mathmatica自定义函数实用教案

1、 5.1 自定义函数(hnsh) 5.2 函数(hnsh)的应用第1页/共43页第一页，共44页。 5.1 自定义函数 前面几章所介绍的各种函数都是在Mathenatiea系统中给好定义、明确功能，提供给用户直接调用的。 但在实际问题中还有许多函数因为用户特殊需要，而系统中没有定义，在这种情况下需要由用户自己来给出定义，以供后面使用(shyng)的方便，这就是下面要介绍的自定义函数。第2页/共43页第二页，共44页。5.1.1 自定义一元函数5.1.2 自定义多元函数5.1.3 自定义函数的保存(bocn)与重新调出第3页/共43页第三页，共44页。 5.1.1 自定义一元函数 自定义一元函数

2、方法如下： f x_ := 自选表达式 例如fx_ := 2x + 3等，如果将此式同数学中常用的函数定义符号f(x)=2x+3相比较，容易看到二者间的差别(chbi)。 按照Mathematica的规定，应该将圆括号换为专用于函数的方括号，即fx=2*x+3。 于是二者间的主要差别(chbi)有二: 一是自变量“x_”与“x”的差别(chbi)， 二是定义符“:=”与“=”的差别(chbi)。第4页/共43页第四页，共44页。 (1) 先看，x_与x功能上的差别(chbi) 【例1-1】 fx_:= 2 x + 3b; fx fy fb f1, 2, 3 gx:= 2x + 3b; gx g

3、y 无定义，找不到与右端表达式相匹配的y，原样输出 gb g1, 2, 3第5页/共43页第五页，共44页。 上面例子说明： 自定义函数符号fx_ := 2x + 3b中的x_(在x后面必须紧跟着加一个下划线)同数学函数符号f(x)中x的功能基本上一样，都是起着自变量的作用， 在Mathemtica里将x_称为规则变量或模式变量， 而fx中的x类似于数学里的一个常量，即fx只代表fx_在某一点的值。 fx_ := 2x + 3b中模式变量x_代表着一类重要的实体，它不仅可以取实数，还可以取向量和矩阵，以及(yj)由f所规定的同右端表达式中与x_相匹配的任何结构的量。第6页/共43页第六页，共4

4、4页。 (2) 再看“=”与“:=”功能上的差别 差别是：前者为立即赋值， 后者为延时赋值 亦即使用“=”号时，右边表达式在定义时被立即赋值，而使用“:=”号时，右边的表达式在定义时暂不赋值，直到被调用时才被赋值。请看下面(xi mian)的例子： 【例1-2】 Clearf, g; x = 2; fx_ = x2; gx_ := x2; f3 g3第7页/共43页第七页，共44页。 上面例子(l zi)说明，fx_ = x2在定义时便被赋值 x = 2，在调用它时，f3中的值已是22了， 而gx_ := x2在定义时暂时不赋值，直到调用g3时才被赋值g3 = 32。 在使用自定义函数时，要特

5、别注意到它与数学中已经习惯使用的函数符号f(x)在这两点上的不同，以避免一些不必要错误的发生。第8页/共43页第八页，共44页。 例中设置开头语句Clearf, g，是为了清除掉前面(qin mian)对f与g的所有定义，否则容易引起同例1中f，g的混淆，常用的清除函数有： fx_ :=.清除fx_的定义 Clearf清除f的所有定义第9页/共43页第九页，共44页。 说明: (1) x_的使用(shyng)使x可作自变量：若fx=3+x，则fx与fy不同 (2) :=为延时赋值，每次调用时才计算，大多数情况下与赋值=产生相同的结果，但有时必须使用(shyng)。第10页/共43页第十页，共4

