高中数学极坐标系PPT课件

1、从这向北2000米。请问：去菜市场怎么走？第1页/共22页请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从 这 向 北 走 2 0 0 0 米 ！出发点方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。第2页/共22页一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO第3页/共22页二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径

2、， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。第4页/共22页题组一：说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342 第5页/共22页平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？第6页/共22页三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，4请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角

3、有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：4 2k+4 ，极径相同，不同的是极角第7页/共22页(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 题组二：在极坐标系里描出下列各点第8页/共22页46535342 ABCDEFGOX第9页/共22页四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果限定0,02那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.第10页/共

4、22页平面内的一个点的直角坐标是(1, )3这个点如何用极坐标表示?极坐标和直角坐标的互化第11页/共22页Oxy在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为(1, 3)(1, 3)M设点M的极坐标为(,)23122 ）（ 313tan M ( 2, / 3)第12页/共22页极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,)x=cos, y=sin )0(tan,222 xxyyx 第13页/共22页互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合;

5、3. 两种坐标系的单位长度相同.第14页/共22页例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.2(5,)3解: 2532cos5 x23532sin5 y所以, 点M的直角坐标为)235,25( 第15页/共22页已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。)6, 3( A)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E第16页/共22页例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.(3, 1)解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因为点在第三象限, 所以67 因此, 点M的极坐标为)67, 2( 第17页/共22页练习: 已知点的直角坐标, 求它们的极坐标.)3, 3( A)3, 1(B

6、)0 , 5(C)2, 0( D)3, 3( E第18页/共22页例3 已知两点（2， ），（3， ）求两点间的距离.32oxAB解：AOB = 6用余弦定理求AB的长即可.1112222212121212(,),(,)2cos()PPPP 在极坐标下，任意两点之间的距离可总结如下：推广：第19页/共22页(3,)6A思考:极坐标系中，点 的极坐标是（1）点A关于极轴对称的点是_（2）点A关于极点对称的点的极坐标是_（3）点A关于直线 的对称点的极坐标是_2)611, 3()67, 3()65, 3()2 ,(),(关于极轴的对称点为对称性),(关于极点的对称点为),(为轴的直线的对称点关于过极点且垂直与极第20页/共22页3一点的极坐标有否统一的表达式？小结1建立一