岩石流变力学

1、第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学43.1 引言引言43.2 岩石的基本流变特性与实验岩石的基本流变特性与实验43.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型43.4 复杂系统的性态复杂系统的性态43.5 粘弹性问题的解法粘弹性问题的解法43.6 软岩和膨胀岩软岩和膨胀岩第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学41983年年,Muller在第在第5届国际岩石力学大会上届国际岩石力学大会上,指指出出:“对自然界作了不允许的简化而使人们的观点混对自然界作了不允许的简化而使人们的观点混乱的例子是忽略了时间因素对岩体性状的影响乱的例子是忽略了时间因素对岩体性状的影响”.4研究流变的重要意义研究流变

2、的重要意义: :4事例事例:1980年年,湖北省盐池磷矿湖北省盐池磷矿,160m高高,体积约体积约100万方万方的山体突然崩塌的山体突然崩塌,四层楼被抛至对岸四层楼被抛至对岸,造成重大伤亡造成重大伤亡.4矿山顶板跨落矿山顶板跨落,顶板动态仪原理与来压预报顶板动态仪原理与来压预报.4巷道支护设计巷道支护设计,支护时间的确定支护时间的确定.3.1 引言引言第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4基本概念基本概念:4蠕变蠕变: 研究在恒定载荷作用下研究在恒定载荷作用下,随着时间的延续随着时间的延续,岩石的岩石的变形情况变形情况. =const, = (t)4松弛松弛:在恒定变形条件下在恒定变形条件

3、下,岩石的应力随时间的变化岩石的应力随时间的变化, 4 =const, = (t)4弹性后效弹性后效:指加卸载后经一段时间应变才增加指加卸载后经一段时间应变才增加(或减少或减少)到应有的数值的现象到应有的数值的现象.4上述种种都属于流变问题上述种种都属于流变问题.3.1 引言引言第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4蠕变实验环境要求：恒温、恒湿、恒定载荷，测试仪蠕变实验环境要求：恒温、恒湿、恒定载荷，测试仪器和元件稳定性极高，精度高。器和元件稳定性极高，精度高。4蠕变实验机的类型：单轴压缩；梁式三点弯曲；扭转；蠕变实验机的类型：单轴压缩；梁式三点弯曲；扭转；剪切；假三轴实验，高温高压蠕变实

4、验。剪切；假三轴实验，高温高压蠕变实验。4加载方式：重力加载，采用杠杆式加载加载方式：重力加载，采用杠杆式加载4 特点：载荷稳定，载荷小。特点：载荷稳定，载荷小。4 液压加载气体稳压，液压加载气体稳压，4 特点：载荷稳定差，载荷大，耗资大。特点：载荷稳定差，载荷大，耗资大。4松弛方面的实验少见。松弛方面的实验少见。3.2 岩石的基本流变特性与实验岩石的基本流变特性与实验第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学3.2 岩石的基本流变特性与实验岩石的基本流变特性与实验几种岩石的蠕变曲线几种岩石的蠕变曲线第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学3.2 岩石的基本流变特性与实验岩石的基本流变特性与实验

5、岩石的典型蠕变曲线岩石的典型蠕变曲线第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学3.2 岩石的基本流变特性与实验岩石的基本流变特性与实验第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学3.2 岩石的基本流变特性与实验岩石的基本流变特性与实验岩石的典型蠕变曲线岩石的典型蠕变曲线第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学3.2 岩石的基本流变特性与实验岩石的基本流变特性与实验岩石的典型蠕变曲线岩石的典型蠕变曲线第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4蠕变基本特征蠕变基本特征:4稳定蠕变稳定蠕变: 在一定的应力水平下在一定的应力水平下,蠕变变形逐渐减小蠕变变形逐渐减小,最最终达到一极限值终达到一极限值,称做稳定

6、蠕变称做稳定蠕变.4不稳定蠕变不稳定蠕变: 当载荷较大时当载荷较大时,蠕变不能趋于一稳定极限蠕变不能趋于一稳定极限值值,而是无限增长而是无限增长,直至破坏直至破坏.4蠕变过程分为三个阶段蠕变过程分为三个阶段:4I) 过渡蠕变阶段过渡蠕变阶段(瞬时瞬时)4II) 等速蠕变阶段等速蠕变阶段,应变速率保持不变应变速率保持不变.4III) 加速蠕变阶段加速蠕变阶段,应变速率随时间增加应变速率随时间增加,直至破坏直至破坏.4临界应力临界应力: 维持稳定蠕变的最大应力维持稳定蠕变的最大应力, 也称此为长期也称此为长期强度强度.3.2 岩石的基本流变特性与实验岩石的基本流变特性与实验第第 3 章章 岩石流变

