第3节---交通流理论

1、城市道路与交通规划第三节：交通流理论城市建设学院王鹏飞引言n 流体动力学理论的建立l1955年，英国学者莱托希尔和惠特汉将交通流比拟为一种流体，以一条很长的公路隧道为研究对象，研究了在车流密度高的情况下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。该理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程l把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤-消散过程。因此，该理论又可称为车流波动理论本节课主要内容n 交通流理论基本概

2、念n LWR Theory(Shock Wave Theory)n Car-Following Theoryn Cell Transmission Theoryn Cumulative Plots Theoryn Cellular Automaton Theoryn 内容总结n 专项训练城市道路与交通规划第三节：交通流理论3.1 交通流理论基本概念Traffic Flow Rate and Traffic Densityn 交通流量(简称：交通量，q)l单位时间内，通过道路某一横断面的车辆数n 交通密度(简称：密度，k)l某一时刻，在单位长度道路上存在的车辆数 Time-Space Diagr

3、am(1)n Point VehicleSpaceTime第n-1辆车的轨迹第n+1辆车的轨迹第n辆车的轨迹Time-Space Diagram(2)n Physical VehicleSpaceTimeTime HeadwaySpace Headwaynn-1n-2n+1Time Headway and Space HeadwayhTnqT1sLnkL1LniiLnLsnsL11TniiTnThnhT11hsvg3种观测方式n 地点观测、移动观测、区间观测xxxttt连续时间离散空间地点观测区间观测移动观测固定地点，一段时间内进行的观测在某一瞬间，用航空照相进行观测用移动的试验车进行观测离散

4、时间连续空间连续时间连续空间2 种平均速度(1)n 时间平均速度 (Time Mean Speed)l固定地点，一段时间内通过道路某一横断面的所有车辆的地点速度的平均值 (算术平均数)n 空间平均速度 (Space Mean Speed)l某一瞬间，单位道路上存在的所有车辆的地点速度的平均值 (调和平均数)n 关于速度的恒等式svkq 空间平均速度与时间平均速度的关系不详细讲解，将结论记住即可，有兴趣的同学看后两页课件2 种平均速度(2)ngggnggngggtvqqqvqv1111n 比较与推导过程(1)ngggnggngggsvkkkvkv1111以vg速度行驶的车辆的交通量以vg速度行驶

5、的车辆的交通密度2 种平均速度(3)n 比较与推导过程(2)snggnggngggsvkqqkkvkv1111gggvkq gggggggTLgvkqkqqknTnLhsv/1/1/Fundamental Diagram(q-k Curve)l交通流量不能超 过在临界密度所 对应的最大值l一个交通流量对 应两个状态l平均速度：图中 从原点出发的直 线的斜率临界密度最大容量密度k拥挤区域非拥挤区域交通量qq-k曲线非拥挤区域和拥挤区域v城市道路与交通规划第三节：交通流理论3.2 LWR Theory(Shock Wave Theory，波动理论)交通流的流体力学理论基础(1)n 3维累积图的分解

6、xtN ,txt), ( xtNxt：累积车辆台数：时间：空间位置Time-Space Diagram固定车牌号固定地点交通流的流体力学理论基础(2)n 流体力学的近似表现l1 维坐标空间 x：道路前进方向上的个地点的位置l到时刻 t 为止，通过道路某一横断面 x 的累积车辆台数：l在一段道路长度 (空间) 上存在的车辆台数交通密度和累积台数的关系l某时间段在道路某一断面上通过的车辆台数交通流量和累积台数的关系假定空间上的连续、可以微分的函数),(/ ),(xtkdxxtdN),(/ ),(xtqdtxtdN10),(),(),(),;(1010 xxdxxtkxtNxtNxxtX10),()

