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文档简介

椭圆的光学性质及其应用常德市第三中学高中数学备课组《窃听风云之椭圆》/v_show/id_XMTMxNTE5OTA1Ng%3D%3D.html

二战时期,法西斯开凿了一个岩洞作为监狱.监狱生活很糟糕,关押在岩洞里的犯人们不堪忍受,纷纷想越狱逃跑.一次,他们计划越狱暴动.为避开守在洞口的看守的耳目,他们便在晚上偷偷聚集在岩洞很靠里的一张石桌旁,小声地议论越狱和暴动的办法.可是,他们商量好的计划很快就被看守知道了。看守提前采取了措施,犯人们的计划流产了.后来,犯人们又几次计划越狱逃跑,但都被看守提前知道了.犯人开始互相猜疑,认为一定是他们中间出了叛徒.但是不管他们怎么查找,也查不到告密者是谁.这究竟是怎么回事呢?

原来,这个岩洞可不是随意开凿的,而是一位官员专门设计的.这个岩洞采用了椭圆形的结构,里面的石桌也是特意安排的,这种特殊的结构,使犯人在石桌旁小声议论的声音,也能通过反射清楚地传到洞口看守的耳朵里.

椭圆真的有那么神奇吗?究竟是椭圆的什么特殊性质能使犯人屡次上当?

阅读教材75页阅读与思考,并回答下列问题1)通过阅读,你从材料中得到哪些信息、结论?能复述吗?2)通过阅读,你对圆锥曲线光学性质及其应用产生了哪些疑问?你是怎么解决的?还有哪些疑问没解决?信息:1、圆锥曲线和光有紧密的联系,圆锥曲线具有丰富的光学性质.当一束光线照射到曲面,特别是由圆锥曲线绕其对称轴旋转而成的曲面时会有很多有趣的现象.2、抛物线光学性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点发射后,反射光线平行于抛物线的轴.探照灯,手电筒就是利用这个原理.3、

椭圆光学性质:从椭圆一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上.电影放映机就是利用这个原理.4、双曲线光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是散开的,它们好像是从另外一个焦点射出的一样.聚光式太阳灶----------抛物线光学性质的应用探照灯----------抛物线光学性质的应用电影放映机----------椭圆光学性质的应用疑问:怎样去证明圆锥曲线的光学性质呢?一、复习回顾

(2)角平分线性质逆定理

如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线.

二

新课讲授

(1)椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上.如图1（2）椭圆的光学性质的证明:

证法一（解析几何法）

（2）椭圆的光学性质的证明:

证法一（解析几何法）

解法2:点差法(极限法)

证法二（反证法）

(3)椭圆光学性质的应用：

4

例3：对接高考

3课堂小结

(1)椭圆的光学性质是什么,是怎样证明的?

(2)椭圆的光学性质生活中的应用有哪些?

4课后作业

课后探究:

1圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质,被人们广泛地应用于各种设计之中,比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯,抛物面用来制作探照灯等,

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