般地，形如、二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c（a,b,c是常数是常数,a0）的函数叫做二次函数。）的函数叫做二次函数。2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；量的代