新浙教八年级下方差和标准差已修改实用教案

1、会计学1新浙教八年级下方差新浙教八年级下方差(fn ch)和标准差和标准差已修改已修改第一页，共11页。第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩甲，乙两名射击手的测试成绩(chngj)统计统计如下：如下：成绩成绩(chngj)（环）（环）射击射击(shj)次序次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑

2、选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼8,8xx甲甲乙乙第1页/共11页第二页，共11页。第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试甲，乙两名射击手的测试(csh)成绩统计成绩统计如下：如下：成绩成绩(chngj)（环）（环）射击射击(shj)次序次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手

3、的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼8,8xx甲甲乙乙第2页/共11页第三页，共11页。甲射击成绩与平均甲射击成绩与平均(pngjn)成绩的偏差的和：成绩的偏差的和：乙射击乙射击(shj)成绩与平均成绩的偏差的和：成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2

4、+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00甲射击成绩甲射击成绩(chngj)与平均成绩与平均成绩(chngj)的偏差的的偏差的平方和：平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：216和为零，无法比较和为零，无法比较第3页/共11页第四页，共11页。上述各偏差上述各偏差(pinch)的平方和的大小还与什的平方和的大小还与什么有关？么有关？与射击次数与射击次数(csh)有有关！关！所以要进一步用各偏差平方所以要进一步用各偏差平方(pngfng)的平均数来衡量数据的的平均数来衡量数据的稳定性稳定

5、性 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差. .在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据偏离平均数的即这批数据偏离平均数的大小大小).S2= (x1-x)2+(x2-

6、x)2+ +(xn-x)2 NoImagen1第4页/共11页第五页，共11页。由方差的定义由方差的定义(dngy)，要注意：，要注意：1、方差是衡量数据、方差是衡量数据(shj)稳定性的一个统计量；稳定性的一个统计量；2、要求某组数据、要求某组数据(shj)的方差，要先求数据的方差，要先求数据(shj)的平均数；的平均数；3、方差的单位是所给数据、方差的单位是所给数据(shj)单位的平方；单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。方差越小，波动越小，越稳定。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 NoIma

7、gen1第5页/共11页第六页，共11页。例题例题(lt)精选精选 例例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出抽出10株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较问：哪种小麦长得比较(bjio)整齐？整齐？X甲甲 （ cm）13)161086191314171611(101X乙乙 （cm） 13)11151113161015141312(101S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm

8、2） 6 . 3)1311()1313()1312(1012228 .15)1316()1316()1311(101222因为因为S2S2甲甲 S2 S2乙，所以甲种小麦乙，所以甲种小麦(xiomi)(xiomi)长得比较整齐。长得比较整齐。 解解:第6页/共11页第七页，共11页。S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1 标准差也是反映数据的离散程度，同样可以标准差也是反映数据的离散程度，同样可以刻画数据的稳定程度刻画数据的稳定程度 方差和标准差的意义：方差和标准差的意义：描述一个样本和总体描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大的波动大小的特征数，标

9、准差大说明波动大. 因为方差与原始数据的单位不同，且因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度平方后可能夸大了离差的程度(chngd)，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差即差即第7页/共11页第八页，共11页。4.已知某样本的方差已知某样本的方差(fn ch)是是4，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是_.5.已知一个已知一个(y )样本样本1、3、2、x、5，其平均数是，其平均数是3，则这，则这个样本的标准差是个样本的标准差是_.1.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且

10、射击成绩的平均数且射击成绩的平均数x甲甲 = x乙乙，如果甲的射击成绩比，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是较稳定，那么方差的大小关系是S2甲甲S2乙乙。练习练习(linx)2.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是分，方差分别是 S2甲甲51、S2乙乙12则成绩比较稳定的是则成绩比较稳定的是 _.3.某样本方差的计算公式：某样本方差的计算公式：2222121001(8)(8)(8) 100Sxxx样本容量是样本容量是_，平均数是，平均数是_.乙乙10

11、0822第8页/共11页第九页，共11页。已知三组已知三组(sn z)数据数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1.求这三组数据求这三组数据(shj)的平均数、方差和标准差的平均数、方差和标准差。2.对照以上结果，你能从中发现对照以上结果，你能从中发现(fxin)哪些有趣的结论？哪些有趣的结论？平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132239182第9页/共11页第十页，共11页。已知数据已知数据x1，x2，x3， xn的平均数为的平均数为 ,方差为方差为 ，标准差为标准差为S. 则则数据数据x1+3，x2 + 3，x3