二次函数y=ax2+bx+c的图象(人教版九年级上)

1、22.1.4 22.1.4 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象1.1.会画会画y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象；的图象；2.2.理解理解y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性质；的性质；3.3.掌握掌握y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象及性质的联的图象及性质的联系与区别系与区别. .说出二次函数说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，图象的开口方向，对称轴，顶点坐标顶点坐标.它是由它是由y=-4xy=-4x2 2怎样平移得到的？怎样平移得到的？1)2(42xy怎样直接作出函

2、数怎样直接作出函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象? ?配方化成顶点式配方化成顶点式我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象. . 5632xxy23(x2x)5提取二次项系数提取二次项系数23(x2x 1 1)5 配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方23 x135 整理整理: :前三项化为完全平前三项化为完全平方式方式, ,后两项合并同类项后

3、两项合并同类项. 2132x化简化简x-2-101234 291452514292y 3(x 1)2列表列表:根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.a=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).再根据顶点式确定开口方向再根据顶点式确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x=1 (1，2)5632xxy通过图象你能看出通过图象你能看出当当x x取何值时取何值时y y随随x x的增大而减小，当的增大而减小，当x x取何值时，取何值时，y y随随x x的增大而增大吗？的增大而增大吗？当当x1时，时，y随随x的增大而增大

4、的增大而增大.在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？画出画出y y x x2 26x6x2121的图象的图象. .21配方得：配方得： y= xy= x2 26x6x212121 (x (x6)6)2 23 3由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点的顶点是点（是点（6 6，3 3），对称轴是直线），对称轴是直线x x6.6.y y x x2 26x6x21212121Oyx5105102015x6 (6，3)（8，5）（4，5）（0，21）（12，21

5、）y (x(x6)6)2 23 321y x x2 26x6x212121怎样平移抛物线怎样平移抛物线y x x2得到抛物线得到抛物线21y (x x6)6)2 23 321怎样画二次函数怎样画二次函数y yaxax2 2bxbxc c（a0a0）的图象？的图象？当当_时时y y随随x的增大而增的增大而增大大当当_时时y随随x的增大而减小的增大而减小x6x6x6x0)(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0(4)a0时，开口向上，在对称轴左侧，时，开口向上，在对称轴左侧，y y都随都随x x的增大而减的增大而减小小, ,在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y都随都随 x x

6、的增大而增大的增大而增大. a0. a0 0时时,向右平移向右平移;当当_ 0 0时向上平移时向上平移;当当_0 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.2b 4ac b(,)2a4aabx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac4421.1.（梧州中考）已知二次函数（梧州中考）已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（所示，那么下列判断不正确的是（ ）A Aac0 ac0 0 C Cb=-4a b=-4a D D关于关于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根是的根是x x

7、1 1=-1,x=-1,x2 2=5=5-1yx5x=22OB B2 2（昭通中考）二次函数（昭通中考）二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图的图象如图所示，则下列结论正确的是（所示，则下列结论正确的是（ ）A Aa0a0，b0b0c0，b b2 24ac0 4ac0 B Ba0a0，b0b0c0，b b2 24ac0 4ac0 C Ca0a0b0，c0c0 4ac0 D Da0a0b0，c0c0，b b2 24ac04ac0yxOD D3 3（攀枝花中考）如图，二次函数（攀枝花中考）如图，二次函数x x2 2的大致图象如图所示，则函数的大致图象如图所示，则函数x x的图

8、象的图象不经过（不经过（ ）A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 2OXYA A4.4.（德州中考）已知函数（德州中考）已知函数y=(x-a)(x-by=(x-a)(x-b)()(其中其中ab)ab)的图象的图象如图所示，则函数如图所示，则函数y=ax+by=ax+b的图象的图象可能正确的是（可能正确的是（ ）yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【解析【解析】选选D.D.由二次函数的图象可知一元二次方程（由二次函数的图象可知一元二次方程（x-ax-a）（）（x-bx-b）=0=0的解的解为为x x1

9、1=a=a，x x2 2=b=b，则，则a=1a=1，b b-1.-1.所以可以得到函数的图象与所以可以得到函数的图象与y y轴的交点在点轴的交点在点（0 0，-1-1）的下方，与）的下方，与x x轴的交点在点（轴的交点在点（1,01,0）的右边，故选）的右边，故选D.D.5.5.（重庆中考）已知抛物线（重庆中考）已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.在平面在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（的是（ ）A A B B C C D D 0a0b0c0cba【解析【解析】选选D.D.抛物线开口向下抛物线开口向下a

10、a0 0，对称轴在，对称轴在y y轴的轴的右边，右边，bb0 0，抛物线与，抛物线与y y轴交与正半轴，轴交与正半轴，cc0 0，当，当x=1x=1时，时，y y0 0，即，即a+b+ca+b+c0.0.6 6（东莞中考）已知二次函数（东莞中考）已知二次函数y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，它的图象如图所示，它与与x x轴的一个交点坐标为（轴的一个交点坐标为（1 1，0 0），与），与y y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0 0，3 3）. .求出求出b,cb,c的值，并写出此时二次函数的解析式；的值，并写出此时二次函数的解析式；根据图象，写出函数值根据图象，写出函数值y y为正数时，自变量为正数时，自变量x x的取值范围的取值范围. .xy31O解析：解析：根据题意根据题意 得：得：301ccb解得解得b2,c3所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为322xxy令令0322xxy解得解得3, 121xx根据图象可得当函数值根据图象可得当函数值y