7、力学岩石流变力学3.2 岩石的基本流变特性与实验岩石的基本流变特性与实验岩石的松弛特性曲线岩石的松弛特性曲线第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4模型类型模型类型4经验公式经验公式, 组合模型组合模型, 积分形式的模型积分形式的模型4(1) 经验公式经验公式: 4I) 幂函数型幂函数型4II)对数型对数型4III) 指数型指数型4 3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型nAt(t) DttlogB(t)eexp(f(t)-A1(t) 第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型(2) 组合模型组合模型 基本元件基本元件第第 3 章章 岩石流变力

8、学岩石流变力学4(I) 马克斯韦尔马克斯韦尔(Maxwell)模型模型4组成组成:弹性元件与粘性元件串联弹性元件与粘性元件串联4弹性元件弹性元件 粘性元件粘性元件4组合模型本构方程组合模型本构方程: 4解答解答:4讨论讨论: a)瞬时弹性变形瞬时弹性变形; b) 不稳定蠕变不稳定蠕变; c)指数型松弛指数型松弛 3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型1E2E)(t)tE10第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4(I) 马克斯韦尔马克斯韦尔(Maxwell)模型模型3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4(II) 开尔文开尔文(Klevin

9、)模型模型4组成组成:弹性元件与粘性元件并联弹性元件与粘性元件并联4弹性元件弹性元件 粘性元件粘性元件4组合模型本构方程组合模型本构方程: 4解答解答:4讨论讨论: a)无瞬时弹性变形无瞬时弹性变形; b) 稳定蠕变稳定蠕变; c)弹性后效弹性后效 ;d)卸载后卸载后,极长时间应变恢复为极长时间应变恢复为0 3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型1E2Et)exp(-1(t)EE0第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4(II) 开尔文开尔文(Klevin)模型模型3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4(III)伯格斯伯格斯(Burger

10、s)模型模型4组成组成:M元件与元件与K元件串联元件串联4模型本构方程模型本构方程: 4解答解答:4讨论讨论: a)瞬时弹性变形瞬时弹性变形; b) 第一蠕变段第一蠕变段; c)第二蠕变段第二蠕变段d)存在残余变形存在残余变形 3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型 2121212211221EEEEEEEE1)(t)e-(1(t)1022E2010t-EE第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4(III) 伯格斯伯格斯(Burgers)模型模型3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4(IV) 宾汉姆宾汉姆(Bingham)模型模型4组成组

11、成:弹性、粘性、塑性三元件组成弹性、粘性、塑性三元件组成4本构方程：当本构方程：当 时时4 当当 时时 4解答：解答：4特征：特征：3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型fEf)-(f1Eff0-第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4(IV) 宾汉姆宾汉姆(Bingham)模型模型3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4(V) 广义的西原模型广义的西原模型3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4(VI) 索弗尔德索弗尔德-斯科特斯科特-布内尔流变模型布内尔流变模型3.3 岩石蠕变的本构模型岩石

12、蠕变的本构模型第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4(VII) 流变模型关系简图流变模型关系简图3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4（3）积分形式的模型）积分形式的模型4当施加的载荷不是常数时，当施加的载荷不是常数时， = (t)4应变应变 = 0 J(t) 4流变本构方程为流变本构方程为:3.3 岩石蠕变的本构模型岩石蠕变的本构模型it0t)(t1dt)t -J(t(t)ii第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4问题问题: 如何将一维情况下的流变研究结果如何将一维情况下的流变研究结果,推广到三维推广到三维,是岩石流变力学的重大难题是岩

13、石流变力学的重大难题.4粘弹性问题的对应性定理粘弹性问题的对应性定理4在一维情况下在一维情况下, 可以用粘性元件和弹性元件组合成许可以用粘性元件和弹性元件组合成许多粘弹性模型多粘弹性模型,它们均可以用线性微分方程的形式表示它们均可以用线性微分方程的形式表示:4与塑性力学相似与塑性力学相似,将上述表达式推广到三维情况将上述表达式推广到三维情况4 4 (1) 3.4 复杂系统的性态复杂系统的性态01101 -n1 -nnn.DDmmmmDDQPPQ(t)Q(t)P (t)eQ(t)sPii2ii2ij1ij1第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4用偏应力与体积应力表示的广义虎克定律为用偏应力与

14、体积应力表示的广义虎克定律为:4 (2)4比较比较(1)与与(2)两式两式,可以得到可以得到4根据弹性力学体积模量和剪切模量根据弹性力学体积模量和剪切模量 与弹性模量和泊松与弹性模量和泊松比的关系可得比的关系可得:3.4 复杂系统的性态复杂系统的性态iiiiK32Gesijij22113P1Q)(;2P1QG(t)tK2112121221221Q2PQPPQ-QP2G6K2G-3KQ2PQPQ3QG3K9KGE第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4对应性定理的讨论对应性定理的讨论:4I) 实验验证资料很少实验验证资料很少;4II) 对应于体积变形对应于体积变形,有三种流变假设有三种流变假设