6、4页。 总之: (2) :=为延时赋值，每次调用时才计算，大多数情况下与赋值=产生相同的结果，但有时必须使用。 例如(lr)，定义递归函数必须使用延时赋值： f0 = 1; fn_ := n fn - 1; f7第11页/共43页第十一页，共44页。 分段函数定义也必须(bx)使用延时赋值： fx_ := Whichx 5, x3,True, 0 (3) =较快，:=较慢第12页/共43页第十二页，共44页。 上一讲中铁路托运行李问题，可以(ky)编写代码如下： fw_ : = Ifw = 50, 0.25 w, Ifw 10(-6), x = x0; x0 = x - fx/fx; Prin

7、tNumberFormx0, 9输入输入0次近似值次近似值x0与允许误差限与允许误差限eps当当|x0 - x| epsx x0 x0 x f(x)/f (x)输出近似值输出近似值x0第14页/共43页第十四页，共44页。 5.1.2 自定义多元函数 自定义二元函数的一般形式是 fu_，v_ := 自选表达式 如在第2章的参数式绘图中，绘制螺旋面时我们曾引入了 xu_, v_ := u*Cosv; yu_, v_ := u*Sinv; zu_, v_ := a*u + b*v; 共有3个自定义二元函数。这为我们绘制参数曲线面提供(tgng)了很大的方便。类似的还可以定义三元、四元以及更多元的自

8、定义函数。第15页/共43页第十五页，共44页。 5.1.2 自定义多元函数(hnsh) 自定义二元函数(hnsh)的一般形式是 fu_，v_ := 自选表达式 例如 ha_, k_, x_ := a*Exp -k2*x2带参数的概率函数(hnsh) sa_, b_, c_, x_ := a*Sinb*x + c带参数的简谐运动函数(hnsh)第16页/共43页第十六页，共44页。 5.1.3 自定义函数的保存与重新调出 已经自定义好的函数，如果(rgu)希望以后多次使用，这就需要妥善保存与重新调出，保存的方法如下： Save“文件名”，自定义函数名序列f，g，h， 【例1-3】将函数保存到文

9、件file1中。 fx_ := 1/(1+x2); Savefile1, f 如果(rgu)还有新的函数想要追加到文件file1中，可以 gu_, v_ := u2 + v2; ha_, x_, y_ := a*Exp -(x2 + y2); Savefile1, g, h第17页/共43页第十七页，共44页。 5.1.3 自定义函数的保存与重新(chngxn)调出 已经自定义好的函数，如果希望以后多次使用，这就需要妥善保存与重新(chngxn)调出，保存的方法如下： Save“文件名”，自定义函数名序列f，g，h， 【例1-3】将函数保存到文件file1中。 fx_ := 1/(1+x2);

10、 Savefile1, f 如果想要查看一下文件file1中的内容，有 !file1第18页/共43页第十八页，共44页。 保存在文件filel中名为f，g，h的函数如果要重新调用，方法如下： 首先进入Mathematica，然后(rnhu)调出file1文件，便可直接使用文件中的函数了。 例如，计算f1 + g1, 2的值有： (Abs#l-#2”号定义的变换规则中，还可附加条件，它们定义的形式号定义的变换规则中，还可附加条件，它们定义的形式(xngsh)如下：如下： 模式模式 := 表达式；条件；表达式；条件； 模式模式 : 表达式；条件表达式；条件 其中；是附加条件用的操作符。其中；是附

11、加条件用的操作符。 【例【例2-1】利用带条件的规则定义阶乘函数】利用带条件的规则定义阶乘函数f(n) = n!。 f0 = 1; fn_ := n*fn 1 /; IntegerQn & n 0 其中附加条件的内容是当其中附加条件的内容是当n为整数时其值为真；否则为假，同时还要求为整数时其值为真；否则为假，同时还要求n 0。第33页/共43页第三十三页，共44页。 【例2-2】利用带条件的规则定义分段函数 gx_ := 1 + x/; -1= x 2; gx_ := 5 x/; 2 = x = 5; gx_ := 0 /; x 5; 这样定义的规则除了模式与对象表达式必须匹配以外，同时还要求

