托马斯微积分几何与多元微积分B上 - 副本

1、几何与多元微积分几何与多元微积分B上上第第八章八章 无穷级数无穷级数(8.1-8.10)第第十章十章 空间中的向量和运动空间中的向量和运动(10.1-10.6)第十一章第十一章 多元函数及其导数多元函数及其导数(11.1-11.3)第第八八章章 无穷级数无穷级数8.1 数列的极限数列的极限8.2 子序列、有界序列和皮卡子序列、有界序列和皮卡方法方法1).理解序列、子序列、有界序列的概念理解序列、子序列、有界序列的概念， 以及以及递归法定义序列。递归法定义序列。2). 会判别序列的敛散会判别序列的敛散性性, 会求序列极限会求序列极限。8.3 无穷级数无穷级数8.4 非负项级数非负项级数8.5交错

2、级数、绝对收敛和交错级数、绝对收敛和条件收敛条件收敛1).理解理解常数项级数的概念、了解收敛级数的性质常数项级数的概念、了解收敛级数的性质。2). 对正项级数、交错级数会判断其敛散性。对正项级数、交错级数会判断其敛散性。3). 对任意项级数会判断绝对收敛与条件收敛。对任意项级数会判断绝对收敛与条件收敛。8.6幂级数幂级数8.7 Taylor级数和级数和Malclaurin级数级数8.8幂级数的幂级数的应用应用 1). 对幂级数会求其收敛半径、对幂级数会求其收敛半径、收敛收敛区间区间， 对对几何幂级数几何幂级数会会求其和函数求其和函数。 2).会把会把函数函数展开成幂级数展开成幂级数。 3).

3、会利用幂级数展开式求极限会利用幂级数展开式求极限8.9 Fourier级数级数8.10 Fourier余弦和正弦级数余弦和正弦级数1).理解理解Fourier级数级数的的概念概念2). 会会求求Fourier系系数数，会求函数的，会求函数的Fourier级数级数及及 和和函数函数。3). 会会将函数展开为将函数展开为Fourier余弦余弦级数级数和正弦级数和正弦级数。第十章第十章 空间中的向量和运动空间中的向量和运动10.1 空间中的笛卡尔（直角）坐标和向量空间中的笛卡尔（直角）坐标和向量10.2 点积和叉点积和叉积积1).理解空间直角坐标系与向量的概念理解空间直角坐标系与向量的概念，掌握掌握

4、向量的运算向量的运算(线性运算线性运算、点点积、积、叉叉积积、 三元数量积及几何意义三元数量积及几何意义)。2).掌握两个向量夹角的求法与投影的计算。掌握两个向量夹角的求法与投影的计算。10.3空间中的直线和平面空间中的直线和平面10.4柱面和二次曲面柱面和二次曲面1).掌握平面方程和直线方程及其求法。掌握平面方程和直线方程及其求法。2).会求点到平面的距离，点到直线的距离会求点到平面的距离，点到直线的距离，直线与平面的交点直线与平面的交点，两条直线的交点，两条直线的交点,直线与直线、平面与直线与直线、平面与平面平面、直线与平面、直线与平面的夹角的夹角。3).理解曲面方程的概念。理解曲面方程的

5、概念。4).了解常用二次曲面的方程及其图形。了解常用二次曲面的方程及其图形。10.5 向向量值函数和空间曲线量值函数和空间曲线10.6 弧弧长和单位长和单位切向量切向量1).会求向量值函数的极限、导数、不定积分、会求向量值函数的极限、导数、不定积分、 定积分定积分2). 向量值函数的微分方程向量值函数的微分方程。3). 空间中的速度、速率和加速度，位置。空间中的速度、速率和加速度，位置。4). 会计算空间曲线的弧长、弧长参数、会计算空间曲线的弧长、弧长参数、 单位切向量；平面曲线的曲率、单位切向量；平面曲线的曲率、 主单位法向量、曲率半径和曲率圆。主单位法向量、曲率半径和曲率圆。第第十一十一章

6、章 多元函数及其导数多元函数及其导数11.1多元函数多元函数11.2高维函数的极限和连续高维函数的极限和连续11.3偏导数偏导数1).对多元函数会求定义域。对多元函数会求定义域。2).对多元函数会求在某一点的对多元函数会求在某一点的极限极限， 会证明极限不存在会证明极限不存在。3).判断多元函数的连续判断多元函数的连续区域区域及在某一点的连续性及在某一点的连续性4).知道知道多元函数多元函数偏偏导数导数的的定义，定义， 会求偏导数会求偏导数及高阶偏导数及高阶偏导数。 典型典型例题例题 (一一 ) 求数列极限求数列极限,一元函数极限一元函数极限 求多元函数的定义域，极限和偏导数求多元函数的定义域，极限和偏导数 参考答案参考答案1. 0; 2. (ln 3)/2; 3. 3; 4. ;5. 2;6. 1/24;典型典型例题例题 (二二 求向量值函数求向量值函数的极限、导数、不定积分和定积分的极限、导数、不定积分和定积分) 1.2.参考答案参考答案典型典型例题例题 (三三 向量的运算向量的运算) 参考答案参考答案典型典型例题例题 (四四 几何问题几何问题) 12345求过点求过点(1, 0, 0), (0, 2, 0)和和(0,0,3)的平面方程的平面方程.