15、:4 a) 体积变形为弹性体积变形为弹性;取取 P2=1,Q2=k4 b) 体积变形不变体积变形不变 ;取取 =0.54 c) 体积变形也具有流变性体积变形也具有流变性.按流变模型取按流变模型取P2,Q24问题问题: 实验检验上述推广的合理性实验检验上述推广的合理性;4 体积变形一般不具有流变性体积变形一般不具有流变性;4 形状改变由剪应力引起形状改变由剪应力引起,当剪应力消失当剪应力消失,流变即流变即停止停止,剪应力越小剪应力越小,流变性越弱流变性越弱. 解释地球深部岩体处解释地球深部岩体处于静水应力状态于静水应力状态.3.4 复杂系统的性态复杂系统的性态第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变

16、力学4（1）解析解法）解析解法:4解析解法概述解析解法概述:对于较多的问题对于较多的问题,已经获得了弹性力学已经获得了弹性力学解答。对确定的岩石流变模型解答。对确定的岩石流变模型,将弹性常数如将弹性常数如E, 等用等用流变微分算子代替流变微分算子代替.对弹性力学解答中的载荷对弹性力学解答中的载荷P及及E, 等等流变微分算子做拉氏变换流变微分算子做拉氏变换.并代入解答中并代入解答中,再做拉氏反再做拉氏反变换变换,即可以得到相应的流变解析解答即可以得到相应的流变解析解答.4解法举例：解法举例：3.5 粘弹性问题的解法粘弹性问题的解法第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4（1）解析解法）解析解法

17、:3.5 粘弹性问题的解法粘弹性问题的解法第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4（1）解析解法）解析解法:3.5 粘弹性问题的解法粘弹性问题的解法第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4（1）解析解法）解析解法:3.5 粘弹性问题的解法粘弹性问题的解法第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4（1）解析解法）解析解法:3.5 粘弹性问题的解法粘弹性问题的解法第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4（1）解析解法）解析解法:3.5 粘弹性问题的解法粘弹性问题的解法第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4（1）解析解法）解析解法:3.5 粘弹性问题的解法粘弹性问题的解法第第 3 章章 岩

18、石流变力学岩石流变力学4（2）数值解法）数值解法:4数值解法概述数值解法概述:对时间实行有限差分，在每一时段内，对时间实行有限差分，在每一时段内，设应力不变，计算相应的流变应变，将流变应变看作设应力不变，计算相应的流变应变，将流变应变看作为初应变为初应变,采用非线性分析中的初应变法采用非线性分析中的初应变法, 计算虚拟流计算虚拟流变应力变应力, 计算相应的流变等效载荷计算相应的流变等效载荷,并同时相应调整单并同时相应调整单元应力元应力,在相同的边界条件下在相同的边界条件下,求解等效载荷作用下的求解等效载荷作用下的变形方程，并按时间步长循环至时间终了为止。变形方程，并按时间步长循环至时间终了为止

19、。3.5 粘弹性问题的解法粘弹性问题的解法第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学3.5 粘弹性问题的解法粘弹性问题的解法第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4（1）软岩）软岩4定义定义:在高地应力、地下水和强风化作用下，具有显著在高地应力、地下水和强风化作用下，具有显著渗流、膨胀、或崩解性的软弱、破碎、风化和节理化渗流、膨胀、或崩解性的软弱、破碎、风化和节理化围岩，简称为不稳定围岩岩体。围岩，简称为不稳定围岩岩体。4基本力学特性：基本力学特性：强度低，孔隙率高，容重小，渗水，强度低，孔隙率高，容重小，渗水，吸水性好，易风化，易崩解，具有显著的膨胀性和明吸水性好，易风化，易崩解，具有显著的膨胀性和明显的时效特性，作为工程材料，其稳定性差。显的时效特性，作为工程材料，其稳定性差。3.6 软岩与膨胀岩软岩与膨胀岩第第 3 章章 岩石流变力学岩石流变力学4（2）膨胀岩）膨胀岩4定义：定义：指在水的物理化学作用下易产生体积增加，碎指在水的物理化学作用下易产生体积增加，碎裂和分解的一类岩石。裂和分解的一类岩石。4涉及工程地质学、岩石力学、岩石学、矿物学、物理涉及工程地质学、岩石力学、岩石学、矿物学、物理化学等学科。化学等学科。4膨胀机制膨胀机制：（：（1） 化学转化膨胀岩，如硬石膏，无水化学转化膨胀岩，如硬石膏，无水