12、附加条件也要满足(mnz)，执行的结果才能正确。第34页/共43页第三十四页，共44页。 7.2.3 函数运算与算子 在数学中算子是完成特定计算或者操作的函数，从广义的角度来说，可以将函数看成算子，比如数学上常用的拉普拉斯算子，其实就是完成相应(xingyng)操作的函数。 对于函数fx，完全可以看成是对对象x施以算子f定义的算子运算。将函数看成算子，Mathematica系统提供了对算子进行运算的运算函数，也就是以函数为变量的函数。第35页/共43页第三十五页，共44页。 7.2.3 函数(hnsh)运算与算子 对于函数(hnsh)fx，完全可以看成是对对象x施以算子f定义的算子运算。将函数

13、(hnsh)看成算子，Mathematica系统提供了对算子进行运算的运算函数(hnsh)，也就是以函数(hnsh)为变量的函数(hnsh)。下表列出了几个常用的进行函数(hnsh)运算的函数(hnsh)。 进行函数(hnsh)运算的函数(hnsh)函数名称函数名称意义意义CompositionfCompositionf，g g， 函数函数f f，g g的复合函数的复合函数InverseFunctionfInverseFunctionf函数的反函数函数的反函数IdentityIdentity单位函数单位函数第36页/共43页第三十六页，共44页。 下面的例子是求函数Sin、Cos和Tan的复合

14、函数sin(cos(tan(x)，并对该复合函数求反函数： sct = CompositionSin, Cos, Tan InverseFunctionsct 对该复合函数算子给定变量，可以(ky)得到函数值： %1 sct1第37页/共43页第三十七页，共44页。 Mathematica系统不能自动地将某个算子作用(zuyng)于表达式，但总是可以借助于一些函数的使用来完成这样的要求。下表列出了关于算子的一些运算函数。 常用算子运算函数函数名称函数名称意义意义IdentityIdentity单位函数单位函数Throughpf1, f2xThroughpf1, f2x给出给出pf1xpf1x，

15、f2xf2xOperatepOperatep，fxfx给出给出(pf)x(pf)xOperatepOperatep，fx, nfx, n在在f f的的n n层上运用层上运用p p第38页/共43页第三十八页，共44页。 7.3.4 全局变量与局部变量 前面使用的变量均为全局变量，这样做可能较为危险，一是会增加内存开支，二是当变量使用较多的情况下，若后面的程序与前面的程序使用了相同变量，再次调用前面的程序可能出现奇怪的错误(cuw)： 【例4-1】 fx_ := (a = 0; Doa = a + i, i, 1, x; a) (*a为1加到x的值*) f4*4 a = 4; fa*a (*有问

16、题*)第39页/共43页第三十九页，共44页。 7.3.4 全局变量(binling)与局部变量(binling) 前面使用的变量(binling)均为全局变量(binling)，这样做可能较为危险，一是会增加内存开支，二是当变量(binling)使用较多的情况下，若后面的程序与前面的程序使用了相同变量(binling)，再次调用前面的程序可能出现奇怪的错误： 【例4-1】 fx_ := (a = 0; Doa = a + i, i, 1, x; a) f4*4 a = 4; fa*a 原因是调用fa后，全局变量(binling)a的值已经变为10了。使用模块函数可以解决这个问题，因为模块函数

17、内定义的变量(binling)均为局部变量(binling)。第40页/共43页第四十页，共44页。 模块(m kui)函数的定义格式为： Modulex,y.,模块(m kui)体 Modulex=x0,y=y0.,模块(m kui)体 Modulex,y.,表达式/;条件 【例4-2】上例改为： fx_ := Modulea, (a = 0; Doa = a + i, i, 1, x; a) a = 4; fa*a第41页/共43页第四十一页，共44页。 【例4-3】利用模块(m kui)定义函数，如例3-14中的幻方阵： 定义如下函数： fn_ := Modulei, j, a = Table0, i, n, j, n; i = 1; j = (n + 1)/2; ai, j = 1; Forx = 2, x = n*n, x+, IfModx - 1, n = 0, i+, i = Ifi = 1,