《余弦定理》优质课比赛课件

1、复习回顾复习回顾正弦定理：正弦定理： AasinBbsinCcsin=2R（其中（其中2R为为ABC外接圆直径）外接圆直径） 已知两角和一边，求其他角和边. 已知两边和其中一边的对角，求其他角和边.正弦定理能解哪两类三角形呢？正弦定理能解哪两类三角形呢？3km3km6km6km120120）岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C? ?千岛湖千岛湖思考思考：你能求出下图中岛屿你能求出下图中岛屿A A和岛屿和岛屿B B之间的距离吗？之间的距离吗？CBAcab探探 究究： 在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CA=bCB=a,CA=b，CBCB与与CA CA 的夹角为的夹角为CC， 求边求边c c.

2、.cABbCAaCB,设设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bacCBAcabAbccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac探探 究究： 若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， BC=a,CABC=a,CA=b,=b,求求AB AB 边边 c.c.cABbCAaCB,设设CBAcabBaccabcos2222

3、余弦定理余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222探探 究究： 若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， BC=a,CABC=a,CA=b,=b,求求AB AB 边边 c.c.cABbCAaCB,设设bac余余 弦弦 定定 理理C CB BA Ab ba ac cCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：推

4、论： 利用余弦定理可利用余弦定理可以解决什么类型以解决什么类型的三角形问题？的三角形问题？ 角对边的平方等于两边平方的和减去这两边角对边的平方等于两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。与它们夹角的余弦的积的两倍。3.4km3.4km6km6km120120）A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km， B=120B=120o o，求，求 ACAC解决实际问题解决实际问题解：由余弦定理得解：由余弦定理得答：岛屿答：岛屿A A与岛屿与岛屿C C的距离为的距离为8.24 km.8.24 km.BBCABBCABACcos

5、222296.67120cos4 . 3624 . 3622o24. 8AC题型一、已知三角形的两边及夹角求解三角形的值和边、求角中，已知、在例aCBAcb,30, 32, 3ABC1Abccbacos2222解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322C CA AB Ba ab bc c60,Bcb90180CBA例例1 1、在、在ABCABC中，已知中，已知a= ,b=2,c= , a= ,b=2,c= , 解三角形解三角形( (依次求解依次求解A A、B B、C).C).解：由余弦定理得解：由余弦定理得2222222

6、3161222 231()()cos()bcaAbc 60A45B180180604575CAB 631题型二、已知三角函数的三边解三角形22) 13(622) 13()6(2cos222222acbcaB例1、在ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)试判断角C是什么角？（2）判断ABC的形状题型三、判断三角形的形状题型三、判断三角形的形状例2、在ABC中，若， 则ABC的形状为（）222cba、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、不能确定那 呢?222cba题型三、判断三角形的形状 由推论我们能判断三角形的角的情况吗由推论我们能判断三角形的角的情况吗? ?bcacbA2cos222推论：推论：C CB BA Ab ba ac c提炼：设提炼：设a是最长的边，则是最长的边，则ABC是钝角三角形0222acbABC是锐角三角形0222acbABC是直角三角形0222acb题型三、判断三角形的形状题型三、判断三角形的形状小结小结: :222co s2bcaAb c222cos2cabBca222cos2abcCab 余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；3