金融工程学(期货)第五单元：互换

1、利率互换的机制互换是两个公司之间私下达成的协议，以按照事先约定的公式在将来彼此交换现金流.LIBOR：(London Interbank Offered Rate)伦敦同业银行间拆借利率.国际金融市场贷款的参考利率!如：利率定为6个月期LIBOR+0.5%p.a.，贷款期限被分成6个月的期限.含义：对每个期间，期间开始时利率设定为6个月期LIBOR+0.5%p.a.，在每个期间结束时支付利息.互换互换(Swaps)互换的历史互换的历史 而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界上第一份利率互换协议。从那以后，互换市场发展迅速。利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底的865

2、6亿美元猛增到2006年中的2292410亿美元，20年增长了近300倍。可以说，这是增长速度最快的金融产品市场。互换市场的特征互换市场的特征 1、互换不在交易所交易，主要是通过银行进行场外交易。 2、互换市场几乎没有政府监管。互换市场的内在局限性互换市场的内在局限性 首先，为了达成交易，互换合约的一方必须找到愿意与之交易的另一方。如果一方对期限或现金流等有特殊要求，他常常会难以找到交易对手。 其次，由于互换是两个对手之间的合约，因此，如果没有双方的同意，互换合约是不能更改或终止的。 第三，对于期货和在场内交易的期权而言，交易所对交易双方都提供了履约保证，而互换市场则没有人提供这种保证。因此，

3、互换双方都必须关心对方的信用。金融互换的功能金融互换的功能 1、通过金融互换可在全球各市场之间进行套利，从而一方面降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化。 2、利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。 3、金融互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。 利率互换举例利率互换:开始于1996年3月1日的三年期利率互换,公司B同意向A公司支付年利率5%和本金$100,000,000所计算的利息；A公司同意向B公司支付由6个月LIBOR和同样本金所计算的浮动利息.协议指定每6个月交换一次利息,5%的利率是按半年复利计息的. !公司A

4、公司B5.0%LIBOR日期LIBOR利率(%)浮动利率现金流固定利率现金流净现金流1996年3月1日4.201996年9月1日4.802.10-2.5-0.401997年3月1日5.302.40-2.5-0.101997年9月1日5.502.65-2.5+0.151998年3月1日5.602.75-2.5+0.251998年9月1日5.902.80-2.5+0.301999年3月1日6.402.95-2.5+0.45最后有本金互换日期LIBOR利率(%)浮动利率现金流固定利率现金流净现金流1996年3月1日4.201996年9月1日4.802.10-2.5-0.401997年3月1日5.30

5、2.40-2.5-0.101997年9月1日5.502.65-2.5+0.151998年3月1日5.602.75-2.5+0.251998年9月1日5.902.80-2.5+0.301999年3月1日6.40102.95-102.5+0.45利用互换转换某项负债B公司可将LIBOR+80个基点的浮动利率贷款转化为5.8%的固定利率贷款A公司可将5.2%的固定利率贷款转换为LIBOR+20个基点的浮动利率贷款公司A公司BLIBORLIBOR+0.8%5.0%5.2%利用互换转换某项资产B公司可将4.7%固定利率赢利的资产转化为LIBOR-30个基点的浮动利率赢利的资产A公司可将按LIBOR-25

6、个基点的浮动利率赢利的资产转换为4.75%的固定利率赢利的资产公司A公司BLIBORLIBOR-0.25%5.0%4.7%比较优势理论与互换原理比较优势理论与互换原理 比较优势（Comparative Advantage）理论是英国著名经济学家大卫李嘉图（David Ricardo）提出的。他认为，在两国都能生产两种产品，且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门生产劣势较小（即具有比较优势）的产品，那么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。互换的条件互换的条件 李嘉图的比较优势理论不仅适用于国际贸易，而且适用于所有

7、的经济活动。 互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。根据比较优势理论，只要满足以下两种条件，就可进行互换：双方对对方的资产或负债均有需求；双方在两种资产或负债上存在比较优势。比较优势的观点例子:借款利率(解释比较优势)固定利率浮动利率公司A10.00%6个月期LIBOR+0.30%公司B11.20%6个月期LIBOR+1.00%公司A公司BLIBOR9.95%10%LIBOR+1%B公司想按固定利率借款，A公司想借入与6个月LIBOR相关的浮动利率资金，本金相同总潜在收益为(11.20%-10.00%)-(1.00%-0.30%)=0.5%互换设计小结 1.确定各自优势和息差空间 2.设计

8、互换利率，其中设定一个，另一个待定 3.计算各自的净利息支出 4.计算各自的利息节省 5.令各自的利息节省相等确定互换利息公司ALIBORXaLIBOR+b公司B存在金融中介时的互换设计固定利率浮动利率公司A10.00%6个月期LIBOR+0.30%公司B11.20%6个月期LIBOR+1.00%一般来说，两个公司很少直接在市场上进行互换交易。互换的交易往往在金融中介的媒介下进行。假设A,B两公司的各自借款利息如下表，如果你是一个金融机构的代表，请帮助设计一个互换，金融中介获得利差中的0.2%。A,B两个公司平分剩余利差 1.A,B分别在固定和浮动利息借款上，利差=0.5% 2.A,B分别与金