7、,(),(),;(0110ttdxxtqxtNxtNttxY),( xtN交通流的流体力学理论基础(3)n 3 维累积图 (3 Dimensional Cumulative Plots)l两个前提条件同一时刻的交通密度 是关于道路单位长度的单调不增函数同一道路横断面交通流量 是关于时刻的单调不减函数l车辆守恒公式 (Flow Conversation Law)关于 函数的可导性0),(),(xxtqtxtk),( xtN),( xtN),( xtNxtxtNxtxtN/ ),(/ ),(22),( xtk),( xtqLighthill-Whitham-Richards Model(1)n 守

8、恒法则n 假设l交通流量 q 仅与密度 k(t,x) 与 x 有关n LWR 公式0),(),(xxtqtxtkxxkQxxtkkxkQxxtqxxtkQxtq),(),(),(),(),(),(xxkQxxtkxkwtxtk),(),(),(),(Lighthill-Whitham-Richards Model(2)n Fundamental Diagram(1)密度k拥挤区域非拥挤区域交通量q函数 q=Q(k,x)Lighthill-Whitham-Richards Model(3)n Fundamental Diagram(2)密度k拥挤区域非拥挤区域交通量q函数 q=Q(k,x)kxk

9、Qxkw),(),(Shock Wave Theory(1)n 波速描述l列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后，陆续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启亮后，排队的车辆又陆续启动而疏散形成一列具有适当密度的车队l车流中两种不同密度的部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波动。此车流波动沿道路移动的速度，称为波速 (集结波的波速，疏散波的波速)l密度不连续的点或面的传播 (波动)：集散波 (包括集结波与消散波两类)2121kkqqShock Wave Theory(2)n 集结波波速的 Time-Space Diagram 表示Shock Wave1v2v2l1lABTime

10、SpaceC状态状态 1状态状态 22t1t1x2xxt2k1kShock Wave Theory(3)n 公式证明(1)212121211212)()(vvlltvttvttll11112112)(vtlvttlxx2121kkqqdkdqw 如果车流前后两形式状态的流量和密度非常接近111kl 221kl Shock Wave Theory(4)n 微弱波波速(Wave Speed)l车流前后两个行驶状态的流量和密度都非常接近则集散波的波速公式可以变为l车流中传播小紊流的速度 (微弱波速度) 公式n 紊流l紊流是流体力学中的一个术语， 是指流体从一种稳定状态向另一种稳定状态变化过程中的一种

11、无序状态。具体是指流体流动时各质点间的惯性力占主要地位，流体各质点不规则地流动dkdqw 2121kkqqShock Wave Theory(5)n 微弱波表示密度k交通量qq-k曲线),(11kq),(22kqdkkdQkw)()(拥挤区域非拥挤区域00)(kw可以用来判断现状态是否属于拥挤区域Shock Wave Theory(6)n 公式证明 (2),(10 xxtntxtq),(0txtq),(1),(10 xxtnxxtk),(0 xxtk),(10 x1x0 x1xtxtqtxtqxxtkxxtk),(),(),(),(1010)/()(/2121kkqqtx格子内车辆变化守恒定律

12、Shock Wave Theory(7)n 界面的传播1k2kssxxkxxkk21sx密度不连续的点或面的传播(波动)：集散波(包括集结波与消散波两类)不同密度的交界处(界面)Shock Wave Theory(8)n Shock Wave V.S. Fundamental Diagram(1)n s前后都是拥挤区域l l方向指向上流n s前后都是非拥挤区域l l方向指向下流n s前方是拥挤区域l l 密度k交通量qq-k曲线),(AAkq),(BBkqACB0021qq 21qq 00),(DDkqD),(CCkqShock Wave Theory(9)n Shock Wave V.S.

