静定拱内力计算自编PPT课件

1、二、拱结构的形式：1、无铰拱2、两铰拱3、三铰拱三次超静定一次超静定静定无拉杆有拉杆第1页/共14页三、拱结构的几个概念：f拱高拱轴拱址起拱线拱顶1.拱址：拱的两端支座处2.拱跨：两拱址间的水平距离3.起拱线：两拱址间的连线4.拱顶：拱轴上距起拱线最远的一点5.拱高：拱顶至起拱线之间的竖直距离6.高跨比：拱高于拱跨之比7.平拱：两拱址在同一水平线上的拱8.斜拱：两拱址不在同一水平线上的拱9.拱轴：拱的轴线第2页/共14页3.5.2 3.5.2 三铰拱的计算三铰拱的计算一、支座反力 有四个支反力，全拱可建立三个平衡方程，再取铰C为界的左或右半拱以C为矩心可补充一方程，即可求出所有反力。F2FHA

2、FVAFVBF1FHBV AFV BFF1F2a1a2b1b2xxdDFVAFHF1dcl1ffy1 12210BV AV AV AMFFbF bFFl1 12210AV BV BV BMFFaF aFFl0H AH BHXFFFMC0110V AHFlF dFf0CCHHMMFfFfll1l2ccAB如下图所示，与同跨度同荷载对应简支梁（称为代梁）进行比较第3页/共14页V AFFSoMoF1FVAFHF1FSoFHMDxy二、内力计算 以截面D为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对D D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。11V AHMFxFxaFyHMMFyFFSocossinSSH

3、FFFsincosNSHFFF 三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力 FH;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力FN.x-a10DM第4页/共14页xq=2kN .mF=8kN3mx2=3m7.5kNFVAFHFVB2y2y012345678AB例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程yflx lx42计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力2 6 98 31112V AV AFFkN 2 6 38 9912V BV BFFkN 11 62 6 37.54CHMFkNf （2）内力计算yflx lxm222444123 1233tg

4、dydxflxlxx2334124412123120667.22233 4105550832,sin.,cos.22211 32 3 1.57.5 31.5HMMF ykN m 2222cossin112 30.8327.5 0.5550.00250.003SSHFFFkNkN 2222sincos112 30.5557.5 0.8329.015NSHFFFkN 6m6mf=4mkN11kN9kN5 . 7以截面2为例第5页/共14页xq=2kN .mF=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6

5、000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M 图kN.mFS 图 kNFN 图 kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图第6页/共14页例2：试求图示带拉杆的抛物线三铰拱D截面内力。设拱轴线方程为24()fylx xl100kN20kN/m5m5m10m4mFAVFAHFBVADCB解：由整体平衡可得：FAV=67kN FBV=33kN FAH=80kN以CB为隔离体，对c点取矩：4FNAB-3310-2042=0得：FNAB=122.5kNX=5m时244

6、4()(205) 5320 20Dfylx xml050.380521 48cos0.9285,sin0.3714DxDDdyarctgraddxD第7页/共14页0()67 5 (80 122.5) 3207.50=cos()sin46.430=sin()cos64.35=-46.42=-27.21DAVDAHNABDDtSDAVDAHNABDnNDAVDAHNABDSDNDMF xFFykNmFFFFFkNFFFFFkNDFkNFkN 左左右右由，得M取结点 为隔离体可得：第8页/共14页3.5.3 拱的合理轴线拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可

7、知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。HMMF y 它是由两项组成，第一项是对应代梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令0HMMF y 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与代梁的弯矩纵标值成比例。 HMxy xF从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：第9页/共14页例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABCql2ql2解 由式 y xMxH先列出代梁的弯矩方程 Mxqx lx2拱的推力为：28CHMqlFff所以拱的合理轴线方程为： y xqx lxfqlflx lx284

8、22 注注 意意*合理轴线对应的是 一组固定荷载；第10页/共14页例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2qdSR d000N DN EN DN ENMFRFRdRFFF这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。02sin002NNdyq dSFq RdFd因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。NNFFqRRq DE第11页/共14页例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线

9、，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。yqqCqcyqqcqc+.ffxyyy*0HHMMFyMFfy解由拱截面弯矩计算式HMMF y在本例的座标系中可表达为：HMyfF 因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：M22221Hd yd MdxFdx 对简支梁来说， d Mdxq x22 而 q xqyc,221cHd yqydxF即,cHHqyyFF特征方程为：20HHFF 12HHxxFFyC eC eeshxchxechxshxxx HHy xA chxB shxFF 设其特解 yaaqc ,代入原方程， cHHqy xA chxB shxFF 设xyAqxyBc 00000,1cHqychxF 悬链线第12页/共14页练习3qyxfl/2l/2ABC图示拱，求其合理拱轴线方程解：3