9、融机构的互换安排见下图 3.A:净利息=10+L-X;B:净利息=Y+1,中介：净利息=y-x 4.A:节省=L+0.3-(10+L-X)=X-9.7;B:节省=11.2-(Y+1);中介得利=Y-X=0.2 5.解得：X=9.75,Y=9.95公司ALIBORXLIBOR+1公司B中介10LIBORY对比较优势的批评套利机会应该会消失?固定利率市场和浮动利率市场可得合约的性质?只有B能够连续以LIBOR+1.0%借入浮动利率资金时，付出利率才为10.95%信用评级的可能变化利率互换的定价互换估值与债券价格的关系互换可以看成是两个债券之间的差值假设现在为t0，根据互换条款，金融机构在时间ti(

10、1in)收到固定收入k元，同时以浮动利率支付。t0至ti的贴现率为ri (1in) 。定义V:互换的价值lBfix:互换中固定利率债券的价值lBfl:互换中浮动利率债券的价值lQ:互换协议中名义本金则:V=Bfix-Bfl其中其中 是在时间 将支付的浮动利率利息（已知） 在支付后的那一天(瞬间)，Bfl总是等于名义本金。其中k*是在时间ti将支付的浮动利息(已知) 附：支付日期可以不同(非标准互换)nitrtrfixnniiQekeB11111trtrflekQeBk1t 例：假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元

11、。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2% （半年计一次复利）。 利率互换的价格为98.24-102.51=-4.27万美元万美元400k万美元510k亿美元9824. 01044425. 111. 075. 0105. 025. 01 . 0eeeBfix亿美元0251. 1) 1 . 5100(25. 01 . 0eBfl互换估值与远期利率协议的关系利率互换可以分解为一系列远期利率协议。每个时期的协议是一个远期利率协议，互换是这些远期利率协议的组合。意义:如果可以得到远期利率

12、，互换价值可以利用远期利率协议定价方法计算过程:l计算远期利率l假设LIBOR将等于远期利率，计算互换现金流l设定互换价值等于这些现金流的现值在时刻，将要收到的第一笔浮动利息是已知的，它取决于t=0时的初始浮动利率，因此，半年的利息支付是。如果是双方同意的固定利率，那么固定利息为。如果第一次付息日是，则“收到浮动，支付固定”的现值是在时刻，将要收到的第一笔浮动利息是已知的，它取决于t=0时的初始浮动利率，因此，半年的利息支付是。如果是双方同意的固定利率，那么固定利息为。如果第一次付息日是，则“收到浮动，支付固定”的现值是 我们再看上例中的情形。3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.

13、2的年利率换入8年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是： 为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式3个月到9个月的远期利率为万107$)102. 008. 0(1005 . 025. 01 . 0e1075. 05 . 025. 010. 075. 0105. 0 10.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 所以，9个月后那笔现金流交换的价值为： 同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。11044. 0) 1(221075. 0 e万141$)11044. 0

14、08. 0(1005 . 075. 0105. 0e1175. 05 . 075. 0105. 025. 111. 0 11.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 所以，15个月后那笔现金流交换的价值为 那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为 -107-141-179=-427万美元 这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。 12102. 0) 1(221175. 0 e万179$)12102. 008. 0(1005 . 025. 111. 0e货币互换货币互换的原因(两个市场上的利率差异不同) 假设A需要借英镑，B要借美元公司A公司B英镑11%美元8%金融机构美元

15、8%英镑12%英镑12%美元9.4%借款利率美元英镑公司A8.0%11.6 %公司B10.0 %12.0 %公司A想借英镑，而公司B想借美元.货币互换:公司A借美元，公司B借英镑，然后互换贷款。预期总收益=(10.0%-8.0%)-(12.0%-11.6%) =1.6%货币互换要求指明用两种货币形式表示的每种货币的本金，本金在货币互换有效期的开始和结束时交换.本金选择的方法：按互换开始时的汇率折算的本金价值基本相等外汇风险:公司A公司B英镑12%金融机构英镑12%英镑12%美元9.4%美元9%美元8%公司A公司B英镑11%金融机构英镑11%英镑12%美元8.4%美元8%B公司承担外汇风险A公司

16、承担外汇风险美元8%货币互换的定价如果记BF为互换中外币债券价值，BD为互换中国内债券价值，S为即期汇率，V为互换价值. 则:V=SBF-BD (对收入本币、付出外币的那一方)货币互换的价值:国内外货币的利率期限结构和即期汇率决定例 假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平坦的，在日本是4而在美国是9（都是连续复利），某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5，同时付出美元，利率为8。两种货币的本金分别为10百万美元和1200百万日元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元110日元。 如果以美元为本币，那么 货币互换的价值为 ： 如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它

17、的价值为154.3百万美元。 万4 .964$8 .108 . 08 . 0309. 0209. 0109. 0eeeBD万日元12305512606060304. 0204. 0104. 0eeeBF万3 .154$4 .964110123055分解为远期合约(货币的远期合约) 货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。 互换定价:可将货币互换分解为一系列远期合约. 远期汇率(价格):F=Se(r-rf)(T-t)(在签约时，可以计算远期汇

18、率)1()()11()()()()()Fi ii iFn nn niFiii inFnnn ni in nnr tr trtr tFFinrrtr trrtr tFFinr tr tFiFniVSI eIeSP ePeSI eI eSP eP eI FI eP FP e 我们再看上例，即期汇率为1美元110日元，或者是1日元0.009091美元。因为美元和日元的年利差为5，根据 ， 一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为009557. 0009091. 0105. 0e010047. 0009091. 0205. 0e010562. 0009091. 0305. 0e)(tTrrfSeF%4%,9,009091. 0frrS 与