13、Fundamental Diagram(2)lk2k1，且q2q1：集结波、前进波相当于以较大的间距行驶的车队，后车催促前车依次不断加速逐步缩小间距的情况lk2k1，且q2q1：集结波、后退波相当于车队中的头车减速或刹车，跟随车辆依次采取同样行为的情况，如车队驶进信号灯控制的交叉口而红灯启亮的情况lk2q1：消散波、后退波相当于停在停车线后的车队，绿灯启亮后逐渐启动的情况lk2k1，且q2q1：消散波、前进波相当于以较小间距行驶的车队，从队尾起，各车辆依次减速，逐步拉大车距的情况Shock Wave Theory(10)n 波流量l集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所掠过的车辆数

14、称为波流量l通常意义下的流量总是相对于道路的一个固定的断面而言，而波流量则是相对于移动的波界面来计算的l1,2分别代表前后两种车流的状态，v代表车速，k代表密度121211kkvvQw3 种波速的比较n 空间平均速度l黑色n 微弱波速度l绿色，红色n 集散波速度l浅蓝色密度k交通量qq-k曲线),(11kq),(22kq应用实例(Signal Control)(1)状态状态 3状态状态 1状态状态 2集结波消散波Time Space 绿色信号灯红色信号灯应用实例(Signal Control)(2)密度k交通量qq-k曲线),(22kq),(11kq),(33kq3状态1状态2状态城市道路与交

15、通规划第三节：交通流理论3.3 Car-Following Theory(跟驰理论)引言n 简述l跟驰理论是运用动力学的方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，借助数学模式表达并加以分析阐明的一种理论n 发展历史l1950年鲁契尔，1953年派普斯的研究，跟驰理论的解析方法才宣告定型l赫尔曼和罗瑟瑞于1960年在美国通用汽车公司动力实验室进行的研究为上述研究做了进一步的扩充车辆跟驰特性的分析(1)n 非自由行驶状态l在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队中任意一辆车的车速都受到前边车速度的制约，驾驶员只能按照前车所提供的信息采用相应的车速。这种状态亦称

16、为非自由行驶状态。跟驰理论只研究非自由行使状态下车队的特性n 特性l制约性l延迟性l传递性车辆跟驰特性的分析(2)n 制约性l在一队汽车中后车跟驰前车运行，驾驶员总不愿意落后很多，而是紧跟前车前进，这就是“紧随要求”。从安全角度考虑，跟驰车辆要满足两个条件：车速条件。后车的车速不能长时间的大于前车的车速，只能在前车速度附近摆动，否则就会发生碰撞间距条件。前后车之间必须保持一个安全距离，在前车刹车时，两车之间有足够的距离，从而有足够的时间供后车司机做出反应，并且采取措施显然，车速高时，制动距离大，安全距离也增大l紧随要求，车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的制约性，即前车车速制约着后车车速

17、和二车间距车辆跟驰特性的分析(3)n 延迟性l从跟驰车队的制约性可以知道，前车改变运行状态后，后车也要改变，但前后车运行状态的改变不是同步的，而是延迟的。这是由于驾驶员对前车运行状态的改变要有一个反应的过程，这个过程包括四个阶段感觉阶段。前车运行状态的改变被察觉认识阶段。对这一改变加以认识判断阶段。对本车将要采取的措施做出判断执行阶段。由大脑到手脚的操纵动作l这四个阶段所需要的时间称为反应时间，假设反应时间为 T，那么前车在时刻 t 的动作，要经过 T 时间，也就是在 (T+t) 时刻，后车才能做出相应的动作，称为延迟性车辆跟驰特性的分析(4)n 传递性l有制约性可知，第一辆车的运行状态制约着

18、第二辆车的运行状态，第二辆车有制约着第三辆车的运行状态第 n 辆车制约着第 n+1 辆车的运行状态，这就是传递性l这种传递性由于具有延迟性，所以信息沿着车队向后传递，不是平滑连续的，而是像脉冲一样间断连续的线性跟驰模型(1)n 刺激-反应表达式l一个驾驶员所接受的刺激是指其前方导引车的加速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差和车间距离的变化l该驾驶员对刺激的反应是指为了紧密而安全的跟随前车所做的加速或减速动作及其实际效果Car-Following Model(1)(1txn)(txnxtnnhsafenhnh：反应时间Reaction TimeMinimal Safe Distance ：最小安全距离safenhnsafennnnnnhtvtxtxth)()()()(11max,minnnvvv匀速直线运动变速直线运动Car-Follo